A formulação do método de elementos de contorno é desenvolvida para aplicação em problemas de escoamento de fluidos, utilizando a técnica dos resíduos ponderados. As equações integrais de contorno e as soluções fundamentais são obtidas para o estudo de escoamentos em regime permanente e não-permanente. A aplicação do método de elementos de contorno a problemas bidimensionais de fluidos viscosos incompressíveis, em regime permanente, é estendida para fluidos viscosos compressíveis. Uma abordagem especial dos termos não-lineares das equações de Navier-Stokes é feita para permitir a aplicação do método a escoamentos com altos números de Reynolds. O método é aplicado para a solução de diversos tipos de escoamentos.

O presente trabalho desenvolve uma formulação do Método dos Elementos de Contorno para análise de problemas tridimensionais de fraturamento no regime transiente. Utilizam-se as soluções fundamentais da elastostática para obter a matriz de massa, empregando-se o Método da Reciprocidade Dual e a discretização do domínio por células tridimensionais. Para a integração no tempo são utilizados os algoritmos de Newmark e Houbolt. O fenômeno do fraturamento é abordado através da consideração de um campo de tensões iniciais, introduzindo-se o conceito de dipolos de tensão. Os tensores desenvolvidos que se relacionam aos dipolos, derivados das soluções fundamentais, são também apresentados. É utilizado o modelo de fratura coesiva. O contorno é discretizado utilizando-se elementos triangulares planos com aproximação linear, e elementos constantes para a superfície fictícia de fraturamento. São feitas várias aplicações cujos resultados obtidos confirmam a importância e a adequação da formulação apresentada para os problemas propostos. / This work presents a Boundary Element Method (BEM) formulation for analysis of three-dimensional fracture mechanics transient problems. Elastostatics fundamental solutions are considered in order to obtain the mass matrix, using both Dual Reciprocity Method and three-dimensional cell discretization. Newmark and Houbolt algorithms are employed to evaluate the time integrals. The fracture effects are captured by using dipoles of stresses, derived from an initial stress field. The tensors related to those dipoles, developed in the present work, are presented. The cohesive crack is the adopted model. Body boundary is discretized though linear flat triangular elements and the fracture surfaces are approximated by constant flat triangular elements. Some applications are processed to show the efficiency of presented BEM formulations.

[pt] Este trabalho visa à implementação de um programa de elementos de contorno para problemas com milhões de graus de liberdade. Isto é obtido com a implementação do Método Fast Multipole (FMM), que pode reduzir o número de operações, para a solução de um problema com N graus de liberdade, de O(N(2)) para O(NlogN) ou O(N). O uso de memória também é reduzido, por não haver o armazenamento de matrizes de grandes dimensões como no caso de outros métodos numéricos. A implementação proposta é baseada em um desenvolvimento consistente do convencional, Método de colocação dos elementos de contorno (BEM) – com conceitos provenientes do Hibrido BEM – para problemas de potencial e elasticidade de larga escala em 2D e 3D. A formulação é especialmente vantajosa para problemas de topologia complicada ou que requerem soluções fundamentais complicadas. A implementação apresentada, usa um esquema para expansões de soluções fundamentais genéricas em torno de níveis hierárquicos de polos campo e fonte, tornando o FMM diretamente aplicável para diferentes soluções fundamentais. A árvore hierárquica dos polos é construída a partir de um conceito topológico de superelementos dentro de superelementos. A formulação é inicialmente acessada e validada em termos de um problema de potencial 2D. Como resolvedores iterativos não são necessários neste estágio inicial de simulação numérica, podese acessar a eficiência relativa à implementação do FMM. / [en] This work aims to present an implementation of a boundary element solver for problems with millions of degrees of freedom. This is achieved through a Fast Multipole Method (FMM) implementation, which can lower the number of operations for solving a problem, with N degrees of freedom, from O(N(2)) to O(NlogN) or O(N). The memory usage is also very small, as there is no need to store large matrixes such as required by other numerical methods. The proposed implementations are based on a consistent development of the conventional, collocation boundary element method (BEM) - with concepts taken from the variationally-based hybrid BEM - for large-scale 2D and 3D problems of potential and elasticity. The formulation is especially advantageous for problems of complicated topology or requiring complicated fundamental solutions. The FMM implementation presented in this work uses a scheme for expansions of a generic fundamental solution about hierarchical levels of source and field poles. This makes the FMM directly applicable to different kinds of fundamental solutions. The hierarchical tree of poles is built upon a topological concept of superelements inside superelements. The formulation is initially assessed and validated in terms of a simple 2D potential problem. Since iterative solvers are not required in this first step of numerical simulations, an isolated efficiency assessment of the implemented fast multipole technique is possible.

[pt] No método dos elementos de contorno tradicional, a modelagem numérica de trincas é usualmente realizada por meio de uma solução fundamental hipersingular. Um procedimento mais natural seria utilizar uma solução fundamental capaz de representar a singularidade 1/raiz quadrada r que surge quando se analisa o campo de tensões próximo à ponta da trinca. Esta representação já foi realizada por Dumont e Lopes em 2003, com alguns refinamentos conseguidos por Dumont e Mamani em 2011, numa formulação do Método Híbrido de Elementos de Contorno, onde as soluções fundamentais são desenvolvidas a partir de funções de tensão generalizadas do tipo Westergaard para problemas de trincas com deslocamento prescrito, conforme proposto por Tada et al, em 1993. O presente trabalho, que é uma continuação das pesquisas de Dumont e Mamani, realiza um estudo sobre o uso destas funções generalizadas para a representação de grandezas na ponta da trinca em problemas de elasticidade e potencial. Os resultados obtidos são comparados conceitualmente com os desenvolvimentos clássicos de Westergaard e Williams. Também foram analisados alguns resultados com funções de tensão generalizadas de trinca com abertura semielíptica e polinomiais, além do uso de funções que representam a rotação relativa das faces da trinca. Além disso, é apresentada a aplicação da função de tensão de Westergaard generalizada como solução fundamental do método dos Elementos de Contorno Convencional, mais especificamente para a obtenção da matriz G do sistema, uma vez que a matriz H já foi desenvolvida, em trabalhos anteriores, com bons resultados. São apresentados alguns exemplos numéricos de aplicação para contornos externos, furos e trincas. / [en] In the traditional boundary element methods, the numerical modelling of cracks is usually carried out by means of a hypersingular fundamental solution. A more natural procedure should make use of fundamental solutions capable of representing the 1/square root of r singularity that arises when one analyses the stress field near the crack tip. This representation has already been made by Dumont and Lopes in 2003, with some refinements achieved by Dumont and Mamani in 2011, in a formulation of the Hybrid Boundary Element Method, where the fundamental solutions are developed from Westergaard-type generalized stress functions for displacement-prescribed crack problems, as proposed by Tada et al in 1993. The present work, which is a continuation of research work done by Dumont and Mamani, carries out a detailed study on the use of these generalized functions for the representation of quantities at the crack tip for problems of elasticity and potential. The results obtained are compared conceptually with the classic developments by Westergaard and Williams. Some results were also analyzed with generalized stress functions for a crack with semi-elliptical opening shapes, besides the use of functions to represent the relative rotation of the crack faces. In addition, the application of the generalized Westergaard stress function as a fundamental solution in the Conventional Boundary Element Method is presented, more specifically for obtaining the matrix G of the system, since the matrix H has already been developed in previous works, with good results. Some numerical examples of application are presented for external boundary, holes and cracks.

Neste trabalho os problemas de determinação dos Fatores de Intensidade de Tensão KI e KII estáticos e dinâmicos são tratados numericamente utilizando uma formulação alternativa do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com solução fundamental de Kelvin e matriz de massa para os problemas dinâmicos. A trinca é suposta retangular inicialmente, com suas faces não-coincidentes. Tanto as faces da trinca, quanto o contorno externo são discretizados em elementos de contorno reto com variação de forças de deslocamentos quadráticas, não havendo, portanto distinção entre elementos de trinca e de contorno externo. Integrais analíticas também são obtidas para o elemento linear isoparamétrico. As células de domínio apresentam formato triangular e suas integrais são solucionadas semi-analiticamente. Quanto às integrais de contorno, essas são obtidas analiticamente segundo eixos de referência locais, procedendo-se em seguida a rotação pra eixos globais. O algoritmo de Houbolt é empregado como integrador temporal. Exemplos numéricos da determinação desses Fatores de Intensidade de Tensão são mostrados e comparados com resultados analíticos e resultados numéricos disponíveis na literatura. / In this work the stress intensity factors KI and KII for static and dynamic two-dimensional problem are obtained numerically by an alternative mass matrix boundary element formulation. The crack is considered a rectangular hole inside the domain and its faces are not coincident. Both crack faces and boundary are discretized by straight boundary elements with quadratic approximation. Domain cells are triangular with linear approximation and their integrals are developed semi-analytically. Boundary integrals are analytically performed, for linear and quadratic approximations. They are performed at local co-ordinate axes and transformed to global co-ordinate axes. The Houbolt algorithm is used to integrate the matrix time differential equation along time. Numerical examples are shown in order to compare the results obtained by the proposed formulation and the ones presents in literature.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Felipe Patricio das Neves.pdf: 512132 bytes, checksum: d42e56e29214989211674c822342bbea (MD5) Previous issue date: 2009-12-04 / In this work is implemented a numerical model to simulate computationally the distribution of pressures, velocities, temperatures and heat flows in two-dimensional stationary control volumes. The relation between temperatures and velocities is established by the advective-diffusive Equation, using the Dual Reciprocity Boundary Element Method formulation... / Neste trabalho é desenvolvido um modelo numérico para simular computacionalmente a distribuição de pressões, velocidades, temperaturas e fluxos de calor estacionários em volumes de controle bidimensionais. A relação do campo de temperaturas e velocidades é governada pela equação da Difusão-Advecção, resolvida através da formulação com Dupla Reciprocidade do Método dos Elementos de Contorno. Admite-se a lei de Darcy para associar pressão e velocidade, resultando num modelo matemático dado pela Equação de Laplace, no caso linear. Na análise não-linear insere-se a dependência entre do campo de velocidades e as temperaturas, resultando num campo matematicamente representado pela Equação de Poisson. Os resultados da solução desse problema são então implementados no modelo difusivo-advectivo, gerando temperaturas e fluxos de calor

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:08:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Atila Lupim Cruz.pdf: 1394501 bytes, checksum: 0954b2c5b1fdcb864ee81cef7d14e9e5 (MD5) Previous issue date: 2012-10-19 / A pesquisa envolvida na presente dissertação se baseou no uso de funções de base radial para gerar uma nova formulação integral, que interpola diretamente o termo não homogêneo da equação diferencial de governo, no contexto do Método dos Elementos de Contorno (MEC). Emprega-se o uso de funções primitivas das funções de interpolação originais no núcleo da integral de domínio, permitindo a transformação desta última numa integral de contorno, evitando assim a discretização do domínio por meio de células, semelhante ao realizado na Dupla Reciprocidade. Para melhor avaliação das potencialidades da formulação, os testes numéricos apresentados abordaram apenas a solução de problemas governados pela Equação de Poisson. Os problemas escolhidos dentro desta categoria possuem solução analítica, o que permitiu aferir com mais rigor a precisão dos resultados. Para melhor balizamento da eficiência da formulação proposta, todos os problemas abordados também foram resolvidos pela formulação com Dupla Reciprocidade. O custo computacional dispendido para cada uma dessas formulações também foi comparado. Para ambas as formulações também foram testados esquemas de ajuste da interpolação realizada, visando avaliar seus efeitos na precisão dos resultados e também propositando obter economia computacional em futuras aplicações em simulações na área de propagações de ondas / This research was based on the use of radial basis functions to generate a new integral formulation that interpolates directly the domain action, related to the inhomogeneous term of the governing differential equation, using the Boundary Element Method (BEM). The use of primitive functions of the original interpolation functions in the kernel of the inhomogeneous integral is proposed, allowing its transformation into a boundary integral, thus avoiding the domain discretization through cells, similar to that conducted in the Dual Reciprocity. To better evaluation of the capability of the proposed formulation, the numerical tests presented only solved problems governed by the Poisson Equation. Test problems chosen have known analytical solution, which allowed a better evaluation of the numerical accuracy. To better check the efficiency of the proposed formulation, all the problems were also solved by the Dual Reciprocity Boundary Element Formulation. The computational cost expended for each of these formulations was also compared. Fitting interpolation schemes for both formulations were also tested in order to evaluate their effects on the accuracy of the results and also looking for economy in future computational applications related to wave propagation problems

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-09-24T20:35:00Z No. of bitstreams: 2 Santos, Claudia Gomes de Oliveira - Dissertação - 2013.pdf: 1950939 bytes, checksum: 050c57553672656134c6b1264cb562a6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-24T20:42:50Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Santos, Claudia Gomes de Oliveira - Dissertação - 2013.pdf: 1950939 bytes, checksum: 050c57553672656134c6b1264cb562a6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-24T20:42:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Santos, Claudia Gomes de Oliveira - Dissertação - 2013.pdf: 1950939 bytes, checksum: 050c57553672656134c6b1264cb562a6 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Boundary Element Method (BEM) has been successfully employed in the analysis of various engineering problems. The BEM consists in a mathematical modeling, for a numerical solution of a system of integral equations, and in their cores may appear singularities. This paper presents the Classical and Hypersingular formulation of the Boundary Element Method for dimensional elastostatic problems with smooth boundary geometry. The improper integrals arising from the singularities of the core in the hypersingular formulation are treated by Hadamard finite parts. In the discretization process two types of interpolation are used, one traditional and the other special. Traditional interpolation is used in all bondary elements that have no point , special interpolation ensures the continuity of the tangential derivative of displacements on the element that contains the point . To accomplish this, a theoretical mathematics study of related topics was performed. The hypersingular formulation developed in this work was implemented through the Intel Visual Fortran compiler. Some problems were analyzed and the obtained results were compared with those of analytical solution or through the Finite Element Method. The results achieved were satisfactory validating the proposed formulation / O Método dos Elementos de Contorno (MEC) vem sendo empregado com sucesso na análise de diversos problemas de engenharia. O MEC consisti em uma modelagem matemática, para resolução numérica de um sistema de equações integrais, e que em seus núcleos podem aparecer singularidades. Nesse trabalho apresenta a formulação Clássica e Hipersingular do Método dos Elementos de Contorno para problemas de elastostática bidimensional com geometria de contornos não suaves. As integrais impróprias que surgem da singularidade do núcleo na formulação hipersingular são tratados por partes finitas de Hadamard. No processo de discretização utiliza-se de dois tipos de interpolação, uma tradicional e outra especial. A interpolação tradicional é utilizada em todos os elementos de contorno que não tem o ponto , a interpolação especial garante a continuidade da derivada tangencial dos deslocamentos no elemento que contém o ponto . Para a realização deste, foi realizado um estudo teórico-matemático dos tópicos afins. Implementou-se a formulação hipersingular desenvolvidas no trabalho através do compilador Intel Visual FORTRAN. Foram analisados alguns problemas e os resultados obtidos comparados àqueles de solução analítica ou através do Método dos Elementos Finitos. Os resultados alcançados mostraram-se satisfatórios validando a formulação proposta.

This work is devoted to the numerical analysis of saturated porous media, taking into account the damage phenomenon on the solid skeleton. The porous media is taken into poroelastic framework, in full-saturated condition, based on the Biot\'s Theory. A scalar damage model is assumed for this analysis. An implicit Boundary Element Method (BEM) formulation, based on time-independent fundamental solutions, is developed and implemented to couple the fluid flow and the elasto-damage problems. The integration over boundary elements is evaluated by using a numerical Gauss procedure. A semi-analytical scheme for the case of triangular domain cells is followed to carry out the relevant domain integrals. The non-linear system is solved by a Newton-Raphson procedure. Numerical examples are presented, in order to validate the implemented formulation and to illustrate its efficiency. / Este trabalho trata da análise numérica de meios porosos saturados, considerando danificação na matriz sólida. O meio poroso é admitido em regime poroelástico, em condição saturada, com base na teoria de Biot. Um modelo de dano escalar é empregado nesta análise. Uma formulação implícita do Método dos Elementos de Contorno (MEC), baseada em soluções fundamentais independentes do tempo, é desenvolvida e implementada de forma a acoplar os problemas de difusão de fluido e de elasto-dano. A integração sobre os elementos de contorno é feita através da quadratura de Gauss. Um esquema semi-analítico é aplicado sobre células triangulares para avaliar as integrais de domínio do problema. A solução do sistema não linear é obtida através de um procedimento do tipo Newton-Raphson. Apresentam-se exemplos numéricos a fim de validar a formulação implementada e demonstrar sua eficiência.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico para a análise de problemas tridimensionais envolvendo a interação mecânica estaca-solo, acoplando-se o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método dos Elementos Finitos (MEF). O solo é modelado com o MEC utilizando-se as soluções fundamentais de Mindlin, assumindo um meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear. As estacas, modeladas com o MEF, consistem em um elemento único, com quatro nós e 14 parâmetros nodais (três deslocamentos em cada nó e mais duas rotações no topo da estaca). Cada uma das estacas é levada em consideração no MEC como uma linha de carga. Considera-se o escorregamento das estacas em relação ao maciço, empregando modelos de aderência para a definição da evolução das tensões tangenciais ao longo do comprimento das estacas. São empregados, como funções de forma, polinômios do quarto grau para os deslocamentos horizontais, cúbicos para os deslocamentos verticais e tensões horizontais ao longo do fuste e quadráticos para as tensões verticais do fuste e escorregamento. A reação da ponta da estaca é calculada assumindo tensão constante na base. / This work presents a method for tri-dimensional pile-soil interaction problems, by coupling the Boundary Element Method (BEM) to the Finite Element Method (FEM). The soil is modeled with BEM, using the Mindlins fundamental solutions, supposing a semi-infinite, homogeneous, isotropic, elastic and linear space. Piles are modeled with FEM and are represented by one element with four nodes and 14 nodal parameters (three displacements in each node and two rotations at the top node). Each pile is represented in BEM as a line load. The pile slip is considered using adherence models to evaluate the evolution of shaft tractions. There are employed fourth grade polynomial shape functions for horizontal displacements, cubic polynomial functions for vertical displacements and horizontal tractions along shaft and quadratic polynomial functions for vertical tractions and slip. Tip reaction is calculated supposing constant traction at the base.