Neste trabalho fazemos um estudo do conceito de soma torcida de F-espaços. Apresentamos algumas propriedades e simplificações na construção de somas torcidas de F-espaços localmente limitados. Em particular, estudamos uma condição suficiente para que uma soma torcida de espaços de Banach seja um espaço de Banach. Finalmente aplicamos esses conceitos para definir o espaço construído por N. J. Kalton, que é um exemplo de um espaço de Banach não isomorfo ao conjugado complexo. Este espaço X de Kalton corresponde a uma soma torcida de espaços de Hilbert, isto é, X possui um subespaço fechado E tal que E e X/E são isomorfos a espaços de Hilbert. / In this work we study the concept of twisted sum of F-spaces. We also study some properties and simplifications in the construction of twisted sums of locally bounded F-spaces. In particular, we study a sufficient condition for a twisted sum of Banach spaces to be a Banach space. Finally we apply these concepts to define the space constructed by N. J. Kalton, which is an example of a Banach space not isomorphic to its complex conjugate. The Kalton space X is a twisted sum of Hilbert spaces, i.e. X has a closed subspace E such that E and X/E are isomorphic to Hilbert spaces.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6740_1.pdf: 641905 bytes, checksum: a06a944bf7e6ad9617b89be189682141 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho avaliamos varias extensões multilineares do conceito de operadores absolutamente somantes segundo algumas propriedades que consideramos importantes; demonstramos que existem classes maximais e minimais com as propriedades destacadas. Em outra direção, caracterizamos as aplicações arbitrarias não-lineares f : X1 Xn ! Y entre espacos de Banach que satisfazem um teorema de dominac~ao do tipo Pietsch em torno de um ponto arbitrario (a1; :::; an) 2 X1 Xn: Alem disso, demonstramos uma nova versão do Teorema de Dominação de Pietsch, que generaliza abordagens recentes e mostra que o Teorema da Dominação de Pietsch Unificado apresentado em [20] e ainda valido com duas hipoteses a menos

Nesse trabalho introduzimos e desenvolvemos a teoria de hiper-ideais de aplicações multilineares contínuas e polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. A ideia central é refinar os conceitos de multi-ideais e de ideais de polinômios com o objetivo de explorar de forma mais aprofundada a natureza não-linear das aplicações envolvidas. Para isso tomamos a teoria de ideais de operadores lineares, aplicações multilineares e polinômios homogêneos, desenvolvida a partir dos trabalhos de Pietsch, tanto no caso linear como no caso multilinear, como referencial. Provamos resultados gerais para hiper-ideais, damos muitos exemplos ilustrativos, e desenvolvemos métodos para gerar hiper-ideais, tanto no caso multilinear como no caso polinomial. / In this work we introduce and develop the theory of hyper-ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials between Banach spaces. The main idea is to refine the concepts of multi-ideal and of ideal of polynomials with the purpose of exploring deeply the nonlinear nature of the underlying mappings. To do this we take the ideal theory of linear operators, multilinear mappings and homogeneous polynomials, developed from the works of Pietsch, both in the linear and nonlinear cases, as a reference. We prove general results for hyper-ideals, provide a number of illustrative examples, and develop methods to generate hyper-ideals of multilinear mappings, as well as of hyper-ideals of homogeneous polynomials.

Nesse trabalho introduzimos e desenvolvemos a teoria de hiper-ideais de aplicações multilineares contínuas e polinômios homogêneos contínuos entre espaços de Banach. A ideia central é refinar os conceitos de multi-ideais e de ideais de polinômios com o objetivo de explorar de forma mais aprofundada a natureza não-linear das aplicações envolvidas. Para isso tomamos a teoria de ideais de operadores lineares, aplicações multilineares e polinômios homogêneos, desenvolvida a partir dos trabalhos de Pietsch, tanto no caso linear como no caso multilinear, como referencial. Provamos resultados gerais para hiper-ideais, damos muitos exemplos ilustrativos, e desenvolvemos métodos para gerar hiper-ideais, tanto no caso multilinear como no caso polinomial. / In this work we introduce and develop the theory of hyper-ideals of multilinear mappings and homogeneous polynomials between Banach spaces. The main idea is to refine the concepts of multi-ideal and of ideal of polynomials with the purpose of exploring deeply the nonlinear nature of the underlying mappings. To do this we take the ideal theory of linear operators, multilinear mappings and homogeneous polynomials, developed from the works of Pietsch, both in the linear and nonlinear cases, as a reference. We prove general results for hyper-ideals, provide a number of illustrative examples, and develop methods to generate hyper-ideals of multilinear mappings, as well as of hyper-ideals of homogeneous polynomials.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-16T13:04:43Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1098275 bytes, checksum: 59e9bc1ca11ff8f14d5629548ccaaaf8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-16T13:04:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1098275 bytes, checksum: 59e9bc1ca11ff8f14d5629548ccaaaf8 (MD5) Previous issue date: 2016-03-04 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we study a general version of the Pietsch Domination Theorem, due to Pellegrino, Santos and Seoane-Sep´ulveda, that improves the unified version present in [3] and recovers known Pietsch Domination-type theorems where the unified approach seems not to work. / Neste trabalho estudamos uma vers˜ao geral do Teorema da Domina¸c˜ao de Pietsch, devido a Pellegrino, Santos e Seoane-Sep´ulveda, que melhora a vers˜ao unificada presente em [3] e recupera conhecidos teoremas de domina¸c˜ao do tipo Pietsch onde a abordagem unificada parece n˜ao funcionar.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 865721 bytes, checksum: 3cb3fb14f515822a2db03f7945b5427a (MD5) Previous issue date: 2013-04-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents a study of Cohen strongly summing operators under the viewpoint of the theory of multilinear operators ideals and polynomial ideals. Furthermore, we introduce two new classes that generalize the concept of multilinear operators and polynomials of this nature, namely multiple Cohen strongly summing operators and Cohen strongly summing operators at a given point. We show that the new classes defined, as well as the previous classes, form normed ideals of operators/polynomials and that the class of multiple Cohen strongly summing operators forms a Banach ideal. We also show that the construction of the class of multiple Cohen strongly summing operators provides a holomorphy type and a coherent and compatible sequence of ideals. / Neste trabalho apresentamos um estudo dos operadores Cohen fortemente somantes sob o ponto de vista da teoria de ideais de operadores e polinômios. Além disso, introduzimos duas novas classes de operadores que generalizam o conceito de operadores multilineares e polinômios desta natureza, a saber, os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes e os operadores Cohen fortemente somantes num dado ponto. Mostramos que as novas classes definidas, como as anteriores, formam ideais normados de operadores/polinômios e que os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes formam um ideal de Banach. Também mostramos que a construção da classe dos operadores múltiplo Cohen fortemente somantes fornece um tipo de holomorfia e uma sequência coerente e compatível de ideais.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-02T10:00:56Z No. of bitstreams: 1 fabriciovieiraoliveira.pdf: 1771957 bytes, checksum: 8c6b8d555c008276c082082c55021a5e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-02T11:42:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fabriciovieiraoliveira.pdf: 1771957 bytes, checksum: 8c6b8d555c008276c082082c55021a5e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-02T11:42:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fabriciovieiraoliveira.pdf: 1771957 bytes, checksum: 8c6b8d555c008276c082082c55021a5e (MD5) Previous issue date: 2014-04-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por objetivo apresentar aplicações da teoria de ultraprodutos em Análise Funcional em espaços de Banach, especificamente nos problemas de extensão de funções holomorfas, constantes de polarização e ideais de operadores maximais. Também é realizada uma revisão dos conceitos relacionados a topologia, aplicações multilineares, ultrafiltros e ultraprodutos de espaços de Banach. / This is work aims to present a application of the ultraproducts theory in Functional Analysis in Banach spaces, specifically in the problems of extension of holomorphic functions, polarization constants and maximal operator ideals. Also is performed a review of concepts about topology, multilinear maps, ultrafilters and ultraproducts in Banach spaces.

No presente trabalho, estudamos a propriedade da c0-extensão no contexto de espaços de funções contínuas denidas numa reta compacta e tomando valores em R. Nosso principal resultado é que se K é uma reta compacta, então todo subespaço fechado e com dual separável de C(K) possui a propriedade da c0-extensão em C(K) e portanto, o espaço C(K) tem a propriedade de Sobczyk. Também apresentamos uma caracterização das funções phi: K --> L contínuas, crescentes e sobrejetoras entre retas compactas para as quais a subálgebra de Banach phi*C(L) possui a propriedade da c0-extensão em C(K). / In this work, we study the c0-extension property in the context of spaces of continuous real-valued functions defined in a compact line. Our main result states that if K is a compact line, then every closed subspace of C(K) with separable dual has the c0-extension property in C(K) and therefore, the space C(K) has the Sobczyk property. We also present a characterization of the continuous order-preserving surjective maps phi : K --> L between compact lines such that the Banach subalgebra phi*C(L) has the c0-extension property in C(K).

Para um espaço localmente compacto de Hausdorff K e um espaço de Banach X, denotamos por C0(K,X) o espaço de todas as funções a valores em X contínuas sobre K que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. No espírito do clássico teorema de Banach-Stone 1937, estabelecemos que se C0(K1,X) é isomorfo a C0(K2,X), onde X é um espaço de Banach de cotipo finito e tal que X é separável ou X* tem a propriedade de Radon-Nikodým, então ou K1 e K2 são ambos finitos ou K1 e K2 tem a mesma cardinalidade. Trata-se de uma extensão vetorial de um resultado de Cengiz 1978, o caso escalar X = R ou X = C. Demonstramos também que se K1 e K2 são intervalos compactos de ordinais e X é um espaço de Banach de cotipo finito, então a existência de um isomorfismo T de C(K1,X) em C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3 implica que uma certa soma topológica finita de K1 é homeomorfa a alguma soma topológica finita de K2. Mais ainda, se Xn não contém subespaço isomorfo a Xn+1 para todo n &isin; N, então K1 é homeomorfo a K2. Em outras palavras, obtemos um teorema tipo Banach-Stone vetorial que é uma extensão de um teorema de Gordon de 1970 e ao mesmo tempo uma extensão de um teorema de Behrends e Cambern de 1988. Mostramos que se existe um isomorfismo T de C(K1) em um subespaço de C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3, então a cardinalidade do &alpha;-ésimo derivado de K2 ou é finita ou é maior do que a cardinalidade do &alpha;-ésimo derivado de K1, para todo ordinal &alpha;. Em seguida, seja n um inteiro positivo, &Gamma; um conjunto infinito munido da topologia discreta e X um espaço de Banach de cotipo finito. Estabelecemos que se o n-ésimo derivado de K for não vazio, então a distância de Banach-Mazur entre C0(K,X) e C0(&Gamma;,X) é maior ou igual a 2n + 1. Também demonstramos que para quaisquer inteiros positivos n e k, a distância de Banach-Mazur entre C([1,&omega;nk],X) e C0(N,X) é exatamente 2n+1. Estes resultados fornecem extensões vetoriais para alguns teoremas de Cambern de 1970. Para um ordinal enumerável &alpha;, denotando por C(&alpha;) o espaço de Banach das funções contínuas no intervalo de ordinal [1, &alpha;], obtemos cotas superiores H(n, k) e cotas inferiores G(n, k) para as distâncias de Banach-Mazur entre os espaços C(&omega;) e C(&omega;nk), 1 < n, k < &omega;, verificando H(n, k) - G(n, k) < 2. Estas estimativas fornecem uma resposta para uma questão de Bessaga e Peczynski de 1960 sobre as distâncias de Banach-Mazur entre C(&omega;) e cada um dos espaços C(&alpha;), &omega;<&alpha;<&omega;&omega;. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach space X, we denote by C0(K,X) the space of X-valued continuous functions on K which vanish at infinity, endowed with the supremum norm. In the spirit of the classical 1937 Banach-Stone theorem, we prove that if C0(K1,X) is isomorphic to C0(K2,X), where X is a Banach space having finite cotype and such that X is separable or X* has the Radon-Nikodým property, then either K1 and K2 are finite or K1 and K2 have the same cardinality. It is a vector-valued extension of a 1978 Cengiz result, the scalar case X = R or X = C. We also prove that if K1 and K2 are compact ordinal spaces and X is Banach space having finite cotype, then the existence of an isomorphism T from C(K1,X) onto C(K2,X) with ||T||||T-1|| < 3 implies that some finite topological sum of K1 is homeomorphic to some finite topological sum of K2. Moreover, if Xn contains no subspace isomorphic to Xn+1 for every n &isin; N, then K1 is homeomorphic to K2. In other words, we obtain a vector-valued Banach-Stone theorem which is an extension of a 1970 Gordon theorem and at same time an improvement of a 1988 Behrends and Cambern theorem. We show that if there is an embedding T of a C(K1) into C(K2,X) with ||T||||T-1|| < 3, then the cardinality of the &alpha;-th derivative of K2 is either finite or greater than the cardinality of the &alpha;-th derivative of K1, for every ordinal &alpha;. Next, let n be a positive integer, &Gamma; an infinite set with the discrete topology and X is a Banach space having finite cotype. We prove that if the n-th derivative of K is not empty, then the Banach Mazur distance between C0(K,X) and C0(&Gamma;,X) is greater than or equal to 2n + 1. Thus, we also show that for every positive integers n and k, the Banach Mazur distance between C([1,&omega;nk],X) and C0(N,X) is exactly 2n+1. These results provide vector-valued versions of some 1970 Cambern theorems. For a countable ordinal &alpha;, writing C(&alpha;) for the Banach space of continuous functions on the interval of ordinal [1, &alpha;], we give lower bounds H(n, k) and upper bounds G(n, k) on the Banach- Mazur distances between C(&omega;) and C(&omega;nk), 1 < n, k < &omega;, such that H(n, k) - G(n, k) < 2. These estimates provide an answer to a 1960 Bessaga and Peczynski question on the Banach-Mazur distances between C(&omega;) and each of the C(&alpha;) spaces, &omega;<&alpha;<&omega;&omega;.

Para um espaço localmente compacto K e um espaço de Banach X, seja C_0(K,X) o espaço das funções continuas que se anulam no infinito munido da norma do supremo. Nesta tese se provam resultados relacionados com a geometria destes espaços. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach spaces X, let C_0(K,X) be the Banach space of continuous functions which vanish at infinity endowed with the supremum norm. We prove some results about geometry of these spaces.