Esta tese trata do problema de controle ótimo estocástico de sistemas com saltos Markovianos e ruído multiplicativo a tempo discreto, com horizontes de tempo finito e infinito. A função custo é composta de termos quadráticos e lineares nas variáveis de estado e de controle, com matrizes peso indefinidas. Como resultado principal do problema com horizonte finito, é apresentada uma condição necessária e suficiente para que o problema de controle seja bem posto, a partir da qual uma solução ótima é derivada. A condição e a lei de controle são escritas em termos de um conjunto acoplado de equações de Riccati interconectadas a um conjunto acoplado de equações lineares recursivas. Para o caso de horizonte infinito, são apresentadas as soluções ótimas para os problemas de custo médio a longo prazo e com desconto, derivadas a partir de uma solução estabilizante de um conjunto de equações algébricas de Riccati acopladas generalizadas (GCARE). A existência da solução estabilizante é uma condição suficiente para que tais problemas sejam do tipo bem posto. Além disso, são apresentadas condições para a existência das soluções maximal e estabilizante do sistema GCARE. Como aplicações dos resultados obtidos, são apresentadas as soluções de um problema de otimização de carteiras de investimento com benchmark e de um problema de gestão de ativos e passivos de fundos de pensão do tipo benefício definido, ambos os casos com mudanças de regime nas variáreis de mercado. / This thesis considers the finite-horizon and infinite-horizon stochastic optimal control problem for discrete-time Markov jump with multiplicative noise linear systems. The performance criterion is assumed to be formed by a linear combination of a quadratic part and a linear part in the state and control variables. The weighting matrices of the state and control for the quadratic part are allowed to be indefinite. For the finite-horizon problem the main results consist of deriving a necessary and sufficient condition under which the problem is well posed and a optimal control law is derived. This condition and the optimal control law are written in terms of a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. For the infinite-horizon problem a set of generalized coupled algebraic Riccati equations (GCARE) is studied. In this case, a sufficient condition under which there exists the maximal solution and a necessary and sufficient condition under which there exists the mean square stabilizing solution for the GCARE are presented. Moreover, a solution for the discounted and long run average cost problems is presented. The results obtained are applied to solver a portfolio optimization problem with benchmark and a pension fund problem with regime switching.

Investiga-se, em tempo discreto, o problema multi-período de otimização de carteiras generalizado em média-variância cujos coeficientes de mercado são modulados por uma cadeia de Markov finita. O problema multi-período generalizado de média-variância com saltos Markovianos (PGMV ) é um problema de controle estocástico sem restrição cuja função objetivo consiste na maximização da soma ponderada ao longo do tempo da combinação linear de três elementos: o valor esperado da riqueza do investidor, o quadrado da esperança desta riqueza e a esperança do quadrado deste patrimônio. A principal contribuição deste trabalho é a derivação analítica de condições necessárias e suficientes para a determinação de uma estratégia ótima de investimento para o problema PGMV . A partir deste modelo são derivadas várias formulações de médiavariância, como o modelo tradicional cujo objetivo é maximizar o valor esperado da riqueza final do investidor, dado um nível de risco (variância) do portfólio no horizonte de investimento, bem como o modelo mais complexo que busca maximizar a soma ponderada das esperanças da riqueza ao longo do tempo, limitando a perda deste patrimônio em qualquer momento. Adicionalmente, derivam-se formas fechadas para a solução dos problemas citados quando as restrições incidem somente no instante final. Outra contribuição deste trabalho é a extensão do modelo PGMV para a solução do problema de seleção de carteiras em média-variância com o objetivo de superar um benchmark estocástico, com restrições sobre o valor esperado ou sobre a variância do tracking error do portfólio. Por fim, aplicam-se os resultados obtidos em exemplos numéricos cujo universo de investimento são todas as ações do IBOVESPA. / In this work we deal with a discrete-time multi-period mean-variance portfolio selection model with the market parameters subject to Markov regime switching. The multi-period generalized mean-variance portfolio selection model with regime switching (PGMV ) is an unrestricted stochastic control problem, in which the objective function involves the maximization of the weighted sum of a linear combination of three parts: the expected wealth, the square of the expected wealth and the expected value of the wealth squared. The main contribution of this work is the analytical derivation of necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy to this PGMV model. We show that several mean-variance models are derived from the PGMV model, as the traditional formulation in which the objective is to maximize the expected terminal wealth for a given final risk (variance), or the complex one in which the objective function is to maximize the weighted sum of the wealth throughout its investment horizon, with control over maximum wealth lost. Additionally, we derive closed forms solutions for the above models when the restrictions are just in the final time. Another contribution of this work is to extend the PGMV model to solve the multi-period portfolio selection problem of beating a stochastic benchmark with control over the tracking error variance or its expected value. Finally, we run numerical examples in which the investment universe is formed by all the stocks belonging to the IBOVESPA.

O objetivo deste trabalho é propor um procedimento híbrido para a solução do problema de formação de células de manufatura com réplicas de máquinas. Constrói-se um modelo matemático de otimização multiobjetivo cujos valores das funções-objetivo são obtidos por meio da execução de um modelo de simulação de eventos discretos, o qual representa um sistema de manufatura celular. Em seguida, geram-se soluções eficientes segundo o conceito de otimalidade de Pareto através de um processo de busca por valores ótimos executado por um algoritmo genético. Três funções-objetivo conflitantes são consideradas: inventário em processo, movimentação intercelular e investimento total em máquinas. Um algoritmo de análise de agrupamento é utilizado para a redução do conjunto final de soluções. A eficácia do procedimento é avaliada mediante a aplicação a dois casos da literatura. Os resultados obtidos são analisados e comentados. Conclui-se, por fim, que o procedimento é capaz de gerar um conjunto de configurações sub-ótimas equivalentes para as células de manufatura, representando aproximadamente os trade-offs entre as três funções-objetivo. / The purpose of this work is to propose a hybrid procedure for solving the manufacturing cell formation problem. A multiobjective optimization model is built whose objective function values are realized by running a discrete-event simulation model, which represents a cellular manufacturing system. Thereafter, efficient solutions are generated following the Pareto optimality concept through a search for optimum values carried out by a genetic algorithm. Three conflicting objective functions are considered, namely, work-in-process, intercell moves and total machine investment. A clustering algorithm is applied to the final solution set so as to reduce it. The procedure efficacy is evaluated via its application to two cases from the literature. The obtained results are analyzed and commented. Finally, it is concluded that the procedure is capable of generating a set of equivalent sub-optimal manufacturing cell configurations, representing approximately the trade-offs betvveen the objective functions adopted.

Este trabalho apresenta uma formulação do Método dos Elementos Discretos (MED) utilizando uma abordagem vetorial para o tratamento das rotações. As rotações são calculadas com a parametrização de Rodrigues. As principais contribuições do trabalho são: o cálculo dos deslocamentos tangentes utilizando o vetor das rotações incrementais da parametrização de Rodrigues; e, a integração do movimento de rotação utilizando o método leapfrog com as expressões da parametrização das rotações de Rodrigues. A formulação é apresentada para partículas esféricas e superelipsóides. O cálculo do deslocamento tangente, que é utilizado para o cálculo das forças de atrito, é feito a partir da velocidade angular da partícula. Em geral, o deslocamento tangente é calculado a partir da velocidade linear instantânea do ponto de contato. Aqui, o deslocamento do ponto de contato é dado pelo movimento da partícula, tanto de translação quanto de rotação. Apesar da abordagem por meio de rotações, é mostrado este cálculo pode ser feito sem o uso de tensores de segunda ordem. O movimento da partícula é descrito por uma abordagem incremental. É apresentada uma formulação do método de integração leapfrog com a utilização da expressão das rotações sucessivas da parametrização de Rodrigues. A detecção do contato entre superelipsóides é feita por um método do tipo \"vetor normal comum\", resolvido como um problema de minimização. Os resultados mostram que a parametrização de Rodrigues pode ser utilizada com método dos elementos discretos tanto para a execução da rotação quanto para o cálculo de grandezas que envolvem este tipo de movimento como o deslocamento tangente. / This work presents a formulation for Discrete Element Method (DEM) adopting a vector ap-proach to solve rotations. Herein, rotations are solved using Rodrigues parameterization. The main contributions of this work are: tangential displacements using the incremental rotation vector from Rodrigues parameterization, and integration of the rotation movement using leap-frog method and Rodrigues rotation tensor. The formulations are presented to spheres and superelliptical particles. Tangential displacements, which are used to get friction forces, are calculated through angular velocity. In most of DEM implementations, tangential displacements are calculated through the instantaneous linear velocity of the contact point. Instead, here the displacement of the contact point is given through the rotation of the particle. It is showed that the vector of in-cremental rotations can be calculated through the angular velocity. Particle movement is described using an updated Lagrangian approach. Leapfrog method is formulated in such a way to use the Rodrigues expression for successive rotations. Contact detection between superellipsoids is solved using a technic called \"common normal approach\", and it is solved as a minimization problem. The results show that the Rodrigues parameterization can be applied to discrete element method to both execute rotations and to evaluate physical quantities that are related to this kind of movement as tangential displacement.

O estudo da região de estabilidade é de extrema importância nas ciências, aplicações em engenharia e nos sistemas de controle não linear. Neste trabalho, uma caracterização completa da região de estabilidade e da fronteira da região de estabilidade de pontos fixos estáveis de uma classe ampla de sistemas dinâmicos discretos não lineares é desenvolvida. Os resultados deste trabalho estendem a caracterização da região de estabilidade já proposta na literatura para uma ampla classe de sistemas, modelados por difeomorfismos e que admitem a presença de órbitas periódicas e pontos fixos na fronteira da região de estabilidade. Caracterizações dinâmicas e topológicas são propostas para a fronteira da região de estabilidade. Além disso, são dadas condições necessárias e suficientes para que um ponto fixo ou órbita periódica pertença à fronteira da região de estabilidade. Exemplos numéricos, incluindo o modelo de uma rede neural simétrica com 2-neurônios, ilustram os resultados propostos neste trabalho. / The study of the stability region is very important in the sciences, engineering applications, and in nonlinear control systems. In this work, a complete characterization for both the stability region and the stability boundary of stable xed points of a nonlinear discrete dynamical systems is developed. The results of this work extend the characterization of the stability region already proposed in the literature for a larger class of systems, which are modeled by dieomorphisms and which admit the presence of periodic orbits and xed points on the stability boundary. Several dynamical and topological characterizations are proposed to the stability boundary. Moreover, several necessary and sucient conditions for xed points and periodic orbits to lie on the stability boundary are derived. Numerical examples, including the model of a symmetric neural network with 2-neurons, illustrate the results proposed in this work.

Esta tese aplica técnicas de modelagem e simulação de sistemas a eventos discretos no ciclo de desenvolvimento do produto aeronáutico. As técnicas de simulação discreta consistem um recurso flexível para análise de soluções em apoio aos processos de negócio do ciclo de desenvolvimento do produto aeronáutico, por meio da comparação de cenários produtivos, análise do impacto de modificações e da criação de novos processos. Entretanto, a escolha do método de modelagem, da ferramenta de simulação e das condições para utilização de cada técnica não são triviais e impactam não apenas nos resultados obtidos mas no esforço requerido para execução da simulação. Neste âmbito, este trabalho propõe um método para execução de projetos de simulação discreta. Em seguida, analisa-se a aplicabilidade de duas abordagens de modelagem e simulação discretas nas diversas fases do ciclo de desenvolvimento do produto aeronáutico por meio de exemplos de projetos de simulação discreta em cada fase. Analisa-se comparativamente a simulação orientada a eventos, considerando em particular o uso de redes de Petri, e a simulação orientada a processos, baseada em redes de filas, considerando em particular o uso da ferramenta comercial de simulação discreta, QUEST. Por meio deste trabalho, pretende-se contribuir para a utilização eficiente de ferramentas de simulação à eventos discretos, por parte das as empresas do setor aeronáutico.

Dois programas de simulação do desempenho em missão de uma aeronave foram desenvolvidos para as análises deste trabalho. O primeiro adota uma abordagem quase-estática, tendo como base as equações da dinâmica que determinam o equilíbrio pontual da aeronave em uma dada condição de vôo. O segundo faz uso da integração numérica das equações diferenciais do movimento. Em ambos os casos, os modelos de desempenho utilizados tratam a aeronave como um ponto de massa, e acompanham seu movimento sobre um plano vertical imaginário (x-z). Rotinas de integração foram desenvolvidas para automatizar as constantes iterações associadas ao cálculo do desempenho em missão. Apesar de terem sido concebidos para uma utilização abrangente, e de serem válidos para qualquer modelo de aeronave, os programas foram aplicados a uma aeronave airliner, destinada ao transporte de passageiros em limites intra-continentais, cujo projeto foi elaborado durante o Programa de Especialização em Engenharia Aeronáutica e Mecânica (PEE), mantido pela Empresa Brasileira de Aeronáutica (Embraer) e pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). A missão estudada envolve as fases de subida, cruzeiro, descida e espera, com nove condições de contorno distintas - entre elas velocidade equivalente constante, número de Mach constante, velocidade calibrada constante, aceleração, desaceleração, taxa de descida constante e altitude constante (sendo algumas dessas condições consideradas em conjunto para um mesmo segmento de vôo). Análises comparativas foram realizadas, tanto nos segmentos de vôo em separado quanto na integração completa da missão, com os resultados de bloco e do diagrama carga paga - alcance. Procura-se, com o apoio dessas análises, indicar vantagens e desvantagens de cada um dos métodos, identificando o mais adequado para cada tipo de aplicação.

O objetivo desse trabalho é utilizar uma abordagem híbrida baseada nas ferramentas Simulink e Stateflow para verificar contra um conjunto de requisitos de engenharia o modelo de um sistema de controle de freios de aplicação aeronáutica do tipo anti-blocante, ou simplesmente anti-skid. Sistemas híbridos no contexto dessa tese são sistemas dinâmicos caracterizados tanto por variáveis contínuas no tempo quanto por estados discretos alcançáveis através de eventos sem dependência temporal. Neste trabalho em particular, os estados discretos são modelados em statecharts por meio da ferramenta Stateflow do MATLAB. A ferramenta Simulink do MATLAB é utilizada para modelar o comportamento dinâmico contínuo do sistema. Sistemas de freios do tipo anti-skid previnem o travamento das rodas durante a corrida de frenagem de um avião. O tipo de pista, contaminantes, a sustentação do avião e o seu peso são elementos com significativa influência do desempenho de frenagem. Sistemas de controle de freios modernos são capazes de modular continuamente o torque de frenagem aplicado às rodas, maximizando a todo instante o coeficiente de frenagem entre os pneus e a pista independente das condições da pista. Para esse trabalho de verificação é necessário modelar não somente o sistema de controle de freios, mas também o comportamento dinâmico do avião e a interface entre pneus e pista. Condições de falha e seus efeitos no desempenho de frenagem também são considerados no modelo. Falhas típicas em sistemas de freio são tipicamente associadas à realimentação de pressão hidráulica, transdutores de pressão, transdutores de posição de pedal, servo-válvulas e transdutores de velocidade de roda.

Os Autômatos Celulares (ACs) são exemplos de sistemas discretos (variáveis, tempo e espaço) que se tornaram ferramentas importantes no estudo de Sistemas Complexos. A exemplo de outros sistemas desta classe, os ACs exibem um comportamento dinâmico complexo e imprevisível. Um aspecto bastante estudado dos Autômatos Celulares diz respeito a como eles realizam computações. Os ACs computam através de processamentos locais e intrinsecamente paralelos que interagem entre si, emergindo um comportamento global e coordenado. Outro aspecto muito estudado é a previsão do comportamento dinâmico de um AC a partir de sua definição. Já foi provado que esta previsão é um problema indecidível e vários esquemas aproximados existem na literatura. Neste trabalho, um conjunto de parâmetros de previsão de comportamento dinâmico de Autômatos Celulares unidimensionais foi proposto. Como meta para validar a eficácia destes parâmetros, eles foram utilizados para auxiliar a busca evolutiva de Autômatos Celulares específicos que executam determinadas tarefas computacionais. Tais parâmetros foram utilizados como heurísticas embutidas na avaliação de um Algoritmo Genético utilizado como ferramenta de busca dos ACs. Os resultados encontrados mostram que os parâmetros selecionados constituem ferramentas úteis na previsão do comportamento dinâmico de Autômatos Celulares unidimensionais, e podem efetivamente auxiliar na programação de um AC desse tipo para a realização de uma tarefa computacional especificada.

Para estudar os chamados Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), existe uma variedade de tipos de modelos, mas, entretanto, estes acabam tratando de aspectos sistêmicos específicos, da mesma forma que suas análises. Para ter uma visão mais completa de tais sistemas, é importante lidar com esses tipos heterogêneos de modelos e com as técnicas desenvolvidas para sua integração. Este trabalho foca na questão da representação computacional desses modelos e de como adequá-la à heterogeneidade e à integração desses modelos. No que diz respeito à heterogeneidade, é proposta uma descrição matemática das ferramentas computacionais de modelagem e análise de SEDs, com a qual se pode visualizar as interações entre a heterogeneidade dos modelos, o poder de expressão e de montagem de representações de modelos e os processamentos de análise. Baseado nesta descrição e considerando-se os diversos custos envolvidos, diversas características são analisadas, de modo que, ao final, determina-se quais aquelas que são favoráveis para o caso de heterogeneidade e integração de modelos. Porém, existe ainda a heterogeneidade inerente aos modelos que não pode ser eliminada e isso constitui um obstáculo no caso de ter de lidar com modelos heterogêneos, representando um custo adicional para o aproveitamento de sua integração. Em relação a este caso, a proposta deste trabalho é de representar as informações semânticas associadas aos diversos modelos como forma de obter uma descrição integrada da dinâmica sendo modelada. Desde que as condições de consistência dessas representações sejam atendidas, com tal descrição, é possível visualizar os relacionamentos entre os diversos modelos e realizar análises sem ter que lidar com as diferenças estruturais dos vários tipos de modelos. Além disso, tais informações são úteis na construção de representações de modelos de SEDs e no estabelecimento de relacionamentos entre modelos de dinâmicas diferentes. Dessa discussão fica claro que tais representações têm papel fundamental para um efetivo processamento computacional das informações que a modelagem e análise oferecem. / Discrete Event Dynamic Systems (DEDS) can be approached by a variety of types of models, but each one deals with specific system aspects and whose analysis provides a limited set of information.For a more comprehensive understanding of DEDS, it is important to deal with these heterogeneous types of models and with techniques that integrate them. This work focus on the issue of computational representation of such models and of how to handle their heterogeneity and integration. In the case of the heterogeneity, a mathematical description of computational tools for modeling and analysis of DEDS is developed, based on which it is possible to visualize the interactions involving model heterogeneity, the capability of expressing and building model representations, and analysis processing. Based on this description and considering the various costs involved in the adoption of such tools, several characteristics are assessed, so that guidelines for configurations favourable to heterogeneity and integration of models are established. However, handling the heterogeneity of models does not eliminate it, remaining as a major obstacle when dealing with models of different types, representing an additional cost in their integration. Related with this issue, an approach based on the representation of the semantic information associated to the models as a means to generate an integrated description of the dynamics being modeled is introduced. As long as this representation presents consistency features, it is possible to visualize the various relationships between models and execute analysis without dealing, directly, with the structural differences observed in models of different types. Besides, the information being represented is helpful in the construction of representations of DEDS models and in establishing relationships between models referring to different dynamics. From all this discussion, it is clear that the proposed computational representation of information plays a fundamental role in the effective processing of the information provided by modeling and analysis.