La thématique principale de cette thèse est la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas <br />d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire. <br />Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines <br />sont développées ici (TCL p.s. pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire...).

Face aux changements climatiques actuels et à l'augmentation des populations, la vulnérabilité du sol et des services écosystémiques qu'il rend s'accroît. En particulier dans les zones climatiques méditerranéennes, les modèles météorologiques prévoient une augmentation des sécheresses estivales et une augmentation des températures accompagnées par l'apparition plus fréquente d'évènements extrêmes de type canicule et sécheresse. Ces événements, leur intensité, leur durée et la soudaineté avec laquelle ils arrivent, sont de nature à affecter la structure et la fonction des écosystèmes avec des conséquences principalement négatives sur leur biodiversité et leurs fonctions et services. Par ailleurs, l'apport de compost au sol pourrait constituer une solution pour prévenir et atténuer les effets des sécheresses et des canicules dans les agrosystèmes méditerranéens. Les objectifs de ce travail étaient de caractériser les effets à court et à long-terme de perturbations de type canicule et/ou sécheresse appliquées à un sol méditerranéen agricole (structures et fonctions des communautés microbiennes édaphiques) et d'étudier les impacts d'épandage préalable de composts sur la réponse à court et à long-terme de ces communautés microbiennes (structures et fonctions) vis-à-vis d'un événement extrême de canicule-sécheresse. Nos travaux nous ont permis d'évaluer l'influence de chacun des facteurs température élevée et sécheresse dans la perturbation canicule et sécheresse associées sur les paramètres microbiologiques et physico-chimiques du sol. Les effets de cette combinaison des deux perturbations a induit des réponses similaires à l'une ou l'autre des perturbations appliquées individuellement en bénéficiant des effets positifs et négatifs sur la communauté microbienne de chaque type de perturbation. Nous avons mis en évidence une durée seuil de la perturbation canicule-sécheresse sur la résistance de la communauté microbienne induisant un changement de structure taxonomique et fonctionnelle. Cette déstructuration de la communauté microbienne est durable et n'a pas permis de résilience. L'ajout préalable de composts de différents types au champ a amélioré la structure physico-chimique et stimulé les microorganismes indigènes du sol. Cependant, face à des perturbations de type canicule-sécheresse (telles que nous les avons testées), il semble que l'apport préalable de compost n'ait pas d'effets majeurs sur l'amélioration de la qualité du sol en terme de stabilité microbienne, mais que l'historique saisonnier influencerait cette stabilité

Cette thèse s'est développée à l'interface entre physique statistique et traitement statistique du signal, afin d'allier les perspectives de ces deux disciplines sur les problèmes de sommes et maxima de variables aléatoires. Nous avons exploré trois axes d'études qui mènent à s'éloigner des conditions classiques (i.i.d.) : l'importance des événements rares, le couplage avec la taille du système, et la corrélation. Combinés, ces trois axes mènent à des situations dans lesquelles les théorèmes de convergence classiques sont mis en défaut.Pour mieux comprendre l'effet du couplage avec la taille du système, nous avons étudié le comportement de la somme et du maximum de variables aléatoires indépendantes élevées à une puissance dépendante de la taille du signal. Dans le cas du maximum, nous avons mis en évidence l'apparition de lois limites non standards. Dans le cas de la somme, nous nous sommes intéressés au lien entre effet de linéarisation et transition vitreuse en physique statistique. Grâce à ce lien, nous avons pu définir une notion d'ordre critique des moments, montrant que, pour un processus multifractal, celui-ci ne dépend pas de la résolution du signal. Parallèlement, nous avons construit et étudié, théoriquement et numériquement, les performances d'un estimateur de cet ordre critique pour une classe de variables aléatoires indépendantes.Pour mieux cerner l'effet de la corrélation sur le maximum et la somme de variables aléatoires, nous nous sommes inspirés de la physique statistique pour construire une classe de variable aléatoires dont la probabilité jointe peut s'écrire comme un produit de matrices. Après une étude détaillée de ses propriétés statistiques, qui a montré la présence potentielle de corrélation à longue portée, nous avons proposé pour ces variables une méthode de synthèse en réussissant à reformuler le problème en termes de modèles à chaîne de Markov cachée. Enfin, nous concluons sur une analyse en profondeur du comportement limite de leur somme et de leur maximum.

L'objectif était de développer un outil individuel de management de la fatigue. Cet outil, dénommé Scextan®, a été conçu sous la forme d'une application informatique. Pour cela, plusieurs étapes de développement et de validation ont été franchies. Dans un premier temps, nous avons choisi d'observer le sommeil des navigateurs à la voile en solitaire qui doivent gérer une forte privation de sommeil. Les résultats ont montré que ces marins sont soumis aux mêmes principes de régulation de sommeil que l'adulte sain. Nous avons retenu ces sujets comme population expérimentale. Dans un deuxième temps, nous avons validé le logiciel Scextan® pour la mesure du rythme veille-sommeil qui s'est révélée plus précise qu'avec un agenda de sommeil manuscrit. Puis, nous avons évalué la pertinence de l'implémentation d'un modèle de prédiction mathématique de performances dans Scextan®. Chez des marins en course, le modèle a su prédire 70% de la variance des mesures. Dans un dernier temps, Scextan® a été proposé aux skippers de la course transatlantique "Route du Rhum". Seul le vainqueur de la course a utilisé de façon quasi systématique le logiciel Scextan® pour gérer son état de forme. L'agenda de Sommeil Interactif Scextan® est toujours en cours de développement, mais a déjà démontré qu'il pouvait être un outil de recherche à part entière, et qu'il tendrait rapidement à devenir un outil pédagogique.

Une mosaïque aléatoire est une partition aléatoire de l'espace euclidien en des polytopes appelés cellules. Ce type de structure apparaît dans divers domaines tels que la biologie cellulaire, les télécommunications et la segmentation d'images. Beaucoup de travail a déjà été effectué sur la cellule typique c'est-à-dire sur une cellule "choisie uniformément". Cependant, ces travaux ne tiennent pas compte de l'irrégularité de la mosaïque et d'éventuelles cellules pathologiques (par exemple, celles qui sont anormalement allongées ou anormalement grandes). Dans cette thèse, on étudie les mosaïques aléatoires par une approche inédite: celle des valeurs extrêmes. En pratique, on observe la mosaïque aléatoire dans une fenêtre et on considère une certaine caractéristique géométrique (comme le volume, le nombre de sommets ou le diamètre des cellules). Le problème de base est d'étudier le comportement du maximum et du minimum, voire des statistiques d'ordre, de cette caractéristique pour toutes les cellules de la fenêtre lorsque la taille de celle-ci tend vers l'infini. Une telle approche permet non seulement de mieux comprendre la régularité de la mosaïque mais aussi d'étudier la qualité d'une approximation discrète d'un ensemble par des cellules d'une mosaïque aléatoire. Cette approche pourrait également fournir une piste inédite pour discriminer les processus ponctuels. Les résultats de cette thèse portent principalement sur des théorèmes limites des extrêmes et des statistiques d'ordre pour diverses caractéristiques géométriques et diverses mosaïques aléatoires. En particulier, on obtient des vitesses de convergence en établissant de fines estimations géométriques. On déduit de l'étude du maximum des diamètres une majoration de la distance de Hausdorff entre un ensemble et son approximation dite de Poisson-Voronoï. On traite, notamment, de plusieurs aspects géométriques comme les problèmes de bord et la forme des cellules optimisantes. Enfin, dans le but de savoir comment se répartissent les cellules excédentes (celles dont la caractéristique est grande), on s'intéresse à la convergence de processus ponctuels associés et à la taille moyenne d'un cluster d'excédents. Les outils utilisés sont issus à la fois de la géométrie aléatoire (mesure de Palm, probabilités de recouvrement, formule de Slivnyak) et de la théorie des valeurs extrêmes (graphes de dépendance, méthode de Chen-Stein, indice extrême).

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

En Afrique de l'Ouest, la diminution brutale de la pluviométrie depuis les années 1970 s'est produite en concomitance avec une augmentation des dommages liés aux inondations. Si une accentuation de la vulnérabilité des populations est indéniable, la question d'une évolution de l'aléa pluviométrique en particulier des pluies les plus intenses reste posée - notamment dans un contexte où le réchauffement climatique devrait s'accompagner d'une intensification du cycle hydrologique globale. Cette thèse s'attache améliorer nos connaissances sur le régime de pluies extrêmes en Afrique de l'Ouest sous-documenté à l'heure actuelle dans les sciences du climat et de l'hydrologie opérationnelle. Le travail s'articule autour des trois objectifs: (i) fournir une vision régionale intégrée de l'organisation spatiale des extrêmes, (ii) étudier l'évolution du régime de précipitations extrêmes en lien avec la variabilité décennale des cumuls pluviométriques annuels, (iii) caractériser les extrêmes pluviométriques en produisant des cartes d'aléa pluviométrique et en étudiant les liens d'échelles entre les extrêmes de pluie à différents résolutions spatio-temporelles. On se base ici sur les données journalières des réseaux nationaux disponibles depuis les années 1950 sur l'Afrique de l'Ouest et actualisées sur le Sahel Central jusqu'en 2010; les données de précipitation à haute résolution disponibles depuis 1990 sur l'observatoire AMMA-CATCH Niger. Les modèles statistiques classiques issus de la théorie des valeurs extrêmes, ont été adaptés pour incorporer des covariables représentant des non-stationnarités spatiales et temporelles dans les pluies extrêmes. On montre la grande robustesse de ces modèles pour estimer les quantiles rares et détecter les tendances régionales dans les séries d'extrêmes. Le cadre théorique des fractales a été utilisé pour modéliser les relations d'échelles spatio-temporelles. On montre ainsi qu'une représentation de type "simple scaling" permet de décrire de manière très satisfaisante ces relations sur la gamme des pas de temps allant de 1 à 24 heures. Les résultats climatologiques confirment que la sécheresse de la fin du XXeme siècle a été avant tout associée à une baisse de l'occurrence des précipitations, leur intensité demeurant relativement inchangée. On note en revanche un comportement singulier sur la dernière décennie durant laquelle un déficit persistant d'occurrence est compensé par une intensification des précipitations qui explique un retour vers une meilleure pluviométrie annuelle, associée cependant à des extrêmes plus marqués et donc porteurs de risque hydrologique.

Ce travail de thèse porte sur l'étude des extrêmes d'une variable océanique importante dans le cadre des applications: la hauteur significative des vagues. Cette quantité est observée fidèlement par des satellites, mais cette source de donnée produit des données complexes du fait d'une répartition des observations irrégulière, en temps et en espace. Ce problème est primordial dans le cadre de l'étude des extrêmes, car peu de modèles statistiques sont adaptés à de telles données. Deux modèles sont présentés dans ce document. Nous commençons par décrire un modèle d'interpolation basé sur l'estimation des vitesses de déplacement des structures d'états de mer à l'aide de méthodes de filtrage particulaire. Ensuite nous avons mis en place une procédure d'estimation de la structure d'ordre deux du champ déplacé, dans le but d'appliquer une interpolation. Cette procédure a montré une amélioration par rapport aux techniques usuelles, mais une insuffisance pour modéliser les extrêmes. Dans un second temps, nous mettons en oeuvre une procédure pour modéliser les dépassements de seuils d'un processus observé à temps irrégulier ou avec des valeurs manquantes. Nous proposons un modèle basé sur les méthodes de dépassement de seuils multi-variés et les extrêmes de processus, ainsi qu'une méthode d'estimation des paramètres par des techniques de vraisemblance composite. Enfin, nous montrons la convergence de l'estimateur et, à l'aide de simulations ainsi que par une application à des données de hauteurs significatives, nous concluons que la prise en compte de tous les dépassements permet d'améliorer l'estimation des niveaux de retour de même que de la description de la durée des extrêmes.

Aujourd'hui une augmentation de l'intensité des extrêmes hydrologiques est attendue avec le réchauffement global. Cependant le manque d'observations des phénomènes torrentiels et de mesures directes des précipitations en altitude sur le temps long ne permet pas d'étayer cette théorie. Les archives naturelles lacustres, par leur capacité à enregistrer l'évolution passée de l'activité torrentielle, offrent l'opportunité de combler ce manque. L'objectif de la thèse est de reconstituer l'évolution de la fréquence et de l'intensité des crues passées, à partir de l'étude de séquences sédimentaires de lacs d'altitude des Alpes Françaises. Afin d'être en mesure d'évaluer le rôle de la température sur l'activité torrentielle, notre étude se focalise sur le dernier millénaire qui a connu des périodes climatiques contrastées ; période chaude de l'Optimum Médiéval (OM), période froide du Petit Age Glaciaire (PAG) et réchauffement global actuel. Les sites d'étude ont été sélectionnés selon un transect nord-sud pour évaluer la variabilité régionale de l'activité torrentielle en réponse aux changements climatiques. Ce travail repose sur des analyses sédimentologiques et géochimiques à haute résolution qui ont permis i) de identifier les dépôts de crue, ii) de les distinguer de dépôts similaires issus de remaniements gravitaires et iii) de déterminer un marqueur fiable de l'intensité des événements. D'autre part plusieurs méthodes de datation ont été combinées dans l'objectif de diminuer les incertitudes des modèles d'âge. La fréquence de crue à l'échelle pluri-séculaire apparaît en augmentation sur l'ensemble des Alpes Françaises au cours de la période froide du PAG. Cependant à l'échelle pluri-décennale la fréquence de crue évolue différemment entre le Nord et le Sud des Alpes. Les maxima de fréquence apparaissent au cours de périodes chaudes dans les Alpes du Nord, alors que les maxima dans les Alpes du Sud semblent correspondre à des phases négatives de l'Oscillation Nord-Atlantique. De plus les événements de crue extrême se produisent au cours des périodes les plus chaudes dans les Alpes du Nord alors qu'ils apparaissent au cours du PAG dans les Alpes du Sud. Ces résultats suggèrent donc une régionalisation des effets du réchauffement global sur les crues extrêmes et les précipitations intenses.

Les tempêtes tropicales sont l'un des principaux moteurs des niveaux d'eau extrêmes notamment à cause des forts vents, des pluies torrentielles et des fortes houles qui les accompagnent. L'océan Pacifique nord-ouest est l'endroit où ces tempêtes tropicales (appelées typhons dans cette zone) sont les plus violentes au monde dépassant souvent les 95 nœuds de vent (175 km/h). L'île de Taïwan subit chaque année 3 à 4 typhons qui la frappent directement et une vingtaine qui passent à proximité de l'île. La quantification des variations du niveau instantanée de l'eau reste encore aujourd'hui un sujet de recherches actif. En effet, l'identification des processus physiques qui peuvent devenir dominants sur le niveau en conditions paroxysmales est cruciale pour la gestion et la protection des zones côtières. Ce travail de thèse basé sur une approche numérique, permet de discuter les mécanismes hydrodynamiques régionaux fondamentaux à l’origine de l’élévation du niveau d’eau le long de la barrière sableuse de Wan-Tzu-Liao au sud-ouest de Taïwan. L'utilisation du modèle de circulation 3D SYMPHONIE et du modèle de vagues WAVEWATCH III permet d'étudier la saison de mousson 2011 et la saison des typhons 2012 sur une zone s’étendant à environ 600 km autour de l’île de Taïwan. Ces simulations intègrent convenablement la totalité des forçages météo-marins ayant un rôle sur la circulation et le niveau d’eau à la côte : vent, flux atmosphériques, circulation grande échelle, marée, pression atmosphérique, rivières et vagues. Le couplage entre les vagues et les courants est complet en 3D et les deux modèles partagent la même grille de calcul. Par ailleurs, dans le cadre du projet franco-taïwanais KUNSHEN, un ensemble d'appareils a été déployé entre octobre 2011 et novembre 2012 le long d’un profil cross-shore de la barrière sableuse. La simulation complète de niveau d’eau rend compte des surcotes générées par les typhons avec une erreur de l'ordre de 0.1 m. Pour étudier les mécanismes hydrodynamiques, un ensemble de simulations a été réalisé afin d'isoler les contributions. Leur analyse montre que le forçage dominant est celui de la marée astronomique (~1 m), suivi par la circulation régionale (0.5-0.7m) puis des conditions météorologiques (0.2-0.3 m). Dans cette zone à forte dissipation énergétique, la contribution des vagues est négligeable avec moins de 0.1 m d'élévation. La contribution des rivières est, elle aussi, faible (< 0.1 m). / Tropical storms are the main engine of extreme water levels due to strong winds, abundant rainfalls and strong waves attached to these events. The western North Pacific ocean is one of places where these tropical storms (called typhoon in this area) are the most violent in the world exceeding 95 knots of wind speed (175 km/h). The island of Taiwan is located on the most of typhoons tracks which come from the western North Pacific. Every year, three or four typhoons strike Taiwan directly and around twenty pass near it. The quantification of instantaneous water levels variations is still studied by active researches. The identification of physical processes that can become dominant on water level during extreme conditions is crucial for the management and the protection of coastal areas.These PhD works, based on a numerical approach, allow to discuss the fondamental regional hydrodynamic mechanisms which control the sea surface elevation along the sandy barrier of Wan-Tzu-Liao located south-western Taiwan.We used the 3D circulation model SYMPHONIE and the wave model WAVEWATCH III to study the mousson season 2011 and the typhoon season 2012 on an area extending 600 km off Taiwan island. These simulations deal with most of the oceanographical forcings playing a role in the sea surface elevation at the coast : winds, air/sea fluxes, astronomical tides, regional circulation, rivers and waves. The coupling between waves and currents is fully in 3D and the two models share the same computational grid. Moreover, in the framework of the KUNSHEN project, a raft of devices were set in front of the Wan-Tzu Liao barrier from october 2011 to november 2012 along a cross-shore section. The full simulation of water level describes the storm surges generated by typhoons with errors of 0.1 m. With the aim to analyse hydrodynamic mechanisms, we performed a set of mono-forcing simulation that isolate each meteo-marine parameter. Their analysis show that astronomical tide is the dominant forcing (~1 m) followed by the regional circulation (0.5-0.7m) and the meteorological conditions (0.2-0.3 m). This zone displays a very strong dissipative feature that conducts to a very low waves contribution on the sea surface elevation (< 0.1 m). They display also a low contribution of rivers around Taiwan (< 0.1 m).