Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar resultados básicos da teoria de Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas (EDOGs) e Equações Diferenciais Funcionais com Retardamento e Impulsos (EDFRIs) em tempos pré-fixados e obter resultados mais gerais relacionados à estabilidade das soluções destas equações. / Abstract: The main goals of this work is to study basic results of the theory of Generalized ordinary differential equations (GODEs) and impulsive retarded functional differential equations (IRFDEs) with pre-fixed moments of impulsive effects and obtain more general results with respect to the stability of solutions of these equations / Mestre

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T13:39:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1365406 bytes, checksum: 95b2e457fb9ce800716ef14c1a145df6 (MD5) / Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-08-29T13:58:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1365406 bytes, checksum: 95b2e457fb9ce800716ef14c1a145df6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T13:58:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1365406 bytes, checksum: 95b2e457fb9ce800716ef14c1a145df6 (MD5) Previous issue date: 2017-05-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study the Laplace Transform and explore its application in solving some linear ordinary di erential equations, which model various phenomena in the areas of Physics, Engineering, Industrial Automation and Mathematics itself. Such knowledge is of great importance in higher education courses covering such areas. We present the de nition, properties and main results involving the Laplace Transform and address several problems in the areas mentioned above. / Neste trabalho, estudamos a Transformada de Laplace e exploramos sua aplica ção na resolução de algumas equações diferenciais ordinárias lineares, as quais modelam vários fenômenos nas áreas de Física, Engenharia, Automação Industrial e na própria Matemática. Tais conhecimentos são de suma importância em cursos superiores que abrangem tais áreas. Apresentamos a de nição, propriedades e principais resultados envolvendo a Transformada de Laplace e abordamos vários problemas nas áreas citadas anteriormente.

Submitted by ÉVERTON DE TOLEDO HANSER null (cebolamat@yahoo.com.br) on 2016-06-29T18:10:55Z No. of bitstreams: 1 dissertacao - Éverton.pdf: 1347372 bytes, checksum: f12e0b124e947f94dfa18b18550ab0ff (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-07-04T12:23:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hanser_et_me_rcla.pdf: 1347372 bytes, checksum: f12e0b124e947f94dfa18b18550ab0ff (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-04T12:23:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hanser_et_me_rcla.pdf: 1347372 bytes, checksum: f12e0b124e947f94dfa18b18550ab0ff (MD5) Previous issue date: 2016-06-02 / O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria de sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas e suas aplicações em modelos matemáticos, enfatizando os sistemas bidimensionais. / The main objective of this work is to study the theory of autonomous ordinary differential equations and their applications in mathematical models, emphasing the two-dimensional systems.

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marcelo Messias / Banca: Marco Antônio Teixeira / Banca: Douglas Duarte Novaes / Resumo: Nesta tese estudamos sistemas dinâmi os não suaves aut nomos e não aut nomos. Consideramos ini ialmente sistemas quadráti os positivamente limitados aut nomos planares e damos ondições sobre os ampos para que o sistema de Filippov orrespondente seja limitado. Também estudamos uma lasse de sistemas quadráti os e provamos que, sob algumas restrições nos oe ientes da parte linear, os sistemas de Filippov rela ionados são limitados. Em seguida, onsideramos sistemas não aut nomos e damos ondições para a existên ia de soluções periódi as de uma lasse de equações diferen iais ordinárias não aut nomas. Por m, onsideramos equações diferen iais ordinárias não aut nomas de segunda ordem genéri as, rela ionadas a sistemas não suaves e não aut nomos, estudamos o on eito de solução destas equações e damos ondições analíti as que são satisfeitas por soluções típi as, omo as soluções deslizantes, por exemplo. A uni idade de soluções para estas equações também é estudada / Abstract: In this thesis we study autonomous and non-autonomous non-smooth dynami al systems. We initially onsider planar autonomous positively bounded quadrati systems. We give onditions on the ve tor elds for that the orrespondent Filippov system be bounded. We also study a lass of quadrati systems and we prove that, under some restri tions on the oe ients of linear part, the related Filippov systems are bounded. We then onsider non-autonomous systems and we give onditions for the existen e of periodi solutions of a ertain lass of non-autonomous ordinary di erential equations. Finally we onsider generi non-autonomous se ond order di erential equations and we study the on ept of solution of these equations and determine analyti al onditions that are satis ed by typi al solutions, sliding solutions for instan e. Moreover, the uniqueness of solutions for these equations is studied / Doutor

Orientador: Cláudia Pio Ferreira / Banca: Fernanado Luiz Pio dos Santos / Banca: Suani Tavares Rubim de Pinho / Resumo: Apresenta-se um modelo de equações diferenciais ordinárias que descreve a transmissão de dengue em uma população humana e de mosquitos quando há circulação de dois sorotipos de vírus. Resultados analíticos e numéricos para os pontos de equilíbrio deste modelo, e o estudo da estabilidade dos mesmos são obtidos. Faz-se uma aproximação de estado quase-estacionário para a população de mosquito, com o objetivo de estudar e comparar a dinâmica da transmissão da dengue em redes de diferentes topologias. O modelo de transmissão através de redes complexas considera diferentes graus de conectividade entre os indivíduos da população e por isso representa melhor as interações sociais. Observa-se que a dinâmica da transmissão da dengue depende fortemente da topologia da rede e do número médio de conexões, portanto medidas de controle da doença devem ter um impacto diferente dada a diversidade das conexões entre os indivíduos de uma população / Abstract: We present a model of ordinary differential equations to describe the dengue transmission in a human and a mosquito populations when there are two serotypes of circulating virus. Analytic and numeric results to the equilibruim points of this model, and the study of the stability of this points were obtained. We assume the quasi-steady state approach to the mosquito population, in order to study and compare the dynamics of transmission of two serotypes of dengue virus in networks with different topologies. We consider the transmission model through complex networks with different degrees of conectivity among the individuals and, thus, it provides a better representation of the social interations. We observe that the transmission dynamics of dengue depends strongly on the network topology and the mean number of conections, thus the control measures must have a different impact given the diversity of conections among the individuals on the population / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Silvia Martorano Raimundo / Resumo: Motivados por interessantes aplicações das equações diferenciais ordinárias a problemas em diversas áreas, apresentamos um texto introdutório e básico sobre a teoria de existência e unicidade de solução e descrevemos o estudo sobre alguns modelos / Abstract: Motivated by interesting applications of ordinary di erential equations to problems in several area, we present an introductory text theory on the existence and uniqueness of solutions and describe the study on some models / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Wladimir Seixas / Banca: Luiz Augusto de Costa Ladeira / Resumo: Neste trabalho apresentamos as principais aplicações das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem especialmente o estudo de dinâmica populacional e modelos decritos por equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, destacando o modelo da catenária. Descrevemos a teoria básica sobre sistemas lineares com respeito à existência de solução e apresentamos o modelo do oscilador harmônico / Abstract: In this work we presented the main applications of first order ordinary differential equations, specially the study of population dynamics and models described by second order differential equations, including the catenary model. We described the basic theory about linear systems with respect to existence of solutions and we presented the harmonic oscillator model / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Luíz Agusto Fernandes de Oliveira / Banca: Adalberto Spezamiglio / Resumo: No presente trabalho consideramos o sistema de equações diferenciais ordinároas x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) onde a,b,c e d são coeficientes constantes, λ, ,η e ζ são números racionais positivos numeradores e denominadores ímpares, as funções fi :(−h,h) → R, h> 0, são contínuas e satisfazem as condições fi(0)=0,i =1, 2e xifi(xi) > 0,para xi =0,i =1, 2. Associado ao sistema(I) consideramos a seguinte função V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) onde ξ e θ são número racionais numeradores e denominadores ímpares. Nosso objetivo principal é encontar é encontrar sob quais condições dos parâmetros a,b,c,d e α> 0 a função V definidaem(II) é uma função de Liapunov estita para a solução nula dos sitema (I), o que leva a concluir a estabilidade assintótica da solução nula. / Abstract: In this work we consider the system of ordinary differential equations x1 = afλ 1 (x1)+ bfµ 2 (x2) ˙ x2 = cfη 1 (x1)+ dfζ 2 (x2) (I) where a,b,c and d are constantco efficients, λ, ,η and ζ a repositive rational numbers with odd numerators and denominators ,and the functions fi :(−h,h) → R, h> 0,are continuous and satisfy the conditions fi(0)=0,i =1, 2and xifi(xi) > 0,for xi =0,i = 1, 2. Associated to the system(I) we consider the following function V = α Z x1 0 fξ 1 (τ )dτ + Z x2 0 fθ 2 (τ )dτ, (II) where ξ and θ are positive rational numbers with odd numerators and denominators and α is a positive constant. Our main goal is find under what conditions the parameters a,b,c,d and α> 0 the function V defined in(II) is a strict Liapunov function for the zero solution of the system (I), which leads us to conclude the asymptotic stability of zero solution. / Mestre

Orientadora: Marta Cilene Gadotti / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da teoria de sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas e suas aplicações em modelos matemáticos, enfatizando os sistemas bidimensionais / Abstract: The main objective of this work is to study the theory of autonomous ordinary differential equations and their applications in mathematical models, emphasing the two-dimensional systems / Mestre

Orientador: Nelson Callegari Junior / Banca: Adrian Rodriguez Colucci / Banca: Macos Tadeu dos Santos / Resumo: Este trabalho aborda os aspectos teóricos e numérico da Transformada de Fourier, bem como aplicações em sistemas mecânicos periódicos. O estudo iniciou-se com uma revisão bibliográfica que abordou inicialmente aspectos básicos de equações diferenciais ordinárias, métodos numéricos e implementação computacional, o desenvolvimento teórico da Transformada de Fourier, bem como sua implementação. Realizou-se estudos baseados em simulações numéricas de três modelos físicos: o oscilador harmônico, o pêndulo e o pião simétrico / Abstract: This work deals with the theoretical and numerical aspects of the Fourier Transform, as well as applications in periodic mechanical systems. It begins with a bibliographical study about a basic review of ordinary differential equations and its numerical solution methods. We also revisit the theoretical of the Fourier Transform as well an its computational implementation. We applied this theory studed in three physical models: the harmonic oscillator, the pendulum and the symmetrical top / Mestre