Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En esta tesis doctoral se construyen soluciones rotacionalmente simétricas de la ecuación de Cahn-Hilliard en $ \R{^d} $ y se estudian sus propiedades de estabilidad. En el Capítulo \ref{ch1} se presenta la ecuación de Cahn-Hilliard y se explica su origen e interpretación física. Además se repasan varios resultados conocidos, se presenta la notación y se exponen los dos resultados más importantes de esta tesis: el primero establece la existencia de soluciones rotacionalmente simétricas cuyos conjuntos de nivel se aproximan a los unduloides de Delaunay. El segundo resultado afirma que las propiedades de estabilidad de los unduloides de Delanay heredan propiedades de estabilidad de las soluciones encontradas, en el sentido que son no degeneradas y tienen 6 campos de Jacobi con crecimiento moderado. En el Capítulo \ref{prel} se presentan en detalle los principales ingredientes que se necesitan para probar los Teoremas \ref{teo 1} y \ref{teo 2}, a saber las coordenadas de Fermi cerca de una superficie de curvatura media constante, los unduloides de Delaunay y su operador de Jacobi. También se muestra la primera aproximación de la solución anunciada en el Teorema \ref{teo 1}. En el Capítulo \ref{chap proof teo 1} se demuestra el Teorema \ref{teo 1}. Usamos una versión refinada del método de reducción del Lyapunov-Schmidt que simplifica varios aspectos técnicos de construcciones de problemas similares. Los resultados de este capítulo fueron obtenidos en colaboración con mi Profesor Guía, Dr. Micha\l\ Kowalczyk y fueron publicados en la revista \emph{Discrete and Continous Dynamical Systems} bajo el título \emph{Rotationally Symmetric Solutions to the Cahn-Hillard Equation}. Una demostración del Teorema \ref{teo 2} se da el Capítulo \ref{chap proof teo 2}. La clave es relacionar el núcleo del operador linearizado alrededor de nuestra solución con los campos de Jacobi que provienen de invariancias geométricas. Esta relación se puede realizar debido a que es posible separar las variables una vez que se ha aplicado la transformada de Laplace-Fourier. Los resultados de este capítulo también fueron obtenidos con mi profesor Guía y han sido aceptados para su publicación en la revista \emph{Indiana University Mathematics Journal} bajo el título \emph{Nondegeneracy and the Jacobi Fields of Rotationally Symmetric Solutions to the Cahn-Hillard Equation}. In this PhD thesis rotationally symmetric solutions to the Cahn-Hilliard equation are constructed. Also we study its stability properties. In Chapter \ref{ch1} we present the Cahn-Hilliard equation in $ \R^d $ and explain its origin and physical interpretation. We also review several known results, introduce some basic notation and present the two main results of this thesis. The first one states the existence of radially symmetric solutions to the Cahn-Hilliard equation which nodal sets approaches to Delaunay unduloids, and the second one claims that stability properties of the Delaunay unduloids inherit stability properties of the solutions we found in the sense that our solutions are non degenerated and have 6 Jacobi fields with temperate growth. Chapter \ref{prel} is devoted to present in detail the main ingredients we need to prove Theorem \ref{teo 1} and Theorem \ref{teo 2}, namely Fermi coordinates near a constant mean curvature (CMC), the Delaunay unduloids and its Jacobi operator. We also present the construction of the first approximation of the solutions announced in Theorem \ref{teo 1}. In Chapter \ref{chap proof teo 1} we prove Theorem \ref{teo 1}. We use a refined version of the Lyapunov-Schmidt reduction method which simplifies very technical aspects of previous constructions for similar problems. The results of this chapter were obtained in collaboration with my thesis advisor Dr. Micha\l\ Kowalczyk and published in \emph{Discrete and Continuous Dynamical Systems}. A proof of Theorem \ref{teo 2} is given in Chapter \ref{chap proof teo 2}. The key is to relate the kernel of the linearized operator about our solution with the Jacobi fields that comes from the geometric invariances. This relation can be performed since we are able to separate the variables once the Laplace-Fourier transform is applied. The results of this chapter were obtained in collaboration with my thesis advisor Dr. Micha\l\ Kowalczyk and admitted for publication in \emph{Indiana University Mathematics Journal}.

Este proyecto de tesis trata dos tipos de problema relacionados con ciertas clases de ecuaciones diferenciales matriarcales, como son la ecuación hipergeométrica matriarcal y la ecuación de Ricati con coeficientes matriarcales variables. El elemento unificador de la memoria es el método de Fröbenius matriarcal, que ya ha sido utilizado en las tesis doctorales de M.Legua, R Company y M.V.Ferrer. La aportación más novedosa de esta memoria radica en l acotación del error de trncación de las soluciones en serie obtenidas, lo que permite obtener dos consecuencias de enorme interés en las aplicaciones, como son: - La obtención de soluciones computables en forma finita. - La construcción de soluciones aproximadas con una precisión prefijada. Cabe decir que, por la información que tenemos, el análisis del error de truncación en términos de una presicisión fijada de antemano, no está disponible en la literatura existente. En relación con la ecuación hipergeométrica matriarcal se trata en primer lugar de obtener un par de soluciones que permitan describir la solución general de (1.1) en terminos de las mismas, sin considerar el problema ampliado equivalente. Se estudia también el error de truncación, cuando se obtiene la solución en serie de un problema de valores iniciales para (1.1), así como una representación integral de la función hipergeométrica matriarcal en términos de la función Gamma matriarcal. El interes de la ecuación hipergeométrica es por una parte continuación de la mergente teoría de polinomios otogonales matriarcales, ya que en la evaluación de los coeficientes de los desarrollos en serie de polinomios ortogonales, aquéllos aparecen expresados en términos de la función hipergeométrica. La ecuación de Riccati es una de las más estudiadas por su aparición en problemas clásicos y modernos de teoría de control, así como en la solución de problemas de contorno para sistemas lineales (vease las referencias citadas en el capitulo dedicado a la ecuación de Riccati). / Cortés López, JC. (1997). Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5645 / Palancia

Estudia la existencia y unicidad de la solución regular por el método de la Teoría de Semigrupos y el decaimiento exponencial de la energía asociada al sistema por el método de la Continuación Única estudiado por A. Ruiz [25]. El sistema que se estudia es una ecuación semilineal con disipación localmente distribuida propuesto por E. Zuazua. / Tesis

Los cojinetes hidrodinámicos son elementos de máquina con la doble función de permitir el deslizamiento con baja fricción de sus componentes y, simultáneamente, soportar las solicitaciones propias de su funcionamiento. Aunque el concepto de lubricación ha sido empleado desde el comienzo propio de la civilización para reducir el esfuerzo al momento de desplazar objetos, el entendimiento cabal del fenómeno de lubricación hidrodinámica se remonta a la década de 1880, cuando Petroff y Tower descubren experimentalmente este fenómeno que meses más tarde es demostrado analíticamente por Reynolds. Desde entonces, la lubricación hidrodinámica ha sido extensamente estudiada, aunque no fue hasta el nacimiento de la era computacional, a mediados del Siglo XX, que se produjeron trabajos pioneros con información práctica para el diseño de cojinetes en estado estacionario, que son aún vigentes. Sin embargo, cuando lo que se desea diseñar o verificar escapa a las condiciones geométricas o de carga más simples, debe caerse en la búsqueda de una solución específica en base a programas o experimentos a medida. Tal limitación motivó al desarrollo de la presente tesis que ha tenido por objeto desarrollar herramientas para el cálculo de cojinetes hidrodinámicos en condiciones variadas. Por un lado, a partir de la búsqueda de soluciones analíticas de la ecuación de Reynolds, se realizó una propuesta que, mediante el método de perturbación regular, permite aproximar la solución para cojinetes de longitud finita (hasta relaciones L/D cercanas a uno y excentricidades relativas medianas y grandes). Por otro lado, se abordó el tratamiento numérico del problema de lubricación resolviendo la ecuación de Reynolds y el conjunto de las ecuaciones de conservación de manera acoplada. Para la primera se emplea un esquema de diferencias finitas, y para la solución completa termo-hidrodinámica se utiliza una técnica de Shooting multidimensional. Los resultados obtenidos permiten determinar no sólo la presión y temperatura en cualquier punto de la película líquida, sino también sus variaciones en el espesor. Este estudio teórico se acompaña de uno experimental desarrollado en parte en el Turbomachinery Laboratory de Texas A&M University (College Station, Texas) y en parte generando resultados con un equipo propio. El trabajo en el TurboLab se realizó en un banco de ensayo de alta velocidad, donde se sometió a pruebas estáticas y dinámicas un cojinete de zapatas pivotantes. Las tareas realizadas contemplaron desde el ensamblaje del equipo hasta la realización de los ensayos, que demuestran la excelente estabilidad de este tipo de cojinetes. La generación de resultados experimentales propios se realizó en base a un estudio de los bancos de ensayo existentes, que dio lugar a la fabricación y puesta en marcha de un equipo capaz de generar los datos buscados, pasando por las etapas de diseño, dimensionado, selección y compra de componentes. El resultado final es un equipo plenamente funcional con capacidad de medir en simultáneo presión y temperatura en distintos puntos del cojinete, carga, par de fricción y posición relativa entre cojinete y rotor bajo la acción de cargas de dirección y magnitud constante y a diversas velocidades. En estas condiciones, se ensayó un cojinete cilíndrico de 55mm de diámetro y L/D =1 en tres condiciones de carga y tres de velocidad. Los resultados fueron comparados con las predicciones teóricas y muestran la alta dependencia de la excentricidad con la carga, la presión con la excentricidad, y la temperatura con la velocidad de giro. / Hydrodynamic journal bearings are machine elements that play a double role. They allow the low friction sliding of their components and give load carrying capacity. Even though the concept of lubrication has been used since the beginning of civilization itself to reduce the force to move objects, the understanding of the phenomena of hydrodynamic lubrication goes back to the 1880s. At that point, two independent researchers, Petroff and Tower, experimentally discovered this process, which later was demonstrated analytically by Reynolds. From that date forward, hydrodynamic lubrication has been extensively studied, although it was not until the beginning of the computational era, in the middle of the XX century, that pioneer works appeared with practical information for the design of steady state journal bearings, which are used even today. Nevertheless, when design requirements are more complex, particular solutions must be developed using programs and/or experimental measurements specifically made. Such a limitation was the motivation for the present thesis. The main object has been the development of analytical and experimental tools for the calculation of hydrodynamic journal bearings under real working conditions. As part of the work, and from the analysis of the existing analytical solutions of the Reynolds Equation, a new one has been proposed for the description of finite length journal bearings, based in the regular perturbation method. The proposed method describes bearings with aspect ratio up to near one and moderate and high relative eccentricities. The numerical treatment of the lubrication problem was also considered by solving the Reynolds Equation and the whole system of conservation equations simultaneously. For the first a finite difference scheme was contemplated, while the coupled system of equations was solved employing a multivariate Shooting method. The obtained results allow to calculate not only the pressure and temperature in any place of the lubrication film, but also their changes within the thickness. The theoretical study was accompanied by an experimental one, which was performed partially in the Turbomachinery Laboratory of Texas A&M University (College Station, Texas) and partially generating information with a system specially assembled for that purpose. The work in the TurboLab was done in a high speed test rig, where static and dynamic tests were performed on a tilting pad journal bearing. The activities done in this lab covered from the assembling of the rig to the testing with data acquirement. The obtained results demonstrate the excellent stability of this type of bearings. In order to get our own experimental results, existing models of test rigs were researched and a new facility, capable of generating the desire data, was design, built and set-up. The assembled rig is capable of simultaneously measure: pressure and temperature in different places of the bearing, load carrying capacity, friction torque, and relative position between bearing and rotor. Moreover, constant loads of different magnitude and direction may be applied over a range of rotary speeds. In these conditions, a cylindrical journal bearing of 55mm diameter and L/D=1 has been tested under three different loads and three speeds. The results, which were compared with the theoretical predictions, prove the high dependency of eccentricity with load, pressure with eccentricity, and temperature with rotation speed.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis está dedicada al estudio del problema inverso de detección de obstáculos/objetos utilizando métodos de optimización. Este problema consiste en localizar un objeto desconocido $\omega$ dentro de un dominio acotado conocido $\Omega$ por medio de mediciones en el borde, más precisamente dadas por un dato de tipo Cauchy en una parte $\Gammaobs$ de $\partial \Omega$. Estudiamos los casos escalares y vectoriales para este problema, considerando las ecuaciones de Laplace y de Stokes. En ambos casos nos apoyamos en resultados de identificabilidad, los cuales aseguran la existencia de un único obstáculo/objeto asociado a la medición de borde considerada. La estrategia utilizada en este trabajo se basa en reducir el problema inverso a la minimización de un funcional de costo: el funcional de Kohn-Vogelius. Esta estrategia es utilizada frecuentemente y permite el uso de métodos de optimización para las implementaciones numéricas. Sin embargo, en virtud de poder definir el funcional, este método requiere conocer una medida sobre toda la frontera exterior $\partial \Omega$. Este último punto nos lleva a estudiar el problema de completación de datos que consiste en recuperar las condiciones de borde sobre una región inaccesible, i.e. sobre $\partial \Omega \setminus \Gammaobs$, a partir del conocimiento de los datos de Cauchy sobre la región accesible $\Gammaobs$. Este problema inverso es igualmente estudiado vía la minimización de un funcional de tipo Kohn-Vogelius. Dado que este problema está mal puesto, debemos regularizar el funcional por medio de una regularización de Tikhonov. Obtenemos numerosas propiedades teóricas, como propiedades de convergencia, en particular cuando los datos poseen ruido. Teniendo en cuenta los resultados teóricos, reconstruímos numéricamente los datos de borde por medio de la implementación de un algoritmo de tipo gradiente para minimizar el funcional regularizado. Luego estudiamos el problema de detección de obstáculos cuando solo se poseen mediciones parciales. Consideramos las condiciones en el borde inaccesible y el objeto desconocido como variables del funcional y entonces, usando herramientas de optimización geométrica, en particular el gradiente de forma del funcional de Kohn-Vogelius, realizamos la reconstrucción numérica del objeto desconocido. Finalmente, consideramos, en el caso vectorial bidimensional, un nuevo grado de libertad, al estudiar el caso en que el número de objetos es desconocido. Así, utilizamos la optimización de forma topológica con el fin de minimizar el funcional de Kohn-Vogelius. Obtenemos el desarrollo asintótico topológico de la solución de las ecuaciones de Stokes 2D y caracterizamos el gradiente topológico de este funcional. Determinamos entonces numéricamente el número de obstáculos como su posición. Además, proponemos un algoritmo que combina los métodos de optimización de forma topológica y geométrica, con el fin de determinar numéricamente el número de obstáculos, su posición y su forma. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Conicyt-Beca Doctorado Nacional 2012 y el programa Ecos-Conicyt proyecto C13E05

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Ingeniero Civil Mecánico / En mecánica de medios continuos se estudian distintas relaciones entre esfuerzos y deformaciones que son usualmente denominadas ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivas clásicas para la elasticidad no lineal son las de los sólidos elásticos de Cauchy y de Green, que se muestran en las ecuaciones i.1, en dónde S es el tensor de esfuerzos nominal, F es el gradiente de deformación, W es la energía de deformación y g es un funcional. S=g(F), ∂W/∂F=S. i.1 El tema de investigación de esta tesis se enfoca en estudiar un nuevo tipo de ecuación constitutiva que ha sido desarrollada recientemente. A diferencia de las ecuaciones i.1, el nuevo tipo de ecuación constitutiva se basa en escribir la deformación en función de los esfuerzos. Este tipo de ecuación permite, entre otras cosas, el análisis de materiales en los cuales puede suceder que los esfuerzos se eleven en grandes magnitudes pero no así la deformación. La ecuación i.2 muestra la relación, en dónde ε es el tensor de deformación caso lineal (infinitesimal), T es el tensor de esfuerzos de Cauchy y f es un funcional: ε=f(T). i.2 La presente tesis se centra en el estudio de dicha ecuación en dos áreas de investigación. Primero se estudia un caso simplificado de i.2 para el cual se tiene un comportamiento bilineal , en dónde la relación entre ε y T es lineal por tramos. Interesa en particular que el segundo tramo sea tal que el incremento en ε es muy pequeño, para grandes variaciones de T. Considerando dicha forma simplificada para f(T), se resuelven varios problemas de valor de frontera de forma exacta y semi-exacta . En segundo lugar se realiza un análisis de estabilidad (inestabilidad) para un medio semi-infinito considerando la ecuación constitutiva i.2, y una expresión para f que muestre un límite para la deformación. Los resultados obtenidos para los problemas de valor de frontera y el análisis de estabilidad elástica se comparan con resultados conocidos de la teoría de la elasticidad lineal.

El objetivo principal de esta memoria es estudiar algunos problemas inversos en ecuaciones en derivadas parciales mediante el uso de desigualdades de Carleman. Estas últimas son una herramienta muy útil para obtener estabilidad para el problema inverso en torno a una solución regular.

El estudio aborda el principio del equilibrio en los contratos administrativos como prinicipio específico de esa clase de contratos, tanto en el Derecho comparado como en el Derecho colombiano. Para el efecto se precisa el concepto y se analizan los antecedentes históricos y el origen de la figura, la justificación e la existencia de principio, las condiciones generales para la procedencia de su aplicación, los instrumentos jurídicos existentes para su efectividad y las causales específicas que dan lugar a la ruptura del equilibrio económico.

In this paper I extend the method of mixed monotony, to construct monotone sequences that converge to the unique solution of an initial value delay differential equation. / En este artículo se prueba una generalización del método de monotonía mixta, para construir sucesiones monótonas que convergen a la solución única de una ecuación diferencial de retraso con valor inicial.

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