Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em Ω u = 0; sobre ∂ Ω , (P) onde Ω é um domínio limitado com fronteira suave em ℝN, com N ≥ 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) e f ∈ Lr> (Ω), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - Δu = λ u + up+ +f; em Ω u = 0; sobre ∂ Ω(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p ∈ (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais. / In this work, we aimed to study the existence of nontrivial weak solutions for the elliptic problem with critical non-linearity { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); in Ω u = 0; on ∂ Ω , (P) where Ω is a bounded domain with smooth boundary in ℝN, with N ≥ 3, 2* = 2N / N -2 is the critical Sobolev exponent, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) and f ∈ Lr (Ω), with r > N. In order to observe different variational techniques for solving elliptic problems, we studied initially a problem a little older than (P), which, in turn, led to its study. This problem is { - Δu = λ u + up+ +f; inΩ u = 0; on ∂ Ω(P\') where we consider the subcritical case, that is, when p ∈ (1, 2* - 1). With the aid of the LINKING THEOREM we see that both (P) and (P\') have at least two nontrivial weak solutions.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present the proof of a result due to Lars Hörmander which establishes a necessary condition for a linear operator with variable coefficients is globally resolvable. / Nesse trabalho apresentaremos a demonstração de um resultado devido à Lars Hörmander, que estabelece uma condição necessária para que um operador linear com coeficientes variáveis seja globalmente resolúvel.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4915.pdf: 644377 bytes, checksum: 9d13a91ba2735cf11f922800554915d1 (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we study two distinct problems. The first is a parabolic problem with variable diffusivity on surfaces of revolution. The objective is to find mechanisms of interaction between the diffusivity function and the geometry of the domain ensuring the existence of stationary stable nonconstant solution as well as non-existence. The second is a problem of reaction and diffusion singularly perturbed in the case of intersecting roots of the degenerate equation. We prove the existence and geometric profile of four families of stationary stable non-constant solutions to the parabolic equation. In both problems the main tools used are T-convergence theory and techniques of variational calculus. / Neste trabalho estudamos dois problemas distintos. O primeiro é um problema parabólico com difusibilidade variável sobre superfícies de revolução. O objetivo é encontrar mecanismos de interação entre a difusibilidade e a geometria do domínio que garantam a existência de soluções estacionárias estáveis não-constantes, assim como a não-existência. O segundo é um problema de reação e difusão singularmente perturbado no caso de intersecção das raízes da equação degenerada. Provamos a existência e o perfil geométrico de quatro famílias de soluções estacionárias estáveis não constantes. Para os dois problemas utilizamos como recursos principais a teoria de T- convergência e técnicas de cálculo variacional.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2384.pdf: 452214 bytes, checksum: 195b2db7d7c702da11694b94b33fbdf1 (MD5) Previous issue date: 2009-03-24 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we study a reaction-difusion problem with nonlinear Neumann boundary condition. The objective is to present suficient conditions on the diffusion coeficient so that the problem has an stable nonconstant equilibrium solution. The main tools are some basic results of real analysis, techniques of variational calculus and properties of dynamical systems. / Neste trabalho estudamos um problema de reação e difusão com condição de fronteira de Neumann não linear. O objetivo é apresentar condições suficientes sobre o coeficiente de difusão, para que o problema possua solução de equilibrio estável e não constante. Nossos principais recursos são alguns resultados básicos de análise real, técnicas do cálculo variacional e resultados referentes a sistemas dinâmicos.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-19T14:01:17Z No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-19T14:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) Previous issue date: 2008-04 / Capes / Neste trabalho são estudados dois sistemas de equações diferenciais parciais parabólicas sujeitas a condições iniciais e de contorno. O primeiro sistema tratado representa um modelo de solidificação envolvendo uma função campo de fase. O segundo problema tratado é uma simplificação de um modelo com duas funções campo de fase para solidificação de ligas. São estudados resultados sobre existência (via Método de Ponto Fixo), regularidade, continuidade em relação aos dados iniciais e ao termo forçante e unicidade de solução dos sistemas citados. / In this work we study two parabolic partial differential equations systems subject to initial and boundary conditions. The first system treated here represents a model for solidification with a phase field function. The second system is a simplification of a two-phase field model for alloy solidification. We study results concerning existence (by FixedPoint Method), regularityand uniquenessof solution for mentioned systems.

Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em Ω u = 0; sobre ∂ Ω , (P) onde Ω é um domínio limitado com fronteira suave em ℝN, com N ≥ 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) e f ∈ Lr> (Ω), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - Δu = λ u + up+ +f; em Ω u = 0; sobre ∂ Ω(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p ∈ (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais. / In this work, we aimed to study the existence of nontrivial weak solutions for the elliptic problem with critical non-linearity { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); in Ω u = 0; on ∂ Ω , (P) where Ω is a bounded domain with smooth boundary in ℝN, with N ≥ 3, 2* = 2N / N -2 is the critical Sobolev exponent, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) and f ∈ Lr (Ω), with r > N. In order to observe different variational techniques for solving elliptic problems, we studied initially a problem a little older than (P), which, in turn, led to its study. This problem is { - Δu = λ u + up+ +f; inΩ u = 0; on ∂ Ω(P\') where we consider the subcritical case, that is, when p ∈ (1, 2* - 1). With the aid of the LINKING THEOREM we see that both (P) and (P\') have at least two nontrivial weak solutions.

Alguns problemas elípticos assintoticamente lineares são considerados e é provada a existência de solução. Os principais resultados são estabelecidos de dois modos distintos e as provas são baseadas em resultados clássicos da teoria de pontos críticos, a saber: minimização, princípio variacional de Ekeland, grau topológico, teorema do ponto de sela e o teorema do passo da montanha / Some asymptotically linear elliptic problems are considered and solutions are proved to exist. The main results are proved in two different ways. The proofs rely on some classical results in Critical Point Theory such as minimization, Ekeland variational principle, topological degree, saddle point theorem and mountain pass theorem

Orientadores: Maria Amélia Novais Schleicher, Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:48:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_TiagoAntonioAlves_D.pdf: 11322080 bytes, checksum: 57d63d91892a162c542c0a1d25e3c08b (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A operação para continuação de afastamento (Offset Continuation Operation - OCO) transforma um registro sísmico adquirido com um certo afastamento entre fonte e receptor, em um registro correspondente como se fosse adquirido com outro afastamento. O deslocamento de um evento sísmico sob esta operação pode ser descrito por uma equação diferencial parcial de segunda ordem. Baseado na aproximação WKBJ, deduzimos uma equação tipo iconal OCO que descreve os aspectos cinemáticos deste deslocamento em analogia a uma onda acústica, e uma equação de transporte que descreve a alteração das amplitudes. Baseado na teoria dos raios representamos uma forma de solução para a nova equação proposta. Notamos que operadores diferencias de transformação de configuração que corrigem o fator de espalhamento geométrico para qualquer afastamento, ao menos de modo assintótico, são novos na literatura. Baseados na cinemática da operação, propomos um operador de empilhamento multi-paramétrico no domínio não-migrado dos dados sísmicos. Esse empilhamento multi-paramétrico usa uma velocidade média, chamada de velocidade OCO, bem como outros parâmetros cinemáticos do campo de onda importantes. Por se basear na OCO, os tempos de trânsito usados neste empilhamento multi-paramétrico acompanham a trajetória OCO que aproxima à verdadeira trajetória do ponto de reflexão comum. Assim, os parâmetros extraídos servem para melhorar a correção do sobretempo convencional ou realizar correções correspondentes para afastamentos não nulos. Desta forma, é possível aumentar a qualidade das seções empilhadas convencionais de afastamento nulo ou até gerar seções empilhadas de outros afastamentos. Os parâmetros cinemáticos envolvidos ainda podem ser utilizado para construir um melhor modelo de velocidade. Exemplos numéricos mostram que o empilhamento usando trajetórias OCO aumenta, de forma significativa, a qualidade dos dados com uso de menos parâmetros que nos métodos clássicos / Abstract: The Offset Continuation Operation (OCO) transforms a seismic record with a certain offset between source and receiver in another record as if obtained with another offset. The displacement between a seismic event under this operation may be modeled by a second order partial differential equation. We base on the WKBJ approximation and deduce an OCO equation type-eikonal and a transport equation. The former decribes the kinematic features of this displacement, analogously to an acoustic wave, and the latter describes the change of the amplitudes. We present a solution for the proposed new equation, based on the ray theory. The differential configuration transformation operators that correct the geometric spreading for any common offset section (CO) in an asymptoptic way are a novelty in the literature. Based on the kinematics of the operation, we propose a multi-parametric stacking on the unmigrated data domain. This multi-parametric use stacking average velocity called OCO velocity and other kinematic parameters important field from waveform. Since it is based on OCO, travel times used in this multi-parametric stacking accompany OCO trajectory that approximates the true trajectory of the common reflection point (CRP). Thus, the extracted parameters are used to improve the precision of the moveout or to do corresponding corrections for nonzero offsets. Thus, it is possible to increase the quality of conventional sections stacked in zero offset or even generate stacked sections other common offsets. The kinematic parameters involved can also be used to build a velocity model better. Numerical examples show that the stacking using trajectories OCO increases, significantly, the quality of the data using fewer parameters than the classical methods / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

A presença de onda de choque e vórtices de pequena escala exigem métodos numéricos mais sofisticados para simular escoamentos compressíveis em velocidades altas. Alguns desses métodos produzem resultados adequados para regiões com função suave, embora os mesmos não possam ser utilizados diretamente em regiões com função descontínua, resultando em oscilações espúrias. Dessa forma, métodos foram desenvolvidos para solucionar esse problema, apresentando um bom desempenho para regiões com função descontínua; entretanto, estes possuem termos de alta dissipação. Para evitar os problemas encontrados, foram desenvolvidos os métodos híbridos, onde dois métodos com características ideais para cada região são combinados através de uma função detectora que analisa numericamente a variação de uma quantidade em uma região através de fórmulas que envolvem derivadas. Um detector de descontinuidades foi desenvolvido a partir da revisão bibliográfica de diversos métodos numéricos híbridos existentes, sendo avaliadas as principais desvantagens e limitações de cada um. Diversas comparações entre o novo detector e os detectores de descontinuidades já desenvolvidos foram realizadas através da aplicação em funções unidimensionais e bidimensionais. Finalmente, o método híbrido foi aplicado para a solução das equações de Euler unidimensionais e bidimensionais. / The presence of shock and small-scale vortices require more sophisticated numerical methods to simulate compressible flows at high speeds. Some of these methods produce good results for regions with smooth function, altough they cannot be used directly in regions with discontinuous functions, resulting in spurious oscillations. Thus, methods have been developed to solve this problem, showing a good performance for regions with discontinuous functions; however, these methods contain high dissipation terms. To avoid the problems encountered, hybrid methods have been developed, where two methods with ideal characteristics for each region are combined through a function that analyze numerically the variation of a quantity in the region using formulas involving derivatives. A discontinuity detector was developed from the literature review of several existing hybrid methods, evaluating the main disadvantages and limitations of each. The new detector and other developed discontinuity detectors were compared by applying on one and two-dimensional functions. Finally, the hybrid method was applied fo the solution of one and twodimensional Euler equations.

Atualmente, tem aumentado o uso de dispositivos móveis nas mais diversas áreas, tais como, na indústria, na educação, na saúde e no lazer. São exemplos de dispositivos móveis: telefones celulares, câmeras digitais, tablets, ipods, ipads, laptops, entre outros. Estes dispositivos são alimentados energeticamente por uma bateria recarregável, assim o seu uso está condicionado ao tempo de vidada bateria, que é por definição o tempo que a mesma demora para atingir o nível mínimo de capacidade de carga , denominado nível de cutoff. Neste contexto, é importante possuir algum método para realizar a predição do tempo de vida da bateria e assim determinar o tempo que o dispositivo poderá se manter operacional sem a necessidade de recarga. Uma das formas é através da utilização de modelos matemáticos que descrevem o consumo de energia dos aparelhos. Dentre os modelos da literatura destaca-se o modelo de Rakhmatov e Vrudhula que considera as características não-lineares que ocorrem em uma bateria, tais como o efeito de recuperação e a taxa de capacidade. Neste modelo as principais propriedades da bateria são descritas pelas Leis de Fick a partir de Equações Diferenciais Parciais. Observa-se que o Modelo Rakhmatov e Vrudhula possui dois parâmetros empíricos, que dependem da bateria utilizada, e portanto precisam ser estimados, o α que está relacionado a capacidade de bateria, e o ß que está relacionado ao comportamento não-linear da bateria. Até o presente momento, considerando os trabalhos que utilizam o modelo de Rakhmatov e Vrudhula verificou-se que todos usam o método de estimação de parâmetros Mínimos Quadrados, em batelada, isto é, os parâmetros são estimados de uma única vez. Neste contexto, o principal objetivo deste trabalho é a resolução do modelo de Rakhmatov e Vrudhula para o cálculo do tempo de vida de baterias, considerando a proposição de um método de estimação de parâmetros denominado Método da Procura em Rede Melhorado, que é uma extensão do Método Procura em Rede Modificado. A partir da aplicação deste novo método no problema de estimação de parâmtros associado ao Modelo de Rakhmatov e Vrudhula foi possível obter uma implementação fácil e intuitiva, melhorar os resultados obtidos pelo modelo nas simulações, bem como reduzir o seu tempo de execução. / 64 f.