Stuttgart, Univ., Diss., 1999.

Stuttgart, Univ., Habil.-Schr., 2003.

Techn. University, Diss., 2002--Darmstadt.

Techn. Hochsch., Diss., 2003--Aachen.

In einem Modellproblem wird die Aufgabe der gleichzeitigen Identifikation zweier unabhängiger Parameterfunktionen bei elliptischen Differentialgleichungen untersucht. Es werden Parameterfunktionen betrachtet, die stückweise konstant sind. In einer ausführlichen Fallstudie wird auf unterschiedliche Fragestellungen eingegangen. Hierbei handelt es sich zum einen um den Vergleich von verschiedenen bekannten Lösungsalgorithmen, um für dieses Problem geeignete Varianten auszuwählen. Des Weiteren wurden der Einfluss von Messfehlern auf die Qualität der Lösung sowie die Wahl von Schranken für die zu ermittelnden Parameter untersucht. Darüber hinaus wird die Wirkung der konkreten Wahl der Randbedingungen auf die Identifizierbarkeit der zu bestimmenden Werte untersucht.

Evolutionäre ratenunabhängige Systeme (ERIS) beschreiben beispielsweise stark heterogene, elastoplastische Materialien. Grundlage dieser Arbeit wird ein diskretes Gitter mit Gitterweite größer Null, beschrieben durch ein ERIS, sein, dessen Kanten als elastoplastische Federn angenommen werden. Für konstante Federparameter wird analytisch bewiesen, dass die Lösungen des diskreten ERIS gegen die Lösungen eines kontinuierlichen Systems konvergieren, wenn die Gitterweite gegen Null konvergiert. Für zufällige Federparameter wird das Verhalten von ein- und zweidimensionalen Federsystemen simuliert. Das zugehörige Grenzwertsystem weist jedoch numerische Schwierigkeiten auf, weshalb zur Lösung dessen die Methode der Approximation durch Periodisierung herangezogen wird, welche wiederum zum Lösen eines diskreten, stochastischen Systems führt. Dieses wird durch einen stochastischen Spannungstensor charakterisiert. Für diesen sind jedoch lediglich analytische Resultate über das Verhalten und dessen Varianz in Abhängigkeit von der Zeit und Gittergröße bekannt, wenn keine der Federn eine plastische Verformung annimmt. Durch numerische Implementierung solcher Federsysteme mit Hilfe des TNNMG-Algorithmus werden auch Verhaltensweisen des Spannungstensors im plastischen Bereich für ein- und zweidimensionale Federsysteme untersucht. So wird in Simulationen deutlich, dass ein starker Zusammenhang mit dem Anteil an verformten Federn besteht. Neben den bereits bekannten Resultaten wird anhand von Simulationen vermutet, dass bei vorgegebener, linearer makroskopischer Verschiebung sich der Verlauf des Operators im plastischen Bereich einem linearen Anstieg und dessen Varianz einem quadratischen Anstieg in der Zeit asymptotisch nähert. / Evolutionary rate-independent systems (ERIS) describe for example strongly heterogeneous elastoplastic materials. In this thesis a discrete network of elastoplastic springs with length greater than zero, described by an ERIS, is considered. For constant spring parameters it is analytically proved that the solution of the discrete ERIS converges to the solution of a continuous system as the length tends to zero. For random spring parameters, the behaviour of one- and two-dimensional spring network is simulated. However, the associated limit system presents some numerical difficulties, so the method of approximation by periodization is used to solve it. This, in turn, leads to solving a discrete stochastic system, which is characterised by a stochastic stress tensor, for which, however, only analytical results about the behaviour as a function of time and grid size and its variance are known, if none of the springs assume a plastic deformation. By implementing such systems with the help of the TNNMG algorithm, it is also possible to investigate the behaviour of the stress tensor in the plastic range for one- and two-dimensional spring networks. Thus, in simulations it becomes clear that there is a strong correlation with the proportion of deformed springs. In addition to the already known results, it is assumed on the basis of simulations that for an predetermined linear macroscopic displacement the course of the operator in the plastic range approaches a linear increase and its variance approaches a quadratic increase in time asymptotically.

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In this paper two basic SQP-approaches for solving implicitly defined inverse problems are presented. Such problems often arises in parameter identification for differential equations. We also include regularization strategies which differ from similar problems in Optimal control. The main focus is on formulating saddle point problems for calculating the next iterate. Conditions for the unique and stable solvability of these problems are presented. The analytical considerations are illustrated by two examples including their discretizations and a numerical case study.

Die fortschreitende Entwicklung immer leistungsstärkerer Quantencomputer bedroht die Informationssicherheit kryptographischer Anwendungen, die auf dem Faktorisierungsproblem oder dem Problem des diskreten Logarithmus beruhen. Die US-amerikanische Standardisierungsbehörde NIST startete 2017 ein Projekt mit dem Ziel, Kryptographiestandards zu entwickeln, die gegen Angriffe von Quantenrechnern resistent sind. Einer der Kandidaten ist SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), der einzige Vertreter isogeniebasierter Kryptographie im Standardisierungsverfahren. Diese Diplomarbeit enthält eine weitgehend in sich abgeschlossene Beschreibung der SIKE-Protokolle, Sicherheitsbetrachtungen sowie eine einfache Implementierung des Kryptosystems.:1. Einleitung 2. Grundlegende Definitionen 2.1. Elliptische Kurven 2.2. Punktaddition 2.3. Montgomery-Kurven 2.4. Isogenien 2.5. Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2.6. Das Elgamal-Kryptosystem 3. Supersingular Isogeny Key Encapsulation 3.1. Supersingular Isogeny Diffie-Hellman Key Exchange 3.2. Erzeugung der Systemparameter 3.3. Erzeugung der Schlüsselpaare 3.4. Berechnung der gemeinsamen Kurve 3.5. Vom Schlüsselaustausch zum Kryptosystem 3.6. Schlüsseleinschluss (Key Encapsulation) 3.7. Implementierungen 4. Sicherheitsbetrachtungen 4.1. Ciphertext indistinguishability 4.2. Größe der Parameter 4.3. Weitere Aspekte 5. Zusammenfassung A. Implementierung

In dieser Arbeit entwickeln wir Rechenwerkzeuge zur Berechnung von Baum– und Einschleifensuperstringamplituden. Insbesondere stellen wir eine rekursive Methode zur Konstruktion kinematischer Faktoren für die Amplitude offener Superstrings auf Baumniveau bereit und präsentieren systematischeWerkzeuge, um die supersymmetrischen Auslöschungen in n-Boson- Zwei-Fermion Amplituden auf Einschleifenniveau des RNS Superstrings zu manifestieren. Für offene Superstringamplituden auf Baumniveau stellen wir vereinfachte Rekursionen für Mehrteilchensuperfelder vor, mit denen kinematische Teile von offenen Superstringamplituden auf Baumniveau konstruiert werden können. Wir diskutieren auch die Eichtransformationen, die ihre Lie-Symmetrien erzwingen, wie dies durch die Bern-Carrasco-Johansson-Dualität zwischen Farbe und Kinematik nahegelegt wird. Eine weitere Eichtransformation aufgrund von Harnad und Shnider soll die Theta-Expansion von Mehrteilchensuperfeldern vereinfachen und die Notwendigkeit umgehen, ihre Rekursionsrelationen über die niedrigsten Komponenten hinaus zu verwenden. Die Ergebnisse dieser Arbeit vereinfachen die Komponentenextraktion aus kinematischen Faktoren im reinen Spinor Superspace erheblich. Wir untersuchen dann masselose n-Punkt-Ein-Schleifen-Amplituden des offenen RNS Superstrings mit zwei externen Fermionen und bestimmen ihre Weltflächen-Integranden. Die beitragenden Korrelationsfunktionen, an denen Spin-1/2– und Spin-3/2-Operatoren aus den Fermionen-Vertices beteiligt sind, werden zu einer beliebigen Multiplizität ausgewertet. Darüber hinaus führen wir Techniken ein, um diese Korrelatoren über die Spinstrukturen derWeltflächen- Fermionen zu summieren, um alle Auslöschungen aufgrund der Supersymmetrie der Raumzeit zu manifestieren. Diese spinsummierten Korrelatoren können in Form von doppeltperiodischen Funktionen ausgedrückt werden, die aus der mathematischen Literatur über elliptische Multiple-Zeta-Werte bekannt sind. Unsere spinsummierten Korrelatoren an der Grenze des Modulraums sind auf kompakte Darstellungen von fermionischen Ein-Schleifen-Integranden für ambitwistorische Strings spezialisiert. / In this thesis, we develop computational tools to calculate tree and one-loop superstring amplitudes. In particular, we provide a recursive method to construct kinematic factors of tree level open superstring amplitudes and present systematic tools to manifest the supersymmetric cancellations in n-boson-two-fermion amplitudes at the one-loop order of the RNS superstring. For tree level open superstring amplitudes, we present simplified recursions for multiparticle superfields, which can be applied to construct kinematic parts of open superstring amplitudes at tree level. We also discuss the gauge transformations which enforce their Lie symmetries as suggested by the Bern-Carrasco-Johansson duality between color and kinematics. Another gauge transformation due to Harnad and Shnider is shown to streamline the theta-expansion of multiparticle superfields, bypassing the need to use their recursion relations beyond the lowest components. The findings of this work greatly simplify the component extraction from kinematic factors in pure spinor superspace. We then investigate massless n-point one-loop amplitudes of the open RNS superstring with two external fermions and determine their world-sheet integrands. The contributing correlation functions involving spin-1/2 and spin-3/2 operators from the fermion vertices are evaluated to any multiplicity. Moreover, we introduce techniques to sum these correlators over the spin structures of the world-sheet fermions, such as to manifest all cancellations due to spacetime supersymmetry. These spin-summed correlators can be expressed in terms of doubly-periodic functions known from the mathematics literature on elliptic multiple zeta values. On the boundary of moduli space, our spin-summed correlators specialize to compact representations of fermionic one-loop integrands for ambitwistor strings.