Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Ligia Laís Fêmina / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: O propósito deste trabalho é explorar os métodos numéricos de passo único, denominados métodos de Euler e Runge - Kutta, e os métodos de passos múltiplos, denominados métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton, para encontrar soluções aproximadas de problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem / Abstract: The goal of this work is to explore the one-step numerical methods, called methods of Euler and Runge - Kutta, and the multistep numerical methods, called methods of Adams-Bashforth and Adams Moulton, for finding approximate solutions of initial value problems for first-order ordinary differential equations / Mestre

Orientador: Rawlilson de Oliveira Araújo / Banca: Jamil Viana Pereira / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre equações diferenciais ordinárias com o objetivo de compreender alguns modelos matemáticos abordados a nível de ensino médio, como o modelo de crescimento populacional segundo Malthus, Lei do decaimento radioativo, lei de resfriamento de Newton e sistema massa mola ideal. Neste sentido, selecionamos alguns conceitos e resultados matemáticos sobre cálculo diferencial e integral, introduzindo o estudo sobre limite, derivada e, de forma breve, sobre integração. Apresentamos o número de Euler (e) e trabalhamos alguns exercícios envolvendo os modelos citados. Para o desenvolvimento dos assuntos e das atividades propostas, procuramos abordar conceitos em física e utilizamos os softwares GeoGebra e Modellus bem como simuladores disponíveis na internet / Abstract: In this work, we present a study on ordinary differential equations with the objective of understanding some mathematical models addressed at secondary level, such as Malthus' theory of population growth, Law of radioactive decay, Newton's law of cooling and ideal mass spring system. In this sense, we have selected some concepts and mathematical results on differential and integral calculus, introducing the study on limit, derivative, and, briefly, on integration. We present the Euler's number (e) and we work some exercises involving the mentioned models. For the development of the subjects and the proposed activities, we try to approach concepts in physics and we use the software GeoGebra and Modellus as well as simulators available on the internet / Mestre

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Banca: Jair Silvério dos Santos / Resumo: Este trabalho estudamos a controlabilidade de sistemas de n equações dife renciais ordinárias não lineares de entrada única, via mudança local de coordenadas e retroalimentação, que levam o sistema a um linear controlável. O elemento fundamental e a existência de uma função de grau relativo n em relação ao sistema, conceito que envolve a Derivada de Lie de um campo de vetores, que se constitui numa condição necessária e suficiente para a controlabilidade. / Abstract: In this work we study the controllability of systems of n nonlinear ordinary diferential equations of single-input, by using local coordinate change and state feedback, which take the system to a controllable linear form. The main element is the existence of a function of relative degree n with respect to the system, a concept that involves the Lie Derivative of a vector field, and it is a necessary and suficient condition to controllability. / Mestre

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Maria Aparecida Bená / Banca: Andréa Cristina P. Arita / Resumo: Neste trabalho provamos a existência de controle aproximado para certos sistemas não-lineares de equaçõ es diferenciais ordinárias de entrada e saída únicas e múltiplas. Utilizamos como técnica funções ou aplicações implícitas globais. / Abstract: In this work we prove the existence of approximate control for certain nonlinear sys-tems of ordinary differential equations of single-input single-output and multi-input multi-output. We use global implicit functions or mappings. / Mestre

Orientador: Marcelo Messias / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Regilene Delazaridos Santos Oliveira / Banca: Fábio Scalco Dias / Resumo: Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação... / Abstract: In this work, we consider algebraic and dynamical aspects of some problems involving invariant algebraic surfaces in polynomial differential systems defined in R³. We determine the maximum number of invariant planes that a quadratic differential system can have and we study the realization and integrability of such systems. We provide the normal form for differential systems having an invariant quadric and we study in more detail the dynamics and integrability of quadratic differential systems having an elliptic paraboloid as invariant algebraic surface. Finally, we study the dynamic consequences of perturbing differential system whose phase space is foliated by invariant algebraic surfaces. For this we consider the quadratic differential system known as Sprott A system, which depends on one real parameter a and presents chaotic behavior even without having any equilibrium point, thus having a hidden attractor for suitable values of parameter a. We prove that, for a=0, the phase space of this system is foliated by invariant concentric spheres. By using the Averaging Theory and the KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) Theorem, we prove that, for a>0 sufficiently small, an orbitally stable periodic orbit emerges from a zero-Hopf nonisolated equilibrium point located at the origin and that invariant tori are formed around this periodic orbit. We conclude that the occurrence of these facts has an important role in the formation of the hidden attractor. / Doutor

Orientador: Paulo Fernando de Arruda Mancera / Resumo: Câncer pode ser definido como um crescimento desordenado de células que não permanecem em uma região limitada, invadindo outros tecidos e órgãos. Indicadores mostram que a mortalidade por câncer vem aumentando, por esse motivo é imprescindível a busca por novos tratamentos. A imunoterapia surge como uma modalidade de tratamento promissora, a qual utiliza-se do sistema imunológico no combate ao câncer. Outra tendência na oncologia é a combinação de diferentes modalidades de tratamentos. Neste trabalho, propomos um modelo matemático de equações diferenciais ordinárias, com o intuito de analisar como o tratamento imunoterápico e quimioterápico podem auxiliar um ao outro no tratamento do câncer. Utilizamos um software matemático para a construção dos retratos de fase e o método Runge-Kutta de quarta ordem para as simulações numéricas. As simulações mostraram que a imunoterapia e a quimioterapia podem levar à eliminação das células e uma sobrevida maior após o tratamento. É exibido também que citotoxicidade da quimioterapia é fundamental para o sucesso do tratamento. / Abstract: Cancer may be defined as a uncontrolled growth of cells that do not remain in a limited region, invading other tissues and organs. Indicators show that mortality from cancer is increasing, so the search for new treatments is essential. Immunotherapy appears as a promising treatment modality, which uses the immunological system in the fight against cancer. Another trend in oncology is the combination of different treatment modalities. In this work, we propose a mathematical model of ordinary differential equations, in order to analyze how immunotherapeutic and chemotherapeutic treatment can help one another reciprocally. We use a mathematical software for the construction of the phase portraits and the method fourth-order Runge-Kutta for numerical simulations. The simulations have shown indications that immunotherapy may assist the chemotherapy by causing cure or by allowing a longer overlife after treatment. It is also shown that cytotoxicity of chemotherapy is critical to successful treatment. / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Adilson José Vieira Brandão / Banca: Wladimir Seixas / Resumo: Neste trabalho, abordaremos os principais conceitos e propriedades sobre espaço de Banach e espaço de Hilbert com o objetivo de oferecer o conteúdo necessário para discutirmos algumas aplicações desses conceitos. Mostraremos a existência e unicidade de solução de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem, existência e unicidade de solução de certas Equações Integrais e existência e unicidade de melhor aproximação em espaços normados e de Hilbert / Abstract: In this work, we will discuss the main concepts and properties on Banach space and Hilbert space in order to offer the necessary content to discuss some applications of these concepts. We will show the existence and uniqueness of the solution of First Order Ordinary Differential Equations, existence and uniqueness of solution of certain Integral Equations and existence and uniqueness of better approximation in normed and Hilbert spaces / Mestre

Seguindo as ideias de s. smale, estudamos a eficiencia probabilistica de algoritmos numericos para equacoes diferenciais ordinarias. especial atencao e dada a dois exemplos classicos: os algoritmos de runge-kutta de dois e de quatro estagios, sendo a sua eficiencia estimada em termos de medidas gaussianas. em ambos os casos, sao obtidas estimativas detalhadas que levam a uma expressao para a media do erro global. / Following the ideas of S. Smale, we study the probabilistic efficiency of numerical algorithms in ordinary differential equations. Special attention is directed to two classical examples: the algorithms of Runge-Kutta of two and four stages with their efficiency estimated in terms of gaussian measures. In both these cases detailed estimates are given. leading to an expression for the mean global error.

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-09. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:03Z : No. of bitstreams: 1 000857260.pdf: 965706 bytes, checksum: 4793a2f9effb16b97b2baad9ae919dd7 (MD5) / O propósito deste trabalho é explorar os métodos numéricos de passo único, denominados métodos de Euler e Runge - Kutta, e os métodos de passos múltiplos, denominados métodos de Adams-Bashforth e Adams-Moulton, para encontrar soluções aproximadas de problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem / The goal of this work is to explore the one-step numerical methods, called methods of Euler and Runge - Kutta, and the multistep numerical methods, called methods of Adams-Bashforth and Adams Moulton, for finding approximate solutions of initial value problems for first-order ordinary differential equations

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMFS.pdf: 445814 bytes, checksum: 9b15af172a26aa17c6fede40cd91a15a (MD5) Previous issue date: 2006-06-30 / The present work study the global solvability of first order real linear partial diferential operators when the principal part has precisely one equilibrium point. Moreover, examples and counterexamples are presented. / O presente trabalho estuda a resolubilidade global de operadores diferenciais parciais lineares reais de ordem um cujo símbolo principal tem um único ponto singular. Além disso, exemplos e contra-exemplos são apresentados.