On introduit le concept d'une variété aléatoire stationnaire avec l'objectif de traiter de façon unifiée les résultats sur les variétés avec un group d'isométries transitif, les variétés avec quotient compact, et les feuilles génériques d'un feuilletage compact. On démontre des inégalités entre la vitesse de fuite, l'entropie du mouvement brownien et la croissance de volume de la variété aléatoire, en généralisant des résultats d'Avez, Kaimanovich, et Ledrappier. Dans la deuxième partie on démontre que la fonction feuille d'un feuilletage compact est semicontinue, en obtenant comme conséquences le théorème de stabilité local de Reeb, une partie du théorème de structure local pour les feuilletages à feuilles compactes d'Epstein, et un théorème de continuité d'Álvarez et Candel. / We introduce the concept of a stationary random manifold with the objective of treating in a unified way results about manifolds with transitive isometry group, manifolds with a compact quotient, and generic leaves of compact foliations. We prove inequalities relating linear drift and entropy of Brownian motion with the volume growth of such manifolds, generalizing previous work by Avez, Kaimanovich, and Ledrappier among others. In the second part we prove that the leaf function of a compact foliation is semicontinuous, obtaining as corollaries Reeb's local stability theorem, part of Epstein's the local structure theorem for foliations by compact leaves, and a continuity theorem of Álvarez and Candel.

Cette thèse étudie la moyennabilité et la propriété de Liouville des groupes pleins-topologiques des systèmes de Cantor, des groupes d'échanges d'intervalles, et des groupes agissants sur les arbres enracinés. Dans le Chapitre 2, nous obtenons les premiers exemples de groupes simples, infinis, de type fini, tels que le bord de Poisson de toute marche aléatoire simple est trivial (la propriété de Liouville). Ces exemples sont des sous-groupes dérivés de groupes pleins topologiques d'une famille de sous-décalages minimaux. Nous montrons que si la complexité d'un sous-décalage (pas nécessairement minimal) est strictement sous-quadratique, toute mesure de probabilité symétrique de support fini sur le groupe plein-topologique est d'entropie asymptotique nulle. Dans le Chapitre 3, nous exhibons une famille de groupes pleins-topologiques de sous-décalages minimaux qui contiennent les groupes de Grigorchuk G_ω comme sous-groupes. Cette construction montre que le groupe plein-topologique d'un sous-décalage minimal peut avoir des sous-groupes de croissance intermédiaire, en répondant à une question de Grigorchuk. Dans le Chapitre 4 (basé sur un travail en commun avec K. Juschenko, N. Monod, M. de la Salle) nous étudions les actions extensivement moyennables, une notion qui est un outil pour montrer la moyennabilité des groupes. Comme application, nous montrons la moyennabilité des groupes d'échanges d'intervalles dont les angles de translations ont rang rationnel au plus 2. Nous obtenons aussi une caractérisation "de type Kesten" de la moyennabilité extensive d'une action, et nous l'utilisons pour donner une preuve courte, purement probabiliste du fait que les actions récurrentes sont extensivement moyennables. Nous étudions aussi la propriété de Liouville pour les groupes d'échanges d'intervalles, et nous montrons qu'il existe des groupes d'échanges d'intervalles tels que toute mesure de support fini non dégénérée a un bord non trivial. Dans le Chapitre 5 (basé sur un travail en commun avec G. Amir, O. Angel, B. Virág) nous montrons que les groupes agissant sur les arbres enracinés par automorphismes bornés ont la propriété de Liouville. En particulier cela inclut les groupes engendrés par des automates d'activité bornée. / This thesis deals with the Liouville property and amenability of topological full groups of Cantor systems, groups of interval exchanges, and groups acting on rooted trees. In Chapter 2, we provide the first examples of finitely generated, infinite simple groups that have trivial Poisson-Furstenberg boundary for simple random walks (the Liouville property). These arise as the derived subgroup of the topological full groups of a family of minimal subshifts. We show that if the complexity of a (non necessarily minimal) subshift grows strictly subquadratically, every symmetric and finitely supported probability measure on the topological full group has vanishing asymptotic entropy. In Chapter 3, we exhibit a family of topological full groups of minimal subshifts that contain Grigorchuk groups G_ω as subgroups. This shows that the topological full group of a minimal subshift can have subgroups of intermediate growth, answering a question of Grigorchuk. In Chapter 4 (based on a joint work with K. Juschenko, N. Monod, M. de la Salle), we study various features of extensively amenable group actions, a notion which is a tool to prove amenability of groups. As an application, we prove amenability of groups of interval exchanges whose angular components have rational rank at most 2. We also obtain a "Kesten-like" characterisation of extensive amenability in terms of the inverted orbit and use it give a short, probabilistic proof of the fact that recurrent actions are extensively amenable. Finally we study the Liouville property for groups of interval exchanges, and show that there are groups of interval exchanges that admit no finitely supported measure with trivial boundary. In Chapter 5 (based on a joint work with G. Amir, O. Angel, B. Virág), we establish the Liouville property for all groups acting on rooted trees by bounded automorphisms. This includes in particular groups generated by bounded automata. This strengthens results by various authors about amenability of these groups, some of which are based on proving the Liouville property in some special cases.

This thesis deals with topic of high entropy alloys. The teoretical part explains what are high entropy alloys, how are they different from conventional alloys, how is their chemical composition proposed and what potencial these alloys have. The experimental part describes procedures of preparation of three high entropy alloys witch consists of Co, Cr, Fe, Ni and Ti, where the concentration of all elements except Ti remains the same. These alloys were prepared via mechanical alloying and sintered by SPS process. Crucial part of this thesis is characterization of these three alloys with EDS and XRD supported by hardness measuring and tensile tests.

This thesis is focused on exploring the sources of entropy. It includes a description of random number generators and tests used to evaluate entropy quality. Random number generator for Windows and Linux OS was created together with software for entropy evaluation. Subsequently, measurement of entropy was performed on physical workstations and Cloud environments.

Informace může vytvářet určité entropické krajiny. Entropická krajina je složená ze zdrojů informace. Zdroj může být informačně přínosný nebo úplně zbytečný. Dobrý zdroj vytváří nízkou entropii, vysoký náboj, a špatný zdroj entropii vysokou s nízkým informačním nábojem. Touto optikou pak můžeme vidět fiktivní krajinu, která se kolem nás nalézá. Entita je její vizualizací, vytváří útesy, tam kde byly roviny, hory zkoncentrované informace a měsíční údolí s nulovou hodnotou.

V informatice je pojem entropie obvykle znám jako nahodný proud dat.  Tato práce krátce shrnuje metody generovaní nahodných dat a popisuje generátor náhodnych čísel, jež je obsažen v jádře operačního systému Linux.  Dále se práce zabývá určením bitové rychlosti generování nahodných dat tímto generátorem ve virtualizovaném prosředí, které poskytují různé hypervizory.  Práce popíše problémy nízkého výkonu generátory nahodných dat ve virtualním prostředí a navrhne postup pro jejich řešení.  Poté je nastíňena implementace navržených postupů, které je podrobena testům a její vysledky jsou porovnány s původním systémem. Systém pro distribuci entropie může dále vylepšit množství entropie v sytémovém jádře o několik řádu, pokud je připojen k vykonému generátoru nahodných dat.

This work studies systems and methods for anomaly detection in computer networks. At first, basic categories of network security systems and number of methods used for anomaly detection are briefly described. The core of the work is an optimization of the method based on detection of changes in distributions of packet features originally proposed by Lakhina et al. This method is described in detail and two optimizations of it are proposed -- first is focused to speed and memory efficiency, second improves its detection capabilities. Next, a software created to test these optimizations is briefly described and results of experiments on real data with artificially generated and also real anomalies are presented.

Dans cette thèse nous essayons de comprendre pourquoi le Principe de Maximisation de Production d'Entropie (MEP) donne de très bons résultats dans de nombreux domaines de la physique hors équilibre et notamment en climatologie. Pour ce faire nous étudions ce principe sur des systèmes jouets de la physique statistique qui reproduisent les comportements des modèles climatiques. Nous avons notamment travaillé sur l'Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP) et le Zero Range Process (ZRP). Ceci nous a permis tout d'abord de relier MEP à un autre principe qui est le principe de maximisation d'entropie de Kolmogorov-Sinai (MKS). De plus, l'application de MEP à ces systèmes jouets donne des résultats physiquement cohérents. Nous avons ensuite voulu étendre le lien entre MEP et MKS dans des systèmes plus compliqués avant de montrer que, pour les chaines de Markov, maximiser l'entropie de KS revenait à minimiser le temps que le système prend pour atteindre son état stationnaire (mixing time). En fin nous avons appliqué MEP à la convection atmosphérique. / In this thesis we try to understand why the maximum entropy production principlegives really good results in a wide range of Physics fields and notably in climatology. Thus we study this principle on classical toy models which mimic the behaviour of climat models. In particular we worked on the Asymmetric Simple Exclusion Process(ASEP) and on the Zero Range Process (ZRP). This enabled us first to connect MEP to an other principle which is the maximum Kolmogorov-Sinaï entropy principle (MKS). Moreover the application of MEP on these systems gives results that are physically coherent. We then wanted to extend this link between MEP and MKS in more complicated systems, before showing that, for Markov Chains, maximise the KS entropy is the same as minimise the time the system takes to reach its stationnary state (mixing time). Thus, we applied MEP to the atmospheric convection.

Cette thèse traite de ce verrou théorique pour des vidéos naturelles. Les contributions scientifiques développées ont permis : 1. De réfuter mathématiquement le modèle gaussien en général adopté dans la littérature pour représenter le bruit de canal ; 2. D’établir pour la première fois, le caractère stationnaire des processus aléatoires représentant le bruit de canal, la méthode développée étant indépendante du type de données, de leur traitement et de la procédure d’estimation ; 3. De proposer une méthodologie de modélisation du bruit de canal à partir d’un mélange de gaussiennes pour une transformée aussi bien en cosinus discrète qu’en ondelette discrète et pour un large ensemble d’attaques (filtrage, rotation, compression, StirMark, …). L’intérêt de cette approche est entre autres de permettre le calcul exact de la capacité du canal alors que la littérature ne fournissait que des bornes supérieure et inférieure. 4. Les contributions technologique concernent l’intégration et l’implémentions de ces modèles dans la méthode du tatouage IProtect brevetée Institut Télécom/ARTEMIS et SFR avec un gain en temps d’exécution d’un facteur 100 par rapport à l’état de l’art. / The thesis is focus on natural video and attack modelling for uncompressed video watermarking purposes. By reconsidering a statistical investigation combining four types of statistical tests, the thesis starts by identifying with accuracy the drawbacks and limitations of the popular Gaussian model in watermarking applications. Further on, an advanced statistical approach is developed in order to establish with mathematical rigour: 1. That a mathematical model for the original video content and/or attacks exists; 2. The model parameters. From the theoretical point of view, this means to prove for the first time the stationarity of the random processes representing the natural video and/or the watermarking attacks. These general results have been already validated under applicative and theoretical frameworks. On the one hand, when integrating the attack models into the IProtect watermarking method patented by Institut Télécom/ARTEMIS and SFR, a speed-up by a factor of 100 of the insertion procedure has been obtained. On the other hand, accurate models for natural video and attacks allowed the increasing of the precision in the computation of some basic information theory entities (entropies and capacity).

L'objectif principal de ce mémoire est de généraliser du cas discret au cas continu plusieurs quantités, inégalités et preuves qui surviennent en théorie de l'information. Dans plusieurs cas, à la place de transposer la preuve ou les quantités d'intérêts au continu, le cas discret est étendu à l'extrême en prenant un très grand nombre de probabilités discrètes. Nous espérons que ce mémoire puisse servir de ressource pour faciliter la transition du discret au continu et que les différentes quantités trouvées puissent servir de fondation à toute autre preuve concernant les variables continues en théorie de l'information. Les premières sections présenteront un survol des fondements de la théorie de l'information, une introduction aux probabilités ainsi que des fondements mathématiques requis pour la compréhension du reste du document. Les sections subséquentes introduiront les analogues continus à la théorie de l'information classique, en plus de différentes inégalités et preuves en rapport avec ces quantités. / This document's main goal is to generalize multiple quantities, inequalities, and proofs that arise in information theory. Many of these proofs use discrete variables. We seek here to generalize these proofs to the continuous case. In many instances, instead of transposing the proofs to the continuous case, the discrete case is taken to the extreme by taking very large pools of discrete possibilities. We hope that this thesis can serve as a tool to ease the transition from the discrete case to the continuous case and that the various quantities and bounds found herein will help in establishing a framework to prove statements regarding continuous variables in information theory. The first few sections will present a review of elementary information theory, as well as a primer on probabilities and fundamental mathematical concepts required for the rest of the document. The later sections will introduce the continuous counterparts of classical information theory, as well as various inequalities and proofs with respect to these new quantities.