Ce travail concerne les fluides eulériens compressibles constitués de plusieurs espèces, qui peuvent être mélangées ou séparées par des interfaces. Le mémoire est composé de trois parties. La première partie est consacrée à la résolution numérique de problèmes modèles : équation d'advection, équation de Burgers, équations d'Euler, en dimensions un et deux. L'accent est mis sur la précision des méthodes (en particulier pour des données initiales discontinues), et des algorithmes non dissipatifs sont développés. Ils sont basés sur un décentrage aval des flux (de type volumes finis) sous des contraintes de stabilité. La seconde partie traite de la modélisation mathématique des mélanges de fluides. Nous y construisons et analysons une classe de modèles entropiques, symétrisables, hyperboliques, non forcément conservatifs. Ce sont des modèles à plusieurs températures et plusieurs pressions. Dans la troisième partie, nous utilisons les idées introduites dans la première partie (décentrage aval et schémas non dissipatifs) pour la résolution numérique des problèmes aux dérivées partielles construits dans la deuxième partie. Nous présentons des résultats numériques en dimensions un et deux.

Les solitons dissipatifs (SD) sont des paquets d'onde auto-localisés qui apparaissent dans les systèmes dissipatifs spatialement étendus. En optique, tous les SD observés jusqu'à présent dans des systèmes propagatifs peuvent être classés en deux catégories, suivant la présence ou non d'un forçage externe, i.e. si la symétrie de phase est brisée ou non. Dans les systèmes forcés, les DS sont accrochés en phase au forçage alors que sans forçage, leur phase est libre et peu dériver en fonction du temps. Dans cette thèse nous étudions la formation d'états localisés propagatifs dans deux systèmes expérimentaux qui diffèrent fondamentalement par la présence ou l'absence d'un forçage externe. Le premier système est un laser à semiconducteur à cavité verticale (VCSEL) soumis à une boucle de rétro-action sélective en fréquence, qui accueille des DS se formant dans la dimension transverse à la propagation (2D). Nous analysons comment la synchronisation des fréquences longitudinales du système (verrouillage modal) peut mener à la formation d'un état localisé dans les trois dimensions : balles de lumière. Le deuxième système est un laser en anneau à semi-conducteur fortement multimode le long de la propagation, et forcé par une injection externe. Lorsque le forçage est légèrement désaccordé de la fréquence naturelle du système, il est possible d'observer des états localisés constitués par un tour de phase de 2 pi, immergés dans l'état homogène (synchronisé). Nous reportons ainsi la première observation de SD qui se forment dans la phase de l'onde optique : solitons de phase dissipatifs / Dissipative solitons (DS) are self-localized wave-packets appearing in spatially extended dissipative systems. In optics, all the DS that have been observed in propagative systems can be cast in two categories, depending on the presence or absence of an external forcing, i.e. the phase symmetry is broken or not. In forced systems, DS are locked in phase to forcing whereas without forcing, their phase is free an can wander in the course of time. In this thesis, we study the formation of propagative DS in two different experimental systems that fundamentally differ from the presence or lack of an external forcing. The first one is a Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) submitted to a frequency selective feedback, in which DS form in the transverse plane of the system (2D). We analyze how the synchronization of the longitudinal frequencies (mode-locking) can give rise to tri-dimensionnal localization of light: light bullets. The second system is a highly multimode semiconductor ring laser with external forcing, whose spatial extension takes place along the propagation dimension. When the forcing frequency is slightly detuned from the natural frequency of the system, we can see the appearance of self-confined 2 pi phase rotations embedded in a homogeneous (synchronized) state. We then report on the first observation of DS that form in the phase of the optical wave : dissipative phase solitons

On s'intéresse dans cette thèse à l'analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dans un cadre dissipatif. On commence par chercher des estimations uniformes pour la résolvante de l'opérateur de Schrödinger dissipatif sur le demi-plan supérieur et près d'une énergie vérifiant une hypothèse d'amortissement sur les trajectoires classiques bornées. On généralise pour cela la méthode des commutateurs de Mourre pour des opérateurs dissipatifs. Dans une deuxième partie, on étudie les mesures semi-classiques pour la solution sortante à l'équation lorsque le terme source se concentre sur une sous-variété bornée de l'espace.

Dans ce travail, nous avons présenté notre contribution portant sur la modélisation et le contrôle a priori de congestion des réseaux de carrefours signalisés. De point de vue de la modélisation, nous avons introduit un nouveau regard sur les systèmes de transport en proposant un premier travail sur la manière dont les liens se tissent entre ces systèmes et la thermodynamique. Le point de vue dominant est l'assimilation des véhicules à l'énergie fournie ou/et échangée entre les intersections signalisées. L'avantages majeur de la modélisation thermodynamique est l'introduction de la notion d'entropie du transport mesurant le désordre du système. Elle peut être considérée non seulement comme un moyen pour la compréhension des phénomènes du trafic, mais aussi comme un outil d'évaluation surtout lorsqu'il s'agit de traiter des réseaux de grande taille. De point de vue du contrôle, nous nous sommes intéressés essentiellement à un travail en amont permettant d'éviter la congestion en forçant les files d'attente à ne pas dépasser le niveau du trafic correspondant à l'optimum opérationnel des lignes. Nous avons traité le problème de deux façons différentes. La première fait appel à l’approche de la commande dissipative. Nous avons exploité cet outil pour arriver à des résultats théoriques dont la vérification permet de conclure sur la possibilité de dissiper les véhicules au moyen d'une action de la commande adéquate. L'existence d'une commande dissipative est caractérisée par la faisabilité de certaines inégalités matricielles linéaires (LMI). La deuxième façon de traiter notre problème de commande fait appel à la commande H∞. Nous avons tiré profit de cet outil pour développer des résultats assurant l'invariance positive en boucle fermée d'un domaine ellipsoïdal contenu dans l'ensemble des contraintes. Le test d'existence et le calcul d'une loi de commande robuste par retour d'état peut alors se faire de façon simple par la résolution d'un problème de programmation linéaire convexe. Enfin, ses travaux ont été appliqués sur deux types de réseaux de carrefours, artériel et en grille afin de montrer l'intérêt des résultats. / In this work, we have presented a thermodynamic point of view for the transportation network. Analogies have been drawn between thermodynamic and transportation systems by considering traffic lanes as thermodynamic sub-systems and the vehicles as the abstract energy supplied to them. In addition, the concepts of thermal capacity and temperature are also introduced into transportation context to correspond to lane capacity and occupancy respectively. Then, it has been demonstrated that the first law of thermodynamics corresponds to the conservation of vehicles. It is also demonstrated that the transportation network can have a similar notion of entropy. Such transportation entropy is a measure of disorder of the system and hence may provide deep insight in the analysis of transportation control problems. In particular, this work has presented a dissipativity phenomenon of transportation entropy that reduces the system disorder and hence renders the system better organized. Though this phenomenon doesn’t exist naturally in transportation context, the ways to construct feedback control strategies have been proposed to achieve such objective by means of Linear Matrix Inequalities (LMIs). However, since transportation systems involve massive complex human activities, there exist substantial unpredictable uncertainties of the traffic demands. In this context, we have proposed a robust controller for disturbance attenuation of transportation network. The errors between input flows and the nominal ones are considered as disturbances and a constrained H∞ control has been formulated in terms of maximization of the tolerance under control constraints. The problem of disturbance attenuation is solved by means of a convex optimization with Linear Matrix Inequality. Finally, two types of networks (arterial and grid) are carried out to illustrate the performances of our strategies.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'élaboration théorique de processus adiabatiques permettant le transfert de population entre un état initial et un état cible d'un système quantique. La stratégie du passage adiabatique parallèle pour laquelle les paramètres de couplage sont conçus de telle sorte que la différence des valeurs propres du système reste constante à chaque instant, permet de minimiser à zéro les transitions non-adiabatiques données par la formule DDP. Cette technique permet de combiner à la fois l'efficacité énergétique des méthodes impulsion-pi et la robustesse du passage adiabatique. La seconde partie de cette thèse concerne les effets de la dissipation sur le passage adiabatique. La formule de probabilité de transition d'un système à deux niveaux tenant compte des effets de la dissipation est établie. Cette formule permet de reformuler la solution générale d'un système dissipatif à deux niveaux dans la limite adiabatique qui est valable au-delà du régime de faible dissipation.

Cette thèse s’articule autour de trois projets principaux indépendants les uns des autres. En premier lieu, nous avons développé une méthode de résolution chirale innovante reposant sur l’écoulement de Taylor-Couette et ne nécessitant donc pas l’utilisation d’une phase stationnaire. Les résultats de cette étude sont présentés dans le chapitre 2. En parallèle, nous nous sommes également investis en chimie supramoléculaire et avons notamment commencé à explorer l’effet d’un faible champ magnétique (< 2 T) sur le processus d’auto-assemblage de motifs moléculaires paramagnétiques. Nos efforts expérimentaux sont consignés dans le chapitre 3, chapitre à la fin duquel nous discutons de l’intérêt des états hors-équilibre dissipatifs, en particulier en chimie supramoléculaire. Ces derniers sont d’ailleurs (encore aujourd’hui) une branche énigmatique de la thermodynamique dans la mesure où de tels systèmes ne sont encore décrits par aucun principe thermodynamique (à l’inverse des systèmes à l’équilibre, parfaitement décrits par la thermodynamique classique) rendant leur prédiction compliquée. Dans le chapitre 4, nous exposons notre tentative de description d’un système dissipatif (un oscillateur de pH tout organique) au moyen de mesures calorimétriques à flux continu. Ces trois projets, bien que très différents, s’articulent néanmoins tous autour d’une philosophie commune : l’auto-assemblage loin de l’équilibre. / This thesis deals with three main projects, which are loosely related to one another. Chapter one introduces the progress made in the field of mechanical chiral resolution. The second chapter of this thesis shows the development of a resolution method based on Taylor-Couette flow, and how nonequilibrium self-assembly amplifies the resolution process. The third chapter describes our efforts to control non-equilibrium self-assembly by using weak magnetic fields (<2T). Finally, in chapter four, we show our attempts to describe non-equilibrium dissipative states using continuous-flow calorimetry. All chapters contain elements of non-equilibrium self-assembly or non-equilibrium systems, hence the title: “Non-equilibrium self-assembly: from shear flows to magnetic fields”

La détermination des propriétés en fatigue à grand nombre de cycles des aciers laminés destinés à l'industrie automobile est un processus coûteux en temps et en quantité de matière : 25 éprouvettes et presque un mois d'essais sont nécessaires à l'obtention d'une courbe de fatigue standard. Dans l'objectif de réduire ces temps de caractérisation, une méthode rapide, basée sur l'auto-échauffement de la matière sous sollicitation cyclique est mise en place sur un très grand nombre de nuances. Les mesures d'auto-échauffement mettent en évidence la présence de deux régimes dissipatifs distincts, un pour les plus faibles amplitudes de chargement cyclique et un pour les plus hautes. Un modèle probabiliste à deux échelles est ensuite développé, dont le but est de prévoir le comportement en fatigue à grand nombre de cycles à partir des mesures d'auto-échauffement. Il est composé d'une matrice au comportement élasto-plastique et d'une population d'inclusions possédant un second comportement élasto-plastique dont le seuil d'activation est aléatoire. Les deux régimes d'auto-échauffement peuvent ainsi être décrits fidèlement. En utilisant l'hypothèse du maillon le plus faible et un critère énergétique, une prévision du comportement en fatigue est réalisée. Trois jours seulement sont alors requis pour obtenir une courbe de fatigue complète. La pertinence de l'approche est validée en comparant avec des courbes de fatigue standards. Puis, des observations par microscopie optique, par microscopie à force atomique et par EBSD sont entreprises sur un acier micro-allié. L'objectif est double : en premier lieu, mieux comprendre les phénomènes qui se produisent sous sollicitation cyclique conduisant à l'obtention des deux régimes d'auto-échauffement ; en second lieu, justifier la pertinence des ingrédients introduits dans la modélisation. Dans une seconde grande partie, il est question de l'influence d'une pré-déformation plastique sur l'évolution des propriétés en fatigue. En effet, les composants automobiles obtenus à partir de tôles en acier laminé subissent diverses opérations de mise en forme, conduisant déformer plastiquement la matière. Ces modifications de l'état de la matière engendrent des évolutions des propriétés en fatigue qui ne sont cependant pas prises en compte dans le dimensionnement actuel des pièces (non déterminées par la méthode standard car trop coûteux en temps). La rapidité de la méthode développée autorise à caractériser ces évolutions. A partir des modifications des propriétés à l'auto-échauffement après divers modes de pré-déformation plastique (traction, traction plane, cisaillement) et en étudiant diverses directions de sollicitation, il est possible de prévoir l'évolution des propriétés en fatigue associée pour de larges gammes de pré-déformations. La qualité des prévisions est validée en comparant avec des courbes de fatigue standards.

La présente thèse est consacrée à l’étude de la probabilité du chemin d’un mouvement aléatoire sur la base d’une extension de la mécanique Hamiltonienne/Lagrangienne à la dynamique stochastique. La probabilité d’un chemin est d’abord étudiée par simulation numérique dans le cas du mouvement stochastique Gaussien des systèmes non dissipatifs. Ce modèle dynamique idéal implique que, outre les forces aléatoires Gaussiennes, le système est seulement soumis à des forces conservatrices. Ce modèle peut être appliqué à un mouvement aléatoire réel de régime pseudo-périodique en présence d’une force de frottement lorsque l’énergie dissipée est négligeable par rapport à la variation de l’énergie potentielle. Nous constatons que la probabilité de chemin décroît exponentiellement lorsque le son action augmente, c’est à dire, P(A) ~ eˉγA, où γ est une constante caractérisant la sensibilité de la dépendance de l’action à la probabilité de chemin, l’action est calculée par la formule A = ∫T0 Ldt, intégrale temporelle du Lagrangien. L = K–V sur une période de temps fixe T, K est l’énergie cinétique et V est l’énergie potentielle. Ce résultat est une confirmation de l’existence d’un analogue classique du facteur de Feynman eiA/ħ pour le formalisme intégral de chemin de la mécanique quantique des systèmes Hamiltoniens. Le résultat ci-dessus est ensuite étendu au mouvement aléatoire réel avec dissipation. A cet effet, le principe de moindre action doit être généralisé au mouvement amorti de systèmes mécaniques ayant une fonction unique de Lagrange bien définie qui doit avoir la simple connexion habituelle au Hamiltonien. Cela a été fait avec l’aide du Lagrangien suivant L = K − V − Ed, où Ed est l’énergie dissipée. Par le calcul variationnel et la simulation numérique, nous avons prouvé que l’action A = ∫T0 Ldt est stationnaire pour les chemins optimaux déterminés par l’équation newtonienne. Plus précisément, la stationnarité est un minimum pour les mouvements de régime pseudo-périodique, un maximum pour les mouvements d’amortissement apériodique et une inflexion dans le cas intermédiaire. Sur cette base, nous avons étudié la probabilité du chemin du mouvement stochastique Gaussien des systèmes dissipatifs. On constate que la probabilité du chemin dépend toujours de façon exponentielle de l’action Lagrangien pour les mouvements de régime pseudo-périodique, mais dépend toujours de façon exponentielle de l’action cinétique A = ∫T0 Kdt pour régime apériodique. / The present thesis is devoted to the study of path probability of random motion on the basis of an extension of Hamiltonian/Lagrangian mechanics to stochastic dynamics. The path probability is first investigated by numerical simulation for Gaussian stochastic motion of non dissipative systems. This ideal dynamical model implies that, apart from the Gaussian random forces, the system is only subject to conservative forces. This model can be applied to underdamped real random motion in the presence of friction force when the dissipated energy is negligible with respect to the variation of the potential energy. We find that the path probability decreases exponentially with increasing action, i.e., P(A) ~ eˉγA, where γ is a constant characterizing the sensitivity of the action dependence of the path probability, the action is given by A = ∫T0 Ldt, a time integral of the Lagrangian L = K–V over a fixed time period T, K is the kinetic energy and V is the potential energy. This result is a confirmation of the existence of a classical analogue of the Feynman factor eiA/ħ for the path integral formalism of quantum mechanics of Hamiltonian systems. The above result is then extended to real random motion with dissipation. For this purpose, the least action principle has to be generalized to damped motion of mechanical systems with a unique well defined Lagrangian function which must have the usual simple connection to Hamiltonian. This has been done with the help of the following Lagrangian L = K – V – Ed, where Ed is the dissipated energy. By variational calculus and numerical simulation, we proved that the action A = ∫T0 Ldt is stationary for the optimal paths determined by Newtonian equation. More precisely, the stationarity is a minimum for underdamped motion, a maximum for overdamped motion and an inflexion for the intermediate case. On this basis, we studied the path probability of Gaussian stochastic motion of dissipative systems. It is found that the path probability still depends exponentially on Lagrangian action for the underdamped motion, but depends exponentially on kinetic action A = ∫T0 Kdt for the overdamped motion.

Le transport a toujours été l'un des composants déterminants de la vie urbaine et de son développement économique. A partir de la seconde moitié du siècle dernier, l'amélioration du niveau de vie moyen et du taux d'équipement des ménages a permis au plus grand nombre d'accéder au déplacement par véhicule particulier. Nous avons donc assisté à une course entre la croissance du trafic routier et les progrès quantitatifs et qualitatifs de la voirie. Cette quantité d'actions génère des problèmes au niveau de la fluidité du trafic, d'où l'apparition de congestion.La congestion se produit aujourd'hui de façon quasi-quotidienne dans les réseaux routiers. Elle est source de perte de temps, augmentation de la consommation d'énergie, nuisance et détérioration de l'environnement. La solution aux problèmes de congestion routière ne passe pas toujours par l'augmentation de l'investissement dans les infrastructures de transport. En effet, l'offre de terrains est épuisée et le développement de l'infrastructure routière est coûteux. D'où, la tendance actuelle est plutôt à une meilleure utilisation des infrastructures existantes. En particulier, les feux de signalisation jouent un rôle important parmi les approches qui permettent d'éviter la congestion. En effet, la conception d'une meilleur commande des feux de signalisation a fait l'objet de plusieurs recherches afin d’améliorer la circulation au niveau du réseau à grande échelle.Dans ce mémoire, nous nous intéressons essentiellement à un travail en amont (action a priori) permettant d'éviter la congestion en forçant le nombre de véhicules à ne pas dépasser les capacités maximales des voies du réseau de transport. Après avoir décrire les réseaux de carrefours des feux, nous présentons d'une manière non exhaustive, les méthodes développées pour la gestion et la régulation des carrefours. Ensuite, nous proposons trois stratégies de contrôle qui traitent le problème de contrôle de manières différentes. La première fait appel à la théorie des systèmes dissipatifs, la deuxième consiste à stabiliser le système au sens de Lyapunov autour de sa situation nominale et la troisième le stabilise en temps fini (pendant les heures de pointe). Ces commandes proposées respectent les contraintes sur l'état et sur la commande et prennent en considération les incertitudes existantes dans le système. Finalement, l'existence des commandes proposées a été caractérisée par la faisabilité de certaines LMI en utilisant l'outil CVX sous MATLAB. De plus, les performances de chaque commande sont évaluées par des simulations. / Transport has always been one of the key components of urban life and its economic development. From the second half of the last century, the improvement in the average standard of living and the household equipment rate allowed the greatest number of people to access the journey by private vehicle. We therefore witnessed a race between the growth of road traffic and the quantitative and qualitative progress of roads. This quantity of actions generates problems with the fluidity of the traffic, hence the appearance of congestion.The congestion occurs today almost daily in road networks. It is source of waste of time, increase of the energy consumption, the nuisance and the deterioration of the environment. The solution to the problems of road congestion does not still pass by the increase of the investment in the infrastructures of transport. Indeed, the offer of grounds is exhausted and the development of the road infrastructure is expensive. Hence, the current trend is rather for a better use of the existing infrastructures. In particular, traffic lights play an important role in avoiding congestion. Indeed, the design of a better control of traffic lights has been the subject of several researches in order to improve the network circulation on a large scale.In this thesis, we are mainly interested in a work that prevents the congestion by forcing the number of vehicles to not exceed the lane capacities. After having described the network of intersections, we have realized a state of the art on the methods developed for the management and regulation of intersections. Next, we propose three control strategies that treat the control problem in different ways. The first one involves the theory of dissipative systems, the second one is to stabilize the system in the sense of Lyapunov around its nominal situation and the third one stabilizes it in finite time (during peak hours). These proposed controls respect the constraints on both state and control. In addition, they take into account the uncertainties in the system. Finally, the result of each strategy developed is presented by LMI in order to be solved by using the CVX tool under MATLAB. Besides, the performance of each control is evaluated by simulations.

Nous étudions la force de Casimir entre deux miroirs métalliques à température non nulle. Nous développons les outils théoriques nécessaires à une évaluation précise de cette force et qui permettent une comparaison de haute précision avec les mesures expérimentales récentes. A partir de la notion de réseau optique, nous caractérisons la diffusion des fluctuations du vide électromagnétique sur une cavité Fabry-Perot et calculons la force de Casimir comme la différence des pressions de radiation exercées par ces fluctuations à l'intérieur et à l'extérieur de la cavité. L'effet de réflexion imparfaite des miroirs est pris en compte en étudiant leur réponse optique, d'abord pour des miroirs diélectriques puis pour des miroirs métalliques. Nous détaillons le rôle des propriétés de causalité, de stabilité et de transparence à haute fréquence des amplitudes de diffusion. Nous calculons également la force de Casimir à température ambiante en évaluant l'effet induit par les fluctuations thermiques du champ. En tenant compte simultanément de cet effet et de l'effet de réflexion imparfaite des miroirs, nous montrons que ces deux effets sont corrélés et que cette corrélation doit être considérée pour une évaluation de haute précision. Dans le cadre de notre formulation, nous résolvons la polémique liée au calcul de la force entre miroirs dissipatifs à température non nulle. Finalement, nous analysons les problèmes de géométrie et de rugosité liés aux expériences. En particulier pour la question de la rugosité de surface des miroirs, nous montrons pour des miroirs parfaits que l'approximation de proximité n'est pas toujours valable. Nous insistons sur les effets de sensibilité liés à la dépendance spectrale de la rugosité.