Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Sub- und Superdiffusion in fraktalen Strukturen. Der Fokus liegt auf zwei separaten Ansätzen, die entsprechend des Diffusionbereiches gewählt und variiert werden. Dadurch erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise für beide Bereiche. Im ersten Teil betrachten wir subdiffusive Prozesse, die vor allem bei Transportvorgängen, z. B. in lebenden Geweben, eine grundlegende Rolle spielen. Hierbei modellieren wir den fraktalen Zustandsraum durch endliche Sierpinski Teppiche mit absorbierenden Randbedingungen und lösen dann die Mastergleichung zur Berechnung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Charakterisierung der Diffusion auf regelmäßigen und zufälligen Teppichen bestimmen wir die Abfallzeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die mittlere Austrittszeit und die Random Walk Dimension. Somit können wir den Einfluss zufälliger Strukturen auf die Diffusion aufzeigen. Superdiffusive Prozesse werden im zweiten Teil der Arbeit mit Hilfe der Diffusionsgleichung untersucht. Deren zweite Ableitung im Ort erweitern wir auf nichtganzzahlige Ordnungen, um die fraktalen Eigenschaften der Umgebung darzustellen. Die resultierende raum-fraktionale Diffusionsgleichung spannt ein Übergangsregime von der irreversiblen Diffusionsgleichung zur reversiblen Wellengleichung auf. Deren Lösungen untersuchen wir mittels verschiedener Entropien, wie Shannon, Tsallis oder Rényi Entropien, und deren Entropieproduktionsraten, welche natürliche Maße für die Irreversibilität sind. Das dabei gefundene Entropieproduktions-Paradoxon, d. h. ein unerwarteter Anstieg der Entropieproduktionsrate bei sinkender Irreversibilität des Prozesses, können wir nach geeigneter Reskalierung der Entropien auflösen. / The aim of this thesis is the examination of sub- and superdiffusive processes in fractal structures. The focus of the work concentrates on two separate approaches that are chosen and varied according to the corresponding regime. Thus, we obtain new insights about the underlying mechanisms and a more appropriate way of description for both regimes. In the first part subdiffusion is considered, which plays a crucial role for transport processes, as in living tissues. First, we model the fractal state space via finite Sierpinski carpets with absorbing boundary conditions and we solve the master equation to compute the time development of the probability distribution. To characterize the diffusion on regular as well as random carpets we determine the longest decay time of the probability distribution, the mean exit time and the Random walk dimension. Thus, we can verify the influence of random structures on the diffusive dynamics. In the second part of this thesis superdiffusive processes are studied by means of the diffusion equation. Its second order space derivative is extended to fractional order, which represents the fractal properties of the surrounding media. The resulting space-fractional diffusion equations span a linking regime from the irreversible diffusion equation to the reversible (half) wave equation. The corresponding solutions are analyzed by different entropies, as the Shannon, Tsallis or Rényi entropies and their entropy production rates, which are natural measures of irreversibility. We find an entropy production paradox, i. e. an unexpected increase of the entropy production rate by decreasing irreversibility of the processes. Due to an appropriate rescaling of the entropy we are able to resolve the paradox.

Die vorliegende Dissertation stellt die experimentelle Bestimmung von grundlegenden thermodynamischen und kinetischen Stoffdaten im System Lithium-Silicium vor. Ausgehend von der Synthese qualitativ hochwertiger Lithiumsilicide wurden Wärmekapazitäten über einen großen Temperaturbereich (2-873 K) bestimmt, die aufgrund der Ergebnisse bei tiefen Temperaturen die Ermittlung weiterer Parameter wie beispielsweise der Standardentropien bzw. der Bildungsentropien der Lithiumsilicide ermöglichte. Die Eigenschaft der Silicide, mit Wasserstoff Verbindungen einzugehen, führte zudem zur Ausdehnung der Untersuchungen auf das System Li-Si-H. Aus der Erweiterung resultierte neben der formalkinetischen Beschreibung ablaufender Gleichgewichtsreaktionen die Bestimmung von Bildungsenthalpien der Silicide. Auf Grundlage der experimentell bestimmten Stoffgrößen (Cp, S°, ∆BH°), die für theoretische und praxisrelevante Berechnungen sehr verlässliche Stoffdaten darstellen, wurden thermodynamische Modellierungen im stofflichen System durchgeführt.

On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.

Les protéines existent sous différents états fonctionnels régulés de façon précise par leur environnement afin de maintenir l‘homéostasie de la cellule et de l‘organisme vivant. La prévalence de ces états protéiques est dictée par leur énergie libre de Gibbs alors que la vitesse de transition entre ces états biologiquement pertinents est déterminée par le paysage d‘énergie libre. Ces paramètres sont particulièrement intéressants dans un contexte thérapeutique et biotechnologique, où leur perturbation par la modulation de la séquence protéique par des mutations affecte leur fonction. Bien que des nouvelles approches expérimentales permettent d‘étudier l‘effet de mutations en haut débit pour une protéine, ces méthodes sont laborieuses et ne couvrent qu‘une fraction de l‘ensemble des structures primaires d‘intérêt. L‘utilisation de modèles bio-informatiques permet de tester et générer in silico différentes hypothèses afin d‘orienter les approches expérimentales. Cependant, ces méthodes basées sur la structure se concentrent principalement sur la prédiction de l‘enthalpie d‘un état, alors que plusieurs évidences expérimentales ont démontré l‘importance de la contribution de l‘entropie. De plus, ces approches ignorent l‘importance de l‘espace conformationnel protéique dicté par le paysage énergétique cruciale à son fonctionnement. Une analyse des modes normaux peut être effectuée afin d‘explorer cet espace par l‘approximation que la protéine est dans une conformation d‘équilibre où chaque acide aminé est représenté par une masse régie par un potentiel harmonique. Les approches actuelles ignorent l‘identité des résidus et ne peuvent prédire l‘effet de mutations sur les propriétés dynamiques. Nous avons développé un nouveau modèle appelé ENCoM qui pallie à cette lacune en intégrant de l‘information physique et spécifique sur les contacts entre les atomes des chaînes latérales. Cet ajout permet une meilleure description de changements conformationnels d‘enzymes, la prédiction de l‘effet d‘une mutation allostérique dans la protéine DHFR et également la prédiction de l‘effet de mutations sur la stabilité protéique par une valeur entropique. Comparativement à des approches spécifiquement développées pour cette application, ENCoM est plus constant et prédit mieux l‘effet de mutations stabilisantes. Notre approche a également été en mesure de capturer la pression évolutive qui confère aux protéines d‘organismes thermophiles une thermorésistance accrue.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Práce se zabývá vlivem disipativních proces· v mezních vrstvách, konkrétně vlivem viskozity tekutiny a dále vlivem difúze vodní páry ve vzduchu na vznik sil p·sobících na obtékaná tělesa. Z Croccovy věty plyne, že gradient entropie má sv·j podíl na vzniku cirkulace a d·sledkem toho i na vznik vztlakové síly. Práce zkoumá vznik vztlakové síly při obtékání rotujícího válce, v soft- waru FEniCS modeluje tuto situaci, porovnává s modelem nevazké nestlačitelné tekutiny a následně i s experimentem provedeným Ing. Zdeňkem Trávníčkem a Ing. Zuzanou Broučkovou. Taktéž zkoumá vznik vztlakové síly při vypařování na horní straně válce a srovnává s případem rotujícího válce. 1

Definimos a função caminho mais curto como sendo a mínima quantidade de passos para que uma realização do processo com condição inicial y atinja um conjunto-alvo x. Para tal função, provamos três resultados principais: um teorema de concentração de massa, um princípio de grandes desvios, e uma convergência em distribuição. / Dans ce travail, nous étudions les propriétés de le chemin le plus court entre deux sequences, et en présente trois principaux résultats: Le premier est le comportement asymptotique de le chemin le plus court comme une fonction linéaire de la taille de les cylindres. Le deuxième est un principe de grandes déviations pour cette quantitée. Et le troisième est de la convergence en distribution d\'une version re-mise à l\'échelle de cette variable aleatorie.

We address the issue of market incompleteness in the time dimension. Specifically, we focus on interest rate markets and the yield curve extraction. The lack of information about interest rates manifest itself in a non-invertible linear system. The usual approach to circumvent this problem is by applying various curve fitting methods - both parametric and non-parametric. We argue in favor of a novel method relying on information theory, which reformulates the ill-posed linear algebra problem into a well-posed optimization problem, where the linear pricing equations are used as constraints. Local cross entropy is used to determine the optimal solution among the admissible solutions, while all the input prices reflected in constraints are perfectly matched. Large-scale optimization package called AMPL is used extensively throughout this work to obtain the optimal solution as well as to demonstrate the implementation details.

Functional magnetic resonance imaging has been recently the most common tool for examining the neural activity in human and animals. The goal of a typical data-mining challenge is the localisation of brain areas activated during a cognitive task which is usually performed using a linear model or correlation methods. For this purpose several authors have proposed the use of methods evaluating signal complexity which could possibly overcome some of the shortcomings of the standards methods due to their independence on a priori knowledge of data characteristics. This work explains possibilities of using such methods including aspects of their configuration and it proposes an evaluation of performance of the methods applied on simulated data following expected biological characteristics. The results of the evaluation of performance showed little advantage of these methods over the standard ones in cases when the standard methods were possible to apply. However, some of the methods evaluating signal complexity were found useful for determining the regularity of signals which is a feature that cannot be assessed by the standard methods. Optimal parameters of the methods evaluating signal regularity were determined on simulated data and finally the methods were applied on the data examining emotional processing of...

Cette thèse étudie les variétés non compactes dont le bas du spectre du Laplacien est une valeur propre isolée. L'objectif général est de relier la géométrie de ces variétés à certaines propriétés spectrales.<br /><br />Au Chapitre 2, nous étudions les variétés $G$-périodiques, qui généralisent les variétés périodiques et les revêtements. Nous relions le bas du spectre d'une telle variété avec celui de sa cellule élémentaire et la combinatoire du graphe $G$ sous-jacent. Nous montrons que les deux bas du spectres sont égaux si et seulement si le graphe est moyennable.<br /><br />Au Chapitre 3, nous donnons une caractérisation du bas du spectre d'une variété à bord par ses fonctions $\lambda$-harmoniques positives. Puis nous montrons que pour une métrique générique, lorsque le bas du spectre est une valeur propre isolée la première fonction propre est de Morse. Enfin, nous montrons que pour un revêtement générique, on peut construire un domaine fondamental pour l'action du groupe de revêtement sur lequel le relevé de la première fonction propre vérifie les conditions de Neumann. Ceci nous permet d'appliquer les résultats du Chapitre 2 aux revêtements.<br /><br />Au Chapitre 4, nous présentons une conjecture due à R. Canary, qui prévoit que lorsque l'on déforme une variété hyperbolique de dimension 3 géométriquement finie et acylindrique, le bas du spectre est maximal lorsque le bord du coeur convexe est lisse. Au Chapitre 5, une étude de l'entropie des variétés à courbure négative pincée convexe cocompacte nous permet d'obtenir une formule de variation du bas du spectre dans le cas des déformations des variétés hyperboliques convexe cocompactes.