Orientador: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Marcelo Messias / Banca: Carlos José Braga Barros / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar os conjuntos controláveis por cadeias para ações de semigrupos em fibrados. O trabalho está organizado da seguinte maneira: No capítulo 1, apresentamos algumas preliminares necessárias para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, estudamos alguns tópicos da Teoria Geométrica de Controle, tais como, sistemas de controle, semigrupo e o grupo do sistema, acessibilidade, controlabilidade e controlabilidade aproximada para sistemas de controle. Estudamos também certas regiões do espaço de fase, ditas conjuntos controláveis para sistemas de controle, em que o sistema de controle é aproximadamente controlável. E, na sequência, estudamos os conjuntos controláveis por cadeias para sistemas de controle. Posteriormente, no capítulo 3, estudamos os conjuntos controláveis para ações de semigrupos, bem como, algumas de suas propriedades, tais como, dois conjuntos controláveis para a ação de um semigrupo, são iguais ou são disjuntos. Vimos também o conceito de conjunto de transitividade de um conjunto controlável, e algumas propriedades, tais como, é um conjunto aberto e denso no qual o semigrupo age transitivamente . Em seguida, estudamos os conjuntos controláveis por cadeias para ações de semigrupos em espaços métricos, em que mostramos alguns resultados, como por exemplo, o que caracteriza os conjuntos controláveis por cadeias como interseções de conjuntos controláveis para certos semigrupos. E, por fim, no último capítulo, estudamos o comportamento dos conjuntos controláveis por cadeias nos fibrados principais e nos seus fibrados associados, em que vimos alguns resultados, como por exemplo ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main objective of this work is to study the chain control sets for semigroups actions. The paper is organized as follows: First, in chapter 1, we presented some preliminaries necessary for the development of this work. Then, in chapter 2, we studied some topics of the Geometric Control Theory, such as, control sets, semigroup and system group, accessibility, controllability and approximate controllability for control sets. We also studied certain regions of phase space, called controllable system for control sets, where the control sets are approximately controllable. And, in the sequence, we studied the controllable sets by chains for control systems. Subsequently, in chapter 3, we studied the controllable sets for semigroups actions, also some of their properties, such as, two controllable sets for semigroup actions, are the same or are disjoint. We also saw the concept of transitivity set of a controllable set, and some properties, such as, is an open and dense set in which the semigroup acts transitively. After that, we studied the controllable sets by chains for semigroups actions in metric spaces, in which we show some results, for example, what characterizes ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T00:03:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 211809.pdf: 868077 bytes, checksum: b599f46ac2594568a69058de1360d19f (MD5) / Neste trabalho iremos generalizar o conceito de fibrados principais para o contexto não- comutativo, onde o papel do grupo estrutural será dado por um grupo quantico. Para isso, utilizaremos o conceito de extensões de Hopf-Galois. Revisaremos alguns resultados da teoria classica de fibrados principais e mostraremos resultados análogos no caso não-comutativo. Também generalizaremos os conceitos de fibrado vetorial associado e fibrado de referenciais.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-04Bitstream added on 2015-04-09T12:47:21Z : No. of bitstreams: 1 000812781.pdf: 452545 bytes, checksum: 4c0c4d59b33e2311a226d12717b0884a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar ações de semigrupos em fibrados. O trabalho está ordenado do seguinte modo: No capítulo 1, apresentamos algumas definições e resultados preliminares necessárias para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, estudamos alguns tópicos da Teoria de Controle, tais como, os conceitos de sistema de controle, semigrupo de controle, órbitas, entre outros. Em seguida, apresentamos propriedades referentes a acessibilidade e controlabilidade de tais sistemas. Posteriormente, no capítulo 3, estudamos os conjuntos de controle para ações de semigrupos, em que apresentamos exemplos, propriedades, e bem como, alguns resultados. E, no último capítulo, estudamos o comportamento dos conjuntos de controle nos fibrados principais e nos seus fibrados associados, e bem como, dos conjuntos de controle invariantes sobre as fibras.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Banca: Denise de Mattos / Banca: Weslem Liberato Silva / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: Sejam f,g: M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2) aplicações que preservam fibra sobre o círculo, S^1, onde M〖(φ〗_1) e M〖(φ〗_2) são fibrados sobre S^1 com fibra toro, T. O principal objetivo deste trabalho é classificar todos os pares de aplicações (f,g) que podem ser deformados por uma homotopia que preserva fibra sobre S^1 a um par de aplicações (f',g'), f',g': M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2), livre de coincidência. Em suma, classificar tais pares de aplicações consiste em encontrar soluções para uma equação no grupo livre π_2 (T,T-1), denominada equação principal. Em algumas situações é conveniente estudar a equação principal na abelianização de π_2 (T,T-1) ou sobre alguns quocientes deste grupo, uma vez que, se a equação em um desses quocientes não admite solução, então a equação original também não admite solução. Neste caso, conclui-se que não é possível obter a deformabilidade desejada / Abstract: Let f, g : M(φ1) → M(φ2) be fiber preserving maps over the circle, S 1, where M(φ1) and M(φ2) are fiber bundles over S 1 and the fiber is the torus, T. The main purpose of this work is to classify the pairs of maps (f, g) which can be deformed by fiberwise homotopy over S 1 to a coincidence free pair (f 0, g0 ), f 0, g0 : M(φ1) → M(φ2). In general classify such pairs of maps consists in finding solutions for an equation in the free group π2(T, T − 1), called the main equation. In certain situations it is appropriate to study the main equation in the abelianization of π2(T, T − 1) or on some quotients of this group, since, if the equation in one of these quotients not admit solution, then the original equation also does not admit solution. In this case, it is not possible to obtain the desired deformability / Doutor

Orientador: Ronan Antonio dos Reis / Banca: Marcelo Messias / Banca: Luiz Antonio Barrera San Martin / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar ações de semigrupos em fibrados. O trabalho está ordenado do seguinte modo: No capítulo 1, apresentamos algumas definições e resultados preliminares necessárias para o desenvolvimento deste trabalho. No capítulo 2, estudamos alguns tópicos da Teoria de Controle, tais como, os conceitos de sistema de controle, semigrupo de controle, órbitas, entre outros. Em seguida, apresentamos propriedades referentes a acessibilidade e controlabilidade de tais sistemas. Posteriormente, no capítulo 3, estudamos os conjuntos de controle para ações de semigrupos, em que apresentamos exemplos, propriedades, e bem como, alguns resultados. E, no último capítulo, estudamos o comportamento dos conjuntos de controle nos fibrados principais e nos seus fibrados associados, e bem como, dos conjuntos de controle invariantes sobre as fibras. / Abstract: Not available / Mestre

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

En el ICM (Intemational Congress of Mathematicians) de 1900, Hilbert presenta 23 problemas que establecieron el curso de gran parte de las investigaciones matemáticas del siglo XX. El 21° problema es la existencia de ecuaciones diferenciales lineales, con un grupo de monodromía y singularidades prescritas. Este artículo trata este problema sobre superficies de Riemann no compactas.

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

Orientador: Alcebiades Rigas / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T07:45:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jardim_MarcosBenevenuto_M.pdf: 1873087 bytes, checksum: 853536f0c07a669e2cf14b0b1defeb3d (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é analisar a aplicação de conceitos geométricos e topológicos à teoria quântica de campos dentro do contexto da teoria de Chern-Simons. Podemos dividí-lo em duas partes. Na primeira parte, revisamos brevemente os conceitos de fibrados com conexão e classes características para definirmos a classe característica secundária de Chern & Simons. Demonstramos que esta é um invariante da estrutura conforme de variedades riemannianas e representa uma obstrução topológica à existência de imersões conformes globais em espaços euclideanos. A segunda parte é dedicada à interação entre geometria, topologia e fisica que surgiu com os trabalhos de E. Witten no período 1988-90. Começamos por analisar a abordagem de Witten ao polinômio de Jones através de uma teoria quântica de campos baseada apenas no termo de ChernSimons. Ainda, esta abordagem permite a generalização do polinômio de Jones para 3-variedades compactas orientáveis. Demonstra-se que esta é uma teoria topológica, ou seja, as quantidades fisicamente relevantes são independentes da escolha de uma métrica. Prosseguimos por observar que a ação de Chern-Simons permite a formulação da relatividade geral em dimensão 2+1 como uma teoria de calibre, possibilitando a quantização do campo gravitacional e transição de topologia do espaço. Finalmente, analisamos o trabalho de Deser, Jackiw & Templeton no qual o termo de Chern-Simons foi primeiro introduzido em teoria de campos. A introdução deste termo na lagrangeana de Yang-Mills provoca o aparecimento de bósons vetoriais massivos e estatística fracionária, entre outros efeitos / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática