Les structures en béton armé sont amenées à répondre à différentes exigences pouvant dépasser la simple résistance mécanique. Pendant le processus de fissuration, les contraintes dans le béton armé sont progressivement redistribuées entre l’acier et le béton via l’interface entre ces deux matériaux. Cette redistribution de contraintes a un impact direct sur l’état de fissuration final et doit donc être prise en compte dans la modélisation. Il existe différents modèles numériques capables de représenter les effets de la liaison acier-béton. Cependant, leur usage est, pour l’instant, incompatible avec les applications concernant les structures de grandes dimensions (difficultés de maillage, coût de calcul…). Dans ce cadre d’application, l’hypothèse de liaison parfaite entre l’acier et le béton (déplacement identique) est donc toujours utilisée. On se propose ici de développer un nouveau modèle éléments finis de liaison acier-béton qui soit à la fois représentatif des phénomènes physiques se produisant à l’interface entre les deux matériaux et compatible avec les contraintes de modélisation des structures de grandes dimensions. Ce travail de thèse se découpe en trois grandes parties : - le développement d’un modèle élément fini de liaison acier-béton adapté aux contraintes de modélisation des structures de grandes dimensions. Ce modèle numérique permet ainsi de tenir compte des interactions mécaniques entre le béton et les armatures d’acier représentées à l’aide d’éléments barres. - la caractérisation du comportement de la liaison acier-béton. Un modèle de loi d’adhérence (évolution de la contrainte d’adhérence en fonction du glissement) basé sur des observations expérimentales (campagne expérimentale de pull-out menée au cours de la thèse et données bibliographiques) est proposé. Il permet en particulier de différencier le cas d’une rupture par arrachement, d’une rupture par éclatement en tenant compte des caractéristiques matériaux et géométriques de la structure. - l’application du modèle proposé à un élément structurel (poutre). Un essai de poutre en flexion quatre points visant à caractériser l’évolution de la fissuration (évolution de l’ouverture de fissure mesurée à l’aide de la technique de corrélation d’images notamment) a ainsi été proposé. Ces résultats ont ensuite été comparés à ceux de simulations numériques tenant compte de la liaison acier-béton d’une part ou de l’hypothèse de liaison parfaite d’autre part. Les deux modélisations donnent une bonne approximation du comportement extérieur de la structure (comportement global et ouvertures de fissure des surfaces extérieures de la poutre). Le modèle de liaison acier-béton apporte cependant une meilleure caractérisation de la phase de fissuration active (apparition des fissures) et modifie plus particulièrement le comportement local de la structure à proximité directe des armatures (limitant le développement de l’endommagement du béton le long des renforts). / Reinforced concrete structures may have to fulfill functions that go beyond their simple mechanical resistance. During the cracking process, stresses are progressively transferred from steel to concrete through the steel-concrete interface. This stress transfer has a direct impact on the crack properties. Taking into account these effects seems thus essential to predict correctly the cracking of reinforced concrete structures. Different models exist to represent the steel-concrete bond behavior. However, these models are rarely compatible with large scale simulations (meshing difficulties, heavy computational cost…). To overcome these difficulties, a perfect relation between steel and concrete (same displacements) is generally considered for structural applications. In this contribution, a new finite element approach is proposed to represent the steel-concrete bond effects in a context adapted for large scale simulations. This thesis is divided in three parts: - the development of a finite element steel-concrete bond model adapted for large scale structural applications . This model takes into account mechanical interactions between concrete and steel reinforcement represented by truss elements. - the characterization of the steel-concrete bond behavior. A model for the bond stress-slip law based on experimental observations (experimental campaign on pull-out test carried out during the thesis and data of literature) is proposed. This model differentiates the case of a pull-out failure and of splitting failure and takes into account the material properties and the geometric characteristics of the structure. - an application of the proposed model on a structural element (beam). A four point bending beam is experimentally tested. This test aims to characterize the crack evolution (in particular the crack opening using the image correlation technique). Experimental results are then compared with numerical simulations taking into account the bond–slip effect between steel and concrete or considering the perfect relation hypothesis. The two simulations give a good approximation of the external behavior of the structure (global behavior and crack opening on the external face of the beam). Nevertheless, the bond model improves the cracking description during the active cracking phase (beginning of crack apparition) and influences the local behavior of the structure especially near the steel bars (avoiding the propagation of the damage of concrete along the steel reinforcement).

La présente thèse comporte trois parties indépendantes.<br>La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<<r1 pour les particules obtenues par fragmentation. Le modèle asymptotique est obtenu dans la limite r2 tendant vers zéro. La démonstration s'appuie sur des techniques de régularisation et de troncature en vitesse, sur le théorème de Schauder et enfin sur une méthode de compacité de Lions-Di-Perna pour l'élimination des régularisations introduites dans le système initial.La deuxième partie concerne la modélisation de l'impact d'une vague de liquide sur une paroi. L'objectif de cette partie est d'obtenir un modèle pour la fuite du gaz environnant sur les "côtés" de la vague. Un modèle numérique est réalisé en remplaçant la vague liquide par une masse solide indéformable et un schéma VFFC-ALE est conçu pour la simulation numérique du modèle. La mise sans dimension des équations permet de montrer les nombres sans dimension qui régissent le phénomène de fuite. La vitesse moyenne de fuite est comparée à la vitesse dans le cas d'un fluide incompressible (pour lequel on a une expression exacte). Enfin, via la simulation numérique, une étude paramétrique est réalisée en fonction des nombres sans dimensions.Dans la troisième partie on présente une méthode numérique pour la simulation d'un modèle Vlasov-Boltzmann-Euler pour les sprays. Cette méthode couple le schéma VFFC à la méthode PIC (Particle In Cell). Les résultats présentés concernent l'écoulement d'un spray dans un pipeline courbe qu'on modélise par un système Vlasov-Boltzmann-Euler quasi-1D. / This thesis contains three independent parts.The first part presents a proof of existence of weak global solutions to a Vlasov-incompressible-Navier-Stokes system with variable density. This system is obtained formally from a classical Vlasov-incompressible-Navier-Stokes model with fragmentation for which only two values for the particules radii are considered: a radius r1 for non fragmented particules and a radius r2<<r1 for particules created by fragmentation. The asymptotic model is obtained in the limit r2 vanishing.The second part deals with the modeling of a wave impact on a rigid wall. The purpose of our work is to study and model the escape of the gas between the liquid and the wall. In the numerical model we have replaced the liquid wave with a solid mass, and developed an ALE-VFFC code for the numerical simulation of the system. Scaling the system of equations allows us to obtain the dimensionless numbers governing the escape phenomena. The mean escape velocity is compared to the velocity in the case of incompressible gas. Finally, a parametric study with respect to the dimensionless numbers is carried out.We present in the third part the principles of the coupling between an efficient numerical method for hyperbolic systems (and non conservative equations arising in multiphase flows), namely the FVCF scheme, on the one hand; and a particle method for the Vlasov-Boltzmann equation (of PIC-DSMC type), on the other hand. Numerical results illustrating this coupling are shown for a problem involving a spray (droplets inside an underlying gas) in a pipe which is mcdeled by a 1D fluid-kinetic system.

Les méthodes classiques de résolution des équations de l'élasticité linéaire sont les méthodes éléments finis. Ces méthodes produisent de très bons résultats et sont très largement analysées mathématiquement pour l'étude des déformations solides. Pour des problèmes de couplage solide/fluide, pour des situations réalistes en présence de discontinuités (modélisation des fronts de gel dans les sols humides), ou bien encore pour des domaines de calcul mieux adaptés aux maillages non conformes, il parait intéressant de disposer de solveurs Volumes Finis. Les méthodes Volumes Finis sont très largement utilisées en mécanique des fluides. Appliquées aux problèmes de convection, elles sont bien adaptées à la capture de solutions présentant des discontinuités et ne nécessitent pas de maillages conformes. De plus, elles présentent l'avantage de conserver au niveau discret les flux à travers les interfaces du maillage. C'est pourquoi sont développées et testées, dans cette thèse, plusieurs méthodes de volumes finis, qui permettent de traiter le problème de l'élasticité. On a, dans un premier temps, mis en œuvre la méthode LSGR (Least Squares Gradient Reconstruction), qui reconstruit des gradients par volumes à partir d'une formule de moindres carrés pondérés sur les volumes voisins. Elle est testée pour des maillages tétraédriques non structurés, et montre un ordre 1 de convergence. La méthode des Volumes Finis mixtes est ensuite présentée, basée sur la conservation d'un flux "pénalisé" à travers les interfaces. Cette pénalisation impose une contrainte sur le type de maillage utilisé, et des tests sont réalisés en 2d avec des maillages structurés et non structurés de quadrangles. On étend ensuite la méthode des Volumes Finis diamants à l'élasticité. Cette méthode détermine un gradient discret sur des sous volumes associés aux interfaces à partir de l'interpolation de la solution aux sommets du maillage. La convergence théorique est prouvée sous réserve de vérifier une condition de coercivité. Les résultats numériques, en 2d pour des maillages non structurés, conduisent à un ordre de convergence meilleur que celui prouvé. Enfin, la méthode DDFV (Discrete Duality Finite Volume), qui est une extension de la méthode Diamant, est présentée. Elle est basée sur une correspondance entre plusieurs maillages afin d'y construire des opérateurs discrets en "dualité discrète". On montre que la méthode est convergente d'ordre 1. Les illustrations numériques, réalisées en 2d et en 3d pour des maillages non structurés, montrent une convergence d'ordre 2, ce qui est fréquemment observé pour cette méthode. / Finite element methods are conventionally used for solving linear elasticity equations. These methods produce very good results and are widely analyzed from a mathematical point of view to study solid deformations. It seems interesting to have Finite Volume solvers for coupled solid/fluid problems, realistic situations in presence of discontinuities (freezing fronts modeling in wet soils), or even to compute fields better suited to non-conforming meshes. Finite Volume methods are widely used in fluid mechanics. Applied to convection problems, they are well suited to compute solutions with discontinuities and do not require mesh conformity. Moreover, they have the advantage of preserving discrete flows across the interfaces of the mesh. Therefore, we develop and test in this thesis several finite volume methods for solving the elasticity problem. First of all, we implement the LSGR method (Least Squares Gradient Reconstruction), which reconstructs gradients by volume from a weighted least squares formula on neighboring volumes. This method has been successfully tested for unstructured tetrahedral meshes, and shows a first-order convergence rate. Then, we present the Mixed Finite Volume method, based on the conservation of a "penalized" flow across the interfaces. The penalty term imposes a constraint on the type of meshes, and numerical tests are performed in 2D with structured and unstructured quadrangles. Afterwards, we extend the diamond-cell Finite Volume method to the elasticity. This method computes a discrete gradient on sub-volumes related to the interfaces from the interpolation of the solution at vertices. The theoretical convergence is proved under a coercivity condition. The numerical results, achieved in 2d for unstructured meshes, give a second-order convergence rate. Finally, we present the DDFV method (Discrete Duality Finite Volume), which is an extension of the precedent one. This method is based on a correspondence between several meshes in order to construct discrete operators on "discrete duality". We show that the DDFV scheme is a first-order convergent method. The 2d and 3d numerical tests on unstructured meshes show a second-order convergence rate, which is a classical result for this method.

Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées / We present a new scheme for the discretization of heterogeneous anisotropic diffusion problems on general meshes. With light assumptions, we show that the algorithm can be written as a cell-centered scheme with a small stencil and that it is convergent for discontinuous tensors. The key point of the proof consists in showing both the strong and the weak consistency of the method. Besides, we study non-linear corrections to correct the FECC scheme, in order to satisfy the discrete maximum principle (DMP).The efficiency of the scheme is demonstrated through numerical tests of the 5th & 6th International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications - FVCA 5 & 6. Moreover, the comparison with classical finite volume schemes emphasizes the precision of the method. We also show the good behaviour of the algorithm for nonconforming meshes. In addition, we give some numerical tests to check the existence for the non-linear FECC schemes

L'objectif de ce mémoire de recherche est de déterminer les propriétés acoustiques des milieux poroélastiques à partir d'une démarche multi-échelle et multi-physique. Il traite d'échantillons réels de mousses, à cellules ouvertes ou partiellement fermées, dont les propriétés microstructurales sont caractérisées par des techniques d'imagerie. Cette information est utilisée afin d'identifier une cellule périodique idéalisée tridimensionnelle, qui soit représentative du comportement acoustique du milieu poreux réel. Les paramètres gouvernant les propriétés acoustiques du milieu sont obtenus en appliquant la méthode d'homogénéisation des structures périodiques. Dans une première étape, la structure des mousses est supposée indéformable. Il a été montré que pour le cas d'une distribution étroite de tailles caractéristiques de la géométrie locale, le comportement macroscopique d'une mousse à cellule ouverte peut être calculé à partir des propriétés géométriques locales de manière directe. Dans le cas d'une distribution étendue, le comportement acoustique du milieu est gouverné par des tailles critiques qui sont déterminées à partir de la porosité et de la perméabilité statique pour une mousse à cellules ouvertes ; pour une mousse à cellules partiellement fermées il est nécessaire d'identifier en plus une dimension connue de la géométrie locale. Nos résultats sont comparés avec succès à des données expérimentales obtenues par des mesures au tube d'impédance. Dans une seconde étape, les propriétés élastiques effectives du milieu poreux sont déterminées. Une modélisation par éléments finis de la cellule représentative a été mise en œuvre. Les paramètres élastiques calculés sont finalement comparés avec les données de la littérature, ainsi qu'à des essais mécaniques / This work aims at determining the acoustical properties of poro-elastic media through a multi-scale method. Some imaging techniques (tomography and micrographs) allow to estimate some quantitative microstructure properties of foams containing open or partially closed cells. These properties are used in order to clarify the features of a representative three-dimensional unit cell of a periodic structure, which mimics the behaviour of the real foam. All parameters controlling the acoustical properties of the porous foam are obtained by using the homogenization of periodic structures. In a first step, the structure of the foam is assumed to be rigid. It was shown that, in the case of a narrow distribution of the characteristic size of the local geometry, a direct computation of the macroscopic behaviour from the local geometrical properties is consistent with the measured acoustical properties. For a wide distribution of pore size, the acoustical behaviour is controlled by critical sizes that are obtained from porosity and static permeability for an open-cell foam, while for partially closed cells, the identification of a complementary characteristic dimension within the pores becomes necessary (e.g. closure rate of membranes). Our results compare well with data obtained from an impedance tube set-up. In a second step, effective elastic properties are computed through a modelling of the foam structure by finite elements. The computed elastic parameters are finally compared with data coming from the literature and with results of mechanical tests

L'ostéoporose est un problème majeur de santé publique (150000 fractures par an en France), qui se traduit par une diminution de la masse et de la « qualité » osseuse entraînant une augmentation du risque fracturaire. Basés uniquement sur une mesure de densité minérale osseuse, les moyens cliniques actuels de diagnostic de cette pathologie apparaissent insuffisants pour quantifier précisément la résistance mécanique de l'os. Dans cette optique, il est primordial de pouvoir évaluer non seulement l'évolution de masse osseuse au cours du temps, mais également ses propriétés mécaniques tant macro que micro. Cette thèse est consacrée au développement d'un modèle numérique de remodelage osseux intégrant des paramètres mécano-biologiques permettant de simuler à la fois la dégradation d'une microstructure d'os trabéculaire au cours du temps ainsi que son adaptation mécanique. Une modification de ces paramètres permet de simuler des cas pathologiques avec ou sans traitements anti-ostéoporotiques. Le remodelage est ensuite couplé au processus de mécanotransduction, en intégrant l'influence du chargement mécanique sur la réponse cellulaire. Différents cas de chargement ont été ainsi modélisés, en particulier faible chargement tel que l'alitement, ou surchargement tel que la pratique d'activités sportives. L'hyperminéralisation ainsi que l'hétérogénéité du tissu osseux ont été intégrés au modèle et leur influence sur la localisation des sites de remodelage a été également analysée. Les résultats des simulations obtenus à partir de microarchitectures d'os humain sur plusieurs années sont encourageants car ils concordent avec les observations cliniques. / Osteoporosis is characterized by a low bone mass density but also an alteration of mechanical properties. The clinical diagnostic is made from the measure of the bone mineral density (BMD) but this examen seems insufficient to quantify bone resistance. In this work, a numerical model of cancellous bone degradation, aging and mechanical adaptation is proposed. Based on hypermineralization, this model simulates the cancellous bone remodeling process over many years. This model allows to predict the behavior of cancellous adaptation in a mechanical low loading case for instance. Results are similar to clinicial tendancy.

On s'est intéressé dans ce travail à la modélisation 2D et 3D du procédé CIC (Compaction Isostatique à Chaud) à l'échelle mésoscopique, en vue d'une compréhension approfondie des différents mécanismes physiques impliqués dans la densification de poudre. Le modèle est formulé dans un cadre eulérien, et est basé sur l'utilisation de la méthode level-set couplée avec une technique de génération et d'adaptation de maillages éléments finis afin de modéliser la déformation des particules de poudre sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). La génération des particules a été effectuée avec un générateur statistique de microstructures en tenant compte d'une distribution réelle de la taille des particules. Les conditions aux limites mécaniques ont été appliquées sur le VER, entraînant la déformation des particules et la densification du VER. Dans ce travail, la déformation viscoplastique des particules a été considérée comme le seul mécanisme de densification (mécanisme prépondérant pour une grande partie du temps du procédé). A partir de données issues de simulations macroscopiques du mécanisme CIC pour le cas de particule de poudre 316L, des simulations mésoscopiques ont été réalisées (approche macro-méso). Les résultats de ces simulations sont présentés et discutés à la lumière d'une étude expérimentale (microscopie optique, MEB, EBSD et EPMA) de la structure et microstructure des particules, obtenues à partir d'essais de compactions interrompus. De plus, des essais mécaniques ont été réalisés à température ambiante sur des lopins totalement denses issus du procédé CIC.Mots clés : CIC, 316L, compaction de poudre, fonction level-set, génération et adaptation de maillages, échelle mésoscopique, étude expérimentale, microstructure, EBSD, essais mécaniques. / A two and three-dimensional finite element simulation of HIP (Hot Isostatic Pressing) at mesoscopic scale is proposed, in view of an in-depth understanding of the different physical mechanisms involved in powder densification. The model is formulated in a eulerian framework, using level set formulation and adaptive meshing and remeshing strategy to identify particle interactions inside a representative elementary volume (REV). A statistical generator is in charge of the definition of the initial configuration under the constraint of accounting for the real particle size distribution. Mechanical boundary conditions are applied to the REV, resulting in the deformation of particles and densification of the REV. As a first approach, the power-law creep of particles is considered as the unique densification mechanism. Starting from data issued from macroscopic simulations of the HIPping of a part made of 316L powder, mesoscopic simulations in different locations of the part have been carried out (macro-to-meso approach). The results of these simulations are presented and discussed in the light of experimental studies (optical microscopy and SEM, EBSD, EPMA) of the structure and microstructure of the compact, which were obtained from interrupted compactions. Mechanical tests on fully densified 316L were also conducted.Keywords : HIP, 316L, powder densification, level-set function, meshing and remeshing technique, mesoscopic scale, experimental studies, microstructure, EBSD, mechanical tests.

Dans de nombreux domaines industriels et scientifiques, en particulier dans les domaines du génie civil et de génie mécanique, des matériaux à l’échelle de la microstructure, un très hétérogène par rapport à la nature du comportement mécanique. Cette fonctionnalité peut faire la prédiction du comportement de la structure soumise à différents types de chargement, nécessaires pour la conception durable, assez difficile. Le contrôle du comportement des ouvrages de génie civil est très complexe en raison de la diversité de la charge à laquelle ils sont soumis. La construction est maintenant réglementée partout dans le monde: les normes sont plus strictes et pris en compte, jusqu’à un état limite, en raison de différentes charges, par exemple des charges sévères tels que l’impact ou tremblement de terre. Modèles de comportement des matériaux et des structures doivent inclure l’élaboration de ces critères de conception et deviennent plus complexe. Ces modèles sont souvent basées sur des approches phénoménologiques, sont capables de reproduire la réponse du matériau au niveau ultime. Réponses de contrainte-déformation des matériaux sous sollicitations cycliques, dont de nombreuses recherches ont été exécutées dans les années précédentes afin de caractériser et le modèle, sont définies par différents types de propriétés de plasticité cycliques tels que l’écrouissageue, l’effet rochet et de de relaxation. En utilisant les modèles de comportement existants, ces réponses mentionnées peuvent être simulés d’une manière raisonnable. Cependant, il peut y avoir échec dans certains simulation des réponses structurelles et la déformation locale et globale. Insuffisance de ces études peut être résolu par le développement de solides modèles de comportement à l’aide d’expériences et de la connaissance des principes de fonctionnement des différents mécanismes de comportement inélastique ensemble. Dans ce travail, nous présentons un modèle phénoménologique constitutive qui est capable de coupler deux principaux mécanismes de comportement inélastique, plasticité et endommagement. Le modèle vise les applications de chargement cycliques. Ainsi, dans une partie de plasticité ou de dommages, les effets de durcissement isotropes et linéaires cinématiques à la fois sont pris en compte. Le principal avantage de ce modèle est l’utilisation de la plasticité indépendante contre les critères de l’endommagement pour décrire les mécanismes inélastiques. Un autre avantage concerne la mise en oeuvre numérique d’un tel modèle fourni en hybride-stress variationnel, obtenu avec une précision très améliorée et calcul efficace du stress et des variables internes dans chaque élément. Plusieurs exemples sont présentés afin de confirmer l’exactitude et l’efficacité de la formulation proposée en application à un chargement cyclique. / In many industrial and scientific domains, especially in civil engineering and mechanical engineering fields, materials that can be used on the microstructure scale, are highly heterogeneous by comparison to the nature of mechanical behavior. This feature can make the prediction of the behavior of the structure subjected to various loading types, necessary for sustainable design, difficult enough. The construction of civil engineering structures is regulated all over the world: the standards are more stringent and taken into account, up to a limit state, due to different loadings, for example severe loadings such as impact or earthquake. Behavior models of materials and structures must include the development of these design criteria and thereby become more complex, highly nonlinear. These models are often based on phenomenological approaches, are capable of reproducing the material response to the ultimate level. Stress-strain responses of materials under cyclic loading, for which many researches have been executed in the previous years in order to characterize and model, are defined by different kind of cyclic plasticity properties such as cyclic hardening, ratcheting and relaxation. By using the existing constitutive models, these mentioned responses can be simulated in a reasonable way. However, there may be failure in some simulation for the structural responses and local and global deformation. Inadequacy of these studies can be solved by developing strong constitutive models with the help of the experiments and the knowledge of the principles of working of different inelastic behavior mechanisms together. This dissertation develops a phenomenological constitutive model which is capable of coupling two basic inelastic behavior mechanisms, plasticity and damage by studying the cyclic inelastic features. In either plasticity or damage part, both isotropic and linear kinematic hardening effects are taken into account. The main advantage of the model is the use of independent plasticity versus damage criteria for describing the inelastic mechanisms. Another advantage concerns the numerical implementation of such model provided in hybrid-stress variational framework, resulting with much enhanced accuracy and efficient computation of stress and internal variables in each element. The model is assessed by simulating hysteresis loop shape, cyclic hardening, cyclic relaxation, and finally a series of ratcheting responses under uniaxial loading responses. Overall, this dissertation demonstrates a methodical and systematic development of a constitutive model for simulating a broad set of cycle responses. Several illustrative examples are presented in order to confirm the accuracy and efficiency of the proposed formulation in application to cyclic loading.

Comme son nom l'indique, le tolérancement flexible a pour objectif de tenir compte de la souplesse des pièces dans un processus de tolérancement. Il permet d'évaluer les défauts géométriques admissibles par des critères aussi bien géométriques que mécaniques. Ces travaux abordent en premier lieu l'élaboration de modèles adéquats permettant de prédire le comportement mécanique d'un assemblage de grandes pièces relativement souples lorsqu'elles sont sujettes à des défauts géométriques issues du procédé de fabrication. Une méthode a alors été proposée pour y implémenter des variations géométriques aléatoires réalistes vis-à-vis de ces hypothétiques défauts géométriques. Pour simuler les opérations d'assemblage, le phénomène de contact unilatéral et les variations de rigidité dues aux variabilités géométriques ont été prises en compte. En fonction de ces hypothèses, les stratégies d'analyse de tolérance avec Monte Carlo ou la méthode des coefficients d'influence ont été comparées afin de choisir celle minimisant les coûts de calcul tout en conservant la justesse des résultats. Finalement, ces travaux s'achèvent sur une étude de cas industriel : un treillis supportant des équipements sous le plancher du fuselage d'un Airbus A350. / As indicated by its name, the purpose of flexible tolerancing is to take into account the flexibility of the parts in a tolerancing process. It allows to evaluate the permissibles geometrical defects by both geometrical and mechanical criteria. These works deal first with the elaboration of a model able to predict the mechanical behaviour of an assembly of larges and flexibles parts which are suject to geometrical defects induced by their manufacturing process. A method has thus been suggested in order to implement geometrical variations which are realistic according to these hypothetical geometrical defects. To simulate the assembling process, the unilateral contact phenomenon and the stiffness variations induced by the geometrical variability have been taken into account. Depending on these assumptions, some strategies of tolerance analysis with Monte Carlo or the method of influence coefficients have been compared in order to choose the one minimizing the computational costs while maintaining the accuracy of the results. Finally, these works are completed with an industrial study case: a truss supporting equipments and hanging under the fuselage floor of an Airbus A350.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements instationnaires de deux fluides visqueux non miscibles, séparés par une interface mobile. Plus particulièrement des écoulements sans choc constitués d'une phase gazeuse et d'une phase liquide sont considérés. Pour modéliser de tels écoulements, une approche dans laquelle le gaz est décrit par les équations de Navier-Stokes compressible et le liquide par les équations de Navier-Stokes incompressible est proposée. C'est le couplage de ces deux modèles qui constitue l'originalité et l'enjeu principal de de cette thèse. Pour traiter cette difficulté majeure, une méthode globale (i.e. la même dans chaque phase) et simple à mettre en oeuvre est élaborée. L'utilisation des équations de Navier-Stokes formulées de façon unifiée pour les inconnues primitives (pression, vitesse et température) constitue le point de départ pour la construction de notre méthode qui repose sur les composants suivants: une méthode d'éléments finis stabilisés pour la discrétisation spatiale des équations de Navier-Stokes; une approche Level Set pour représenter précisément l'interface dont l'équation de transport a été résolue par une méthode de type Galerkin Discontinu; et des grandeurs moyennes pour traiter les discontinuités à l'interface. Le bon comportement de notre approche est illustré sur différents tests mono et bi-dimensionnels. / In this work, we are interested in the numerical simulation of instationnary viscous flows of two immiscible fluids, separated by a mobile interface. In particular, flows without shock composed of a gas phase and a liquid phase are considered. In order to modelize such flows, an approach in which the gaz is described by compressible Navier-Stokes equations and the liquid by incompressible Navier-Stokes équations is proposed. The coupling between these two models is the originality and the stake of this thesis. To treat this important difficulty, a global (i.e. the same for each phase) and simple method is elaborated. In our procedure we propose, using the Navier-Stokes equations formulated in set of primitives unknowns (pressure, velocity and temperature), to elaborate a strategy that relies on the follow components: the stabilized finite element method to discretize spatially the Navier-Stokes equations; the Level Set method for tracking the interface precisely with a discontinuous Galerkin method to solve the associated transport equation; and some averaged quantities to treat the discontinuities at the interface. The good behaviour of this approach is performed on both one and two spatial dimensions.