Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:18:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T00:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 222847.pdf: 374273 bytes, checksum: 76bafa3ca6349b96bf9f30012cde9bc9 (MD5) / Nesta dissertaçao, estudamos a homogeneizaçao da equaçao da onda com condiçoes de fronteira de Dirichlet homogeneas num dominio contendo pequenos buracos, periodicamente distribuidos na direçao de cada eixo-coordenado. Para este problema, provamos a convergencia do processo de homogeneizaçao e resultados de correçao. As demonstraçoes serao desenvolvidas de acordo com o quadro abstrato de hipoteses introduzido por D. Cioranescu e F. Murat para o estudo de problemas elipticos, o qual esta baseado no uso adequado de funçoes testes adaptsdas `a geometria do problema.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2013-07-16T04:02:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 282342.pdf: 2052768 bytes, checksum: 75c659632cf9c038726ffe0c9b6bd6e1 (MD5) / Para que se possa simular as equações macroscópicas totalmente compressíveis partindo da equação de Boltzmann é necessário muito cuidado no processo de discretização do espaço de velocidades. Deste modo, a conexão física existente entre a equação de Boltzmann em rede (lattice-Boltzmann equation) e a sua similar no contínuo deve ser levada em consideração, e para tal um procedimento é formalmente derivado. A discretização do espaço de velocidades é feita através de um processo de quadratura, onde a norma dos polinômios de Hermite do espaço de Hilbert contínuo é igualada à norma do espaço discreto de velocidades O método, chamado de quadratura com abscissas prescritas, permite que se fixem os pólos de integração, podendo deste modo ter-se o processo de propagação exata, característica importante dos métodos que resolvem a equação de Boltzmann em rede. Utilizando a quadratura com abscissas prescritas, redes tradicionais do método são derivadas, tais como D1Q3, D2Q7, D2Q9, D3Q15, D3Q19 e D3Q27, e também redes de ordens mais altas para uma, duas e três dimensões. Ao invés de usar a técnica de ajuste dos coeficientes polinomiais para a expansão da distribuição de equilíbrio, a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aproximada para uma dada ordem. Uma análise de estabilidade linear é então feita e mostra a melhor performance do método proposto frente a outros métodos.

Neste trabalho estudamos soluções de viscosidade estacionárias da Equação de Hamilton-Jacobi, suas propriedades, e indicamos sua conexão com o problema de Mather estacionário. Para tal, estabelecemos alguns conceitos como a acho estacionaria, funções estacionarias, Lagrangianos e Hamiltonianos estacionários, etc. No final deste trabalho utilizamos o Principio da Programação Dinâmica para provar a existência de solução de viscosidade estacionaria da Equação de Hamilton-Jacobi com desconto. / In this work we study stationary viscosity solutions of the Hamilton-Jacobi Equation, its properties, and we indicate its conexion with the Mather problem in the stationary setting. In order to do this, we establish some concepts like the stationary action, stationary functions, stationary Lagrangians and Hamiltonians, etc. In the ending of this work we use the Dynamic Programming Principle to establish the existence of stationary viscosity solution of the discounted Hamilton-Jacobi Equation.

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-27T12:44:06Z No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-04T22:37:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-04T22:37:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) Previous issue date: 2017-09-04 / A reação H+Li2 desempenha um papel muito importante na investigação de fenômenos de quimissorção em metais e aglomerados mistos de metais com outros elementos. Este fato tem despertado um grande interesse da comunidade científica em conhecer com detalhes a reação H+Li2 e suas variantes isotópicas. Na primeira parte desta tese é apresentado um estudo detalhado sobre os efeitos quânticos e isotópicos na reação H+Li2→LiH+Li, quando o hidrogênio é substituído por muônio, deutério e trítio. Para verificar esses efeitos, foi aplicado uma acurada aproximação de espalhamento independente do tempo para determinar as propriedades dinâmicas, tais como probabilidades de estado a estado em função da energia do átomo reagente, distribuição energética do produto e a contribuição da excitação ro-vibracional sobre as probabilidades da reação. A partir dos resultados obtidos, foi possível observar um aumento significativo na promoção da reação H+Li2 quando o hidrogênio é substituído pelo trítio. Este fato mostra a importância da substituição isotópica na formação e quebra das ligações químicas nos sistemas reativos. A segunda parte desta tese está relacionada } à análise da função de partição de três metalocenos do grupo metálico: ferroceno, rutenoceno e osmoceno. Apesar de ser pouco utilizados industrialmente, os derivados de tais metalocenos são bons catalisadores e apresentam interessantes propriedades na área farmacêutica. Utiliza-se os métodos variacional e de Chebyshev de propagação do tempo imaginário para determinar as funções de partição rotacional impedida destes complexos. A transição de um regime semi-rígido de um rotor impedido para o regime livre de um rotor livre é demonstrado. Por fim, mostra-se a contribuição do tratamento da rotação impedida no cálculo da função de partição, possibilitando aos estudos futuros determinar propriedades dinâmicas e reativas (taxa de reação e seção de choque, por exemplo), além de determinar melhor descrição da termodinâmica dos metalocenos. / The H+Li2 reaction plays a very important role in the investigation of phenomena of chemisorption in metals and mixed clusters of metals with other elements. This fact has aroused a great interest of the scientific community to know in detail the reaction H+Li2 and its isotopic variants. The first part of this thesis presents a detailed study on the quantum isotope effects at the H+Li2→LiH+Li reaction, when the hydrogen is replaced by muon, deuterium and tritium. To verify these effects, an accurate time-independent scattering approach was applied to determine the dynamic properties, such as state-to-state probabilities as a function of the reactant atom energy, the product energetic distribution, and the contribution of the ro-vibrational excitation on the reaction probabilities. From the obtained results, it was possible to observe a significant increase on the promotion of the H+Li2 reaction when the hydrogen is replaced by the tritium. This fact shows the importance of the isotopic substitution to the making and breaking of the chemical bonds on the reactive systems. The second part of this thesis is related to the analysis of the partition function of three metallocenes of the metal group: ferrocene, ruthenocene and osmocene. Despite little used industrially, the derivatives from these metallocenes are good catalysts and present interesting properties in the pharmaceutical field. Both a variational and Chebyshev imaginary time propagation methods were used to determine the hindered rotational partition functions of these complexes. The transition from a semi-rigid scheme through a hindered rotor to free scheme through a free rotor is demonstrated. Finally, shown the contribution of the hindered rotation treatment on the partition function calculation, making it possible to the future studies to determine dynamic and reactive properties (like reaction rate and cross section), also to determine a better description of the thermodynamics metallocenes.

Neste trabalho estudamos soluções de viscosidade estacionárias da Equação de Hamilton-Jacobi, suas propriedades, e indicamos sua conexão com o problema de Mather estacionário. Para tal, estabelecemos alguns conceitos como a acho estacionaria, funções estacionarias, Lagrangianos e Hamiltonianos estacionários, etc. No final deste trabalho utilizamos o Principio da Programação Dinâmica para provar a existência de solução de viscosidade estacionaria da Equação de Hamilton-Jacobi com desconto. / In this work we study stationary viscosity solutions of the Hamilton-Jacobi Equation, its properties, and we indicate its conexion with the Mather problem in the stationary setting. In order to do this, we establish some concepts like the stationary action, stationary functions, stationary Lagrangians and Hamiltonians, etc. In the ending of this work we use the Dynamic Programming Principle to establish the existence of stationary viscosity solution of the discounted Hamilton-Jacobi Equation.

Este trabalho apresenta novas soluções exatas para a equação de Helmholtz bidimensional transiente, as quais são obtidas através de Split, simetrias de Lie e transformações de Bäcklund. O objetivo do trabalho proposto é obter um procedimento sistemático que permita gerar soluções que descrevam escoamentos tridimensionais, usando grupos de Lie já disponíveis na literatura especializada para o sistema contendo as equações de Navier-Stokes tridimensionais e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis em geometria cartesiana. A principal dificuldade em obter soluções tridimensionais usando grupos de Lie reside na necessidade de se conhecer previamente ao menos uma solução bidimensional transiente que satisfaça as condições de não-deslizamento e não-penetração na interface sólida, bem como a prescrição de escoamento potencial distante do corpo submerso. As soluções para as equações de Navier-Stokes bidimensionais são obtidas resolvendo a equação de Helmholtz para a função corrente. Algumas das soluções foram empregadas para simular escoamentos viscosos em torno de cilindros, reproduzindo características qualitativas do escoamento transversal, e gerando resultados com razoável concordância em relação aos dados experimentais. / This work presents new exact solutions to the unsteady two-dimensional Helmholtz equation, which were obtained by split, Lie Symmetries and Bäcklund transformations. The aim of the proposed work is to obtain a systematic procedure that allows to generate exact solutions which describe three-dimensional flows, using a Lie symmetry group yet available in specialized literature for the system containing the three-dimensional Navier-Stokes equations and the continuity equation for incompressible flows in cartesian geometry. The major difficult in obtaining the three-dimensional solutions using the Lie group relies on the need of knowing beforehand at least one two-dimensional unsteady solution which satisfies the no slip and no penetration conditions at the solid interface, as well as the prescriptions of potential flows far from the immersed body. The two-dimensional solutions for the Navier-Stokes equations are obtained by solving the Helmholtz equation for the stream function . Some of the solutio ns were employed to simulate viscous flows around cylinders, reproducing qualitative features of the crossflow, and generating results which are in reasonable agreement with experimental data.

This paper presents the results of the estimations made in the process arising from the solution of classical Langevin equation with Brownian motion noise, and generalized, with α-stable noise. We perform the estimation of the parameter λ related to the memory function of such processes and the parameter α when the noise is a process with α-stable distribution. The estimation of λ is obtained from the maximum likelihood method, the ordinary least squares method and from the sample autocovariance function of the process. We discuss the types of noise that may be associated to the Langevin equation and present the Existence and Uniqueness theorem of Kannan and Kannan representation formula, which prove the existence and uniqueness of the solution for the generalized Langevin equation and presents criteria for the form of such solution.

O objetivo deste trabalho é estudar o uso de métodos iterativos para a obtenção da solução da equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para o caso uni e bidimensional em um retângulo (0, 1) × (0, 1). Ao discretizar a equação de Poisson com o método de diferenças finitas obtém-se um sistema linear que pode ser resolvido através de um método iterativo. Para o problema de Neumann obtemos condições para que o problema tenha solução baseado na integral do termo fonte. Fez-se um breve estudo referente aos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR aplicados ao sistema obtido analisando o espectro da matriz de iteração dos respectivos métodos. A partir do maior autovalor em módulo po- demos estudar a convergência dos métodos (quando os autovalores estão no disco unitário) e a taxa de convergência com a qual cada método convergirá. Foi desenvolvido um código em linguagem Fortran e MATLAB para tes- tar os resultados teóricos aplicados à solução do problema de Poisson num quadrado. Estudou-se também o método SOR e a obtenção do parâmetro ω ótimo. Ainda neste trabalho destacamos também a aplicação dos resultados na solução do problema da cavidade. Utilizando o método PRIME, a partir da equação de Navier-Stokes podemos obter uma equação de Poisson para a pressão. Dos problemas estudados montou-se os sistemas lineares, a partir destes pode-se verificar a existência de uma única ou infinitas soluções. E a partir da matriz de iteração de cada método iterativo pode-se determinar os autovalores e assim concluir quanto a convergência de cada método. / The aim of this work is to study the convergence of iterative methods for the solution of the Poisson equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions in an interval (0, 1) and, in the bi-dimensional case, in a rectangle (0, 1) × (0, 1). The idea is to discretize the problem using the finite difference method and obtain a linear system that can be solved by an iterative method, such as Jacobi, Gauss-Seidel, and SOR. We present eigenvalue formulas for the matrix of the linear system and for the matrices of the iterative methods. Such eigenvalues can be used to decide upon the convergence and rate of convergence of those methods. For the iterative method to be convergent, the spectral radius of the iteration matrix should be less than one. We also obtain similar convergence cri- teria for semiconvergent and conditionally convergent methods that appear in the Neumann problem, where some eigenvalues have modulus equal to one. We compare the Jacobi, Gauss-Seidel and SOR methods to obtain and optimal rate of convergence for the best choice of a paramenter ω in the last one. In the end, we present an application of the results on the solution of a Poisson equation that appears in the solution of a Navier Stokes problem.