[pt] A modelagem matemática de microdispositivos, em que estrutura e microestrutura têm aproximadamente a mesma escala de magnitude, assim como de macroestruturas de natureza predominantemente granular ou cristalina, requer uma abordagem não-local de deformações e tensões. Há mais de cem anos os irmãos Cosserat já tinham desenvolvido uma teoria de grãos rígidos. No entanto, e sem detrimento de desenvolvimentos devidos a Toupin e outros pesquisadores, os trabalhos de Mindlin na década de 1960 podem ser considerados a base da chamada teoria gradiente de deformações, que se tornou recentemente objeto de um grande número de investigações analíticas e experimentais, motivadas pelo desenvolvimento de novos materiais estruturais e do crescente uso de dispositivos micro- e nanomecânicos na indústria. Mais recentemente, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria gradiente de deformações mais simplificada, com base somente em duas constantes elásticas adicionais, representativas de comprimentos característicos relacionados às energias de deformação superficial e volumétrica. Uma série de trabalhos recentes desenvolvidos por Beskos e colaboradores estendeu o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e introduziu uma solução fundamental que de fato remonta aos trabalhos de Mindlin. A equipe de pesquisa de Beskos propôs as primeiras implementações 2D e 3D de elementos de contorno para análises de elasticidade gradiente tanto estáticas quanto no domínio da freqüência, inclusive para problemas da mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta dissertação faz uma revisão da teoria gradiente da deformações e apresenta um estudo didático do problema mais simples que se possa conceber, que é o de uma barra sob diferentes tipos de ações axiais (Aifantis, Beskos). A solução fundamental para problemas 2D e 3D também é apresentada e estudada, tanto em termos de forças pontuais aplicadas, para uma implementação em termos de elementos de contorno, quanto de desenvolvimentos polinomiais (no caso estático), para implementação em termos de elementos finitos. Mostra-se que a teoria gradiente de deformação de Aifantis é adequada a uma formulação no contexto do potencial de Hellinger-Reissner, o que possibilita implementações híbridas de elementos finitos e de contorno. O presente trabalho de pesquisa objetiva o estudo do estado da arte no tema, com uma abordagem dos principais problemas de implementação computacional, inclusive em termos das integrais singulares que surgem. O desenvolvimento completo de programas de análise de elementos híbridos finitos e de contorno, para problemas estáticos e dinâmicos, está planejado para uma tese de doutorado em futuro próximo. / [en] The mathematical modeling of micro-devices in which structure and the microstructure are about the same scale of magnitude, as well as of macrostructure of markedly granular or crystal nature (microcomposites), demands a nonlocal approach for strains and stresses. More than one hundred years ago the Cosserat brothers had already developed a theory for rigid grains. However, and in no detriment due to Toupin and other researchers, Mindlin s work in the 1960s may be accounted the basis of the so-called strain gradient theory, which has recently become the subject of a large number of analytical and experimental investigations motivated by the development of news structural materials together with the increasing use of micro and nano-mechanical devices in the industry. More recently, Aifantis and coworkers managed to develop a simplified strain gradient theory based only on two additional elasticity constants that are representative of material lengths related to surface and volumetric strain energy. A series of very recent works done by Beskos and collaborators extended the field of applications of Aifantis propositions and introduced a fundamental solution that actually remounts to developments already laid down by Mindlin. Beskos workgroup may be regarded as the proponent of the first of the first boundary element 2D and 3D implementations on the subject for both statics and frequency-domain analyses, also including crack problems. Since Toupin and Mindlin`s time, investigations have been under development to establish the variational basis of the theory and to consistently formulate equilibrium and kinematic boundary conditions established by Amanatidou and Aravas. This dissertation makes a revision of the gradient strain elasticity theory and presents a didactic study of the simplest problem that can be conceived, i.e., a bar under different axial actions (Aifantis, Beskos). The fundamental solution for 2D and 3D problems is also presented and studied for an elastic medium submitted to a point force, for boundary methods developments, as well as submitted to polynomial stress fields (for static problems), as in the hybrid finite element method. It is shown that Aifantis strain gradient theory may be developed in the context of the Hellinger-Reissner potential, for the sake of hybrid finite and boundary element implementations. Goal of the present research work is as a detailed study of state art of the theme, which comprises an investigation of the singular integrals one must deal with in a computational implementation. The complete computational development for static and dynamic hybrid boundary/finite analyses is planned for a future doctoral thesis.

Esse trabalho trata da análise de corpos multi-fraturados utilizando o método dos elementos de contorno. Este método numérico é conhecido por ser robusto e preciso neste tipo de problema e também por requerer pequeno esforço computacional na criação da malha de elementos para o crescimento das fissuras. Duas metodologias para a análise do comportamento das fissuras são consideradas. A primeira é a já consagrada metodologia dual. Por meio desta técnica equações integrais distintas são aplicadas às faces da fissura. Estas equações integrais são escritas em termos de deslocamentos e forças de superfície. A segunda metodologia é a que emprega a formulação singular onde a fissura é considerada como um vazio no domínio sendo as faces da fissura separadas por uma pequena distância. No tocante ao crescimento das fissuras foi desenvolvido um procedimento especial para a determinação da direção de crescimento das fissuras o qual mostrou-se muito eficiente levando a resultados precisos. O crescimento das fissuras é efetuado considerando o fator de intensidade de tensão atuante na extremidade de cada fissura. Dessa forma, as fissuras mais solicitadas apresentam maior comprimento de propagação tornando a análise mais realista. Os fatores de intensidade de tensão são calculados por meio de duas técnicas. A primeira é a já conhecida técnica de correlação de deslocamentos a qual relaciona os deslocamentos atuantes nas faces da fissura. Uma técnica alternativa é também utilizada a qual emprega o campo de tensões presente na extremidade da fissura. Após a determinação dos fatores de intensidade de tensão quatro diferentes teorias de interação de modos podem ser utilizadas para a determinação do ângulo de propagação. Foram analisadas estruturas sendo os resultados comparados aos previstos analiticamente e também numericamente. As respostas obtidas foram satisfatórias validando assim a metodologia proposta neste trabalho / This work deals with analysis of multi-fractured bodies using boundary element method. This numerical method is known to be robust and accurate in this kind of problem and by small computational effort to create elements mesh of crack growth. Two methodologies to analyze of crack behavior are considerate. The first is consecrated dual methodology. Through this technique different kind of integral equations are applied to crack boundaries. These integrals equations are written in displacements and traction variables. Second methodology is singular formulation. Through this technique crack is represented like a hole in body and the crack boundaries is separated by a small gap. For crack growth was created a special proceeding to determination crack growth direction. This method is very efficient and your results are accurate. Crack growth is made through the stress intensity factor performed in crack tip. Then the cracks more requested going to propagate with a larger length’s growth turning this model very realistic. The stress intensity factors are calculated through two techniques in this work. First is the known correlation displacement technique which related displacement in crack boundaries. An alternative technique is also used which consider stress field in crack tip. After determination of stress intensity factors four different theories are used to calculate the crack growth angle. In this work were analyzed structures with results are compared with analytical and numerical answers. The results obtained went very satisfactory validating the methodology proposed

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.

O presente trabalho trata da análise do comportamento mecânico da madeira, material anisotrópico, submetida ao crescimento de fissuras e aos processos mecânicos que causam sua ruptura, utilizando os conceitos de Mecânica da Fratura. A avaliação do colapso de peças de madeira, pela da mecânica da fratura, foi realizada por meio de análises experimentais. Para a determinação das propriedades de fratura da madeira foram determinadas propriedades mecânicas da madeira, tais com: módulo de ruptura a flexão estática, módulo de elasticidade à flexão estática, resistência à tração paralela às fibras, resistência ao cisalhamento, resistência ao fendilhamento paralela às fibras e resistência à tração normal às fibras. Foram efetuados ainda ensaios experimentais referentes à mecânica da fratura em corpos de prova tipo SENB (Single Edge Notched Beam). A modelagem numérica foi realizada utilizando-se um código computacional baseado no método de elementos de contorno. Para as simulações foram utilizados os valores das propriedades físicas, de resistência e de elasticidade obtidas na caracterização experimental dos elementos de madeira. Os resultados experimentais foram comparados com as análises numéricas para determinação de uma formulação específica para situações de colapso de elementos de madeira. / The present work deals with the analysis of the mechanical behavior of wood, anisotropic material, submitted to the growth of cracks and the mechanical processes that cause its rupture, using the concepts of Fracture Mechanics. The evaluation of the collapse of pieces of wood, by the fracture mechanics, was carried out by means of experimental analyzes. To determine the fracture properties of the wood, mechanical properties of the wood were determined, such as: modulus of static bending, modulus of elasticity at static bending, tension resistance parallel to grain, shearing resistance, cleavage strength parallel to grain and tension resistance normal to grain. Experimental tests were performed on fracture mechanic in Single Edge Notched beams (SENB). Numerical modeling was performed using a computational code based on the boundary element method. For the simulations, the values of the physical properties, strength and elasticity obtained in the experimental characterization of the wood elements were used. The experimental results were compared with the numerical analyzes to determine a specific formulation for situations of collapse of wood elements.

Apresentam-se neste trabalho formulações do método dos elementos de contorno (MEC), visando sua utilização em problemas de fratura e também de modelos de confiabilidade e otimização aplicados na análise de problemas de fadiga. Com relação aos progressos e avanços nas formulações do MEC, apresentam-se modelos que representam o processo de crescimento de fissuras em domínios planos constituídos por materiais frágeis, quase-frágeis e dúcteis. Considerando esses diferentes tipos de materiais, a formulação numérica adotada na análise descreve o comportamento estrutural não linear decorrente do processo de propagação das fissuras e conseqüente degradação estrutural. Nos modelos de fratura é empregada a formulação MEC dual, a qual é mais adequada para a análise da propagação aleatória de fissuras. São também apresentadas as expressões dos operadores tangente para as formulações não lineares que tratam os problemas de fratura elástico linear e coesiva, problemas de contato e os problemas de domínios enrijecidos. Com relação às análises de confiabilidade estrutural, o modelo mecânico de fadiga é acoplado a algoritmos de confiabilidade para a determinação do índice de confiabilidade e do conjunto de valores aleatórios com maior probabilidade de ocorrência. São testados alguns algoritmos de confiabilidade, podendo-se claramente definir um deles como mais eficiente para a análise de problemas de fadiga. A esse modelo é acoplado um algoritmo de otimização para a determinação das dimensões do elemento estrutural e dos intervalos para os procedimentos de manutenção e inspeção, que levam ao mínimo custo estrutural com base nas incertezas determinadas pelo modelo de confiabilidade. São apresentados vários exemplos validando e mostrando a eficiência das formulações desenvolvidas. / This work deals with the development of boundary element method (BEM) formulations to be used in engineering problems. Particular attention is given to using these formulations in development of reliability and optimization models applied to fatigue problems. Contributions to BEM formulations are developed, particularly, models that deal with crack growth in plane domains composed by brittle, quasi-brittle and ductile materials. Taking into account these different types of materials, the proposed formulation properly represents the nonlinear structural behaviour induced by crack growth and the resulting structural damage. The dual BEM formulation is adopted here for the proposed crack model and to analyse random crack propagation. In this thesis tangent operators are used in the non-linear BEM formulations, in order to deal with cohesive crack, contact problems and debonding problems in reinforced domains. Regarding structural reliability analysis, the fatigue mechanical model was coupled with appropriate reliability algorithms to compute the reliability index and other important random values. Several reliability algorithms were tested for this coupled model, in order to find the most efficient in the analysis of fatigue problems. An optimization model was also coupled with the fatigue reliability model, in order to evaluate the optimal structural element dimensions and also to schedule the intervals for maintenance and inspection procedures, taking into account the minimum cost and problem uncertainties. Many examples are presented in order to show the efficiency and accuracy of the proposed formulations in dealing with crack propagation, fatigue reliability analysis and optimization problems.

A aplicação da análise inversa é objeto de estudo nos mais diversos campos da ciência e da engenharia. A motivação para o tratamento de tais problemas se deve ao fato de que em muitas aplicações dessas áreas do conhecimento, há a necessidade da identificação de parâmetros físicos e geométricos a partir de dados do domínio medidos experimentalmente, já que tais parâmetros de entrada são desconhecidos para uma análise direta do problema. Neste tipo de análise o problema principal está na quantidade e qualidade dos dados experimentais obtidos, que são na maioria das vezes insuficientes para garantir que o sistema gerado apresente solução única, gerando com isto um problema essencialmente mal-posto. Assim, de forma geral o emprego confiável da análise inversa implica na utilização de ferramentas eficientes de aquisição de dados experimentais aliada a técnicas numéricas de regularização que buscam a minimização da função objetiva gerada por algum método numérico, como por exemplo, o método dos elementos de contorno (MEC). Sendo assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para resolução de problemas inversos de valor de contorno e estimativa dos parâmetros do modelo coesivo, através de medidas de campos de deslocamentos, em sólidos bidimensionais com domínio formado por multi-regiões via (MEC), utilizando-se de técnicas tais como: mínimos quadrados, regularização de Tikhonov, decomposição em valor singular (SVD) e filtro de Tikhonov, para regularização do problema. Além disto, são apresentados alguns exemplos de aplicação da formulação desenvolvida. / The application of inverse analysis is nowadays subject of research of many fields in engineering and science. The motivation to consider this problem is due to the fact that in many applications of these knowledge areas, physical and geometric parameters, that are not directly known, can be identified using domain data measured experimentally. In this kind of analysis the main problem is the quantity and the quality of the obtained experimental data, which, many times, are not sufficient to guarantee that the generated system of equations has only one solution, leading therefore to an ill-posed problem. Thus, in general the reliable use of the inverse analysis requires using efficient tools for experimental data acquisition together with the numerical techniques of regularization needed to impose the minimization of the objective function written by using any numerical method, as the boundary element method (BEM) for instance. In this context, the objective of the present work is to derive a formulation for resolution of boundary-value inverse problems and to estimate the material parameters of the cohesive model, by using measured displacements fields, in multi-region two-dimensional solid by BEM, using techniques such as: least squares, Tikhonov regularization, singular value decomposition (SVD) and Tikhonov filtering, for the problem regularization. Some application examples are presented using the developed formulation to illustrate its performance.

Esta tese apresenta o desenvolvimento de um método de elementos de contorno (BEM) no domínio do tempo baseado em fontes de Rankine para analise linear de comportamento no mar de sistemas oceânicos. O método e formulado por dois problemas de valor inicial de contorno definidos para os potenciais de velocidade e aceleração, sendo este ultimo utilizado para calcular de maneira acurada a derivada temporal do potencial de velocidades. Testes de verificação são realizados para a solução dos problemas de difração, radiação e de corpo livre para flutuar. Uma vez verificada, a ferramenta e aplicada em dois problemas multicorpos considerados no estado-da-arte em termos de modelagem hidrodinâmica utilizando BEM. O primeiro trata do problema envolvendo duas embarcações atracadas a contrabordo. Este é um caso no qual os códigos baseados na teoria de escoamento potencial são conhecidos por apresentarem dificuldades na determinação das soluções, tendendo a superestimar as elevações de onda no vão entre as embarcações e a apresentar problemas de convergência numérica associados a efeitos ressonantes de onda. O problema e tratado por meio do método de damping lid e a convergência das series temporais e investigada avaliando diferentes níveis de amortecimento. Os resultados são comparados com dados experimentais. O segundo problema se refere a analise de sistemas multicorpos com grandes deslocamentos relativos. Neste problema, ferramentas no domínio da frequência nao podem ser utilizadas, por considerarem apenas malhas fixas. Deste modo, o presente método e estendido para considerar um gerador de malhas de paineis e um algoritmo de interpolação de ordem alta no laco de tempo do código, possibilitando a mudança de posições relativas entre os corpos durante a simulação. Os resultados são comparados com dados de experimentos executados especificamente para fins de verificação do código, apresentando uma boa concordância. De acordo com o conhecimento do autor, esta e a primeira vez que certas questões relativas a modelagem numérica destes dois problemas multicorpos são relatadas na literatura especializada em hidrodinâmica computacional. / The development of a time domain boundary elements method (BEM) based on Rankine\'s sources for linear seakeeping analysis of offshore systems is here addressed. The method is formulated by means of two Initial Boundary Value Problems defined for the velocity and acceleration potentials, the latter being used to ensure an accurate calculation of the time derivatives of the velocity potential. Verification tests for solving the difraction, radiation and free floating problems are presented. Once verified, the code is applied for two complex multi-body problems considered to be in the state-of-the-art for hydrodynamic modelling using BEM. The first is the seakeeping problem of two ships arranged in side-by-side, a problem in which all potential flow codes are known to have a poor performance, tending to provide unrealistic high wave elevations in the gap between the vessels and to present numerical convergence problems associated to resonant effects. The problem is here addressed by means of a damping lid method and the convergence of the time series with different damping levels is investigated. Results are compared to data measured in an experimental campaign. The second problem refers to the analysis of multi-body systems composed of bodies undergoing large relative displacements. This is a case that cannot be properly analyzed by frequency domain codes, since they only consider fixed meshes. For this application, the present numerical method is extended to consider a panel mesh generator in the time loop of the code, enabling the change of body relative positions during the computations. Furthermore, a higher order interpolation algorithm designed to recover the solutions of a previous time-step was also implemented, enabling the calculations to progress with reasonable accuracy in time. The numerical results are compared to data of experimental tests designed and executed for verification of the code, and presented a very good agreement. To the author\'s knowledge, this is the first time that certain issues concerning the numerical modelling of these two complex multi-body problems are reported in the literature specialized in hydrodynamic computations.

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.

A coifa do Veículo Lançador de Satélites (VLS) é o objeto do estudo do sistema acusto-estrutural em questão. A partir da teoria da análise vibroacústica acoplada, deriva-se para o problema da coifa, onde técnicas determinísticas como Método dos Elementos Finitos (FEM) e Método dos Elementos de Contorno (BEM), de análise em baixa freqüência, e a técnica da Análise Estatística Energética (SEA), em altas freqüências, são aplicadas.Através do valor estimado do ruído acústico global de 160 dB, gerado durante a decolagem do VLS, o modelo vibroacústico é excitado e as respostas médias estrutural e acústica são determinadas, utilizando-se as técnicas de análise por acoplamento, descritas acima. As limitações de cada técnica de análise são descritas e um método alternativo de modelagem do sistema elasto-acústico é proposto, para atingir-se níveis aceitáveis de tempo de processamento, acuidade e memória alocada para o manuseio dos dados.Assim, as influências mútuas do sistema acústico no sistema estrutural e vice-versa são consideradas numa matriz dinâmica acoplada, a qual considera as equações de Helmholtz e de Kirchoff. Aborda-se também a real necessidade da aplicação da técnica de análise por acoplamento, através de uma análise de sensibilidade entre as respostas acústicas obtidas em análise acoplada e desacoplada.

Este trabalho apresenta os resultados obtidos na análise da resposta acústica do volume da Baía de Equipamentos do Veículo Lançador de Satélites Brasileiro - VLS-1, em baixa freqüência, quando aplicada uma condição de contorno de velocidade pontual. Dois modelos acústicos foram gerados: um modelo utilizando o método dos elementos finitos e outro através do método dos elementos de contorno, utilizando o programa LMS/SYSNOISE Rev. 5.6. Uma comparação entre os referidos métodos determinísticos foi realizada, a fim de verificar seus desempenhos em uma análise acústica. Este trabalho foi um primeiro estudo referente à cavidade interna da Baía de Equipamento, e não considera a instrumentação embarcada.