Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-11-25T13:51:34Z No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-11-26T13:22:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Made available in DSpace on 2013-11-26T13:22:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoRegoSousa.pdf: 2413635 bytes, checksum: bc266470bb858c4d6dda709cba54743c (MD5) / Neste trabalho estendemos a aplicação do modelo combinado AR-GARCH governado por distribuições GEV e apresentado por Zhao et. al. (2011) para um modelo governado por distribuições estáveis, já que estas distribuições podem ser utilizadas para modelar dados de finanças, incluindo os eventos extremos. Além de estimação pelo método Bayesiano explorada por Zhao et. al. (2011), estimamos ambos os modelos também com o método clássico da máxima verossimilhança. Posteriormente investigamos as condições de estacionariedade de um modelo ARMA-power-GARCH com inovações estáveis proposto por Rachev et. al. (2002) e estendemos este modelo derivando as condições de estacionariedade para um modelo assimétrico ARMA-APARCH com inovações estáveis. Esta última generalização nos permitiu implementar uma rotina numérica de estimação de modelos ARMA-APARCH que, ao contrário da conhecida rotina fGARCH apresentada por Wurtz et. al. (2006) estima modelos ARMA-APARCH com distribuição condicional GEV ou estável. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We extend the application of the GEV-GARCH model given by Zhao et al. (2011) to a model driven by stable distibuitons as they share some similarities in modelling nancial data, including extreme events. We perform both Maximum likelihood and Bayesian estimation of these models. Thereafter, we investigate the stationarity conditions of the ARMA-power-GARCH model with stable innovations proposed by Rachev et. al. (2002) and prove the stationarity conditions for the assymetric model ARMA-APARCH with stable innovations. The last result allowed us to construct a numerical routine to estimate the paramters of an ARMA-APARCH model following stable and GEV distributions.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2017-01-06T12:19:35Z No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-08T20:56:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-08T20:56:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LucianoHugoMirandaFilho.pdf: 3394357 bytes, checksum: 7ad18dfc6355d15f6eedfde55ef01cf4 (MD5) / Os expoentes de Lyapunov medem o nível de sensibilidade das trajetórias à pequenas variações nas condições iniciais. Essa propriedade é essencial na determinação de caoticidade nos sistemas dinâmicos. No contexto dos sistemas com interação de longo alcance, comparamos dois métodos usualmente utilizados na obtenção dos expoentes de Lyapunov: O método dos clones e o método tangente. O método dos clones calcula o espectro de Lyapunov gerando cópias de uma dinâmica referência, perturbadas em diferentes direções do espaçõ de fases. Já o método tangente depende fortemente da versão linearizada do sistema estudado. Os resultados apresentados, através da aplicação de ambos os métodos, dizem respeito ao modelo Hamiltoniano de campo médio com potencial cosseno e ao sistema de folhas autogravitantes. / The Lyapunov exponents measure the sensivity level of the trajectories to small variations in the initial conditions. Such property is essential to determine the chaoticity of dynamical systems. In the context of the long range interacting systems, we compare two methods commonly used to obtain the Lyapunov exponents: the method of clones (CM) and the tangent map (TM). The method of clones calculates the Lyapunov spectrum (LS) generating small perturbations of the original dynamics for diferent directions in the phase space. The tangent map approach relies strongly on the construction of a linearized version of the system in study. Numerical results of both methods are applied to cosine Hamiltonian Mean Field Model (HMF) and the 1-dimensional Gravitational sheet model (1DGS).

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:26:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marli Terezinha Van Kan.pdf: 11927221 bytes, checksum: 471c3fab90a79cbb9d68147d12d6f6f6 (MD5) Previous issue date: 2013-06-18 / Networks of coupled map are used as models to understand the spatiotemporal phenomena in spatially extended systems. In this work it is considered a network of coupled logistic maps in which the interaction among the elements decays according to a power law. In order to characterize the spatial distribution of the logistic map network state variables it was used diagnostic complex order parameter to quantify the synchronization of chaos. The synchronization and suppression of chaos were obtained in the parameter space through coupling values of the intensity and range of interaction among network elements. Others measures were calculated as the spectrum of Lyapunov, Lyapunov dimension and Kolmogorov-Sinai entropy. From the study of the coupled maps network, it was investigated the dynamics of a neuron network by means of collective behavior, and the synchronized state. Hindmarsh-Rose model is the model neuron chosen in this work, and it is described by a system of three first order differential equations coupled in the state variable that represents the membrane potential which shows a succession of alternating activity and rest state. The simulation allowed us to understand the case of a neuron Hindmarsh-Rose and its dynamic properties generation of pulses. The coupling case between two neurons in the master-slave configuration and synchronization in the network of neurons with non-local coupling were used in this work. The network of coupled logistic maps and the Hindmarsh-Rose neurons networks were investigated in the parameter spaces since the two networks constituents are different. / Redes de mapas acoplados são utilizados como modelos para entender fenômenos espaçotemporais em sistemas espacialmente estendidos. Neste trabalho considera-se uma rede de mapas logísticos acoplados onde a interação entre os elementos decai segundo uma lei de potência. Para caracterizar a distribuição espacial das variáveis de estado da rede de mapas logísticos acoplados foi utilizado o diagnóstico parâmetro de ordem complexo a fim de quantificar a sincronização de caos. A sincronização e a supressão de caos foram obtidas no espaço de parâmetros por meio de valores da intensidade de acoplamento e do alcance de interação entre os elementos da rede. Outras medidas foram calculadas sendo o espectro de Lyapunov, a dimensão de Lyapunov e a entropia de Kolmogorov-Sinai. A partir do estudo da rede de mapas acoplados, foi investigada a dinâmica de uma rede de neurônios por meio do comportamento coletivo e do estado sincronizado. O modelo Hindmarsh-Rose é o modelo de neurônio escolhido para estudo, descrito por um sistema de três equações diferenciais de primeira ordem acopladas em que a variável de estado que representa o potencial de membrana mostra uma sucessão de alternância entre estado de atividade e de repouso. A simulação possibilitou a compreensão do caso de um neurônio Hindmarsh-Rose e suas propriedades dinâmicas de geração de pulsos. O caso de acoplamento entre dois neurônios na configuração mestre-escravo e a sincronização na rede de neurônios com acoplamento não local foram tratados neste trabalho. A rede de mapas logísticos acoplados e a rede de neurônios Hindmarsh-Rose foram investigadas no espaço de parâmetros, uma vez que os constituintes das duas redes são diferentes.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:23:40Z No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T14:26:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T14:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Versão Digital - Dissertação - Andressa Souza.pdf: 965216 bytes, checksum: 9c87674ba9a02825f99d14466ddfb62f (MD5) / CAPES / Estudaremos uma fam lia de endomor smos bi-dimensionais, constru da por Marcelo Viana em [Vi97], de atratores n~ao-uniformemente hiperb olicos com sensibilidade as condi c~oes iniciais, em outras palavras, pontos na bacia de atra c~ao tem apenas expoentes de Lyapunov positivos. Estes sistemas tamb em ilustram um novo mecanismo robusto de din^amica sens vel. Apesar do car ater n~ao-uniforme da expans~ao, o atrator persiste numa vizinhan ca do mapa inicial. / We will study a family of two-dimensional endomorphisms built by Marcelo Viana in [Vi97], of non-uniformly hyperbolic attractors with sensitivity to initial conditions, in other words, points in the basin of attraction have only positive Lyapunov exponents. These systems also illustrate a new robust mechanism of sensitive dynamics. In spite of the non-uniform expansion, the attractor persists in a neighborhood of the initial map.

Let f be a C2 local diffeomorphism, of a closed surface M without zero Lyapunov exponents. We have proved that the number of ergodic hyperbolic measures of f with SRB property is less than equal to the number of homoclinic equivalence classes. We use an adaptation of Katok closing lemma for endomorphisms and prove ergodic criterion, introduced in [HHTU], for endomorphisms. We also prove some folklore results on uniqueness of SRB measures, in the presence of topological transitivity / Seja f um endomorfismo C2 non-singular (difeomorfismo local), de uma superfície fechada M e µ uma medida probabilidade Borel f-invariante e ergódica com expoentes de Lyapunov Não nulo. Nós provamos que o número de medidas hiperbólicas com propriedade SRB é para f so menor ou igual ao número de classes equivalentes homoclínicos. Usamos uma adaptaão do closing lema de Katok por endomorfismos e provamos critrio ergódico, introduzido em [HHTU], para endomorfismos. Também provamos alguns resultados folclóricos em unicidade de medidas SRB, na presena de transitividade topológica vii

Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 → M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963). / In this thesis we study from a probabilistic point of view, the asymptotic behavior of dynamic systems, a deep and simple example is the random product of matrices (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). We will use as a tool, the study of linear cocycles, later using the Furstenberg- Kesten Theorem we will define the Lyapunov exponent of the cocycle, then we enunciate and prove the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets which allow us to understand the behavior of the typical orbits for a given cocycle F : M x R2 → M x R2. The Fusrtenberg- Kesten theorem provides information on the growth of the matrices A(x), while the theorems of Oseledets describe the asymptotic behavior of the vectors An(x).v. Finally we prove our main theorem, Furstenbergs Theorem which states that in most cases the greatest exponent of Lyapunov is positive (FURSTENBERG, 1963).

Let f be a C2 local diffeomorphism, of a closed surface M without zero Lyapunov exponents. We have proved that the number of ergodic hyperbolic measures of f with SRB property is less than equal to the number of homoclinic equivalence classes. We use an adaptation of Katok closing lemma for endomorphisms and prove ergodic criterion, introduced in [HHTU], for endomorphisms. We also prove some folklore results on uniqueness of SRB measures, in the presence of topological transitivity / Seja f um endomorfismo C2 non-singular (difeomorfismo local), de uma superfície fechada M e µ uma medida probabilidade Borel f-invariante e ergódica com expoentes de Lyapunov Não nulo. Nós provamos que o número de medidas hiperbólicas com propriedade SRB é para f so menor ou igual ao número de classes equivalentes homoclínicos. Usamos uma adaptaão do closing lema de Katok por endomorfismos e provamos critrio ergódico, introduzido em [HHTU], para endomorfismos. Também provamos alguns resultados folclóricos em unicidade de medidas SRB, na presena de transitividade topológica vii

Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 → M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963). / In this thesis we study from a probabilistic point of view, the asymptotic behavior of dynamic systems, a deep and simple example is the random product of matrices (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). We will use as a tool, the study of linear cocycles, later using the Furstenberg- Kesten Theorem we will define the Lyapunov exponent of the cocycle, then we enunciate and prove the Multiplicative Ergodic Theorem of Oseledets which allow us to understand the behavior of the typical orbits for a given cocycle F : M x R2 → M x R2. The Fusrtenberg- Kesten theorem provides information on the growth of the matrices A(x), while the theorems of Oseledets describe the asymptotic behavior of the vectors An(x).v. Finally we prove our main theorem, Furstenbergs Theorem which states that in most cases the greatest exponent of Lyapunov is positive (FURSTENBERG, 1963).

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Introducao.pdf: 113158 bytes, checksum: b51f1d71911c67cb5ee9a76e2f64e8be (MD5) Previous issue date: 2012-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we studied the dynamical behavior of driven oscillators on the parameter spaces. To characterize the behavior on parameter spaces, we use two numerical methods: one to calculate the most positive Lyapunov exponent and one to calculate the spectrum of the exponents. The dynamical systems studied in this work are: three complex driven oscillators and a four-dimensional Chua circuit. With the help of the parameter spaces, it was possible to observe various dynamical behaviors of the systems. We also use others techniques, as bifurcation diagrams and trajectories on phase space (attractors) to characterize the systems dynamics. However, between the two numerical methods used, the best one was that calculate the Lyapunov exponent spectrum, because it is possible to construct the parameter spaces for the .rst and the second largest Lyapunov exponent. / Nesta dissertação estudamos a dinâmica dos osciladores forçados, via estudo do espaço (plano) de parâmetros. Para caracterizar o comportamento no espaço de parâmetros, usamos dois métodos: um que calcula somente o maior expoente de Lyapunov e o outro que calcula o espectro de Lyapunov. Os sistemas estudados nessa dissertação são: três osciladores complexos forçados e um circuito de Chua forçado no espaço quadridimensional. Com a construção dos espaços de parâmetros, foi possível observar diversos comportamentos dinâmicos. Usamos também, outras técnicas conhecidas, como a construção de diagramas de bifurcação e trajetórias no espaço de fase, para caracterizar a dinâmica dos sistemas. Porém, o método que apresentou mais recursos para caracterizar a dinâmica de um sistema, foi o que calcula o espectro de Lyapunov, pois, a partir daí, é possível construir os espaços de parâmetros para o primeiro e para o segundo maiores expoentes de Lyapunov.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).