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Dualidade onda-partícula: uma sequência didática para o ensino médio com foco em atividades investigativas

MONICO, K. M. 24 August 2018 (has links)
Made available in DSpace on 2018-09-11T12:27:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_12522_Dissertação Preliminar - aluna Kleidiani Monicopdf.pdf: 1971155 bytes, checksum: 161e37a73ea1fb61edfff28c3a1f3195 (MD5) Previous issue date: 2018-08-24 / Há algumas décadas, o ensino de tópicos relacionados com a Física Moderna e Contemporânea no Ensino Médio tinha um papel secundário e muitas vezes era simplesmente deixado de lado. Entretanto, atualmente vivemos em um mundo cada vez mais globalizado onde as informações circulam com grande velocidade e os avanços científicos e tecnológicos estão cada vez mais presentes em nosso cotidiano. Desta forma, os conteúdos relacionados com a Física Moderna e Contemporânea passaram a ter uma importância que talvez antes não existisse, e o ensino deste conteúdo no Ensino Médio passou a ter um caráter obrigatório. Neste contexto, apresentamos neste trabalho uma proposta para o Ensino do conteúdo Dualidade Onda-Partícula em uma perspectiva investigativa. Com base nessa perspectiva construímos uma sequência de ensino, composta de textos de apoio conceitual, atividades e roteiros de demonstrações experimentais. A metodologia utilizada é baseada em atividades investigativas. Para subsidiar nossa análise, os dados foram processados por meio de aplicação de questionário, gravações das aulas e de um diário de campo. A sequência foi aplicada no primeiro semestre de 2018, em uma turma, com 35 alunos, do segundo ano do Ensino Médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Aflordízio Carvalho da Silva, situada em Vitória, Espírito Santo (ES). A pesquisa de natureza quali-quanti, teve como principal objetivo analisar a aprendizagem dos conteúdos conceituais dos estudantes. De acordo com os resultados obtidos é possível perceber como as atividades desenvolvidas durante a intervenção possuem potencial para favorecer a aprendizagem conceitual.
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Uma demostração simples e elegante para o teorema fundamental da teoria da informação e seu dual

Moura, Francisco Venancio 17 July 2018 (has links)
Orientador : Gur Dial / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-17T15:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_FranciscoVenancio_M.pdf: 1314965 bytes, checksum: 6e282362d18b4ff1c73dbab8aa833078 (MD5) Previous issue date: 1981 / Resumo: O tema "TEORIA DA INFORMAÇãO" desenvolveu-se principalmente do Teorema Fundamental de Shannon, publicado em 1948. Dentre os magníficos resultados estabelecidos por Shannon o principal seria o teorema de codificação em canais com ruído, o qual estabelece que a transmissão da informação através destes canais pode ser feita com probabilidade de erro arbitrariamente pequena. O problema de obter limites para a probabilidade de erro surgiu com o teorema de codificação porque a avaliação exata desta probabilidade é, em geral, muito diffcil de ser conseguida / Abstract: The subject Information Theory mainly developed from Shannon's fundamental paper in 1948. Among the glorious achievements established by Shannon the most essential be the theorem on noisy channels, which establishes that transmission of information through noisy channels can be performed with arbitrary small probability of error. The problem of obtaining bounds on the probability of error arose with the coding theorem because the exact evaluation of the probability of error is very difficult to carry out in general / Mestrado / Mestre em Estatística
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Uma abordagem tensorial para o estudo de dualidades entre modelos de spin na rede / A tensorial approach to the study of dualities between lattice spin models

Morais, Alysson Ferreira 06 June 2014 (has links)
Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N. / In this work, we study the dualities between spin models in two-dimensional lattices from a tensorial approach. In this approach, we associate tensor components to the vertices and links so that the partition function Z is constructed by a contraction of the indices of the tensor components thereby making Z a scalar under change of basis of the group algebra C[G] used to de_ne the tensors. Having obtained this, and noting that the values of the components _x the studied model, we obtain a di_erent model for each basis transformation proposed. These di_erent models, however, have the same partition function since Z is invariant under these transformations. In fact we can obtain several models all dual to each other in this manner. We then focus on Zn spin models, which include the Ising model, the Potts model and Ashkin- Teller-Potts model. Exploring a speci_c basis transformation, we are able to rederive Kramers and Wanniers\' duality for the Ising model. With analogous arguments, we also show that Potts models with n = 3 and n = 4 are self-dual whereas this property is lost for n _ 5. The Ashkin-Teller-Potts model is shown to be self-dual for all n 2 N.
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Invariantes homológicos relativos e dualidade de Poincaré

Lima, Amanda Ferreira de [UNESP] 13 March 2013 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-13Bitstream added on 2014-06-13T20:48:28Z : No. of bitstreams: 1 lima_af_me_sjrp.pdf: 566999 bytes, checksum: e8609221640cc685479db8cc71b941c4 (MD5) / Not available
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Louis de Broglie e as ondas de matéria

Rosa, Pedro Sergio 27 February 2004 (has links)
Orientador: Roberto de Andrade Martins / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-25T12:34:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_PedroSergio_M.pdf: 2456549 bytes, checksum: 778fc09658778fcab5b7c88086506af9 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo:Este trabalho estuda a história do conceito da dualidade onda-partícula, do início do século XX (trabalhos de Albert Einstein) até o surgimento da teoria de Louis de Broglie. O primeiro capítulo descreve a história inicial da teoria quântica, do estudo da radiação do corpo negro até 1909, dando ênfase especialmente às idéias de Einstein a respeito da natureza da luz, e outras interpretações corpusculares da radiação (William Bragg, J. J. Thomson e Johannes Stark). Nenhuma dessas propostas pode ser descrita como uma síntese dos conceitos de onda e partícula. O segundo capítulo descreve os principais episódios relevantes de 1909 até 1922. Durante esse período, a teoria quântica teve um forte desenvolvimento, especialmente após a Conferência Solvay de 1911 e depois do surgimento da teoria de Niels Bohr sobre os espectros atômicos. No entanto, a natureza do quantum e da radiação permaneceram obscuras. Entretanto, pesquisas sobre raios X trouxeram o problema da dualidade à tona, porque essa radiação exibe de um modo notável várias propriedades corpusculares, embora também exiba propriedades ondulatórias na difração por cristais. A descoberta do efeito Compton em 1922-1923 foi também uma fortíssima evidência a favor da natureza corpuscular dos raios x. Os capítulos seguintes descrevem o trabalho de Louis de Broglie. Seu ponto de partida foi o estudo experimental dos raios X, no laboratório de seu irmão (Maurice). Em 1922, De Broglie publicou seus primeiros estudos teóricos sobre os quanta de luz, e no ano seguinte desenvolveu as idéias fundamentais de sua teoria sobre a dualidade onda-partícula tanto para a luz quanto para a matéria. Os primeiros trabalhos de Louis de Broglie são analisados no capítulo 3, e sua tese de doutoramento, apresentada em 1924, é discutida no capítulo 4. A principal contribuição da presente dissertação é a análise detalhada dos trabalhos de De Broglie, de 1922 a 1924. O último capítulo apresenta uma breve visão de desenvolvimentos posteriores, tais como a conflrlnação experimental das propriedades ondulatórias dos elétrons e a influência da teoria de De Broglie sobre Schrõdinger / Abstract:This work studies the history of the concept of wave-particle duality , from the beginning of the 20th century (Albert Einstein's works) to the emergence of Louis de Broglie's theory. The flfSt chapter describes the early history of quantum theory, from the study of black-body radiation to 1909, with special emphasis upon Einstein's ideas about the nature of light and other corpuscular interpretations of radiation (William Bragg, J. J. Thomson and Johannes Stark). None of those proposals can be described as a synthesis of the wave and particle concepts. The second chapter describes the main relevant episodes from 1909 to 1922. During this period, quantum theory underwent a strong development, especially after the Solvay Conference of 1911 and Niels Bohr' s theory of atomic spectra. The nature of the quantum and of radiation, however, remained obscure. Research on X rays, however, brought the duality problem to the front position, because this radiation exhibited in a remarkable way several corpuscular properties, while it also displayed wave properties in crystal diffraction. The discovery of the Compton effect in 1922-1923 was also a very strong evidence for the corpuscular nature of X rays. The following chapters describe the work of Louis de Broglie. His starting point was the experimental study of X rays, in his brother' s (Maurice) laboratory .In 1922, de Broglie published his first theoretical studies about light quanta, and in the next year he developed the fundamental ideas of his theory of wave-particle duality for both light and matter. Louis de Broglie's flfSt papers are analyzed in chapter 3, and his PhD thesis, presented in 1924, is discussed in chapter 4. The detailed analysis of de Broglie' s works from 1922 to 1924 is the main contribution of the present dissertation. The last chapter gives a brief survey of later developments, such as the experimental confirmation of the wave properties of electrons and the influence of de Broglie' s theory upon Schrõdinger / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Invariantes homológicos relativos e dualidade de Poincaré /

Lima, Amanda Ferreira de. January 2013 (has links)
Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia Lourdes Campello Fanti / Banca: Ligia Laís Fêmina / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre
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O teorema da dualidade de Kantorovich para o transporte de ótimo

Oliveira, Aline Duarte de January 2011 (has links)
Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.
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Os conceitos de quantum de uma grandeza e dualidade onda-partícula no ensino do modelo atômico

Ramos, Lucilene Correia 07 May 2018 (has links)
Submitted by Lucilene Ramos (lucilene.ramos2@gmail.com) on 2018-06-12T17:26:33Z No. of bitstreams: 1 Lucilene Ramos - Dissertação de mestrado (versão completa).pdf: 2362389 bytes, checksum: c575f4fba5a7b516637b17e8b0177b68 (MD5) / Approved for entry into archive by NUBIA OLIVEIRA (nubia.marilia@ufba.br) on 2018-06-13T21:04:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Lucilene Ramos - Dissertação de mestrado (versão completa).pdf: 2362389 bytes, checksum: c575f4fba5a7b516637b17e8b0177b68 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-13T21:04:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucilene Ramos - Dissertação de mestrado (versão completa).pdf: 2362389 bytes, checksum: c575f4fba5a7b516637b17e8b0177b68 (MD5) / Esta dissertação se refere a uma pesquisa acerca da aprendizagem e do ensino dos conceitos de quantum de uma grandeza e de dualidade onda-partícula associados ao modelo atômico quântico. Investigações realizadas anteriormente pelo nosso grupo de pesquisa apontaram para a existência de problemas de ensino relacionados aos livros didáticos de Química para o ensino médio e, consequentemente, para a necessidade de propostas de ensino do modelo quântico do átomo que contribuam para a melhoria do estudo de ciências no nível médio, especialmente no que diz respeito à disciplina Química. No entanto, para desenvolver, organizar e realizar tais propostas, é preciso professores com formação adequada e, por este motivo, optou-se por focar no problema da aprendizagem do modelo atômico quântico em nível universitário, logo, em prováveis professores em formação. A partir dessas considerações delimitou-se nosso objetivo: investigar como estudantes do curso de Química adquirem e desenvolvem os conceitos de quantum e dualidade onda-partícula associados ao modelo atômico quântico. A fundamentação teórica utilizada se baseia nas categorias que compõem um conceito segundo Hardy-Vallée, as quais constituem os elementos mínimos necessários à sua aquisição, e na teoria histórico-cultural, de Vigotski, segundo a qual o emprego do conceito, estimulado por problemas/tarefas colocados pelo meio social, leva ao desenvolvimento conceitual. Sendo assim, buscou-se detectar na linguagem escrita empregada pelos estudantes em uma avaliação do curso de Química por indícios de aquisição e de desenvolvimento dos conceitos abordados. A coleta de dados envolveu primeiramente a escolha da turma de Química Quântica I, por necessariamente abordar os conceitos de interesse a esta pesquisa, bem como, por ser obrigatória também ao curso de licenciatura. Por sua vez, o procedimento de análise dos dados ocorreu pela busca em cada questão das provas por um conjunto de palavras-chaves fundamentais para o que consideramos respostas que atendem aos critérios de inclusão de coisas nos conceitos de nosso interesse; identificou-se também, a organização conceitual que estabeleceram na resolução dos problemas propostos; com base nas palavras-chaves encontradas nas respostas dos estudantes, concluiu-se pela aquisição, ou não, dos conceitos em foco. Os resultados obtidos apontam, de modo geral, para uma aquisição conceitual parcial, evidenciada pela presença de porcentagens significativas de respostas que fogem à organização prevista, indicando também que o processo de desenvolvimento conceitual não atingiu totalmente seu potencial. Paralelamente a estes resultados diretamente relacionados à questão de pesquisa, extraímos também implicações para o ensino no sentido de superar as dificuldades de desenvolvimento conceitual apresentadas pelos estudantes, de modo a contribuirmos para melhorias no ensino do modelo atômico quântico. Como possível desdobramento, propomos elaborar e aplicar sequências didáticas utilizando metodologias que permitam evitar tais entraves à aprendizagem, promovendo um ensino mais eficaz e duradouro tanto na formação de professores, quanto no ensino médio. / This dissertation is about a research on the learning and teaching of the concepts of quantum of a physical quantity and wave-particle duality associated to the quantum atomic model. Investigations made previously by our research group pointed to the existence of teaching problems related to the textbooks of chemistry for high school and, consequently, to the need for teaching proposals for the quantum atomic model that contribute to the improvement of the study of science in high school, especially regarding to chemistry. However, in order to develop, organize and carry out such proposals, we need teachers with adequate training and, for this reason, we opted to focus on the problem of learning on the quantum atomic model at university level, and thus into prospective teachers in training. From these considerations the following research question was delimited: how do chemistry students acquire and develop the concepts of quantum and wave-particle duality associated to the quantum atomic model? Therefore, our objective is to investigate how chemistry students acquire and develop the concepts of quantum of a physical quantity and wave-particle duality associated to the quantum atomic model. The theoretical foundation is based on the categories that make up a concept according to Hardy-Vallée, which are the minimum elements necessary for its acquisition, and in Vygotsky's historical-cultural theory, according to which the use of the concept, stimulated by problems / tasks placed by the social environment, leads to conceptual development. Thus, we try to detect in the written language employed by the students in a course evaluation for evidence acquisition and development of the covered concepts. The data collection involved first of all the choice of the Quantum Chemistry I class, for necessarily address the concepts of interest to this research, as well as being compulsory also for the licentiate course. In turn, the procedure of data analysis occurred through the search in each question of the tests for a set of keywords for what we consider answers that meet the criteria of inclusion of things in the concepts of our interest; it was also identified the conceptual organization that they established in the resolution of the proposed problems; based on the keywords found in the students' answers, was concluded by their acquisition, or not, of the concepts. The results obtained indicate, in general, a partial conceptual acquisition, evidenced by the presence of significant percentages of responses that escape the expected organization, also indicating that the conceptual development process did not reach its full potential. Parallel to these results directly related to the research question, we also extracted implications for teaching in order to overcome the difficulties of conceptual development presented by the students, in order to contribute to improvements in the teaching of the quantum atomic model. As a possible extension, we propose to develop and implement didactic sequences using methodologies to prevent such barriers to learning, promoting a more effective and lasting teaching in teacher training, as in high school.
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Dualidade holográfica: contribuições da teoria Ads/CFT na descrição de supercondutores usuais / Holographic duality: contributions of the Ads / CFT theory in description of usual superconductors

Ramponi, Tereza Cristina [UNESP] 28 September 2018 (has links)
Submitted by Tereza Cristina Ramponi (teka_ramponi@hotmail.com) on 2018-11-22T17:56:14Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Tereza.pdf: 1217562 bytes, checksum: b8d79b0ddc1924c97c40a224412cd9f7 (MD5) / Rejected by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: - Falta agradecimento à CAPES: Se você recebeu financiamento da CAPES, é necessário colocar nos agradecimentos a seguinte frase: "O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001". Veja abaixo a portaria da CAPES: PORTARIA Nº 206, DE 4 DE SETEMBRO DE 2018 Dispõe sobre obrigatoriedade de citação da CAPES O PRESIDENTE DA COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR, no uso das atribuições que lhe foram conferidas pelo art. 26 do (a) Estatuto, aprovado (a) pelo Decreto nº 8977, de 30/01/2017, e CONSIDERANDO o indicado nos Editais da CAPES, nos Termos de Compromisso de Bolsista, nos regulamentos de bolsas no exterior e de bolsas no país, no Manual de AUXPE, e no termo de adesão ao Portal de Periódicos; CONSIDERANDO o constante dos autos do processo nº 23038.013648/2018-51, resolve: Art. 1º Os trabalhos produzidos ou publicados, em qualquer mídia, que decorram de atividades financiadas, integral ou parcialmente, pela CAPES, deverão, obrigatoriamente, fazer referência ao apoio recebido. Art. 2º Para fins de identificação da fonte de financiamento fica autorizada a utilização do código 001 para todos os financiamentos recebidos. Art. 3º Deverão ser usadas as seguintes expressões, no idioma do trabalho: "O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001 "This study was financed in part by the Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Finance Code 001" Art. 4º Fica o pró-reitor de pós-graduação ou congênere, responsável pela divulgação e aplicação da regra dentro das Instituições de Ensino Superior que recebem apoio da CAPES. Art. 5º A falha em obedecer esta norma implicará em mudanças eventuais nos apoios da CAPES para as instituições e pesquisadores envolvidos, a partir de 2020. Art. 6º Esta Portaria entra em vigor na data de sua publicação. ABILIO A. BAETA NEVES Fonte: CAPES Diário Oficial da União: http://pesquisa.in.gov.br/imprensa/jsp/visualiza/index.jsp?data=05/09/2018&jornal=515&pagina=22 Agradecemos a compreensão. on 2018-11-23T11:02:56Z (GMT) / Submitted by Tereza Cristina Ramponi (teka_ramponi@hotmail.com) on 2018-11-23T16:21:41Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Tereza C. Ramponi-merged.pdf: 1221305 bytes, checksum: cbffcb57bb1a7621390f870e851382f0 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-11-23T17:02:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ramponi_tc_me_rcla.pdf: 1200399 bytes, checksum: d003d0863c0473e1dd98e7a7ea4aa402 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T17:02:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ramponi_tc_me_rcla.pdf: 1200399 bytes, checksum: d003d0863c0473e1dd98e7a7ea4aa402 (MD5) Previous issue date: 2018-09-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo desse trabalho concentra-se em estudar uma nova metodologia para resolução de problemas em matéria condensada, nos quais as partículas estão fortemente acopladas, não permitindo um tratamento perturbativo padrão. Esse método, originário da dualidade AdS/CFT (Anti-de Sitter/Conformal Field Theory), está sendo conhecido na comunidade de matéria condensada como Dualidade Holográfica. Como aplicação desta teoria, o comportamento de supercondutores foi escolhido. A metodologia da dualidade holográfica utiliza uma teoria de campos em um espaço-tempo curvo. Partindo da ação associada é possível obter as equações de movimento das partículas envolvidas. A seguir foi empregado o uso do software Mathematica-Wolfram, para a resolução das Equações Diferenciais através do Método de Frobenius. Os resultados obtidos expressam que os valores esperados de operadores, as chamadas funções de correlação, são bem similares à curva de intervalo de energia previsto pela teoria BCS em função da temperatura. Também infere-se a partir da fórmula de Kubo, que os resultados numéricos da condutividade elétrica, claramente indicam uma condutividade infinita abaixo de uma determinada temperatura crítica Tc, resultando em um supercondutor. / The objective of this work is to study a new methodology for solving problems in condensed matter, in which the particles are strongly coupled, not allowing a standard perturbative treatment. This method, originating from the AdS / CFT (Anti-Sitter / Conformal Field Theory) duality, is being known in the condensed matter community as Holographic Duality. As an application of this theory, the behavior of superconductors was chosen. The holographic duality methodology uses a field theory in a curved space-time. From the associated action it is possible to obtain the equations of motion of the particles involved. Next, the use of the Mathematica-Wolfram software was used to solve the Differential Equations by the Frobenius Method. The obtained results express that the expected values of operators, so-called correlation functions, are very similar to the energy interval curve predicted by the BCS theory as a function of temperature. It is also inferred from the Kubo formula that the numerical results of electrical conductivity clearly indicate an infinite conductivity below a given critical temperature Tc, resulting in a superconductor. / CAPES: 001
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O teorema da dualidade de Kantorovich para o transporte de ótimo

Oliveira, Aline Duarte de January 2011 (has links)
Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

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