Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T13:53:58Z No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T13:53:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CÁUDIO ODAIR PEREIRA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 525247 bytes, checksum: b6611757323c1f04f5dce852c6739736 (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Capes / Neste trabalho são apresentados resultados sobre Existência, Unicidade e Dependência Contínua de soluções para um sistema consistindo de uma EDP parabólica e n-Equações Diferenciais Ordinárias. São apresentados também resultados sobre a Estabilidade Exponencial de tal sistema em torno de uma solução do tipo onda viajante e em torno de uma solução de equilíbrio / In this work are presented some results on existence, uniqueness and continuous dependence of solutions for a system consisting of a parabolic PDE and n-Ordinary Diferential Equations. Also are discussed the exponential stability of suchh system at a traveling wave solution and at a resting state.

Being part of a research group on functional differential equations (FDEs, for short), due to my formation in non-absolute integration theory and because certain kinds of FDEs can be expressed as integral equations, I was motivated to investigate the latter. The purpose of this work, therefore, is to develop the theory of integral equations, when the integrals involved are in the sense of Kurzweil- Henstock or Kurzweil-Henstock-Stieltjes, through the correspondence between solutions of integral equations and solutions of generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs, for short). In order to be able to obtain results for integral equations, we propose extensions of both the Kurzweil integral and the generalized ODEs (found in [36]). We develop the fundamental properties of this new generalized ODE, such as existence and uniqueness of solutions results, and we propose stability concepts for the solutions of our new class of equations. We, then, apply these results to a class of nonlinear Volterra integral equations of the second kind. Finally, we consider a model of population growth (found in [4]) that can be expressed as an integral equation that belongs to this class of nonlinear Volterra integral equations. / Sendo parte de um grupo de pesquisa em equações diferenciais funcionais (escrevemos EDFs), por causa de minha formação em teoria de integração não absoluta e porque certos tipos de EDFs podem ser escritas como equações integrais, decidi estudar esse último tipo de equações. O objetivo desse trabalho, portanto, é desenvolver a teoria de equações integrais, quando as integrais envolvidas são no sentido de Kurzweil-Henstock ou Kurzweil-Henstock-Stieltjes, através da correspondência entre soluções de equações integrais e soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas (ou EDOs generalizadas). A fim de obter resultados para estas equações integrais, propomos extensões de ambas a integral de Kurzweil e as EDOs generalizadas (encontradas em [36]). Desenvolvemos propriedades fundamentais dessa nova EDO generalizada, como resultados de existência e unicidade de solução, e propomos conceitos de estabilidade para as soluções de nossa nova classe de equações. Nós, então, aplicamos esses resultados a uma classe de equações integrais de Volterra não lineares de segunda espécie. Finalmente, consideramos um modelo de crescimento de populações (encontrado em [4]) que pode ser escrito como uma equação integral pertencente a essa classe de equações integrais de Volterra não lineares.

Sabe-se que a relaxação de líquidos em meios porosos envolve três mecanismos principais: relaxação bulk, relaxação de superfície e difusão. Muitas vezes, os processos de relaxação de líquidos confinados em meios porosos são dominados pelo processo de relaxação de superfície e difusão do fluído. No chamado regime de difusão rápida, a relaxação de um único poro é comandada por uma função mono exponencial que depende, principalmente, da relação superfície-volume do poro, de modo que em um material poroso, isto é, contendo uma distribuição ampla de tamanho de poros, o sinal de decaimento de magnetização obtido por meio da ressonância magnética nuclear é formado pela soma de exponenciais com diferentes tempos de relaxação. O problema-chave abordado neste trabalho consiste, portanto, em obter por meio desse sinal de magnetização a distribuição dos tempos de relaxação que controlam o decaimento das funções mono-exponenciais. Matematicamente, esse sinal de decaimento de magnetização pode ser descrito na forma geral de uma equação integral de Fredholm do primeiro tipo, cuja solução é um reconhecido problema inverso mal-posto. As abordagens utilizadas na tentativa de solucionar o problema são oriundas de uma área conhecida como processamento digital de sinais, e os seguintes métodos são analisados e comparados neste trabalho: algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade (LMS-NN), algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade e regularizado (LMS-RNN), redes recorrentes de Hopfield e o já bem conhecido na solução de problemas inversos mal-postos, o algoritmo dos mínimos quadrados regularizado (LS-R). Os resultados obtidos no trabalho são bastante positivos, demonstrando que, além do LS-R, existem outras alternativas na solução do problema, que principalmente, permitem atestar as soluções obtidas por qualquer um dos algoritmos. / It is known that the relaxation of liquids in porous media involves three principal mechanisms: bulk relaxation, surface relaxation, and diffusion. Relaxation processes of confined fluids in porous media are often controlled by surface relaxation process and diffusion. In the so-called fast diffusion regime, the relaxation of a single pore is governed by a mono-exponential function that depends primarily on the relation surface-volume of the pore, so that in a porous medium, i.e, in a medium which contains a wide distribution of pore sizes, the signal of magnetization decay obtained by nuclear magnetic resonance is composed by a sum of exponentials controlled by different relaxation times. The main issue discussed in this work consists in obtaining the distribution of relaxation times that controls the decay of the mono-exponential functions that comprise the magnetization signal. Mathematically this signal of magnetization decay can be generally described as a Fredholm integral equation of the first kind, whose solution is a recognized ill-posed inverse problem. The approaches adopted to try to solve the problem come from an area known as digital signal processing, and the following methods analyzed and compared are: non-negative least mean square algorithm (NN-LMS), regularized and nonnegative nleast mean square algorithm (RNN-LMS), recurrent Hopfield networks and regularized least square algorithm (R-LS), acknowledged in the solution of ill-posed inverse problems. The results obtained are very positive, and show that in addition to R-LS there are other alternatives in the solution of the problem, which mainly allow to attest the results achieved through any of the algorithms.

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:34:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Figueiredo_LuizGustavode_M.pdf: 920848 bytes, checksum: 436f0a3bed33057f927837f04e2e8804 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A avaliação da influêcia de um modelo coesivo de fratura no comportamento estrutural e a simulação de propagação de fraturas pré-existentes, com a Mecâica da Fratura Elástica Linear (MFEL), em problemas bidimensionais, usando o Método dos Elementos de Contorno Dual (DBEM), é o principal objetivo deste estudo. Problemas elásticos lineares em meio contínuo podem ser resolvidos com a equação integral de contorno de deslocamentos. O Método dos Elementos de Contorno Dual pode ser utilizado para resolver os problemas de fratura, onde a equação integral de contorno de forças de superfície é implementada em conjunto com a equação integral de contorno de deslocamentos. Elementos contínuos, descontínuos e mistos podem ser usados no contorno. Diferentes estrat?ias de posicionamento dos pontos de colocação são discutidas neste trabalho, onde os fatores de intensidade de tensão são avaliados com ténica de extrapolação de deslocamentos em fraturas existentes dos tipos: borda, inclinada e em forma de 'v¿. Um modelo coesivo é utilizado para avaliação de comportamento estrutural de um corpo de prova com fratura de borda segundo diferentes estratégias desenvolvidas: uma análise coesiva geral e uma análise coesiva iterativa, as quais são comparadas com o comportamento não coesivo. A força normal coesiva relaciona-se com o valor da abertura de fratura na direção normal na lei constitutiva na Zona de Processos Coesivos (ZPC). A simulação de propagação de uma fratura de borda existente e sua implementa?o num?ica no DBEM, sob deslocamento imposto, é realizada utilizando o critério da mínima tensão circunferencial. Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno; Métodos dos Elementos de Contorno Dual; Mecânica da Fratura Elástica Linear; Modelos Coesivos; Propagação de Fraturas / Abstract: An evaluation of the effect of the cohesive fracture model on the structural behavior and the crack propagation in pre-existing cracks with the Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM), for two dimensional problems, using the Dual Boundary Element Method (DBEM), is the main purpose of the present study. Linear elastic problems in continuum media can be solved with the boundary integral equation for displacements. The Dual Boundary Element Method can be used to solve fracture problems, where the traction boundary integral equation is employed beyond the displacement boundary integral equation. Conformal and non-conformal interpolations can be employed on the boundary. Different strategies for positioning the collocation points are discussed in this work, where the stress intensity factors are evaluated with the displacement extrapolation method to an existing single edge crack, central slant crack and central kinked crack. A cohesive model is used to evaluate the structural behavior of the specimen with a single edge crack under different strategies: a general cohesive analysis and an iterative cohesive analysis; which are compared with the non-cohesive behavior. The normal cohesive force is dependent of the crack opening value in the normal direction in the constitutive law of the Cohesive Process Zone (CPZ). A crack propagation of an existing single edge crack and its numerical implementation in DBEM, under constrained displacement, is analyzed using the maximum hoop stress criterion. Key Words: Boundary Element Method; Dual Boundary Element Method; Linear Elastic Fracture Mechanic; Cohesive Models; Propagation of Cracks / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

O presente trabalho objetiva um estudo de aplicação do Método dos Elementos de Contorno à análise de problemas de propagação de ondas eletromagnéticas. O Método baseia-se numa formulação integral que elimina todas as operações de integração em domínio, restando apenas as de contorno. Inicialmente faz-se um estudo dos fundamentos teóricos do método, apresentando-o de forma genérica e encaminhando sua aplicação à equação de Helmholtz. Os procedimentos computacionais desenvolvidos para a implementação do método viabilizam a solução eficiente de problemas de interesse, envolvendo diferentes meios com ou sem perdas. São apresentados resultados de simulações realizadas que confirmam a aplicabilidade do método, permitindo também uma análise de seu desempenho através da variação de parâmetros, como, por exemplo, número de elementos na discretização e função de interpolação. / This work deals with a study of application of the Boundary Element Method (BEM) directed to electromagnetic guided wave propagation. This method relies on an integral formulation that does not need any domain integration. Only boundary integrations have to be performed. The work begins with a study of the theoretical foundations of the method, presenting its general formulation and then directing it to Helmholtz’s equation solution. Developed computational procedures allow efficient application of the method to real problems with more than one medium, with or without losses. Simulations results are presented which confirm the applicability of the method and allow the analysis of its performance through parameters variation as, for example, the number of discretized elements and interpolation function.

O presente trabalho objetiva um estudo de aplicação do Método dos Elementos de Contorno à análise de problemas de propagação de ondas eletromagnéticas. O Método baseia-se numa formulação integral que elimina todas as operações de integração em domínio, restando apenas as de contorno. Inicialmente faz-se um estudo dos fundamentos teóricos do método, apresentando-o de forma genérica e encaminhando sua aplicação à equação de Helmholtz. Os procedimentos computacionais desenvolvidos para a implementação do método viabilizam a solução eficiente de problemas de interesse, envolvendo diferentes meios com ou sem perdas. São apresentados resultados de simulações realizadas que confirmam a aplicabilidade do método, permitindo também uma análise de seu desempenho através da variação de parâmetros, como, por exemplo, número de elementos na discretização e função de interpolação. / This work deals with a study of application of the Boundary Element Method (BEM) directed to electromagnetic guided wave propagation. This method relies on an integral formulation that does not need any domain integration. Only boundary integrations have to be performed. The work begins with a study of the theoretical foundations of the method, presenting its general formulation and then directing it to Helmholtz’s equation solution. Developed computational procedures allow efficient application of the method to real problems with more than one medium, with or without losses. Simulations results are presented which confirm the applicability of the method and allow the analysis of its performance through parameters variation as, for example, the number of discretized elements and interpolation function.

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.