Η παρούσα διπλωματική εργασία αντλεί την θεματολογία της από την θεωρία ελέγχων καλής προσαρμογής. Δίνονται τα βασικά σημεία της θεωρίας ελεγχοσυναρτήσεων και στη συνέχεια παρουσιάζεται η επέκταση του έλεγχου των Kolmogorov-Smirnov στο διδιάστατο χώρο καθώς και μια τροποποίησή της. Βασικό βοήθημα για την επέκταση αυτή αποτελεί το θεώρημα του Rosenblatt, το οποίο προτείνει ένα μετασχηματισμό μιας απόλυτα συνεχούς k-διάστατης κατανομής σε ομοιόμορφη κατανομή στον k-διάστατο υπερκύβο. Παρουσιάζεται επίσης το στατιστικό Α, το οποίο προτάθηκε από τον Damico. Η ιδιαιτερότητα αυτού του στατιστικού είναι ότι έχει διακριτή κατανομή. Προτείνεται ένα στατιστικό για τον έλεγχο καλής προσαρμογής συνεχών δεδομένων αρχικά στις δύο και στη συνέχεια στις k διαστάσεις. Ως εργαλεία χρησιμοποιήθηκαν το στατιστικό Α και το Θεώρημα του Rosenblatt. Για διάφορα μεγέθη δείγματος, δίνονται ο πίνακας πιθανοτήτων για τις τιμές του στατιστικού καθώς και ο πίνακας με τις κρίσιμες τιμές για διάφορες τιμές του p-value. Οι πίνακες αυτοί προέκυψαν κυρίως με μεθόδους προσομοίωσης. Τέλος, υπολογίστηκε η ισχύς του ελέγχου και γίνεται σύγκριση με την ισχύ του διδιάστατου Kolmogorov-Smirnov. / This project is based in theory of goodness-fit-tests. We present the most important componenets of test funcion theory. Also, we present the extension of the Kolmogorov-Smirnov test in bivariate case and an approximation. This extension is based on Rosenblatt's theorem, which suggests a transformation of an absolutly continious k-variate distribution into the uniform distribution of the k-dimentional hypercube. Moreover, is presented the statistic A, which was suggested from Damico. The particularity of this statistic is that has a district contribution. We suggest a goodnes-of-fit test for continious data first on two dimensions and after on k dimensions. This new statistic uses Rosenblatt's transformation and the statistic A. For different sizes of sample, are given the table of probablities and the table with the critical values. These tables were arised with simulation methods. Finally, was computed the power of the test and was compared with the power of the bivariate Kolmogorv-Smirnov.

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Bioequivalence determines if two drugs are alike. The three kinds of bioequivalence are Average, Population, and Individual Bioequivalence. These Bioequivalence criteria can be evaluated using aggregate and disaggregate methods. Considerable work assessing bioequivalence in a frequentist method exists, but the advantages of Bayesian methods for Bioequivalence have been recently explored. Variance parameters are essential to any of theses existing Bayesian Bioequivalence metrics. Usually, the prior distributions for model parameters use either informative priors or vague priors. The Bioequivalence inference may be sensitive to the prior distribution on the variances. Recently, there have been questions about the routine use of inverse gamma priors for variance parameters. In this paper we examine the effect that changing the prior distribution of the variance parameters has on Bayesian models for assessing Bioequivalence and the carry-over effect. We explore our method with some real data sets from the FDA.

The Sun is surrounded by a 10^6 K hot atmosphere, the corona. The corona and the solar wind are fully ionized, and therefore in the plasma state. Magnetic fields play an important role in a plasma, since they bind electrically charged particles to their field lines. EUV spectroscopes, like the SUMER instrument on-board the SOHO spacecraft, reveal a preferred heating of coronal ions and strong temperature anisotropies. Velocity distributions of electrons can be measured directly in the solar wind, e.g. with the 3DPlasma instrument on-board the WIND satellite. They show a thermal core, an anisotropic suprathermal halo, and an anti-solar, magnetic-field-aligned, beam or "strahl". For an understanding of the physical processes in the corona, an adequate description of the plasma is needed. Magnetohydrodynamics (MHD) treats the plasma simply as an electrically conductive fluid. Multi-fluid models consider e.g. protons and electrons as separate fluids. They enable a description of many macroscopic plasma processes. However, fluid models are based on the assumption of a plasma near thermodynamic equilibrium. But the solar corona is far away from this. Furthermore, fluid models cannot describe processes like the interaction with electromagnetic waves on a microscopic scale. Kinetic models, which are based on particle velocity distributions, do not show these limitations, and are therefore well-suited for an explanation of the observations listed above. For the simplest kinetic models, the mirror force in the interplanetary magnetic field focuses solar wind electrons into an extremely narrow beam, which is contradicted by observations. Therefore, a scattering mechanism must exist that counteracts the mirror force. In this thesis, a kinetic model for electrons in the solar corona and wind is presented that provides electron scattering by resonant interaction with whistler waves. The kinetic model reproduces the observed components of solar wind electron distributions, i.e. core, halo, and a "strahl" with finite width. But the model is not only applicable on the quiet Sun. The propagation of energetic electrons from a solar flare is studied, and it is found that scattering in the direction of propagation and energy diffusion influence the arrival times of flare electrons at Earth approximately to the same degree. In the corona, the interaction of electrons with whistler waves does not only lead to scattering, but also to the formation of a suprathermal halo, as it is observed in interplanetary space. This effect is studied both for the solar wind as well as the closed volume of a coronal magnetic loop. The result is of fundamental importance for solar-stellar relations. The quiet solar corona always produces suprathermal electrons. This process is closely related to coronal heating, and can therefore be expected in any hot stellar corona. In the second part of this thesis it is detailed how to calculate growth or damping rates of plasma waves from electron velocity distributions. The emission and propagation of electron cyclotron waves in the quiet solar corona, and that of whistler waves during solar flares, is studied. The latter can be observed as so-called fiber bursts in dynamic radio spectra, and the results are in good agreement with observed bursts. / Die Sonne ist von einer 10^6 K heißen Atmosphäre, der Korona, umgeben. Sie ist ebenso wie der Sonnenwind vollständig ionisiert, also ein Plasma. Magnetfelder spielen in einem Plasma eine wichtige Rolle, da sie elektrisch geladene Teilchen an ihre Feldlinien binden. EUV-Spektroskope, wie SUMER auf der Raumsonde SOHO, zeigen eine bevorzugte Heizung koronaler Ionen sowie starke Temperaturanisotropien. Geschwindigkeitsverteilung von Elektronen können im Sonnenwind direkt gemessen werden, z.B. mit dem 3DPlasma Instrument auf dem Satelliten WIND. Sie weisen einen thermischen Kern, einen isotropen suprathermischen Halo, sowie einen anti-solaren, magnetfeldparallelen Strahl auf. Zum Verständnis der physikalischen Prozesse in der Korona wird eine geeignete Beschreibung des Plasms benötigt. Die Magnetohydrodynamik (MHD) betrachtet das Plasma einfach als elektrisch leitfähige Flüssigkeit. Mehrflüssigkeitsmodelle behandeln z.B. Protonen und Elektronen als getrennte Fluide. Damit lassen sich viele makroskopische Vorgänge beschreiben. Fluidmodelle basieren aber auf der Annahme eines Plasmas nahe am thermodynamischen Gleichgewicht. Doch die Korona ist weit davon entfernt. Ferner ist es mit Fluidmodellen nicht möglich, Prozesse wie die Wechselwirkung mit elektromagnetischen Wellen mikroskopisch zu beschreiben. Kinetische Modelle, die Geschwindigkeitsverteilungen beschreiben, haben diese Einschränkungen nicht und sind deshalb geeignet, die oben genannten Messungen zu erklären. Bei den einfachsten Modellen bündelt die Spiegelkraft im interplanetaren Magnetfeld die Elektronen des Sonnenwinds in einen extrem engen Strahl, im Widerspruch zur Beobachtung. Daher muss es einen Streuprozess geben, der dem entgegenwirkt. In der vorliegenden Arbeit wird ein kinetisches Modell für Elektronen in der Korona und im Sonnenwind präsentiert, bei dem die Elektronen durch resonante Wechselwirkung mit Whistler-Wellen gestreut werden. Das kinetische Modell reproduziert die beobachteten Bestandteile von Elektronenverteilungen im Sonnenwind, d.h. Kern, Halo und einen Strahl endlicher Breite. Doch es ist nicht nur auf die ruhige Sonne anwendbar. Die Ausbreitung energetischer Elektronen eines solaren Flares wird untersucht und dabei festgestellt, dass Streuung in Ausbreitungsrichtung und Diffusion in Energie die Ankunftszeiten von Flare-Elektronen bei der Erde in etwa gleichem Maße beeinflussen. Die Wechselwirkung von Elektronen mit Whistlern führt in der Korona nicht nur zu Streuung, sondern auch zur Erzeugung eines suprathermischen Halos, wie er im interplanetaren Raum gemessen wird. Dieser Effekt wird sowohl im Sonnenwind als auch in einem geschlossenen koronalen Magnetfeldbogen untersucht. Das Ergebnis ist von fundamentaler Bedeutung für solar-stellare Beziehungen. Die ruhige Korona erzeugt stets suprathermische Elektronen. Dieser Prozeß ist eng mit der Koronaheizung verbunden, und daher in jeder heißen stellaren Korona zu erwarten. Im zweiten Teil der Arbeit wird beschrieben, wie sich aus der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen die Dämpfung oder Anregung von Plasmawellen berechnen lässt. Die Erzeugung und Ausbreitung von Elektronenzyklotronwellen in der ruhigen Korona und von Whistlern während solarer Flares wird untersucht. Letztere sind als sogenannte fiber bursts in dynamischen Radiospektren beobachtbar, und die Ergebnisse stimmen gut mit beobachteten Bursts überein.

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0n s'intéresse à la modélisation probabiliste pour l'évolution génétique de populations diploïdes, dans un contexte d'éco-évolution. La population considérée est modélisée par un processus de naissance et mort multi-types, avec interaction, et dont les taux de naissance modélisent la reproduction mendélienne. En particulier, la taille de la population considérée n'est pas constante et peut être petite. Une première partie du travail est consacrée à l'étude probabiliste du vortex d'extinction démo-génétique, un phénomène au cours duquel la taille d'une petite population décroît de plus en plus rapidement suite à des fixations de plus en plus fréquentes de mutations délétères. Nous donnons notamment une formule pour la probabilité de fixation d'un allèle légèrement délétère en fonction de la composition génétique de la population et nous prouvons l'existence d'un vortex d'extinction sous une hypothèse de mutations rares. Nous donnons par ailleurs des résultats numériques et une analyse biologique détaillée des comportements obtenus. Nous étudions en particulier l'impact du vortex sur la dynamique de la taille moyenne de population, et nous quantifions ce phénomène en fonction des paramètres écologiques. Dans une deuxième partie, sous une asymptotique de grande taille de population et événements de naissance et mort fréquents, nous étudions d'abord la convergence vers une dynamique lente-rapide et le comportement quasi-stationnaire d'une population diploïde caractérisée par sa composition génétique à un locus bi-allélique. Nous étudions en particulier la possibilité de coexistence en temps long de deux allèles dans la population conditionnée à ne pas être éteinte. Ensuite nous généralisons cette dynamique lente-rapide à une population présentant un nombre fini quelconque d'allèles. La population est alors modélisée par un processus à valeurs mesures dont nous prouvons la convergence lorsque le nombre d'allèles tend vers l'infini vers un superprocessus de Fleming-Viot généralisé, avec une taille de population variable et une sélection diploïde additive.

L'étude de la structure interne des hadrons nous permet de comprendre la nature des interactions entre les partons, les quarks et les gluons, décrites par la Chromodynamique Quantique. Les processus de diffusion élastique, qui ont été utilisés avec succès pour mesurer les facteurs de forme des nucléons, sont inclus dans ce cadre. Les processus inélastiques sont également inclus dans ce cadre, ils nous permettent d'extraire beaucoup d'information grâce au développement des distributions de partons (PDFs). Par conséquent, tandis que la diffusion élastique d'électrons par le nucléon nous fournit des informations sur la répartition des charges, et donc de la distribution spatiale des composants du nucléon, la diffusion inélastique présente des informations sur la distribution d'impulsions au moyen des PDFs. Cependant, dans les processus inélastiques, il est possible d'étudier les processus exclusifs tels que la Diffusion Compton Profondément Virtuelle (DVCS), qui nous permet d'accéder aux distributions spatiale et d'impulsions des quarks simultanément. Ceci est possible grâce aux fonctions généralisées des distributions de partons (GPDS), qui nous permettent de corréler les deux types de distributions. Le processus connu sous le nom DVCS est le moyen le plus facile pour accéder aux GPDS. Ce procédé implique la diffusion d'un électron par un proton, au moyen de l'échange d'un photon virtuel, qui entraîne la diffusion des particules initiales et l'émission d'un photon réel. Ce processus est en concurrence avec le processus dit Bethe-Heitler, dans lequel le photon réel est émis par l'électron initial ou final. En raison de la faible section efficace de ce type de procédé, de l'ordre du nb, il est nécessaire d'utiliser une installation capable de fournir une haute luminosité pour réaliser les expériences. L'une de ces installations est le Thomas Jefferson National Accelerator Facility, où l'expérience appelée "Complete Separation of Virtual Photon and π⁰ Electroproduction Observables of Unpolarized Proton" a été réalisée au cours de la période entre Octobre et Décembre de 2010. Le principal objectif de cette expérience est la séparation de la contribution du terme provenant du DVCS à partir du terme d'interférence, résultant de la contribution du BH. Cette séparation est appelée "Séparation Rosenbluth". Cette thèse porte sur le calorimètre électromagnétique qui a été utilisé pour détecter le photon dans l'expérience E07-007 à Jefferson Lab. Il y a aussi une introduction théorique à l'étude de la structure du nucléon, en révisant les concepts de facteurs de forme et des distributions de partons à travers des processus élastiques et inélastiques. Le calcul de la section efficace de la leptoproduction de photons est décrite en détail, ainsi que les buts de l'expérience E07-007. Dans cette thèse on décrit l'analyse des données enregistrées par le calorimètre électromagnétique, avec le but d'obtenir les variables cinématiques des photons réels résultants des réactions DVCS. Finalement, on décrit la sélection des événements à partir des données stockées, les réductions appliquées aux variables cinématiques et la soustraction de fond. En outre, le processus d'extraction des observables nécessaires pour le calcul de la section efficace de la leptoproduction de photons est décrite, ainsi que les principales étapes suivies pour effectuer la simulation Monte-Carlo utilisée dans ce calcul. Les sections efficaces obtenues sont indiquées à la fin de cette thèse.

Cette thèse présente une étude quantitative des modes de fragmentation du fullerène C60 en collision avec des ions légers (Hn=1,2,3+ , Heq=1,2+) dans le domaine de vitesse 0,1 - 2,3 u.a.. La technique de multicorrélation (ions, électrons, énergie des électrons) employée a permis de dégager certaines dépendances et propriétés des mécanismes de fragmentation (sections efficaces, spectroscopie d'électrons, distributions de taille, énergies cinétiques des fragments, tracé de Campi, énergies d'activation). L'énergie déposée s'est ainsi révélée comme un paramètre important. Les sections efficaces ont été mesurées pour la première fois sur l'ensemble des processus collisionnels. L'ionisation et la capture ne dépendent que de la vitesse de collision. Une loi d'échelle avec l'énergie déposée a été observée pour les sections efficaces de multifragmentation. L'énergie déposée est aussi apparue comme le paramètre principal dans l'évolution des distributions de taille des fragments chargés émis. La spectroscopie des électrons (inédite sur un agrégat), réalisée à un angle d'émission de 35°, a montré des spectres piqués à des énergies d'électron importantes (de 5 à 20 eV). La forme de ces spectres dépend de la vitesse de collision. Un début d'analyse théorique semble montrer que cette structure particulière est liée à la présence d'une barrière de potentiel centrifuge. Enfin, les corrélations ions produits et énergie des électrons mettent en évidence que l'énergie des électrons augmente avec l'énergie interne.

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les mathodes que nous proposons.

Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions alpha-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions alpha-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit $\alpha$-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit alpha-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits