Neste trabalho, é estudada a descrição do fluxo de um gás rarefeito em um duto cilíndrico de comprimento infinito. A formulação matemática do problema está baseada na forma integral de equações cinéticas derivadas da Equação de Boltzmann. Particularmente são estudados os modelos cinéticos conhecidos como BGK e S. Métodos espectrais são propostos para obtenção de soluções, em forma fechada, para quantidades de interesse como o perfil de velocidade do gás, bem como taxas de fluxo. As formulações espectrais são baseadas em duas abordagens: expansão clássica em termos de Polinômios de Legendre e expansão em termos de splines cúbicas de Hermite, neste caso, associada a um esquema de colocação. A implementação das propostas produz resultados computacionais satisfatórios do ponto de vista prático. Para obtenção de resultados com maior precisão, técnicas de tratamento da singularidade do núcleo da equação integral foram introduzidas, resultando em ganho computacional significativo. Finalmente, a proposta de solução espectral para problemas em geometria cilíndrica se mostrou adequada para problemas em que se admite reflexão especular na superfície do cilindro, situação onde outras abordagens clássicas disponíveis na literatura não podem ser utilizadas. / In this work, rarefied gas flows in cylindrical ducts are studied. The mathematical formulation of the problems are based on the integral form of kinetic equations derived from the Boltzmann equation. Particularly, the BGK and S models are studied. Spectral methods are proposed to obtain closed form solutions for quantities of interest as velocity profile of the gas as well as flow rates. The spectral formulations are based on two approaches: classical expansions in terms of Legendre Polynomials and Hermite cubic splines expansions. In this case, associated with a collocation scheme. The approaches provide good computational results, from the practical point of view. On the other hand, for obtaining higher accuracy, some techniques were introduced to deal with the inherent singularity of the integral kernel. In this context, a significant computational gain is achieved. Finally, this spectral approach has shown to be adequate to solve problems where specular reflection is assumed at the surface, in which cases, classical approaches available in the literature can not be used.

Neste trabalho investigamos, dos pontos de vistas analítico e numérico, o comportamento assintótico da solução da equação do aerofólio, com uma singularidade do tipo Cauchy, de nida sobre um intervalo com uma pequena abertura. Exibimos um modelo matemático com uma solução f" para o intervalo disjunto G" = (−1,−ε) ∪ (ε, 1) e uma solução f0 que corresponde ao limite de f" quando (ε → 0), relacionando esta última com a solução da equação do aerofólio f no intervalo (−1, 1). Além do mais, demonstramos casos particulares de funções ψ = Tm e ψ = Un(onde Tm e Un são os polinômios de Tchebychev do primeiro e segundo tipo respectivamente) em que temos a igualdade f = f0 e conseqüentemente f" ≈ f. Apresentamos e comparamos numericamente as soluções f", f0 e f para diferentes funções ψ e valores de ε no intervalo G". Mostramos ainda soluções quase polinomiais analíticas da equação do aerofólio, e propomos um método espectral para a equação do aerofólio generalizada. Por m, obtemos soluções analíticas das equações do aerofólio para os intervalos G", (−1, 1)\ {0} e (−1, 1) para diferentes funções ψ(t) através da expansão em série da densidade da integral singular com núcleo Cauchy. / In this work we investigate, of the analytical and numerical points of views, the asymptotic behavior of the airfoil equation solution with a singularity of the Cauchy type, de ned over a interval with a small opening. We display a mathematical model with a f" solution to the disjoint interval G" = (−1,−ε)∪(ε, 1) and a f0 solution corresponding to limit of f" when (ε → 0), linking the latter with the solution of the airfoil equation f in the interval (−1, 1). Furthermore, we demonstrate particular cases of functions ψ = Tm and ψ = Un (where Tm and Un are the Chebyshev polynomials of the rst and second type respectively) where we have equality f = f0 and then f" ≈ f. We present and compare numerically the solutions f", f0 and f for di erent functions ψ and values of ε in G". We also show almost polynomial analytical solutions for the airfoil equation, and we propose a spectral method for the generalized airfoil equation. Finally, we obtain analytical solutions of the airfoil equations to the interval G", (−1, 1)\ {0} and (−1, 1) for various functions ψ(t) by expanding in series the density of the Cauchy singular integral.

Neste trabalho, é estudada a descrição do fluxo de um gás rarefeito em um duto cilíndrico de comprimento infinito. A formulação matemática do problema está baseada na forma integral de equações cinéticas derivadas da Equação de Boltzmann. Particularmente são estudados os modelos cinéticos conhecidos como BGK e S. Métodos espectrais são propostos para obtenção de soluções, em forma fechada, para quantidades de interesse como o perfil de velocidade do gás, bem como taxas de fluxo. As formulações espectrais são baseadas em duas abordagens: expansão clássica em termos de Polinômios de Legendre e expansão em termos de splines cúbicas de Hermite, neste caso, associada a um esquema de colocação. A implementação das propostas produz resultados computacionais satisfatórios do ponto de vista prático. Para obtenção de resultados com maior precisão, técnicas de tratamento da singularidade do núcleo da equação integral foram introduzidas, resultando em ganho computacional significativo. Finalmente, a proposta de solução espectral para problemas em geometria cilíndrica se mostrou adequada para problemas em que se admite reflexão especular na superfície do cilindro, situação onde outras abordagens clássicas disponíveis na literatura não podem ser utilizadas. / In this work, rarefied gas flows in cylindrical ducts are studied. The mathematical formulation of the problems are based on the integral form of kinetic equations derived from the Boltzmann equation. Particularly, the BGK and S models are studied. Spectral methods are proposed to obtain closed form solutions for quantities of interest as velocity profile of the gas as well as flow rates. The spectral formulations are based on two approaches: classical expansions in terms of Legendre Polynomials and Hermite cubic splines expansions. In this case, associated with a collocation scheme. The approaches provide good computational results, from the practical point of view. On the other hand, for obtaining higher accuracy, some techniques were introduced to deal with the inherent singularity of the integral kernel. In this context, a significant computational gain is achieved. Finally, this spectral approach has shown to be adequate to solve problems where specular reflection is assumed at the surface, in which cases, classical approaches available in the literature can not be used.

Orientador: Luciano Barbanti / Coorientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Márcia Cristina Anderson Braz Federson / Resumo: Neste trabalho estabelecemos condições para a existência e unicidade de solução para equações integrais do tipo Volterra-Stieltjes não linear x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]T em escalas temporais T, usando a integral de Cauchy-Stieltjes à direita sobre funções regradas a valores em espaços de Banach / Abstract: In this work we establish conditions for the existence and uniqueness of solution a Volterra- Stieltjes integral nonlinear equations x(t)+ Z [a,t]T DsK(t,s) f (s,x(s)) = u(t), t E [a,b]Tin time scales T, using the right Cauchy-Stieltjes integral on regulated functions with values in Banach spaces / Mestre

Neste trabalho investigamos, dos pontos de vistas analítico e numérico, o comportamento assintótico da solução da equação do aerofólio, com uma singularidade do tipo Cauchy, de nida sobre um intervalo com uma pequena abertura. Exibimos um modelo matemático com uma solução f" para o intervalo disjunto G" = (−1,−ε) ∪ (ε, 1) e uma solução f0 que corresponde ao limite de f" quando (ε → 0), relacionando esta última com a solução da equação do aerofólio f no intervalo (−1, 1). Além do mais, demonstramos casos particulares de funções ψ = Tm e ψ = Un(onde Tm e Un são os polinômios de Tchebychev do primeiro e segundo tipo respectivamente) em que temos a igualdade f = f0 e conseqüentemente f" ≈ f. Apresentamos e comparamos numericamente as soluções f", f0 e f para diferentes funções ψ e valores de ε no intervalo G". Mostramos ainda soluções quase polinomiais analíticas da equação do aerofólio, e propomos um método espectral para a equação do aerofólio generalizada. Por m, obtemos soluções analíticas das equações do aerofólio para os intervalos G", (−1, 1)\ {0} e (−1, 1) para diferentes funções ψ(t) através da expansão em série da densidade da integral singular com núcleo Cauchy. / In this work we investigate, of the analytical and numerical points of views, the asymptotic behavior of the airfoil equation solution with a singularity of the Cauchy type, de ned over a interval with a small opening. We display a mathematical model with a f" solution to the disjoint interval G" = (−1,−ε)∪(ε, 1) and a f0 solution corresponding to limit of f" when (ε → 0), linking the latter with the solution of the airfoil equation f in the interval (−1, 1). Furthermore, we demonstrate particular cases of functions ψ = Tm and ψ = Un (where Tm and Un are the Chebyshev polynomials of the rst and second type respectively) where we have equality f = f0 and then f" ≈ f. We present and compare numerically the solutions f", f0 and f for di erent functions ψ and values of ε in G". We also show almost polynomial analytical solutions for the airfoil equation, and we propose a spectral method for the generalized airfoil equation. Finally, we obtain analytical solutions of the airfoil equations to the interval G", (−1, 1)\ {0} and (−1, 1) for various functions ψ(t) by expanding in series the density of the Cauchy singular integral.

Neste trabalho investigamos, dos pontos de vistas analítico e numérico, o comportamento assintótico da solução da equação do aerofólio, com uma singularidade do tipo Cauchy, de nida sobre um intervalo com uma pequena abertura. Exibimos um modelo matemático com uma solução f" para o intervalo disjunto G" = (−1,−ε) ∪ (ε, 1) e uma solução f0 que corresponde ao limite de f" quando (ε → 0), relacionando esta última com a solução da equação do aerofólio f no intervalo (−1, 1). Além do mais, demonstramos casos particulares de funções ψ = Tm e ψ = Un(onde Tm e Un são os polinômios de Tchebychev do primeiro e segundo tipo respectivamente) em que temos a igualdade f = f0 e conseqüentemente f" ≈ f. Apresentamos e comparamos numericamente as soluções f", f0 e f para diferentes funções ψ e valores de ε no intervalo G". Mostramos ainda soluções quase polinomiais analíticas da equação do aerofólio, e propomos um método espectral para a equação do aerofólio generalizada. Por m, obtemos soluções analíticas das equações do aerofólio para os intervalos G", (−1, 1)\ {0} e (−1, 1) para diferentes funções ψ(t) através da expansão em série da densidade da integral singular com núcleo Cauchy. / In this work we investigate, of the analytical and numerical points of views, the asymptotic behavior of the airfoil equation solution with a singularity of the Cauchy type, de ned over a interval with a small opening. We display a mathematical model with a f" solution to the disjoint interval G" = (−1,−ε)∪(ε, 1) and a f0 solution corresponding to limit of f" when (ε → 0), linking the latter with the solution of the airfoil equation f in the interval (−1, 1). Furthermore, we demonstrate particular cases of functions ψ = Tm and ψ = Un (where Tm and Un are the Chebyshev polynomials of the rst and second type respectively) where we have equality f = f0 and then f" ≈ f. We present and compare numerically the solutions f", f0 and f for di erent functions ψ and values of ε in G". We also show almost polynomial analytical solutions for the airfoil equation, and we propose a spectral method for the generalized airfoil equation. Finally, we obtain analytical solutions of the airfoil equations to the interval G", (−1, 1)\ {0} and (−1, 1) for various functions ψ(t) by expanding in series the density of the Cauchy singular integral.

Neste trabalho, é estudada a descrição do fluxo de um gás rarefeito em um duto cilíndrico de comprimento infinito. A formulação matemática do problema está baseada na forma integral de equações cinéticas derivadas da Equação de Boltzmann. Particularmente são estudados os modelos cinéticos conhecidos como BGK e S. Métodos espectrais são propostos para obtenção de soluções, em forma fechada, para quantidades de interesse como o perfil de velocidade do gás, bem como taxas de fluxo. As formulações espectrais são baseadas em duas abordagens: expansão clássica em termos de Polinômios de Legendre e expansão em termos de splines cúbicas de Hermite, neste caso, associada a um esquema de colocação. A implementação das propostas produz resultados computacionais satisfatórios do ponto de vista prático. Para obtenção de resultados com maior precisão, técnicas de tratamento da singularidade do núcleo da equação integral foram introduzidas, resultando em ganho computacional significativo. Finalmente, a proposta de solução espectral para problemas em geometria cilíndrica se mostrou adequada para problemas em que se admite reflexão especular na superfície do cilindro, situação onde outras abordagens clássicas disponíveis na literatura não podem ser utilizadas. / In this work, rarefied gas flows in cylindrical ducts are studied. The mathematical formulation of the problems are based on the integral form of kinetic equations derived from the Boltzmann equation. Particularly, the BGK and S models are studied. Spectral methods are proposed to obtain closed form solutions for quantities of interest as velocity profile of the gas as well as flow rates. The spectral formulations are based on two approaches: classical expansions in terms of Legendre Polynomials and Hermite cubic splines expansions. In this case, associated with a collocation scheme. The approaches provide good computational results, from the practical point of view. On the other hand, for obtaining higher accuracy, some techniques were introduced to deal with the inherent singularity of the integral kernel. In this context, a significant computational gain is achieved. Finally, this spectral approach has shown to be adequate to solve problems where specular reflection is assumed at the surface, in which cases, classical approaches available in the literature can not be used.

Orientador: Munir Salomão Skaf / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:29:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silveira_RodrigoLeandro_D.pdf: 21325666 bytes, checksum: e2332474509730ff297050a513a97a70 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A produção de bioetanol a partir da biomassa lignocelulósica integra processos físico-químicos e enzimáticos que comprometem sua viabilidade econômica. A biomassa possui uma estrutura recalcitrante composta de celulose, hemicelulose e lignina. Tal estrutura, bem como os mecanismos das enzimas, não são bem compreendidos. Nesta tese, simulações de dinâmica molecular e a teoria mecânico-estatística 3D-RISM foram utilizada para investigar aspectos moleculares da degradação de biomassa, incluindo: (1) dinâmica estrutural de celulases; (2) base molecular da termofilicidade de laminarinaes; (3) disrupção não-hidrolítica de biomassa por expansinas; (4) nanoarquitetura da parede ceular primária; e (5) forças termodinâmicas da parede celular secundária. No tópico (1), observou-se que a acessibilidade ao substrato em celulases pode ser modulada por alterações na estrutura primária, com consequências para a atividade enzimática. Observou-se também que a inibição por produto está relacionada a alterações conformacionais de resíduos próximos ao sítio de ligação. Adicionalmente, alterações na dinâmica intrínseca das enzimas ocorrem conforme a etapa do processo de hidrólise. No tópico (2), os resultados mostraram que a conformação do sítio de ligação ao substrato de laminarinases é sensível a variações de temperatura. No tópico (3), observou-se que a expansina pode transladar sobre a superfície da celulose e induzir torções em cadeias de glucano, sugerindo a possibilidade de romper ligações de hidrogênio celulose-celulose e/ou celulose/xiloglucano como um zíper. No tópico (4), observou-se que a agregação de nanofibrilas de celulose se dá através de suas faces hidrofílicas e que a presença de hemicelulose estabiliza tal agregação. No tópico (5), os resultados mostraram que as forças de coesão da parede celular secundária são de natureza entrópica e que a composição química da lignina modula as interações lignina-lignina e lignina-hemicelulose / Abstract: Biofuel production from lignocellulosic biomass involves physico-chemical and enzymatic processes that challenge its economic viability. The lignocellulosic biomass is recalcitrant against degradation and is made up of cellulose, hemicellulose and lignin. This structure and the enzyme mechanisms are not fully understood. In this thesis, molecular dynamics simulations and the statistical mechanical theory 3D-RISM were employed to assess molecular aspects of the biomass degradation, including: (1) structural dynamics of cellulases; (2) molecular basis of the thermophilicity of laminarinases; (3) non-hydrolytic disruption of biomass by expansins; (4) primary cell wall nanoarchitecture; and (5) thermodynamic forces of the secondary cell wall. In the topic (1), we observed that cellulase substrate accessibility can be modulated through changes in its primary structure, with consequences to the enzymatic activity. Moreover, the product inhibition is related to conformational changes of residues located close to the substrate binding site. In addition, changes of the intrinsic dynamics allow cellulases change their function according to the hydrolysis step. In the topic (2), we show that the substrate binding site conformation of laminarinases is sensitive to temperature variations. In the topic (3), we observed that the expansin can translade over the cellulose surface and induce torsions in free glucan chains, suggesting the possibility of disruption of cellulose-cellulose and cellulose-xyloglucan hydrogen bonds as a ziper. In the topic (4), the results showed that the aggregation of cellulose nanofibrils takes place through their hydrophilic face and that hemicellulose plays roles in stabilizing such aggregation. In the topic (5), we observed that the cohesion forces within the secondary cell wall are of entropic origin and that the lignin chemical composition modulates the lignin-lignin and lignin-hemicellulose interactions / Doutorado / Físico-Química / Doutor em Ciências

Being part of a research group on functional differential equations (FDEs, for short), due to my formation in non-absolute integration theory and because certain kinds of FDEs can be expressed as integral equations, I was motivated to investigate the latter. The purpose of this work, therefore, is to develop the theory of integral equations, when the integrals involved are in the sense of Kurzweil- Henstock or Kurzweil-Henstock-Stieltjes, through the correspondence between solutions of integral equations and solutions of generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs, for short). In order to be able to obtain results for integral equations, we propose extensions of both the Kurzweil integral and the generalized ODEs (found in [36]). We develop the fundamental properties of this new generalized ODE, such as existence and uniqueness of solutions results, and we propose stability concepts for the solutions of our new class of equations. We, then, apply these results to a class of nonlinear Volterra integral equations of the second kind. Finally, we consider a model of population growth (found in [4]) that can be expressed as an integral equation that belongs to this class of nonlinear Volterra integral equations. / Sendo parte de um grupo de pesquisa em equações diferenciais funcionais (escrevemos EDFs), por causa de minha formação em teoria de integração não absoluta e porque certos tipos de EDFs podem ser escritas como equações integrais, decidi estudar esse último tipo de equações. O objetivo desse trabalho, portanto, é desenvolver a teoria de equações integrais, quando as integrais envolvidas são no sentido de Kurzweil-Henstock ou Kurzweil-Henstock-Stieltjes, através da correspondência entre soluções de equações integrais e soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas (ou EDOs generalizadas). A fim de obter resultados para estas equações integrais, propomos extensões de ambas a integral de Kurzweil e as EDOs generalizadas (encontradas em [36]). Desenvolvemos propriedades fundamentais dessa nova EDO generalizada, como resultados de existência e unicidade de solução, e propomos conceitos de estabilidade para as soluções de nossa nova classe de equações. Nós, então, aplicamos esses resultados a uma classe de equações integrais de Volterra não lineares de segunda espécie. Finalmente, consideramos um modelo de crescimento de populações (encontrado em [4]) que pode ser escrito como uma equação integral pertencente a essa classe de equações integrais de Volterra não lineares.

Sabe-se que a relaxação de líquidos em meios porosos envolve três mecanismos principais: relaxação bulk, relaxação de superfície e difusão. Muitas vezes, os processos de relaxação de líquidos confinados em meios porosos são dominados pelo processo de relaxação de superfície e difusão do fluído. No chamado regime de difusão rápida, a relaxação de um único poro é comandada por uma função mono exponencial que depende, principalmente, da relação superfície-volume do poro, de modo que em um material poroso, isto é, contendo uma distribuição ampla de tamanho de poros, o sinal de decaimento de magnetização obtido por meio da ressonância magnética nuclear é formado pela soma de exponenciais com diferentes tempos de relaxação. O problema-chave abordado neste trabalho consiste, portanto, em obter por meio desse sinal de magnetização a distribuição dos tempos de relaxação que controlam o decaimento das funções mono-exponenciais. Matematicamente, esse sinal de decaimento de magnetização pode ser descrito na forma geral de uma equação integral de Fredholm do primeiro tipo, cuja solução é um reconhecido problema inverso mal-posto. As abordagens utilizadas na tentativa de solucionar o problema são oriundas de uma área conhecida como processamento digital de sinais, e os seguintes métodos são analisados e comparados neste trabalho: algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade (LMS-NN), algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade e regularizado (LMS-RNN), redes recorrentes de Hopfield e o já bem conhecido na solução de problemas inversos mal-postos, o algoritmo dos mínimos quadrados regularizado (LS-R). Os resultados obtidos no trabalho são bastante positivos, demonstrando que, além do LS-R, existem outras alternativas na solução do problema, que principalmente, permitem atestar as soluções obtidas por qualquer um dos algoritmos. / It is known that the relaxation of liquids in porous media involves three principal mechanisms: bulk relaxation, surface relaxation, and diffusion. Relaxation processes of confined fluids in porous media are often controlled by surface relaxation process and diffusion. In the so-called fast diffusion regime, the relaxation of a single pore is governed by a mono-exponential function that depends primarily on the relation surface-volume of the pore, so that in a porous medium, i.e, in a medium which contains a wide distribution of pore sizes, the signal of magnetization decay obtained by nuclear magnetic resonance is composed by a sum of exponentials controlled by different relaxation times. The main issue discussed in this work consists in obtaining the distribution of relaxation times that controls the decay of the mono-exponential functions that comprise the magnetization signal. Mathematically this signal of magnetization decay can be generally described as a Fredholm integral equation of the first kind, whose solution is a recognized ill-posed inverse problem. The approaches adopted to try to solve the problem come from an area known as digital signal processing, and the following methods analyzed and compared are: non-negative least mean square algorithm (NN-LMS), regularized and nonnegative nleast mean square algorithm (RNN-LMS), recurrent Hopfield networks and regularized least square algorithm (R-LS), acknowledged in the solution of ill-posed inverse problems. The results obtained are very positive, and show that in addition to R-LS there are other alternatives in the solution of the problem, which mainly allow to attest the results achieved through any of the algorithms.