O teorema clássico de Borsuk-Ulam nos dá informações à respeito de aplicações \'S POT. n\' \'SETA\' \'R POT. n\', no qual \'S POT. n\' é um \'Z IND. 2\' -espaço livre. O teorema afirma que existe pelo menos uma órbita que é enviada em um único ponto em \'R POT. n\'. Dold [9] estendeu este problema para o contexto de fibrados, considerando aplicações f : S (E) \'SETA\' \'E POT. \'prime\'\' nos quais preservam fibras; aqui, S (E) denota o espaço total do fibrado em esfera sobre B associado ao fibrado vetorial E \'SETA\' B e \'E POT. \'prime\'\' \'SETA\' B é o outro fibrado vetorial. O objetivo desse trabalho é provar esta versão do teorema de Borsuk-Ulam obtida por Dold, chamada versão parametrizada do teorema de Borsuk-Ulam. Nós também provamos uma versão cohomológica deste problema / The classical Borsuk-Ulam Theorem gives information about maps \'S POT. n\' \'ARROW\' \'R POT. n\' where \'S POT. n\' has a free action of the cyclic group \'Z IND. 2\'. The theorem states that there is at least one orbit which is sent to a single point in \'R POT. n\'. Dold [9] extended this problem to a fibre-wise setting, by considering maps f : S (E) \'ARROW\' \' E POT. prime\' which preserve fibres; here, S (E) denotes the total space of the sphere bundle associated over B to a vector bundle E \'ARROW\' B and \'E POT. prime\' \'ARROW\' B is other vector bundle over B. The purpose of this work is to prove this version of the Borsuk-Ulam theorem obtained by A. Dold, called parametrized version of the Borsuk-Ulam theorem. We also prove a cohomological generalization of this problem

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-21T17:52:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferraiol_ThiagoFanelli_D.pdf: 1248936 bytes, checksum: b0a3aefba1736bb7ff7be29e982d7aa0 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese apresentamos resultados que fornecem a regularidade dos expoentes de Lyapunov com uma abordagem via teoria de Lie. A generalização dos expoentes de Lyapunov para fluxos em fibrados flag associados a um fibrado principal é utilizada para obter a diferenciabilidade de certas combinações lineares do espectro de Lyapunov. Essas combinações que são diferenciáveis são determinadas a partir da caracterização da decomposição de Morse mais fina do fluxo nos fibrados flag. A diferenciabilidade é tomada com repeito à perturbação do fluxo por elementos do grupo de calibre do fibrado principal / Abstract: In this thesis we present results about regularity of Lyapunov Exponents via a Lie Theory approach. The generalization of Lyapunov Exponents for flows in flag bundles is used to obtain the differenciability of certain linear combinations of the Lyapunov spectra. This specific combinations that are differentiable are determined by the caracterization of the finest Morse decomposition of the flows on flag bundles. The differenciability is taken with respect to the perturbation of the flow by elements in the gauge group of the principal bundle / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Cette étude porte sur la mise en forme des matériaux composites renforcés par des fibres ou des mèches de fibres courtes tels que les SMC ou les BMC. Un travail expérimental a dans un premier temps été réalisé à l’échelle macroscopique. Ce travail a permis de mettre au point un rhéomètre de compression lubrifiée ainsi que des méthodes d’essais et de dépouillement. Ceci permet de mieux caractériser la rhéologie des compounds SMC et BMC en traitant les problématiques de leur compressibilité et des frottements éventuels entre les parois du rhéomètre et la matière déformée. Un travail numérique a ensuite permis de simuler la mise en forme d’un BMC après l’identification des paramètres d’un modèle rhéologique simple à partir des données expérimentales obtenues sur le rhéomètre. Enfin, un travail expérimental à l’échelle microscopique a permis d’une part de caractériser finement les microstuctures de SMC modèles à partir de microtomographies à rayons X, et d’autre part de caractériser et de modéliser par le biais d’essais d’extraction de fibres les interactions entre les mèches formant le renfort fibreux de ces matériaux. / This study focuses on the processing of composite materials reinforced with short fibres or fibres bundles such as SMC or BMC. Firstly, an experimental work was carried-out at the macroscopic scale. This work led to the development of a lubricated compression rheometer and associated analysis methods to better characterize the rheology of SMC and BMC compounds, by accounting for the compressibility of compounds and the possible friction between the rheometer wall and the flowing composite. Numerical simulation was then achieved in order to simulate the forming of a BMC. For that purpose, the constitutive parameters of a simple tensorial rheological model were determined from experimental data obtained with the rheometer. Finally, an experimental work at the microscopic level allowed (i) the microstuctures of SMC models from X-ray microtomography micrographs and (ii) fibre pull-out experiment to be characterized, and the interaction mechanisms between the fiber bundles forming the fiber reinforcement of these materials to be modelled.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diego Henrique Carvalho dos Santos.pdf: 664413 bytes, checksum: 9b89955577d748bc73682dc9f48c6e83 (MD5) Previous issue date: 2012-12-07 / O objetivo deste trabalho é apresentar como se dá a correspondência entre teoria de calibre e conexões em espaços …brados. Mais precisamente estabelecemos um dicionário entre a teoria de calibre da mecânica quântica de uma partícula carregada sujeita a um campo eletromagnético e o estudo das conexões em …brados por círculos e por retas complexas. Em seguida, analisamos dois objetos de estudo em física utilizando o conhecimento adquirido no estudo da geometria de espaços …brados. As classes de Chern e a holonomia de uma conexão nos fornecerão uma visualização geométrica de, respectivamente, monopolos magnéticos e o efeito Aharonov-Bohm / The aim of this work is to present how works the correspondence between the gauge theory and connections in ber bundles. More precisely establishing a dictionary between gauge theory of the quantum mechanics of a charged particle under the in‡uence of an electromagnetic eld and the studies of connections in circle bundles and line bundles. Then, we analyzed two objects of studies in physics using the knowledge acquired in the study of the geometry of ber bundles. The Chern classes and the holonomy of a connection will provide a geometrical visualization of, respectively, magnetic monopoles and the Aharonov-Bohm e¤ect

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