Para estudar os chamados Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), existe uma variedade de tipos de modelos, mas, entretanto, estes acabam tratando de aspectos sistêmicos específicos, da mesma forma que suas análises. Para ter uma visão mais completa de tais sistemas, é importante lidar com esses tipos heterogêneos de modelos e com as técnicas desenvolvidas para sua integração. Este trabalho foca na questão da representação computacional desses modelos e de como adequá-la à heterogeneidade e à integração desses modelos. No que diz respeito à heterogeneidade, é proposta uma descrição matemática das ferramentas computacionais de modelagem e análise de SEDs, com a qual se pode visualizar as interações entre a heterogeneidade dos modelos, o poder de expressão e de montagem de representações de modelos e os processamentos de análise. Baseado nesta descrição e considerando-se os diversos custos envolvidos, diversas características são analisadas, de modo que, ao final, determina-se quais aquelas que são favoráveis para o caso de heterogeneidade e integração de modelos. Porém, existe ainda a heterogeneidade inerente aos modelos que não pode ser eliminada e isso constitui um obstáculo no caso de ter de lidar com modelos heterogêneos, representando um custo adicional para o aproveitamento de sua integração. Em relação a este caso, a proposta deste trabalho é de representar as informações semânticas associadas aos diversos modelos como forma de obter uma descrição integrada da dinâmica sendo modelada. Desde que as condições de consistência dessas representações sejam atendidas, com tal descrição, é possível visualizar os relacionamentos entre os diversos modelos e realizar análises sem ter que lidar com as diferenças estruturais dos vários tipos de modelos. Além disso, tais informações são úteis na construção de representações de modelos de SEDs e no estabelecimento de relacionamentos entre modelos de dinâmicas diferentes. Dessa discussão fica claro que tais representações têm papel fundamental para um efetivo processamento computacional das informações que a modelagem e análise oferecem. / Discrete Event Dynamic Systems (DEDS) can be approached by a variety of types of models, but each one deals with specific system aspects and whose analysis provides a limited set of information.For a more comprehensive understanding of DEDS, it is important to deal with these heterogeneous types of models and with techniques that integrate them. This work focus on the issue of computational representation of such models and of how to handle their heterogeneity and integration. In the case of the heterogeneity, a mathematical description of computational tools for modeling and analysis of DEDS is developed, based on which it is possible to visualize the interactions involving model heterogeneity, the capability of expressing and building model representations, and analysis processing. Based on this description and considering the various costs involved in the adoption of such tools, several characteristics are assessed, so that guidelines for configurations favourable to heterogeneity and integration of models are established. However, handling the heterogeneity of models does not eliminate it, remaining as a major obstacle when dealing with models of different types, representing an additional cost in their integration. Related with this issue, an approach based on the representation of the semantic information associated to the models as a means to generate an integrated description of the dynamics being modeled is introduced. As long as this representation presents consistency features, it is possible to visualize the various relationships between models and execute analysis without dealing, directly, with the structural differences observed in models of different types. Besides, the information being represented is helpful in the construction of representations of DEDS models and in establishing relationships between models referring to different dynamics. From all this discussion, it is clear that the proposed computational representation of information plays a fundamental role in the effective processing of the information provided by modeling and analysis.

O presente trabalho trata da verificação e design de sistemas complexos, especificamente da verificação de sistemas de tempo real concorrentes e distribuídos. Propõe-se uma técnica enumerativa para a verificação formal de modelos que permite determinar a validade de propriedades quantitativas, além das qualitativas. A técnica proposta separa a construção do espaço de estados dos algoritmos de rotulação das fórmulas temporais, o que possibilita a diminuição da complexidade do processo de verificação, tornando-o viável para aplicações práticas. A técnica proposta foi inicialmente aplicada sobre modelos de redes de Petri temporizadas e depois em uma rede unificada chamada GHENeSys para aproveitar as características de abstração, hierarquia e de elementos de interação chamados pseudo-boxes. A definição da rede GHENeSys foi modificada para permitir a modelagem de sistemas onde os requisitos temporais devem ser expressos através de atrasos e prazos como e o caso dos sistemas de tempo real. A rede suporta ainda mecanismos de refinamento tanto para os elementos ativos quanto os passivos. A demonstração da manutenção de propriedades como invariantes, vivacidade, limitação assim como da validade de fórmulas lógicas no processo de refinamento constitui um aspecto fundamental no projeto de sistemas complexos, e foi portanto revista em detalhes para a rede GHENeSys. Alguns exemplos práticos são apresentados para avaliar o desempenho dos algoritmos e um estudo de caso finaliza a apresentação, onde se pode contrastar os algoritmos propostos com os implementados na ferramenta UPPAAL. / This work deals with the process of design and verification of complex systems, mainly real time, concurrent and distributed systems. An enumerative technique is proposed for model-checking which is capable of determining both quantitative and qualitative properties. The proposed technique detach the algorithm for labeling the formula being checked from the state space construction, allowing a better result in the verification process. This model-checking approach shows itself valuable in practical applications. This approach was first applied to systems modeled by Time Petri Nets and further extended to a unified net called GHENeSys, which includes abstraction and hierarchy concepts as well as elements for data and control interchange, called pseudo-boxes. The GHENeSys definition was modified in order to deal with systems in which temporal requirements can be expressed through delays and deadlines as in the real-time systems. The GHENeSys environment supports a refinement technique applied to both passive and active elements. Net properties like invariants, liveness, boundedness and also the validity of temporal formulas was proved to be maintained through the refinement process if some conditions are satisfied. Such characteristics are useful to deal with complex systems design. Some experiments based on well known academic articles were used to avaliate the performance of the algorithms and a case study is presented in order to compare obtained results with those obtained using the UPPAAL tool.

Neste trabalho, apresentamos em primeiro lugar um estudo de dois trabalhos de J. P. LaSalle, abordando o comportamento assintótico de sistemas discretos. Em segundo lugar, estudamos a dinâmica de um sistema discreto que depende de um parâmetro l em L, da forma x(n+1) = f(x(n), l). Como uma parte deste objetivo geral, desenvolvemos técnicas para obter estimativas uniformes (em relação ao parâmetro l em L) do atrator quando o sistema for globalmente dissipativo. Esses métodos são baseados em funções auxiliares tipo Liapunov. No final deste trabalho, apresentamos algumas simulações envolvendo sistemas discretos caóticos, como os sistemas de Chua, Hénon, Ikeda, Lorenz e Rössler. / Firstly, in this work, we present a study of part of two works by J. P. LaSalle, concerning with asymptotic behavior of discrete systems. Secondly, we study the dynamics of a discrete system that depends on a parameter l in L, of the form x(n+1) = f(x(n), l). As part of this general purpose, we develop tecniques to obtain uniform estimates (with respect to the parameter l in L) of the attractor when the system is globally dissipative. These methods are based on auxiliary functions of Liapunov type. In the last part of this work we present some simulations envolving chaotic discrete systems, namely: Chua, Hénon, Ikeda, Lorenz and Rössler.

Rede de Petri é uma poderosa ferramenta de modelagem gráfica e matemática bastante aplicada no desenvolvimento de projetos de sistemas de eventos discretos. Porém a sua aplicação na análise e interpretação de tais sistemas torna-se inviável por resultar em modelos grandes, com muitos elementos gráficos. Para solucionar tal problema, vários pesquisadores têm concentrado esforços no desenvolvimento de novas extensões e métodos de síntese de rede de Petri, para reduzir o tamanho dos modelos e assim facilitar a sua aplicação e análise de sistemas grandes e complexos. Rede de Petri Virtual é uma nova extensão de rede de Petri que possibilita a modelagem de tais sistemas de forma modular. Cada elemento do sistema é representado por um módulo e a comunicação entre eles é feita através dos nós virtuais. Esse trabalho formaliza a definição de rede de Petri virtual, desenvolve algoritmo e procedimento de junção dos módulos para gerar o modelo final, uma rede de Petri ordinária que representa o sistema completo. / Petri net is a powerful graphical and mathematical modeling tool commonly used to project Discrete Events Systems. The increasing complexity of such systems does not allow the use of Petri net tools due to the large size of the models (many graphical elements), which is difficult to understand and analyze. Due to this fact, researchers have been made efforts to the development of new synthesis methods for Petri nets, in order to reduce the models size and become easier its use and the analysis task of the systems properties. Virtual Petri net is a new kind (extension) of Petri net, combining its best in control and representation of discrete events systems to the best of modular modeling. This king of Petri net allows to build up models of complex systems from the modules that represent its elements, linked by the virtual nodes. The present work formalizes the definition of Virtual Petri Net. Also develops an algorithm to its use in the discrete events systems and presents a procedure to link and assemble the modules in the whole model. The modular modeling makes easier the understanding and graphical visualization of the system, keeping the final model the same features of the common Petri nets.

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Este trabalho tem como objetivo apresentar a construção e aplicação de um projeto de simulação para auxiliar as decisões estratégicas da logística de escoamento da soja brasileira por meio da simulação a eventos discretos. Sua contribuição científica encontra-se na utilização, para auxílio à decisão, da simulação a eventos discretos aplicada a um sistema logístico com o nível de abrangência estudado e a quantidade de variáveis inter-relacionadas. Para o estudo, o Brasil foi dividido em 19 regiões produtoras, de acordo com sua produção de soja, a partir de um nível mínimo em microrregiões. Estas regiões são as origens do sistema. Para cada origem, foram compostas 20 rotas de Norte a Sul do país, destinadas aos atuais portos exportadores de soja, pelos principais eixos de transporte, construídos e projetados. O processo decisório é baseado nos custos das rotas e disponibilidade dos portos. Os destinos finais são os portos de Xangai e Hamburgo. O modelo foi validado e representa adequadamente o sistema estudado. 39 cenários foram simulados para o sistema, sendo 13 cenários com projeções para os anos de 2015, 2017 e 2026. As simulações foram realizadas para um ano e o modelo implementado no software Promodel®. São realizadas análises operacionais da configuração logísticas e análises comparativas baseadas em custos reais. Ao final das simulações, verificou-se que os cenários 1, 2, 6 e 7 são as alternativas que melhor reduzem os custos logísticos do sistema estudado e que as ferrovias que levam aos portos de São Francisco do Sul e Ilo (F2 e F4, respectivamente) não são atrativas no contexto analisado. O cenário 1 propõe um rearranjo da logística da soja brasileira com as alternativas existentes. Os cenários 2, 6 e 7 direcionam a decisão para o investimento na Hidrovia Araguaia-Tocantins (HAT) e em ferrovias ligando as cidades de Maringá e Cruz Alta aos Portos de Paranaguá e Rio Grande, F1 e F3, respectivamente. / Brazil, since 2013, is the largest exporter of soybean in the world. In 2016, Brazil exported 51.58 million tons of soybeans. This value corresponds to approximately 40% of the quantity exported worldwide. Even with lower production costs, the competitiveness of Brazilian soybean declines when the product get on the Brazilian logistics network, facing challenges to drain the production. This paper aims to present the construction and application of a simulation project to support strategic decisions of the Brazilian soybean logistics through the simulation of discrete events. The paper's contribution is due to the use of simulation of discrete events applied to a logistic system, with a greater level of comprehension studied and the high number of interrelated variables. For the study, Brazil was divided according to its soybean production, which results in 19 producing areas coming from a minimum level of microregions. These regions are the origins of the system. For each source, 20 routes from North to South of the country were designed, destined to the current soybean export ports, by the main transport axes, either constructed or projected. The decision-making process is based on the costs of the routes and the availability of the ports. The final destinations are the ports of Shanghai and Hamburg. The model was validated, and adequately represents the studied system. A number of 39 scenarios were simulated for the system, divided in 13 scenarios per year, considering projections for 2015, 2017 and 2026. Operational analyzes of logistics configuration and comparative analyzes based on actual costs are performed. At the end of the simulations, scenarios 1, 2, 6 and 7 are the alternatives that best reduce the logistic costs of the studied system and that the railroads that lead to the ports of São Francisco do Sul and Ilo (F2 and F4 respectively) are not attractive in the analyzed context.. Scenarios 2, 6 and 7 direct the decision to invest in the Araguaia-Tocantins Hidrovia (HAT) and in railroads linking the cities of Maringá and Cruz Alta to the Ports of Paranaguá and Rio Grande, F1 and F3, respectively. / UFPA/Abaetetuba

Muitos sistemas físicos são modelados por sistemas dinâmicos discretos. Com o advento da tecnologia digital os sistemas discretos tornaram-se ainda mais importantes, sendo assim, o desenvolvimento de ferramentas analíticas para este tipo de sistema é de grande importância. Neste trabalho, estudam-se alguns dos principais resultados relacionados à estabilidade de sistemas dinâmicos discretos, e alguns novos são propostos. É bem conhecido na literatura que a estabilidade de um ponto de equilíbrio pode ser caracterizada pelo Método Direto de Lyapunov, via uma função auxiliar denominada função de Lyapunov. LaSalle, ao estudar a teoria de Lyapunov, estabeleceu uma importante relação entre função de Lyapunov e conjuntos limites de Birkhoff, que deu origem ao Princípio de Invariância de LaSalle. Este, entre outras coisas, permite a análise de estabilidade assintótica. Tanto o Método Direto de Lyapunov quanto o Princípio de Invariância requerem que a variação da função de Lyapunov seja não positiva ao longo das trajetórias do sistema. Em sistemas com comportamentos mais complexos, dificilmente encontra-se uma função com esta propriedade. Neste trabalho, propõe-se uma versão mais geral do Princípio de Invariância para sistemas discretos, a qual não exige que a variação da função de Lyapunov seja sempre não positiva. Com isto, a obtenção de funções deste tipo torna-se mais simples e muitos problemas, que antes não poderiam ser tratados com a teoria convencional, passam a ser tratados através deste novo resultado. Os resultados desenvolvi- dos, neste trabalho, são úteis para encontrar estimativas de atratores de sistemas não-lineares discretos. / Many physical systems are modeled by discrete dynamic systems. With the evolution digital technology, the discrete systems became still more important, so the development of analytic tools for this type of system has high importance nowadays. ln this work, some of the main results in stability of discrete dynamic systems are studied and some new ones are proposed. lt is well known in the literature that the stability of an equilibrium point may be characterized by the Lyapunov\'s Direct Method, with a function known as Lyapunov auxiliary function. LaSalle, when studying the Lyapunov theory, established an important relationship between Lyapunov function and Birkhoff limit sets. Then, he created the Lasalle\'s lnvariance Principle. This, among other features, allows the analysis of asymptotically stability. Both the Lyapunov\'s Direct Method and the lnvariance Principle request the variation of the Lyapunov function to be negative semidefinite along the system trajectory. In systems with more complex behaviors, a function is hardly found with this property. This work developed a more general version of the lnvariance Principle for discrete systems, which does not require the variation of the Lyapunov function to be always negative semidefinite. This new theory enables to find these functions easily and many insoluble problems, which could not be treated with the conventional theory before, become treatable by this new result. The results of this work are useful to find estimates of discrete nonlinear systems atractors.

Este estudo considera o problema de controle ótimo multi-período de média-variância para sistemas em tempo discreto com saltos markovianos e ruídos multiplicativos. Inicialmente considera-se um critério de desempenho formado por uma combinação linear da variância nal e valor esperado da saída do sistema. É apresentada uma solução analítica na obtenção da estratégia ótima para este problema. Em seguida são considerados os casos onde os critérios de desempenho são minimizar a variância nal sujeito a uma restrição no valor esperado ou maximizar o valor esperado nal sujeito a uma restrição na variância nal da saída do sistema. As estratégias ótimas de controle são obtidas de um conjunto de equações de diferenças acopladas de Riccati. Os resultados obtidos neste estudo generalizam resultados anteriores da literatura para o problema de controle ótimo com saldos markovianos e ruídos multiplicativos, apresentando condições explícitas e sucientes para a otimalidade da estratégia de controle. São apresentados modelos e simulações numéricas em otimização de carteiras de investimento e estratégias de gestão de ALM (asset liabilities management). / This thesis focuses on the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under three kinds of performance criterions related to the nal value of the expectation and variance of the output. In the first problem it is desired to minimize the nal variance of the output subject to a restriction on its nal expectation, in the second one it is desired to maximize the nal expectation of the output subject to a restriction on its nal variance, and in the third one it is considered a performance criterion composed by a linear combination of the nal variance and expectation of the output of the system. The optimal control strategies are obtained from a set of interconnected Riccati dierence equations and explicit sufficient conditions are presented for the existence of an optimal control strategy for these problems, generalizing previous results in the literature. Numerical simulations of investment portfolios and asset liabilities management models for pension funds with regime switching are presented.

O objetivo deste trabalho é propor um procedimento híbrido para a solução do problema de formação de células de manufatura com réplicas de máquinas. Constrói-se um modelo matemático de otimização multiobjetivo cujos valores das funções-objetivo são obtidos por meio da execução de um modelo de simulação de eventos discretos, o qual representa um sistema de manufatura celular. Em seguida, geram-se soluções eficientes segundo o conceito de otimalidade de Pareto através de um processo de busca por valores ótimos executado por um algoritmo genético. Três funções-objetivo conflitantes são consideradas: inventário em processo, movimentação intercelular e investimento total em máquinas. Um algoritmo de análise de agrupamento é utilizado para a redução do conjunto final de soluções. A eficácia do procedimento é avaliada mediante a aplicação a dois casos da literatura. Os resultados obtidos são analisados e comentados. Conclui-se, por fim, que o procedimento é capaz de gerar um conjunto de configurações sub-ótimas equivalentes para as células de manufatura, representando aproximadamente os trade-offs entre as três funções-objetivo. / The purpose of this work is to propose a hybrid procedure for solving the manufacturing cell formation problem. A multiobjective optimization model is built whose objective function values are realized by running a discrete-event simulation model, which represents a cellular manufacturing system. Thereafter, efficient solutions are generated following the Pareto optimality concept through a search for optimum values carried out by a genetic algorithm. Three conflicting objective functions are considered, namely, work-in-process, intercell moves and total machine investment. A clustering algorithm is applied to the final solution set so as to reduce it. The procedure efficacy is evaluated via its application to two cases from the literature. The obtained results are analyzed and commented. Finally, it is concluded that the procedure is capable of generating a set of equivalent sub-optimal manufacturing cell configurations, representing approximately the trade-offs betvveen the objective functions adopted.

Para estudar os chamados Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), existe uma variedade de tipos de modelos, mas, entretanto, estes acabam tratando de aspectos sistêmicos específicos, da mesma forma que suas análises. Para ter uma visão mais completa de tais sistemas, é importante lidar com esses tipos heterogêneos de modelos e com as técnicas desenvolvidas para sua integração. Este trabalho foca na questão da representação computacional desses modelos e de como adequá-la à heterogeneidade e à integração desses modelos. No que diz respeito à heterogeneidade, é proposta uma descrição matemática das ferramentas computacionais de modelagem e análise de SEDs, com a qual se pode visualizar as interações entre a heterogeneidade dos modelos, o poder de expressão e de montagem de representações de modelos e os processamentos de análise. Baseado nesta descrição e considerando-se os diversos custos envolvidos, diversas características são analisadas, de modo que, ao final, determina-se quais aquelas que são favoráveis para o caso de heterogeneidade e integração de modelos. Porém, existe ainda a heterogeneidade inerente aos modelos que não pode ser eliminada e isso constitui um obstáculo no caso de ter de lidar com modelos heterogêneos, representando um custo adicional para o aproveitamento de sua integração. Em relação a este caso, a proposta deste trabalho é de representar as informações semânticas associadas aos diversos modelos como forma de obter uma descrição integrada da dinâmica sendo modelada. Desde que as condições de consistência dessas representações sejam atendidas, com tal descrição, é possível visualizar os relacionamentos entre os diversos modelos e realizar análises sem ter que lidar com as diferenças estruturais dos vários tipos de modelos. Além disso, tais informações são úteis na construção de representações de modelos de SEDs e no estabelecimento de relacionamentos entre modelos de dinâmicas diferentes. Dessa discussão fica claro que tais representações têm papel fundamental para um efetivo processamento computacional das informações que a modelagem e análise oferecem. / Discrete Event Dynamic Systems (DEDS) can be approached by a variety of types of models, but each one deals with specific system aspects and whose analysis provides a limited set of information.For a more comprehensive understanding of DEDS, it is important to deal with these heterogeneous types of models and with techniques that integrate them. This work focus on the issue of computational representation of such models and of how to handle their heterogeneity and integration. In the case of the heterogeneity, a mathematical description of computational tools for modeling and analysis of DEDS is developed, based on which it is possible to visualize the interactions involving model heterogeneity, the capability of expressing and building model representations, and analysis processing. Based on this description and considering the various costs involved in the adoption of such tools, several characteristics are assessed, so that guidelines for configurations favourable to heterogeneity and integration of models are established. However, handling the heterogeneity of models does not eliminate it, remaining as a major obstacle when dealing with models of different types, representing an additional cost in their integration. Related with this issue, an approach based on the representation of the semantic information associated to the models as a means to generate an integrated description of the dynamics being modeled is introduced. As long as this representation presents consistency features, it is possible to visualize the various relationships between models and execute analysis without dealing, directly, with the structural differences observed in models of different types. Besides, the information being represented is helpful in the construction of representations of DEDS models and in establishing relationships between models referring to different dynamics. From all this discussion, it is clear that the proposed computational representation of information plays a fundamental role in the effective processing of the information provided by modeling and analysis.

O rápido avanço tecnológico nestes últimos anos, principalmente dos recursos computacionais e de comunicação, permite que os sistemas produtivos (SP) evoluam tanto no seu aspecto estrutural quanto no comportamental para que atendam às necessidades crescentes do mercado. Os elementos integrantes dos SP vêm incorporando estes avanços, atingindo maior autonomia e flexibilidade p ara cumprir suas funcionalidades. Além disso, a tendência dos dispositivos de controle de incorporar a capacidade de atuação em ambientes distribuídos onde a interação ocorre através de redes de comunicação, verificada na evolução das normas aplicadas a sistemas de controle, reflete a necessidade de aderência dos sistemas de controle a essa realidade. A necessidade de se manter competitivo no mercado impõe aos atuais SP situações em que emergem novos desafios para realização do controle dos seus processos globais, uma vez que estes assumem múltiplos objetivos, envolvendo diferentes naturezas de indeterminismo, assincronismo e variância no tempo, provocando um nível de complexidade inédito no que se refere ao controle destes sistemas. Este trabalho propõe inicialmente uma nova abstração para modelar-se os SP baseada no conceito de decomposição multidimensional e em múltiplas faces, distribuindo o controle através dos componentes colaborativos. Feito isto, são propostos procedimentos e técnicas para modelagem de sistemas de controle distribuídos e colaborativos (SCDC) de SP. Considera-se para isso, primeiro, uma arquitetura lógica de controle que contemple os múltiplos domínios semânticos presentes em SP, que são provenientes das especificidades dos elementos integrantes. Segundo, a multiplicidade de habilidades necessárias para garantir a execução das estratégias de controle pertinentes a cada domínio. Terceiro, o fluxo de informações heterogêneas provenientes das interações colaborativas entre os domínios. / Recent technological advances, mainly of computer and communication systems, allow the production systems (SP) to evolve in structural aspect as well as in behavioral aspect. The SP resources have achieved enhanced autonomy and flexibility with embedded computer and communication capability. Latest trends of control devices, as seen in the evolution of standards related to control systems, focus on the use of these devices in a distributed environment, where interaction occur through a communication network Thus, the SP control system and its design methods have to fit to this reality. In a competitive scenario, the SP are challenged to keep control of the global processes, considering the multiple goals of these processes and the involvement of different aspect of indeterminism, lack of synchronisms and time variance, generating a inedited complexity level for control of this systems. This work proposes a new abstraction for modeling the control systems of SP, based on the concept of multidimensional decompositions. Based on this, it introduces the procedures and techniques for modeling the distributed and collaborative control systems (SCDC) of the production systems. First, it considers the logic architecture of the control that support many semantic domains presented in this type of SP. Then, the diversity of skills related to each domain necessary to accomplish the control strategies. And then, the heterogeneous information flow through the domains boundaries, derived from the collaborative interaction between the control components.