This Master’s thesis deals with investigation of high-frequency oscillations in intracranial electroencephalography in patients with pharmacoresistant epilepsy. It describes individual types of oscillations with respect to their frequency definition, examines their physiological differences and occurrence. In addition to conventional high-frequency oscillations (up to about 600 Hz), it also focuses on oscillations with a frequency component above 1kHz. According to recent studies, these oscillations could have higherspecificity for the determination of pathological tissue in the epileptic brain. The data for this work was obtained by manual labeling and categorization of approximately 1500 sections of the stereoencephalographic record signals of patients undergoing surgical removal of the epileptic foci and subsequently monitored for success in the operation. Differences between individual groups of oscillations and resected or unresected tissues are investigated in this work by methods using calculations of entropy signals or cross frequency coupling. The most significant results were achieved for the classification group (FR + vFR) vs. uFR, methods frequency-amplitude coupling and sample entropy 1. When categorizing according to information about channel resection, the Shannon entropy is the most successful classification parameter.

The content of this thesis is the design and statistical tests of two di erent hardware random number generators. It also includes an overview of the sources of entropy, algorithms used to correct deviations from the normal distribution and the description of statistical tests.

Cette thèse s'articule autour des fonctions booléennes liées à la cryptographie et la cryptanalyse de certains schémas d'identification. Les fonctions booléennes possèdent des propriétés algébriques fréquemment utilisées en cryptographie pour constituer des S-Boxes (tables de substitution).Nous nous intéressons, en particulier, à la construction de deux types de fonctions : les fonctions courbes et les fonctions équilibrées de haut degré de non-linéarité.Concernant la cryptanalyse, nous nous focalisons sur les techniques d'identification basées sur les problèmes de perceptron et de perceptron permuté. Nous réalisons une nouvelle attaque sur le schéma afin de décider de sa faisabilité.Nous développons ici des nouvelles méthodes combinant l'approche déterministe DCA (Difference of Convex functions Algorithm) et heuristique (recuit simulé, entropie croisée, algorithmes génétiques...). Cette approche hybride, utilisée dans toute cette thèse, est motivée par les résultats intéressants de la programmation DC. / In cryptography especially in block cipher design, boolean functions are the basic elements.A cryptographic function should have high non-linearity as it can be attacked by linear method. There are three goals for the research presented in this thesis :_ Finding a new construction algorithm for the highest possible nonlinear boolean functions in the even dimension, that is bent functions, based on a detreministic model._ Finding highly non linear boolean functions._ Cryptanalysing an identification scheme based on the perceptron problem.Optimisation heuristic algorithms (Genetic algorithm and simulated annealing) and a deterministicone based on DC programming (DCA) were used together.

This work is a revision of the article "Die Kalkulation kalkulierbarer Mutationen” by the same author. In some chapters errors have been corrected in the mathematical representation. Chapters 6 and 7 have been re-edited. In this work, corrected excerpts from "Tumour Physics" and from "Evolution and mutation Physics" are used. To the agencies concerned should be noted.

This thesis studies the volume of the unit ball of finite-dimensional Lorentz sequence spaces p,q n . Lorentz spaces are a generalisation of Lebesgue spaces with a quasinorm described by two parameters 0 < p, q ≤ ∞. The volume of the unit ball Bp,q n of a general finite-dimensional Lorentz space was so far an unknown quantity, even though for the Lebesgue spaces it has been well-known for many years. We present the explicit formula for Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp,1 n ). We also describe the asymptotic behaviour of the n-th root of Vol(Bp,q n ) with respect to the dimension n and show that [Vol(Bp,q n )]1/n ≈ n−1/p for all 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Furthermore, we study the ratio of Vol(Bp,∞ n ) and Vol(Bp n). We conclude by examining the decay of entropy numbers of embeddings of the Lorentz spaces.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit W beschreibt die Zahl von Realisierungsmöglichlichkeiten von Elementen in einem System und kann als Grad der Unordnung aufgefasst werden. Über die Boltzmann-Gleichung S = k ln W ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit mit der Entropie verbunden. Übertragen auf die Verteilung von Werten oder Ressourcen auf ein Wirtschaftsystem korreliert die Entropie mit dem Grad der Unordnung. Absolute Ordnung (S=0) bring das Wirtschaftsystem ebenso zum Erliegen wie die maximale Gleichverteilung, d.h. hohe Entropie, durch fehlende Anreize. Für ein Wirtschaftsystem wird eine optimale Entropie postuliert, die Voraussetzung für Erfolg und Nachhaltigkeit ist. / The thermodynamic probability W characterizes the number of possible realizations of elements in system. This probability can be interpreted as a degree of disorder in this system. Using the Boltzmann equation thermodynamic probability and entropy S are related: S = k ln W (k = Boltzmann´s constant). We can use entropy to characterize values and resources of economic systems. A maximum of entropy will correlate with a maximum degree of economic disorder. Absolute order in the system (S=0) will impair economic development on the one side and maximum entropy will erase any persuit of success on the other side. An optimum of entropy for economic systems is postulated which the principle of economic success and sustainability.

Die Prävalenz für Adipositas nimmt in den industrialisierten Ländern stetig zu. Für Adipöse besteht ein 30-60-fach erhöhtes Risiko zur Ausbildung eines manifesten Diabetes mellitus 2. Der Typ-2-Diabetes ist der Endpunkt eines progressiven metabolischen Syndroms, zu dessen konstituierenden Elementen neben Hyperlipidämie primär eine Insulinresistenz mit konsekutiver Hyperinsulinämie zählt. Die Ausbildung und Progression der Insulinresistenz wird insbesondere durch eine Adipositas gefördert. Mit dem Diabetes mellitus 2 einhergehende tonisch erhöhte Blutzuckerwerte begünstigen die Ausbildung einer diabetischen kardialen autonomen Neuropathie, welche beeinträchtigte kardiovaskuläre Anpassungsreaktionen und eine reduzierte Herzfrequenzvariabilität (HFV) bedingt. Primärer Gegenstandsbereich dieser Arbeit ist die Identifikation von HFV-Maßen mittels einer Receiver-Operating-Characteristic-Analyse, die geeignet sind, unterschiedliche Grade der diabetischen autonomen Neuropathie zu differenzieren. Da bei Diabetikern eine erhöhte Prävalenz für eine depressive Symptomatik besteht, welche ebenfalls mit einer verminderten HFV assoziiert werden, wurde die Ausprägung der Depressivität als Kontrollvariable miterhoben. Im Rahmen dieser Untersuchung konnte allerdings keine Konfundierung von Depressions- und Neuropathieeffekten bei der Neuropathiediagnostik mittels Maßen der HFV festgestellt werden. Es zeigt sich, daß die über eine Spektralanalyse ermittelte VLF- und LF-Power bzw. der SDNN-Index sensitiv für leichte diabetische Neuropathie ist. Demgegenüber ist der im Rahmen dieser Arbeit über ein regressionsanalytisches Verfahren für den spezifischen Frequenzbereich 0.09-0.5Hz bestimmte ß-Exponent des 1/fß-Spektrums besonders sensitiv für schwere diabetische Neuropathie. Dies ermöglicht erstmals eine differentielle Neuropathiediagnostik, die ausschließlich auf einer HFV-Analyse beruht. Es zeigte sich weiterhin, daß gegenüber der üblichen HFV-Analyse eines 24h-Zeitraums (Tag u. Nacht) mit der ausschließlichen HFV-Analyse des Tageszeitraums eine signifikant höhere diagnostische Performance bei der Neuropathiediagnostik zu erzielen ist. Eine Analyse des emotionalen Befindens der Adipösen in Abhängigkeit von der Ausprägung der diabetischen Neuropathie unterstützt die Annahme, daß eine leichte Neuropathie mit einer vorübergehenden Verbesserung des emotionalem Befindens assoziiert ist. Es werden die Implikationen für die Neuropathiebehandlung diskutiert. Eine weiterer Gegenstandsbereich dieser Arbeit ist die Untersuchung der Zusammenhänge zwischen Nüchternblutzucker, Körperfettanteil, systolischem Ruheblutdruck, körperlicher Fitneß, emotionalem Befinden, Depressivität und sympathovagaler Balance bei adipösen Personen ohne Anzeichen einer Neuropathie. In diesem Kontext wird die HFV als hinreichend valider Indikator für den Status der sympathovagalen Balance interpretiert. Die Untersuchungsergebnisse unterstützen die Annahme einer gleichsinnigen Kovariation zwischen beeinträchtigem emotionalen Befinden und sympathovagaler Balance bzw. zunehmendem Körperfettanteil und sympathovagaler Balance. Dies läßt den Schluß zu, daß eine mehrfach rückgekoppelte selbstverstärkende Dynamik zwischen beeinträchtigem emotionalen Befinden, zunehmendem Körperfettanteil und abnehmender körperlicher Fitneß besteht, welche die Progression eines metabolischen Syndroms fördert. Diesen Schluß unterstützt ein Vergleich des emotionalen Befindens einer Normgruppe mit dem emotionalem Befinden der untersuchten Adipositasgruppe, nachdem sich Adipöse als depressiver und erschöpfter und weniger aktiv und entspannt einschätzen. Der Vergleich der Ausprägung spezifischer Persönlichkeitsdispositionen einer Normgruppe mit der Ausprägung der entsprechenden Persönlichkeitsdispositionen in der untersuchten Adipositasgruppe lassen auf eine verminderte Kompetenz adipöser Personen schließen, negativen Affekt intrinsisch herabzuregulieren. Des weiteren konnte bei Adipösen eine Disposition für Kompulsivität festgestellt werden. Es wird daraus der Schluß abgeleitet, daß bei Adipösen vermutlich eine Serotoninbalance vorherrscht, die das Auftreten depressiver Stimmungslagen begünstigt. Vor diesem Hintergrund wird angenommen, daß das emotionale Essen (speziell von Kohlenhydraten) bei Adipösen eine externalisierte Form der Herabregulation negativen Affekts ist und tendenziell antikompulsiv und antidepressiv wirkt. Im Kontext mit dem tonisch beeinträchtigtem emotionalen Befinden Adipöser werden auch die neurophysiologischen Implikationen für die Etablierung von suchtähnlichem Eßverhalten analysiert. Des weiteren wurde in dieser Arbeit die mathematische Formalisierung der basalen Bestimmungsstücke der PSI-Theorie mit dem PSI-Modell erfolgreich abgeschlossen. Das PSI-Modell erlaubt die konsistente Ableitung der Persönlichkeitsstile im STAR-Modell über die entsprechende Parametrisierung der Sensibilitäten für (die Selbstverstärkung bzw. Herabregulation) positiver und negativer Affekt(e). Schlüsselwörter in Englisch: Obesitas, Syndrome X, Neuropathy, Heart Rate Variability, Power spectral analysis, 1/f-noise, Approximate Entropy, Emotional State, Personality Traits, PSI-Model. Schlüsselwörter in Deutsch: Adipositas, Metabolisches Syndrom, Neuropathie, Herzfrequenzvariabilität, Spektralanalyse, 1/f-Rauschen, Approximative Entropie, Emotionales Befinden, Persönlichkeitsdispositionen, PSI-Modell.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse porte sur le concept de la diversification et sa mesure en théorie des choix de portefeuille. La diversification est un concept clé en finance et en économique, et est au coeur de la théorie des choix de portefeuille. Elle représente l’un des plus importants outils de gestion du risque. Ainsi, plusieurs mesures de diversification de portefeuille ont été proposées, mais aucune ne s’est révélée totalement satisfaisante et la discipline recherche toujours une approche unifiée et cohérente de mesure et gestion de la diversification. Cette thèse répond à ce besoin et développe une nouvelle classe de mesures de diversification de portefeuille en adaptant à l’économie financière l’entropie quadratique de Rao, une mesure de diversité proposée par Rao et utilisée en statistique, en biodiversité, en écologie et dans plusieurs autres domaines. La thèse démontre que si l’entropie quadratique de Rao est bien calibrée, elle devient une classe valide de mesures de diversification de portefeuille résumant, de manière simple, les caractéristiques complexes de la diversification de portefeuille, et offrant en même temps une théorie unifiée qui englobe de nombreuses contributions antérieures. Ensuite, la thèse présente deux applications de la classe de mesures proposée. La première application s’est intéressée à la stratégie de diversification de portefeuille maximum diversification (MD) développée par Choueifaty and Coignard (2008). Elle propose de nouvelles formulations de cette dernière en se basant sur la classe de mesures proposée. Ces nouvelles formulations permettent de donner un fondement théorique à la stratégie MD et d’améliorer ses performances. La deuxième application s’est intéressée au modèle moyenne-variance de Markowitz (1952). Elle propose une nouvelle formulation de ce dernier en se basant sur la classe de mesures proposée. Cette nouvelle formulation améliore significativement la compréhension du modèle, en particulier le processus de rémunération des actifs. Elle offre également de nouvelles possibilités d’amélioration des performances de ce dernier sans coûts d’implementation supplémentaires. / This thesis is about the concept of diversification and its measurement in portfolio theory. Diversification is one of the major components of portfolio theory. It helps to reduce or ultimately to eliminate portfolio risk. Thus, its measurement and management is of fundamental importance in finance and insurance domains as risk measurement and management. Consequently, several measures of portfolio diversification were proposed, each based on a different criterion . Unfortunately, none of them has proven totally satisfactory. All have drawbacks and limited applications. Developing a coherent measure of portfolio diversification is therefore an active research area in investment management. In this thesis, a novel, coherent, general and rigorous theoretical framework to manage and quantify portfolio diversification inspiring from Rao (1982a)’s Quadratic Entropy (RQE), a general approach to measuring diversity, is proposed. More precisely, this thesis demonstrates that when RQE is judiciously calibrated it becomes a valid class of portfolio diversification measures summarizing complex features of portfolio diversification in a simple manner and provides at the same time a unified theory that includes many previous contributions. Next, this thesis presents two applications of the proposed class of portfolio diversification measures. In the first application, new formulations of maximum diversification strategy of Choueifaty and Coignard (2008) is provided based on the proposed class of measures. These new formalizations clarify the investment problem behind the MD strategy, help identify the source of its strong out-of-sample performance relative to other diversified portfolios, and suggest new directions along which its out-of-sample performance can be improved. In the second application, a novel and useful formulation of the mean-variance utility function is provided based on the proposed class of measures. This new formulation significantly improves the mean-variance model understanding, in particular in terms of asset pricing. It also offers new directions along which the mean-variance model can be improved without additional computational costs.

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