Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

Orientador : Prof. Dr. Marco André Argenta / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 11/08/2015 / Inclui referências : f.87-91 / Resumo: Materiais formados a partir de dois ou mais constituintes são chamados compósitos. Nesta dissertação são considerados compósitos bifásicos idealizados, denominando a fase imersa como inclusão e a fase que a envolve de matriz. Este estudo tem como objetivo avaliar o comportamento de inclusões com diferentes formatos contidas em uma matriz finita, aplicando a teoria do Tensor de Eshelby para representar a geometria das inclusões e o Método de Mori- Tanaka para obter o tensor constitutivo homogeneizado com diferentes condições de contorno para os casos bidimensionais e tridimensionais. Para isso, simulações computacionais foram realizadas tanto em estruturas homogeneizadas quanto em estruturas com matrizes e inclusões explícitas. Um algoritmo em linguagem Python foi desenvolvido para determinar o Tensor de Eshelby e as propriedades homogeneizadas do material bifásico idealizado. As discretizações de ambas as estruturas em elementos finitos foram efetuadas por meio do software Ansys. Foram realizados quatro testes computacionais com diferentes condições de apoio e força aplicadas; o primeiro teste consiste no engastamento de uma das extremidades da estrutura e a aplicação de um carregamento distribuído na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) oposta, simulando uma deformação axial ou ensaio de tração; no segundo teste as duas extremidades são engastadas e o carregamento distribuído 'e aplicado na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) superior, simulando um ensaio de flexão duplamente engastado; no terceiro, 'e representada uma viga em balanço, ou seja, uma extremidade engastada e um carregamento distribuído na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) superior; o quarto teste reproduz um ensaio de compressão, com engaste de uma das extremidades da estrutura e na aplicação de um carregamento distribuído na face ou aresta oposta. A comparação dos resultados obtidos mostrou que o método de homogeneização utilizado 'e representativo para a maioria dos modelos propostos. Variações de erro relativo percentual ocorrem quando modificadas as condições de contorno. Nas simulações dos ensaios de tração e compressão foram encontrados os menores erros percentuais, inferiores a 1% na maioria dos casos. As simulações dos ensaios de flexão apresentaram os maiores erros percentuais, acima de 0;9% na maioria dos casos, sendo que a simulação do ensaio flexão biengastado resultou no maior erro percentual de aproximadamente 1;6%. A modificação dos formatos das inclusões gerou resultados distintos, em especial aquelas com formato poligonal, com aumento de erro em torno de 0;3% se comparado a aproximação encontrada com outros formatos. A partir desses resultados é possível avaliar a influência das condições de apoio e do formato das inclusões na resposta do método de homogeneização, os quais podem ser utilizados, por exemplo, para ajustar valores encontrados na utilização do método de homogeneização. Palavras-chave: Material Bifásico. Tensor de Eshelby. Homogeneização. Métodos Numéricos. / Abstract: Materials made by two or more constituents are called composite. On this dissertation, it was considered idealizeds biphasic composites, named, in the immersed phase, as inclusion and in the involving phase as matrix. This study has as aim to evaluate the behavior of different format inclusions, contained in a finite matrix, through the apply of the Eshelby's inclusion theory, to represent the inclusion geometry, and the Mori-Tanaka Method to obtain the homogenized constitutive tensor with different boundary conditions for two-dimensional and tri-dimensional cases. To achieve this, computational simulations were made on homogenized structures and explicit inclusions as well. An algorithm made in Python language was developed to determinate the Eshelby's Tensor and the homogenized properties of the idealized biphasic material. The discretizations of both structures on finite elements were made through the Ansys software. It was completed by four computational tests, with different support conditions and applied forces; the first test consisted on a cantilever installed at one of the structure's extremities and the apply of a distributed load on its face, or opposite edge, simulating an axial deformation or traction test; on the second test, both extremities had cantilevers and the distributed load is applied on the face or top edge, simulating an flexion test double-cantilever; on third test, it is represented a supported beam, in which it was, one extremity cantilever and a distributed load on face or top edge; The fourth and last test reproduces a compression test, with a cantilever on one of the extremities of the structure and on the apply of a distributed load on the face or opposite edge. The comparison of the obtained results showed that the used homogenized method is representative for the proposed models, on its majority. Variations on percentage error occurs when the boundaries conditions are changed. On traction and compression simulations were found the lowest percentage errors, lower than 1% on its majority. The flexion simulations presented the highest percentage errors, above 0;9%, on its majority, considering that the double-cantilever flexion simulation resulted on the highest percentage error of about 1;6%. The format modification of inclusions generated on distincts outcomes, specially the ones with polygonal format, with an error increasis in of 0;3% if compared to the found approximation with other formats. From this results, it's possible to evaluate the support conditions influences, and the inclusions format on the answer to the homogenization method, which can be used, for example, to adjust analytical values obtained. Keywords: Biphasic Material. Eshelby's Tensor. Homogenization. Numerical Methods.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 880.pdf: 474281 bytes, checksum: 66c4dfd05800c12d6e9d9451b7a483a8 (MD5) Previous issue date: 2006-03-09 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we will construct global solutions for a conservation law, due to C. M. Dafermos. Also we will discuss some properties for a class of systems of conservation laws, due to B. Rubino. / Nesse trabalho, construiremos solução global para uma lei de conservação, devido a C. M. Dafermos. Também discutiremos algumas propriedades para uma classe de sistemas de leis de consevação.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-09Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000790521.pdf: 574596 bytes, checksum: ecbb89ff14712fc03df62da2fba0500e (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Nesta dissertação apresentamos e desenvolvemos o Método de Perron, fazendo uma aplicação ao ploblema de Dirichlet para a equação das superfícies de curvatura média constante em R3. Apresentamos também uma extensão deste método dentro de EDP's e, por fim, obtemos uma extensão geométrica que se aplica a superfícies ao invés de gráficos. Comentamos a aplicação deste método geométrico á existência de superfícies mínimas tendo como bordo duas curvas convexas em planos paralelos do R3. / In this work we explain Perron's method and obtain an application of it to the Dirichlet Problem for the constant mean curvature surface equation in R3. We also obtain an extension of this method within the P.D.E theory and, finally, we obtain a geometric extension which applies to surfaces instead of graphs. This geometric extension can be used to prove the existence of a minimal compact surface having as boundary two convex curves in palallel plane of R3. We discuss this result at the final part of the work.

No trabalho proposto são apresentados dois novos métodos para a obtenção de soluções de equações diferenciais parciais. O primeiro fornece soluções exatas para problemas difusivos transientes e o segundo mapeia as soluções obtidas em novas soluções para equações diferenciais parciais não-lineares. As soluções dos problemas difusivos são expressas como séries geométricas truncadas, enquanto os mapeamentos são obtidos através do emprego de transformações de Bäcklund. As principais características das formulações propostas são o caráter analítico das soluções obtidas e o baixo custo computacional requerido para efetuar as operações envolvidas. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work two analytical methods for solving partial differential equations are proposed. The first method furnishes exact solutions for unsteady diffusion problems and the second one performs mappings which converts the solutions obtained into new exact solutions for nonlinear partial differential equations. The solutions for the diffusion problems are written as truncated geometric series and the mappings are obtained by means of Bäcklund transformations. The main features of the proposed formulations are the analytical character of the solutions obtained and the low computational cost demanded to carry out the calculations. Numerical results are reported.

Orientador: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Evandro Raimundo Silva / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre

Orientador: Juliana Precioso Pereira / Banca: Lidiane dos Santos Monteiro Lima / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Neste trabalho, analisaremos o problema de boa colocação do problema de valor inicial para a equação semilinear do calor. Mostraremos a existência de solução global mild, quando o dado inicial u_0 pertence ao espaço L^( n(ρ−1) /2) −fraco e tem norma suficientemente pequena / Abstract: In this work, we discuss the well−posedness of the initial value problem for the semilinear heat equation. We show the existence of global mild solution, when the initial data u_0 belong to weak L^(n(ρ−1)/ 2) space with a sufficiently small norm / Mestre

Orientador: Erivaldo Antônio da Silva / Banca: Pedro Miguel Bernardo Duarte Pina / Banca: Messias Meneguette Júnior / Resumo: Devido às modificações que estão ocorrendo nas cidades, rodovias e zona rural, a atualização cartográfica aparece como elemento fundamental para o mapeamento dos perímetros urbano e rural bem como da malha rodoviária. A detecção de feições é útil para atualização cartográfica bem como para aquisição e atualização de dados para Sistemas de Informação Geográfica. O presente trabalho tem como finalidade detectar feições cartográficas do tipo rodovia e corpos d'água através de uma imagem de alta resolução. Para isso foram usados dois métodos distintos, e, após os processamentos, os mesmos foram comparados. A área de estudo corresponde à região metropolitana de São Paulo (as cidades presentes na cena são: Barueri, Osasco e Carapicuíba), onde foram extraídas oito subimagens de todo o trecho do Rodoanel, e ainda, uma subimagem da lagoa Carapicuíba e outra do rio Tietê. As subimagens pertencem a uma cena do satélite de alta resolução Quickbird, sendo uma imagem pancromática, com resolução espacial de 0,60 metros. A etapa inicial do trabalho consistiu em realizar alguns recortes na imagem original gerando subimagens, visto que, os processamentos serão todos realizados através do software Matlab e da caixa de ferramentas de morfologia matemática SDC Morphology Toolbox, e, os mesmos são ineficientes para imagens com grandes dimensões. A segunda etapa consistiu no processamento dessas imagens através dos dois métodos que foram comparados, para posteriormente realizar a análise de correspondência através do Sistema de Análise de Feições Cartográficas Extraídas. Após os processamentos necessários, foram realizadas análises para indicação do melhor método. E por fim, o objetivo do trabalho de propor a metodologia mais adequada visando o melhor resultado no processo de detecção de feições cartográficas em imagens digitais foi alcançado / Abstract: Due to the changes that are occurring in cities, highways and rural areas, the cartographic update appears as a fundamental element for mapping the urban and rural perimeters as well road network. The detection of features is useful for cartographic updating as well as acquisition and updating of data for Geographical Information Systems. The present work aims to detect cartographic features like road and water bodies through a high resolution image. For this we used two different methods, and, after processing, they were compared. The study area corresponds to the metropolitan region of São Paulo (cities in the scene are: Barueri, Osasco and Carapicuíba), which resulted in eight subimagens the entire stretch of the Beltway, and yet, a subpicture of the pond and one river Carapicuiba and Tietê. The subimagens belong to a scene of high-resolution satellite Quickbird, with a panchromatic image with a spatial resolution of 0.60 meters. The initial stage of the work was to make some cuts in the original image generating subimagens, since the processes are all performed using the software Matlab and toolbox of mathematical morphology SDC Morphology Toolbox, and they are inefficient for images with large dimensions. The second step in processing these images using the two methods were compared to later perform the correspondence analysis using the Analysis System Features Extracted Cartography. After processing the necessary analyzes were performed to indicate the best method. And finally, the main goal of proposing the most appropriate methodology in the best result in the detection process of cartographic features in digital images has been reached / Mestre

Resumo: Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / Abstract: In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G. / Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: German Jesus Lozada-Cruz / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre