Aujourd’hui, la conception de réseaux est une problématique cruciale qui se pose dans beaucoup de domaines tels que le transport ou l’énergie. En particulier, il est devenu nécessaire d’optimiser la façon dont sont conçus les réseaux permettant de produire de l’énergie. On se concentre ici sur la production électrique produite à travers des parcs éoliens. Cette énergie apparait plus que jamais comme une bonne alternative à la production d’électricité via des centrales thermiques ou nucléaires.Nous nous intéressons dans cette thèse à la conception du câblage collectant l’énergie dans les parcs éoliens. On connaît alors la position de l’ensemble des éoliennes appartenant au parc ainsi que celle du site central collecteur vers laquelle l’énergie doit être acheminée. On connaît également la position des câbles que l’on peut construire, leurs capacités, et la position des nœuds d’interconnexion possibles. Il s’agit de déterminer un câblage de coût minimal permettant de relier l’ensemble des éoliennes à la sous-station, tel que celui-ci soit résistant à un certain nombre de pannes sur le réseau. / Nowadays, the design of networks has become a decisive problematic which appears in many fields such as transport or energy. In particular, it has become necessary and important to optimize the way in which networks used to produce, collect or transport energy are designed. We focus in this thesis on electricity produced through wind farms. The production of energy by wind turbines appears more than ever like a good alternative to the electrical production of thermal or nuclear power plants.We focus in this thesis on the design of the cabling network which allows to collect and route the energy from the wind turbines to a sub-station, linking the wind farm to the electrical network. In this problem, we know the location of each wind turbine of the farm and the one of the sub-station. We also know the location of possible inter-connection nodes which allow to connect different cables between them. Each wind turbine produces a known quantity of energy and with each cable are associated a cost and a capacity (the maximum amount of energy that can be routed through this cable). The optimizationproblem that we consider is to select a set of cables of minimum cost such that the energy produced from the wind turbines can be routed to the sub-station in the network induced by this set of cables, without exceeding the capacity of each cable. We focus on cabling networks resilient to breakdowns.

L'informatique en nuage (Cloud Computing) est un modèle à grande échelle et en évolution continue, permettant le provisionnement et l'utilisation des ressources informatiques à la demande, selon un modèle rentable de facturation à l'usage "pay-as-you-go". Ce nouveau paradigme a rapidement révolutionné l'industrie IT et a permis de nouvelles tendances en matière de prestation de services informatiques, y compris l'externalisation des infrastructures IT vers des prestataires tiers spécialisés. Cependant, la nature multi-utilisateur des plateformes d'hébergement, ainsi que la complexité des demandes, soulèvent plusieurs défis liés à la gestion des ressources Cloud. Malgré l'attention croissante portée à ce sujet, la plupart des efforts ont été axés sur des solutions centrées utilisateur, et malheureusement beaucoup moins sur les difficultés rencontrées par les fournisseurs pour maximiser leurs bénéfices. Dans ce contexte, la fédération de Cloud a été récemment proposée comme une solution clé pour répondre à l'augmentation et la fluctuation des charges de travail. Les fournisseurs ayant des besoins complémentaires en ressources au fil du temps, peuvent collaborer et partager leurs infrastructures respectives via l'externalisation ("Outsourcing") pour mieux satisfaire les demandes et exigences des utilisateurs. Cette thèse aborde le problème d'optimisation du profit via la fédération et l'allocation optimale des ressources parmi plusieurs fournisseurs d'infrastructures Cloud. L'étude examine les principaux défis et opportunités liés à la maximisation des revenus dans une fédération de Clouds, et définit des stratégies efficaces pour diriger les fournisseurs dans leurs décisions de coopération. Le but est de fournir des algorithmes qui automatisent la sélection du plan d'allocation le plus rentable, qui satisfait à la fois la demande des utilisateurs et les exigences de mise en réseau. Nous visons des modèles d'allocation génériques et robustes qui répondent aux nouvelles tendances Cloud, et de traiter les requêtes simples ainsi que complexes nécessitant le provisionnement de services composites avec différentes ressources distribuées et connectées. Conformément aux objectifs de la thèse, nous avons mené une étude approfondie des travaux antérieurs traitant la problématique de provisionnement des ressources d'infrastructure dans les environnements Cloud. L'analyse a porté notamment sur les modèles d'allocation ayant pour objectif la maximisation de profit et les lacunes et défis associés dans les fédérations de Clouds. Dans un deuxième temps, nous avons proposé un programme linéaire en nombre entiers (ILP), pour aider les fournisseurs de services dans leurs décisions de coopération via des actions optimales d'externalisation (outsourcing), d'internalisation (insourcing) et d'allocation en local. Ces différentes décisions d'allocation sont traitées conjointement dans une formule d'optimisation globale qui partitionne les graphes de requêtes entre les membres de la fédération, tout en satisfaisant les exigences de communication entre les services élémentaires. En plus de la topologie des graphes de ressources, ce partitionnement prend en compte les prix dynamiques et les quotas proposés par les membres de la fédération ainsi que les coûts d'hébergement des ressources et de leur mise en réseau. Enfin, nous avons proposé un algorithme heuristique pour améliorer les temps de convergence avec les instances de problèmes à grande échelle. L'approche proposée utilise un algorithme de "clustering" basé sur les arbres de Gomory-Hu pour le partitionnement des graphes et une stratégie de meilleur ajustement (Best-Fit matching) pour l'allocation et le placement des sous-graphes résultants. L'utilisation conjointe de ces deux techniques permet de capturer l'essence du problème d'optimisation et de respecter les différents objectifs fixés, tout en améliorant le temps de convergence vers les solutions quasi-optimales de plusieurs ordres de grandeur / Cloud computing is a steadily maturing large-scale model for providing on-demand IT resources on a pay-as-you-go basis. This emerging paradigm has rapidly revolutionized the IT industry and enabled new service delivery trends, including infrastructure externalization to large third-party providers. The Cloud multi-tenancy architecture raises several management challenges for all stakeholders. Despite the increasing attention on this topic, most efforts have been focused on user-centric solutions, and unfortunately much less on the difficulties encountered by Cloud providers in improving their business. In this context, Cloud Federation has been recently suggested as a key solution to the increasing and variable workloads. Providers having complementary resource requirements over time can collaborate and share their respective infrastructures, to dynamically adjust their hosting capacities in response to users' demands. However, joining a federation makes the resource allocation more complex, since providers have to also deal with cooperation decisions and workload distribution within the federation. This is of crucial importance for cloud providers from a profit standpoint and especially challenging in a federation involving multiple providers and distributed resources and applications. This thesis addresses profit optimization through federating and allocating resources amongst multiple infrastructure providers. The work investigates the key challenges and opportunities related to revenue maximization in Cloud federation, and defines efficient strategies to govern providers' cooperation decisions. The goal is to provide algorithms to automate the selection of cost-effective distributed allocation plans that simultaneously satisfy user demand and networking requirements. We seek generic and robust models able to meet the new trends in Cloud services and handle both simple and complex requests, ranging from standalone VMs to composite services requiring the provisioning of distributed and connected resources. In line with the thesis objectives, we first provide a survey of prior work on infrastructure resource provisioning in Cloud environments. The analysis mainly focuses on profit-driven allocation models in Cloud federations and the associated gaps and challenges with emphasis on pricing and networking issues. Then, we present a novel exact integer linear program (ILP), to assist IaaS providers in their cooperation decisions, through optimal "insourcing", "outsourcing" and local allocation operations. The different allocation decisions are treated jointly in a global optimization formulation that splits resource request graphs across federation members while satisfying communication requirements between request subsets. In addition to the request topology, this partitioning takes into account the dynamic prices and quotas proposed by federation members as well as the costs of resources and their networking. The algorithm performance evaluation and the identified benefits confirm the relevance of resource federation in improving providers' profits and shed light into the most favorable conditions to join or build a federation. Finally, a new topology-aware allocation heuristic is proposed to improve convergence times with large-scale problem instances. The proposed approach uses a Gomory-Hu tree based clustering algorithm for request graphs partitioning, and a Best-Fit matching strategy for subgraphs placement and allocation. Combining both techniques captures the essence of the optimization problem and meets the objectives, while speeding up convergence to near-optimal solutions by several orders of magnitude

Pour les opérateurs, les réseaux FTTH représentent à la fois la solution de référence pour répondre à la demande croissante de trafic fixe, et un investissement considérable dû à leur mise en place. Le but de ces travaux est d'assurer le déploiement de réseaux de qualité à moindre coût. Nous commençons à présenter les différents aspects de la planification de ces réseaux qui en font un problème complexe. La littérature concernée est abordée afin d'exhiber les nouveaux défis que nous relevons. Puis nous élaborons des stratégies permettant de trouver la meilleure solution dans différents contextes. Plusieurs politiques de maintenance ou d'utilisation du génie civil sont ainsi explorées. Les problèmes rencontrés sont analysés à la lumière de divers outils d'optimisation (programmation entière, inégalités valides, programmation dynamique, approximations, complexités, inapproximabilité...) que nous utilisons et développons selon nos besoins. Les solutions proposées ont été testées et validées sur des instances réelles, et ont pour but d'être utilisées par Orange / For operators, FTTH networks are the most widespread solution to the increasing traffic demand. Their layout requires a huge investment. The aim of this work is to ensure a cost effective deployment of quality networks. We start by presenting aspects of this network design problem which make it a complex problem. The related literature is reviewed to highlight the novel issues that we solve. Then, we elaborate strategies to find the best solution in different contexts. Several policies regarding maintenance or civil engineering use will be investigated. The problems encountered are tackled using several combinatorial optimization tools (integer programming, valid inequalities, dynamic programming, approximations, complexity theory, inapproximability…) which will be developed according to our needs. The proposed solutions were tested and validated on real-life instances, and are meant to be implemented in a network planning tool from Orange

L'objectif de cette thèse consiste à présenter un nouvel algorithme pour la programmation non linéaire en nombres entiers, inspirée par la méthode Multiplicative Weights Update et qui compte sur une nouvelle classe de reformulations, appelées les reformulations ponctuelles.La programmation non linéaire en nombres entiers est un sujet très difficile et fascinant dans le domaine de l'optimisation mathématique à la fois d'un point de vue théorique et computationnel. Il est possible de formuler de nombreux problèmes dans ce schéma général et, habituellement, ils posent de réels défis en termes d'efficacité et de précision de la solution obtenue quant aux procédures de résolution.La thèse est divisée en trois parties principales : une introduction composée par le Chapitre 1, une définition théorique du nouvel algorithme dans le Chapitre 2 et l'application de cette nouvelle méthodologie à deux problèmes concrets d'optimisation, tels que la sélection optimale du portefeuille avec le critère moyenne-variance dans le Chapitre 3 et le problème du sac à dos non linéaire dans le Chapitre 4. Conclusions et questions ouvertes sont présentées dans le Chapitre 5. / This thesis presents a new algorithm for Mixed Integer NonLinear Programming, inspired by the Multiplicative Weights Update framework and relying on a new class of reformulations, called the pointwise reformulations.Mixed Integer NonLinear Programming is a hard and fascinating topic in Mathematical Optimization both from a theoretical and a computational viewpoint. Many real-word problems can be cast this general scheme and, usually, are quite challenging in terms of efficiency and solution accuracy with respect to the solving procedures.The thesis is divided in three main parts: a foreword consisting in Chapter 1, a theoretical foundation of the new algorithm in Chapter 2, and the application of this new methodology to two real-world optimization problems, namely the Mean-Variance Portfolio Selection in Chapter 3, and the Multiple NonLinear Separable Knapsack Problem in Chapter 4. Conclusions and open questions are drawn in Chapter 5.

La tolérance aux pannes est une propriété très importante des réseaux optiques de nouvelle génération. Cette thèse aborde la conception des mécanismes de protection contre des pannes liées à la défaillance d’une fibre optique ou à une catastrophe naturelle. Deux systèmes de protection classiques, à savoir la protection par des cycles préconfigurés(p-cycles) et la protection du chemin de secours, sont étudiés pour atteindre une efficacité de protection élevée, tout en considérant le coût de l’équipement optique,la consommation d’énergie et l’utilisation de la ressource spectrale. Ces problèmes de survivabilité sont d’abord formulés en utilisant la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE), et ensuite résolus soit par algorithmes heuristiques, soit par une approche de décomposition.La panne d’une seule fibre optique est le scénario le plus courant. Nous allons donc considérer d’abord des pannes liées à la défaillance d’une fibre optique dans les réseaux optiques multi-débit. Pour réduire le coût des transpondeurs, un système de protection par p-cycles de longueur adaptable et peu coûteux est proposé. Spécifiquement, les p cycles de longueur limitée sont conçus pour utiliser un débit approprié en fonction du coût du transpondeur et de la portée de transmission. Un modèle de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) sans énumération des cycles candidats est formulé pour générer directement les p-cycles de coût dépenses d’investissement minimum. De plus, un algorithme GPA (Graph Partitioning in Average) et un algorithme d’estimation des nombres de cycles (EI) sont développés pour rendre le modèle PLNE plus efficace au niveau du temps de calcul. En ce qui concerne la consommation d’énergie des réseaux optiques élastiques résilients,nous proposons d’utiliser un schéma de p-cycles dirigés, efficaces en énergie,pour protéger le trafic asymétrique. En raison de l’avantage de distinguer du volume de trafic dans les deux directions, les p-cycles dirigés consomment peu d’énergie en attribuant de créneaux ou slots du spectre et des formats de modulation différents à chaque direction.Un modèle PLNE est formulé pour minimiser la consommation d’énergie totale sous contraintes de génération du cycle dirigée, d’allocation de spectre, d’adaptation de modulation et de capacité de protection. Pour le passage à l’échelle, le modèle PLNE est décomposé en deux sous-problèmes: une méthode d’énumération de cycles améliorée et un modèle PLNE simplifié pour la sélection des cycles. Nous avons montré que les p-cycles dirigés obtiennent une meilleure performance comparant les p-cyclesiii non-dirigés pour le trafic asymétrique en termes de la consommation d’énergie et de l’utilisation du spectre.Afin d’améliorer l’efficacité d’utilisation du spectre dans réseaux optiques élastiques, une protection par p-cycles (SS-p-cycle) à spectre partagé est proposée. Les SS-p-cycles permettent de réduire l’utilisation du spectre et le taux de fragmentation spectrale en exploitant un partage de spectre spécial entre plusieurs p-cycles ayant des liens communs.Les modèles PLNE est conçus dans les cas "sans" ou "avec" conversion spectrale afin de minimiser l’utilisation du spectre. Ces modèles peuvent obtenir la solution optimale pour un petit réseaux optiques élastiques, et une heuristique efficace est développée pour résoudre les instances à grande échelle. Les résultats de simulations montrent que les SS-p-cycles ont des avantages significatifs pour réduire l’utilisation de la ressource spectrale et la défragmentation des fréquence. De plus, la conversion du spectre aide les SS-p-cycles à acquérir une meilleure utilisation du spectre. / Network survivability is a critical issue for optical networks to maintain resilience against network failures. This dissertation addresses several survivability design issues against single link failure and large-scale disaster failure in optical networks. Twoclassic protection schemes, namely pre-configured Cycles (p-Cycle) protection and path protection, are studied to achieve high protection capacity efficiency while taking intoaccount the equipment cost, power consumption and resource usage. These survivable network design problems are first formulated by mathematical models and then offered scalable solutions by heuristic algorithms or a decomposition approach.We first consider single link failure scenario. To cut the multi-line rates transponderscost in survivable Mixed-Line-Rate (MLR) optical networks, a distance-adaptive andlow Capital Expenditures (CAPEX) cost p-cycle protection scheme is proposed withoutcandidate cycle enumeration. Specifically, path-length-limited p-cycles are designed touse appropriate line rate depending on the transponder cost and transmission reach.A Mixed Integer Linear Programming (MILP) model is formulated to directly generate the optimal p-cycles with the minimum CAPEX cost. Additionally, Graph Partitioning in Average (GPA) algorithm and Estimation of cycle numbers (EI) algorithm are developed to make the proposed MILP model scalable, which are shown to be efficient.Regarding the power consumption in survivable Elastic Optical Networks (EONs),power-efficient directed p-cycle protection scheme for asymmetric traffic is proposed.Owing to the advantage of distinguishing traffic amount in two directions, directedp-cycles consume low power by allocating different Frequency Slots (FSs) and modulation formats for each direction. An MILP model is formulated to minimize total power consumption under constraints of directed cycle generation, spectrum assignment,modulation adaptation and protection capacity allocation. To increase the scalability, the MILP model is decomposed into an improved cycle enumeration and a simplified Integer Linear Programming (ILP) model. We have shown that the directedp-cycles out perform the undirected p-cycles in terms of power consumption and spectrum usage.In order to improve the spectrum usage efficiency in p-cycle protection, a SpectrumShared p-cycle (SS-p-cycle) protection is proposed for survivable EONs with and without spectrum conversion. SS-p-cycles permit to reduce spectrum usage and Spectrum Fragmentation Ratio (SFR) by leveraging potential spectrum sharing among multiplep-cycles that have common link(s). The ILP formulations are designed in both cases of with and without spectrum conversion to minimize the spectrum usage of SS-p-cycleswhich can obtain the optimal solution in small instance, and a time-efficient heuristic algorithm is developed to solve large-scale instances. Simulation results show that SSp-cycles have significant advantages on both spectrum allocation and defragmentation efficiency, and the spectrum conversion does help SS-p-cycle design to acquire better spectrum utilization.

In contexts involving multiple agents (players), determining how they can cooperate through the formation of coalitions and how they can share surplus benefits coming from the collaboration is crucial. This can provide decision-aid to players and analysis tools for policy makers regulating economic markets. Such settings belong to the field of cooperative game theory. A critical element in this area has been the size of the representation of these games: for each possible partition of players, the value of each coalition on it must be provided. Symmetric partition function form games (SPFGs) belong to a class of cooperative games with two important characteristics. First, they account for externalities provoked by any group of players joining forces or splitting into subsets on the remaining coalitions of players. Second, they consider that players are indistinct, meaning that only the number of players in each coalition is relevant for the SPFG. Using mixed-integer programming, we present the first representation of SPFGs that is polynomial on the number of players in the game. We also characterize the family of SPFGs that we can represent. In particular, the representation is able to encode exactly all SPFGs with five players or less. Furthermore, we provide a compact representation approximating SPFGs when there are six players or more and the SPFG cannot be represented exactly. We also introduce a flexible framework that uses stability methods inspired from the literature to identify a stable social-welfare maximizing game outcome using our representation. We showcase the value of our compact (approximated) representation and approach to determine a stable partition and payoff allocation to a competitive market from the literature. / Dans tout contexte impliquant plusieurs agents (joueurs), il est impératif de déterminer comment les agents coopéreront par la formation de coalitions et comment ils partageront les bénéfices supplémentaires issus de la collaboration. Ceci peut fournir une aide à la décision aux joueurs, ou encore des outils d'analyse pour les responsables en charge de réguler les marchés économiques. De telles situations relèvent de la théorie des jeux coopérative. Un élément crucial de ce domaine est la taille de la représentation de ces jeux : pour chaque partition de joueurs possible, la valeur de chaque coalition qu'on y retrouve doit être donnée. Les jeux symétriques à fonction de partition (SPFG) appartiennent à une classe de jeux coopératifs possédant deux caractéristiques principales. Premièrement, ils sont sensibles aux externalités, provoquées par n'importe quel groupe de joueurs qui s'allient ou défont leurs alliances, qui sont ressenties par les autres coalitions de joueurs. Deuxièmement, ils considèrent que les joueurs sont indistincts, et donc que seul le nombre de joueurs dans chaque coalition est à retenir pour représenter un SPFG. Par l'utilisation d'outils de programmation mixte en nombres entiers, nous présentons la première représentation de SPFG qui est polynomiale en nombre de joueurs dans le jeu. De surcroît, nous caractérisons la famille des SPFG qu'il est possible de représenter, qui inclut notamment tous les SPFG de cinq joueurs ou moins. De plus, elle dispose d'une approximation compacte pour le cas où, dans un jeu à six joueurs ou plus, le SPFG ne peut pas être représenté de façon exacte. Également, nous introduisons un cadre flexible qui utilise des méthodes visant la stabilité inspirées par la littérature pour identifier, à l'aide de notre représentation, une issue stable qui maximise le bien-être social des joueurs. Nous démontrons la valeur de notre représentation (approximée) compacte et de notre approche pour sélectionner une partition stable et une allocation des profits dans une application de marché compétitif provenant de la littérature.

De nos jours, atteindre un niveau élevé de satisfaction des employés à l’intérieur d’horaires efficients est une tâche importante et ardue à laquelle les compagnies font face. Dans ce travail, nous abordons une nouvelle variante du problème de création d’horaire de personnel face à une demande inconnue, en tenant compte de la satisfaction des employés via l’incertitude endogène qui découle de la combinaison des préférences des employés envers les horaires, et de ceux qu’ils reçoivent. Nous abordons ce problème dans le contexte de la création d’horaire d’employés remplaçants, un problème opérationnel de l’industrie du transport en commun qui n’a pas encore été étudié, bien qu’assez présent dans les compagnies nord-américaines. Pour faire face aux défis qu’amènent les deux sources d’incertitude, les absences des employés réguliers et des employés remplaçants, nous modélisons ce problème en un programme stochastique en nombres entiers à deux étapes avec recours mixte en nombres entiers. Les décisions de première étape consistent à trouver les journées de congé des employés remplaçants. Une fois que les absences inconnues des employés réguliers sont révélées, les décisions de deuxième étape consistent à planifier les tâches des employés remplaçants. Nous incorporons les préférences des employés remplaçants envers les journées de congé dans notre modèle pour observer à quel point la satisfaction de ces employés peut affecter leurs propres taux d’absence. Nous validons notre approche sur un an de données de la ville de Los Angeles. Notre travail est présentement en cours d’implémentation chez un fournisseur mondial de solutions logicielles pour les opérations de transport en commun. / Nowadays, reaching a high level of employee satisfaction in efficient schedules is an important and difficult task faced by companies. In this work, we tackle a new variant of the personnel scheduling problem under unknown demand by considering employee satisfaction via endogenous uncertainty depending on the combination of their preferred and received schedules. We address this problem in the context of reserve staff scheduling, an operational problem from the transit industry that has not yet been studied, although rather present in North American transit companies. To handle the challenges brought by the two uncertainty sources, regular employee and reserve employee absences, we formulate this problem as a two-stage stochastic integer program with mixed-integer recourse. The first-stage decisions consist in finding the days off of the reserve employees. After the unknown regular employee absences are revealed, the second-stage decisions are to schedule the reserve staff duties. We incorporate reserve employees’ preferences for days off into the model to examine how employee satisfaction may affect their own absence rates. We validate our approach on one year of data from the city of Los Angeles. Our work is currently being implemented in a world-leader software solutions provider for public transit operations.

Le besoin grandissant pour une planification urbaine plus durable et pour des interventions publiques visant à l'amélioration du bien-être collectif, ont grandement contribué à un engouement pour les espaces verts. Les parcs sont reconnus pour leur impact positif en zone urbaine dense, et nous sommes intéressés par l'application des concepts théoriques du domaine de la recherche opérationnelle pour assister les décideurs publics afin d'améliorer l'accessibilité, la distribution et la conception des parcs. Étant donné le contexte, nous sommes particulièrement motivés par le concept d'équité, et étudions le comportement des usagers des parcs à l'aide d'un modèle d'interaction spatiale, tel qu'appliqué dans les problèmes d'emplacement d'installations dans un marché compétitif. Dans cette recherche, nous présentons un modèle d'emplacement d'installations à deux étapes pouvant être adapté pour assister les décideurs publics à l'échelle de la ville. Nous étudions spécifiquement l'application aux espaces verts urbains, mais soulignons que des extensions du modèle peuvent permettre d'aborder d'autres problèmes d'emplacements d'installations sujets à des enjeux d'équité. La première étape de notre problème d'optimisation a pour but d'évaluer l'allocation la plus équitable du budget de la ville aux arrondissements, basé sur une somme du budget pondérée par des facteurs d'équité. Dans la deuxième étape du modèle, nous cherchons l'emplacement et la conception optimale des parcs, et l'objectif consiste à maximiser la probabilité totale que les individus visitent les parcs. Étant donné la non-linéarité de la fonction objective, nous appliquons une méthode de linéarisation et obtenons un modèle de programmation linéaire mixte en nombres entiers, pouvant être résolu avec des solveurs standards. Nous introduisons aussi une méthode de regroupement pour réduire la taille du problème, et ainsi trouver des solutions quasi optimales dans un délai raisonnable. Le modèle est testé à l'aide de l'étude de cas de la ville de Montréal, Canada, et nous présentons une analyse comparative des résultats afin de justifier la performance de notre modèle. / The recent promotion of sustainable urban planning combined with a growing need for public interventions to improve well-being and health in dense urban areas have led to an increased collective interest for green spaces. Parks have proven a wide range of benefits in urban areas, and we are interested in the application of theoretical concepts from the field of Operations Research to assist decision-makers to improve parks' accessibility, distribution and design. Given the context of public decision-making, we are particularly concerned with the concept of fairness, and are focused on an advanced assessment of users' behavior using a spatial interaction model (SIM) as in competitive facility locations' frameworks. In this research, we present a two-stage fair facility location and design (2SFFLD) model, which serves as a template model to assist public decision-makers at the city-level for the urban green spaces (UGSs) planning. We study the application of the 2SFFLD model to UGSs, but emphasize the potential extension to other applications to location problems concerned with fairness and equity. The first-stage of the optimization problem is about the optimal budget allocation based on a total fair-weighted budget formula. The second-stage seeks the optimal location and design of parks, and the objective consists of maximizing the total expected probability of individuals visiting parks. Given the non-linearity of the objective function, we apply a ``Method-based Linearization'' and obtain a mixed-integer linear program that can be solved with standard solvers. We further introduce a clustering method to reduce the size of the problem and determine a close to optimal solution within reasonable time constraints. The model is tested using the case study of the city of Montreal, Canada, and comparative results are discussed in detail to justify the performance of the model.

Plusieurs pays possèdent des programmes de don croisé de rein (PDCR). Le but de ces programmes est d’aider les patients ayant un donneur incompatible à obtenir une greffe, en échangeant les donneurs incompatibles entre les patients. Pour pouvoir obtenir des bassins de paires incompatibles de plus grande taille, il est possible d’élargir les PDCR pour y inclure plusieurs pays ou hôpitaux. Par contre, on doit s’attendre à ce que ces derniers agissent de façon stratégique pour maximiser le nombre de leurs patients obtenant une greffe. Avec ce cadre, on peut définir le problème de don croisé de rein à plusieurs agents. Dans ce mémoire, nous modélisons ce problème comme un jeu coopératif à utilité non- transférable et nous présentons le noyau faible comme solution à ce jeu. Nous étudions empiriquement notre solution sur des exemples basés sur des données réelles et montrons qu’elle est atteignable en pratique. Nous comparons aussi le noyau faible à une autre solution présente dans la littérature: les couplages résistants aux rejets. / In various countries, kidney paired donation programs (KPDs) are implemented. These programs aim to help patients with an incompatible donor to obtain a transplant by swapping the donors between the patients. In order to increase the size of the pool of incompatible patient-donor pairs and potentially enhance patient benefits, KPDs can be extended to include multiple countries or hospitals. However, unlike existing nationwide KPDs, strategic behaviour from these entities (agents) is to be expected. This gives rise to the multi-agent kidney exchange problem. In this work, we model for the first time this problem as a non-transferable utility game. We also propose and argue in favour of the use of the weak core as a solution concept for the game. Using integer programming tools, we empirically study our solution concept on instances from the literature, which are derived from real-world data, and show that it is attainable in practice. We also compare the weak core to another recently presented solution concept from the literature, the rejection-proof matching.

Cette thèse aborde les facettes dynamiques des principes fondamentaux du problème de l'appariement stable plusieurs-à-un. Nous menons notre étude dans le contexte du choix de l'école et de l'appariement entre les hôpitaux et les résidents. Dans la première étude, en utilisant le modèle résident-hôpital, nous étudions la complexité de calcul de l'optimisation des variations de capacité des hôpitaux afin de maximiser les résultats pour les résidents, tout en respectant les contraintes de stabilité et de budget. Nos résultats révèlent que le problème de décision est NP-complet et que le problème d'optimisation est inapproximable, même dans le cas de préférences strictes et d'allocations de capacités disjointes. Ces résultats posent des défis importants aux décideurs qui cherchent des solutions efficaces aux problèmes urgents du monde réel. Dans la seconde étude, en utilisant le modèle du choix de l'école, nous explorons l'optimisation conjointe de l'augmentation des capacités scolaires et de la réalisation d'appariements stables optimaux pour les étudiants au sein d'un marché élargi. Nous concevons une formulation innovante de programmation mathématique qui modélise la stabilité et l'expansion des capacités, et nous développons une méthode efficace de plan de coupe pour la résoudre. Des données réelles issues du système chilien de choix d'école valident l'impact potentiel de la planification de la capacité dans des conditions de stabilité. Dans la troisième étude, nous nous penchons sur la stabilité de l'appariement dans le cadre de priorités dynamiques, en nous concentrant principalement sur le choix de l'école. Nous introduisons un modèle qui tient compte des priorités des frères et sœurs, ce qui nécessite de nouveaux concepts de stabilité. Notre recherche identifie des scénarios où des appariements stables existent, accompagnés de mécanismes en temps polynomial pour leur découverte. Cependant, dans certains cas, nous prouvons également que la recherche d'un appariement stable de cardinalité maximale est NP-difficile sous des priorités dynamiques, ce qui met en lumière les défis liés à ces problèmes d'appariement. Collectivement, cette recherche contribue à une meilleure compréhension des capacités et des priorités dynamiques dans les scénarios d'appariement stable et ouvre de nouvelles questions et de nouvelles voies pour relever les défis d'allocation complexes dans le monde réel. / This research addresses the dynamic facets in the fundamentals of the many-to-one stable matching problem. We conduct our study in the context of school choice and hospital-resident matching. In the first study, using the resident-hospital model, we investigate the computational complexity of optimizing hospital capacity variations to maximize resident outcomes, while respecting stability and budget constraints. Our findings reveal the NP-completeness of the decision problem and the inapproximability of the optimization problem, even under strict preferences and disjoint capacity allocations. These results pose significant challenges for policymakers seeking efficient solutions to pressing real-world issues. In the second study, using the school choice model, we explore the joint optimization of increasing school capacities and achieving student-optimal stable matchings within an expanded market. We devise an innovative mathematical programming formulation that models stability and capacity expansion, and we develop an effective cutting-plane method to solve it. Real-world data from the Chilean school choice system validates the potential impact of capacity planning under stability conditions. In the third study, we delve into stable matching under dynamic priorities, primarily focusing on school choice. We introduce a model that accounts for sibling priorities, necessitating novel stability concepts. Our research identifies scenarios where stable matchings exist, accompanied by polynomial-time mechanisms for their discovery. However, in some cases, we also prove the NP-hardness of finding a maximum cardinality stable matching under dynamic priorities, shedding light on challenges related to these matching problems. Collectively, this research contributes to a deeper understanding of dynamic capacities and priorities within stable matching scenarios and opens new questions and new avenues for tackling complex allocation challenges in real-world settings.