Techn. University, Diss., 2004--Berlin.

Universiẗat, Diss., 2005--Kiel.

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes.Dans la première partie nous étudions les propriétés dynamiques des flots géodésiques expansifs sur des variétés compactes sans points conjugués à l'aide du travail de R.O.~Ruggiero. Plus précisément nous montrons qu'un tel flot admet une unique mesure d'entropie maximale et nous construisons cette mesure. Cela généralise des résultats connus dans le cas des variétés compactes à courbure négative et de rang un. Nous montrons ensuite à l'aide de cette mesure que l'équivalent de Margulis (connu pour les variétés compactes à courbure strictement négative) concernant le nombre de lacets géodésiques est toujours valable dans ce cas.Dans la seconde partie nous étudions les isométries des cônes symétriques de dimension finie pour la métrique de Thompson et pour la métrique de Hilbert. Plus précisément nous montrons que le groupe d'isométries induit par les automorphismes linéaires de ce cône est un sous-groupe d'indice fini du groupe d'isométries pour chacune de ces deux métriques et donnons des représentant naturels pour le quotient de ces deux groupes. Cela généralise des résultats deL.~Molnár (qui a étudié ces isométries dans le cas des opérateurs symétriques positifs définis sur un espace de Hilbert complexe). / This thesis is divided in two independants parts.In the first part we investigate dynamical properties of expansive geodesic flows on compact manifolds without conjugate points using the work of R.O.~Ruggiero. More precisely we show that such a flow admits a unique measure of maximal entropy and constructthis measure. This extends results known in non-positively curved manifolds of rank one (and our construction is analogous). Wethen show, using this measure of maximal entropy, that the asymptotics of Margulis (known for compact negatively curvedmanifolds) on the number of geodesic loops still hold in this framework.In the second part we study isometries of finite dimensionalsymmetric cones for both the Thompson and the Hilbert metric. More precisely we show that the isometry group induced by the linear automorphisms preserving such a cone is a subgroup of finite indexin the full group of isometries for those two metrics and give a natural set of representatives of the quotient. This extends resultsof L.~Molnar (who studied such isometies for the symmetric irreducible cone of symmetric positive definite operators on acomplex Hilbert space).

The aim of this thesis was to design new algorithms for processing image data from microscopes and demonstration of the possibilities of their use on standard samples (latex particles of different diameter). Results were used for the analysis of real objects inside the living mammalian cell. For the design of these algorithms was necessary to first understand how the image in the microscope is build, including a variety of lens aberrations. It was necessary to start with simulations of ideal case displaying one point (simulation PSF). Images of Airy discs in the plane of focus, or simulations using the ENZ theory. Available ENZ simulations provide only a few sections of different focal planes. It was necessary to adjust them to a usable form for generating a full 3D view. Using these algorithms, it was examined the behavior of the basic lens aberrations, and the behavior of two particles (objects) at different distances from each other. At the conclusion of these observations, it was necessary to redefine the terms Focus and resolution. Furthermore, the definitions have been introduced for discriminability and distinguishability of objects in an image. Thanks to the new definitions and new viewing (information entropy) to challenge the discriminability/distinguishability problem of objects in the image was possible to design and develop algorithms for image processing that enable to detect objects below the Abbe resolution condition using standard optical bright field microscopy. It has been found experimentally that the limiting factor for resolution using this method is the size and resolution of the camera chip. When using a chip with a higher density of points, we can achieve better results (detection of smaller objects) using the same algorithms.

Le développement de systèmes de mesures et de suivi non-invasifs, fiables, robustes et utilisablesen autonomie est de première importance pour le confort et l’implication de la personne prise en charge dansson parcours de santé. En collaboration avec la société IDS SA, ce travail a été initié et motivé par la volontéde développer des méthodes de traitement et d’analyse dédiées à l’exploration fonctionnelle de mesures phy-siologiques non-invasives d’une part, et le développement de solutions pour la santé et l’autonomie, d’autre part.Les aspects fondamentaux de ce travail doctoral ont pour objectifs la mise au point et la validation de méthodesde décomposition modale pour : (1) l’extraction et la reconstruction des composantes cardiaques d’un signalpléthysmographique et (2) l’estimation d’un indice de complexité témoignant de modifications de stratégiesde contrôle postural. Il est attendu que ces méthodes soient : (1) locales pour gérer les non-stationnarités, (2)lisibles pour permettre l’identification des composantes et (3) adaptatives au sens d’un paramétrage a minima.`A cette fin, la connaissance du contexte physiologique et des modèles spectraux attenants sont employés toutautant comme un guide dans le choix et l’utilisation qu’une grille de lecture dans l’exploitation des méthodesengagées.Dans la première partie de ce travail, à travers le développement d’un banc de test sur signaux simulés, nousavons démontré la supériorité d’une variante de la décomposition modale empirique en comparaison à sa formeoriginale. Par la suite, nous avons établi l’utilisabilité, avec des hypothèses a minima, d’une représentationmodale récente, la transformée par Synchrosqueezing (SQT).Dans la seconde partie de ce travail, nous avons mis au point un indice de complexité en échelles basé sur la SQTet dont le fenêtrage temporel est entièrement déterminé par la dynamique spectrale de la représentation. Aupréalable, nous avons mis en place un protocole expérimental pour identifier les limites des méthodes existanteset légitimer une approche spectrale de l’entropie. Notre indice a été validé sur signaux simulés et testé sur si-gnaux réels où il a pu mettre en évidence le phénomène de repondération sensorielle à la suite d’une perturbation.Les aspects appliqués de ce travail doctoral, quant à eux, s’articulent autour du développement de solutionsdédiées : (1) à la prévention du risque de chute et (2) au suivi des activités de la vie quotidienne.Dans cette dernière partie, nous nous sommes intéressés : (1) à l’évaluation des troubles latéralisés de l’équilibre,(2) à l’évaluation de la prise en charge en charge de troubles posturaux, (3) à la conception et la validationd’un outil de mesure et de rééducation des capacités de contrôle postural intégré dans un smartphone, et (4) àla détection de dérives comportementales par le développement d’un indice de persévération et son applicationau suivi du rythme nycthéméral des activités de la vie quotidienne. / L'auteur n'a pas fourni de résumé en anglais

In this thesis, two models of marked point processes are investigated. One of the marks have a continuous distribution on a compact Riemannian manifold. The von Mises distribution and its properties are studied. Metropolis-Hastings algorithm of Markov chain Monte Carlo method is used for the simulation of Gibbs segment process. Takacs-Fiksel estimator and its modified version are examined. A kernel density estimator and entropy estimator are proposed and applied to simulated and real data. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

En dépit de la production standardisée de millions d'enregistrements décrivant année après année l'activité d'hospitalisation complète en France, aucune étude globale, aucun suivi précis et répété dans le temps, n'a pu être mené à partir de ces données.Si ces données sont exploitées dans une grande variété d'études spécifiques, elles peinent à trouver une utilisation significative dans l'analyse de l'activité et du recrutement des établissements de santé, ou dans celle des besoins de la population. Tout un pan d'analyse de l'efficience du système de santé reste ainsi inaccessible.Nous nous fixons comme objectif de contribuer à développer un cadre précis d'exploitation de ces données. Cette démarche se fera en trois temps :- Définition d'une méthode de consolidation des données ;- Construction de référentiels d'analyse des données ;- Elaboration de méthodes d'analyse sur deux thématiques générales : la caractérisation de l'activité des établissements et l'étude de leur recrutement, avec exemple d'application de ces méthodes. / Millions of computerized records describing inpatient hospitalization activity are produced year after year in France.In spite of the availability of this massive amount of data, no global, iterative and well calibrated related study on health system efficiency has been possible.There are of course many specific studies partially or totally relying on these data, but their systematic use for assessing hospital activity, catchment areas or population health needs remains to be implented.Our work aims to contribute to create a methodological framework for analyzing these data through a three step approach :- Definition of data consolidation methods ;- Creation of adequate data repositories ;- Determination of analysis methods for two general topics : hospital activity characterization and study, with example applications.

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7 / In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7

Ce travail de thèse se concentre sur l'approche non-perturbative canonique à la formulation d'une théorie quantique de la gravitation dans le cadre de la Gravitation quantique à boucles (LQG), répondant à deux problèmes majeurs. Dans la première partie, nous étudions la possible quantification, dans le cadre de la LQG, de la gravité en trois dimensions avec constante cosmologique et nous essayons de prendre contact avec autres approches de quantification déjà existantes dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur une application très importante de la LQG: la définition et le comptage des états microscopiques d'un ensemble en mécanique statistique qui fournit une description de l'entropie des trous noirs. Notre analyse s'appuie fortement sur et s'étend à un traitement manifestement SU(2) invariant les travaux fondateurs de Ashtekar et al. / This thesis work concentrates on the non-perturbative canonical approach to the formulation of a quantum theory of gravity in the framework of Loop Quantum Gravity (LQG), addressing two major problems. In the first part, we investigate the possible quantization, in the context of LQG, of three dimensional gravity in the case of non-vanishing cosmological constant and try to make contact with alternative quantization approaches already existing in the literature. In the second part, we concentrate on a very important application of LQG: the definition and the counting of microstates of a statistical mechanical ensemble which provides a description and accounts for the black hole entropy. Our analysis strongly relies on and extends to a manifestly SU(2) invariant treatment the seminal work of Ashtekar et al.

The thesis deals with natural disasters from the statistical point of view and treats them as extremal observations. Basics of classical extreme value theory will be summarized and new approach based on maximum entropy principle will be proposed. Both methods will be used in order to analyze real discharge data observed at the river Vltava.