Les surfaces complexes ont des applications dans divers domaines tels que ceux de la photonique, de l'énergie, du biomédical, du transport... Par contre, elles posent de véritables défis quant à leur spécification, fabrication et mesure ainsi que lors de l'évaluation de leur défaut de forme. Les processus de fabrication et de mesure de surfaces complexes sont fortement tributaires des dimensions, des tolérances et des formes spécifiées. Afin de rendre exploitable les informations données par le système de mesure, une étape importante de traitement s'impose. Il s'agit ici de la reconstruction de surfaces afin de reconstituer la géométrie et la topologie de la surface sous-jacente et d'en extraire les informations nécessaires pour des besoins de métrologie dimensionnelle (caractéristiques dimensionnelles et évaluation des défauts de forme). Dans la catégorie des surfaces asphériques pour lesquelles un modèle mathématique est associé, le processus de traitement de données géométriques, non nécessairement organisées, se fait par l'association du modèle aux données. Les résidus d'association recherchés en optique sont typiquement de l'ordre du nanomètre. Dans ce cadre, nous proposons l'utilisation de l'algorithme L-BFGS qui n'a encore jamais été utilisé en métrologie. Ce dernier permet de résoudre des problèmes d'optimisation non-linéaires, sans contraintes et d'une manière robuste, automatique et rapide. La méthode L-BFGS reste efficace pour des données contenant plusieurs millions de points. Dans la catégorie des surfaces gauches et notamment des aubes de turbines, la fabrication, la mesure et le traitement sont à une toute autre échelle, sub-micrométrique. Les surfaces gauches ne sont généralement pas définies par un modèle mathématique mais sont représentées par des modèles paramétriques de type B-Spline et/ou NURBS. Dans ce cadre, nous exposons un état de l'art détaillé et proposons une nouvelle approche itérative d'association B-Spline. L'algorithme s'affranchit de tous les problèmes liés à l'initialisation et au paramétrage initial. Par conséquent, un tel algorithme constitue une nouveauté dans ce domaine. Nous établissons une étude approfondie en évoquant les avantages et les limites actuelles de cette approche sur des exemples de courbes fermées en 2D. Nous complétons ensuite cette étude par des perspectives d'amélioration et de généralisation aux surfaces en 3D. / Complex surfaces exhibit real challenges in regard to their design specification, their manufacturing, their measurement and the evaluation of their manufacturing defects. They are classified according to their geometric/shape complexity as well as to their required tolerance. Thus, the manufacturing and measurement processes used are selected accordingly. In order to transcribe significant information from the measured data, a data processing scheme is essential. Here, processing involves surface reconstruction in the aim of reconstituting the underlying geometry and topology to the points and extracting the necessary metrological information (form and/or dimensional errors). For the category of aspherical surfaces, where a mathematical model is available, the processing of the data, which are not necessarily organized, is done by fitting/associating the aspherical model to the data. The sought precision in optics is typically nanometric. In this context, we propose the L-BFGS optimization algorithm, first time used in metrological applications and which allows solving unconstrained, non-linear optimization problems precisely, automatically and fast. The L-BFGS method remains efficient and performs well even in the presence of very large amounts of data.In the category of general freeform surfaces and particularly turbine blades, the manufacturing, measurement and data processing are all at a different scale and require sub-micrometric precision. Freeform surfaces are generally not defined by a mathematical formula but are rather represented using parametric models such as B-Splines and NURBS. We expose a detailed state-of-the-art review of existing reconstruction algorithms in this field and then propose a new active contour deformation of B-Splines approach. The algorithm is independent of problems related to initialization and initial parameterization. Consequently, it is a new algorithm with promising results. We then establish a thorough study and a series of tests to show the advantages and limitations of our approach on examples of closed curves in the plane. We conclude the study with perspectives regarding improvements of the method and its extension to surfaces in 3D.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'astrophysique de laboratoire. Nous abordons divers aspects de la physique des chocs non-collisionels en présence de flots de plasma relativistes dans des configurations d'intérêt pour les communautés astrophysique et de l’interaction laser-plasma (ILP). Notre approche repose sur la modélisation analytique et la simulation cinétique haute-performance, outil central pour décrire les processus d'ILP et la physique non linéaire à l'origine des chocs étudiés. Le code Particle-in-Cell SMILEI a été largement utilisé et développé au cours ce travail. Trois configurations physiques sont étudiées. L’instabilité Weibel en présence de faisceaux d'électrons contre-propagatifs alignés avec un champ magnétique externe est décrite. Les phases linéaires et non linéaires sont expliquées à l’aide de modèles théoriques confirmés par des simulations. La génération de chocs non-collisionels lors de l’interaction de deux plasmas relativistes de paires est étudiée en présence d’un champ magnétique perpendiculaire. L’accent est mis sur la comparaison des prédictions théoriques sur les grandeurs macroscopiques avec les simulations, ainsi que sur la définition du temps de formation du choc, l’ensemble de ces grandeurs étant d’une grande importance pour de futures expériences. Enfin, nous proposons un schéma permettant de recréer, en laboratoire, l’instabilité Weibel ionique par l'utilisation d'un laser intense. Les flots de plasmas produits ici sont plus rapides et denses que dans les expériences actuelles, conduisant à un taux de croissance et des champs magnétiques plus élevés. Ces résultats sont également important pour l’ILP à très haute intensité. / The work presented in this thesis belongs to the general framework of Laboratory Astrophysics. We address various aspects of the physics of collisionless shocks developing in the presence of relativistic plasma flows, in configurations of interest for the astrophysical and the laser-plasma interaction (LPI) communities. The approach used throughout this thesis relied on both analytical modeling and high-performance kinetic simulations, a central tool to describe LPI processes as well as the non-linear physics behind shock formation. The PIC code SMILEI has been widely used and developed during this work. Three physical configurations are studied. First we consider the Weibel instability driven by two counter-streaming electron beams aligned with an external magnetic field. The linear and non-linear phases are explained using theoretical models confirmed by simulations.Then the generation of non-collisional shocks during the interaction of two relativistic plasma pairs is studied in the presence of a perpendicular magnetic field. We focus on the comparison of theoretical predictions for macroscopic variables with the simulation results, as well as on the definition and measurement of the shock formation time, all of which are of great importance for future experiments.Finally, we proposed a scheme to produce, in the laboratory, the ion-Weibel-instability with the use of an ultra-high-intensity laser. The produced flows are faster and denser than in current experiments, leading to a larger growth rate and stronger magnetic fields. These results are important for the LPI at very high intensity.

Nous considérons dans ce travail, des problèmes d’optimisation dans des graphes de flot multi-agent. Trois types d’agents sont considérés : les agents producteurs, transporteurs et usagers et différentes variétés de topologies de réseaux sont abordées. Chaque agent transporteur contrôle la capacité d’un ensemble de routes élémentaires (arcs), ayant chacun une capacité qui peut être augmenté jusqu’à une valeur maximale moyennant un coût fixe. Les autres agents (i.e., usagers/producteurs) sont intéressés par la maximisation du flot qu’ils reçoivent. Dans ce but, ces derniers offrent une récompense aux agents transporteurs, cette récompense est proportionnelle à la valeur du flot reçu. Ce contexte multi-agent particulier est appelé jeu expansion de réseau multi-agent. La stratégie d’un agent transporteur consiste à décider de la capacité de ses arcs sachant qu’un coût supplémentaire est encouru pour toute expansion unitaire de capacité. Il reçoit en contrepartie une part de la récompense. Il est intéressé par la maximisation de son profit et se comporte en conséquence. En outre, la stratégie d’un agent producteur/usager consiste à décider de la politique de partage de sa récompense afin de maximiser le flot qu’il reçoit. Le flot total réalisé dépend finalement des stratégies de tous les agents. Dans ces jeux d’expansion de réseau multi-agent, nous nous intéressons à caractériser des stratégies stables (i.e., Equilibre de Nash) selon diverses hypothèses. En se basant sur cette caractérisation, différents cas sont définis et étudiés. L’analyse de la complexité de quelques problèmes de décision est présentée dans ce manuscrit. Nous nous intéressons particulièrement au problème de recherche d’un équilibre de Nash qui maximise la valeur du flot total circulant dans le réseau. Nous montrons que ce problème est NP-difficile au sens fort et nous montrons comment une telle stratégie peut être caractérisée par des chemins spécifiques dans des graphes résiduels. Nous proposons également un programme linéaire à variables mixtes (PLM) qui résout le problème dans le cas d’un seul agent producteur/usager et un ensemble d’agents transporteurs. Des résultats expérimentaux sont fournis pour prouver l’efficacité de notre approche. / In this work, multi-agent network flow problems are addressed. Three types of agentsare considered, namely the producer, transportation and customer agents and various network topologies are tackled. Every transportation agent controls the capacities of a set of elementary routes (arcs), each one having a capacity that can be increased up to a certain point at a given cost. The other agents (i.e., customers/producers) are interesting in maximizing their flow of products. For that aim, we assume that they offer to the transportation agents a reward that is proportional to the realized flow value. This particular multi-agent framework is referred to as a multi-agent network expansion game. The transportation agent’s strategy consists in deciding upon the capacity of its arcs, an extra-cost being incurred for any capacity expansion. It receives in return a part of the total reward. It is interested in the maximization of its profit and behaves accordingly. Beside that, the producers/customers’ strategies consist in deciding the sharing policy for their reward for maximizing their own flow of products. The total network flow value eventually depends on all agents’ strategies. We take interest in characterizing and finding particular stable strategies (i.e., Nash Equilibria) that are of interest for this game under various assumptions. Based on this characterization, several cases are defined and studied. The analysis of the complexity of some decision problems is made. We particularly focus on the problem of finding a Nash Equilibrium that maximizes the value of the total flow. We prove that this problem is NP-hard in the strong sense and show how such a strategy can be characterized considering paths in specific reduced agent-networks. We also provide a mixed integer linear programming (MILP) formulation that solves the problem in the case of a single producer/customer agent and a set of transportation agents. Computational experiments are provided to prove the effectiveness of our approach

Le travail de cette thèse a pour objet les interactions entre deux approches d'étude des équations différentielles: la théorie des modèles des corps différentiellement clos d'une part et l'étude dynamique des équations différentielles réelles d'autre part. Dans le premier chapitre, on présente un formalisme d'algèbre différentielle, en termes de D-schémas à la Buium au-dessus du corps des nombres réels (muni de la dérivation triviale), qui permet de rendre compte de ces deux approches d'étude en même temps. Le résultat principal est un critère d'orthogonalité aux constantes pour le type générique d'une D-variétés réelle absolument irréductible, basé sur la dynamique topologique de son flot réel analytique associé. Le deuxième chapitre est consacré aux équations différentielles algébriques décrivant le flot géodésique de variétés algébriques réelles munies de 2-formes symétriques non-dégénérées. A l'aide du critère précédent, on démontre un théorème d'orthogonalité aux constantes "en courbure strictement négative'', s'appuyant sur les résultats d'Anosov et de ses successeurs concernant la dynamique topologique - la propriété de mélange topologique faible - du flot géodésique d'une variété riemannienne compacte à courbure strictement négative. En dimension 2, on conjecture en fait une description plus précise - son type générique est minimal de prégéométrie triviale - de la structure associée aux équations différentielles géodésiques unitaires. On présente, dans le troisième chapitre, des motivations et des résultats partiels concernant cette conjecture. / This thesis is dedicated to studying the interactions between two different approaches regarding differential equations: the model-theory of differentially closed fields on the one side and the dynamical analysis of real differential equations, on the other side. In the first chapter, we present a formalism from differential algebra, in terms of D-varieties à la Buium over the field of real numbers (endowed with the trivial derivation), that allows one to realise both approaches at the same time. The main result is a criterion of orthogonality to the constants, based on the topological dynamic of its associated real analytic flow. The second chapter is dedicated to the algebraic differential equations describing the (unitary) geodesic flow of a real algebraic variety endowed with an algebraic, non-degenerated symmetric 2-form. Using the previous criterion, we prove a theorem of orthogonality to the constants "in negative curvature'', that relies on the results of Anosov and of his followers, regarding the topological dynamic - the weakly mixing topological property - for the geodesic flow of a compact Riemannian manifold with negative curvature. In dimension 2, we conjecture a more precise description - its generic type is minimal and has a trivial pregeometry- for the structure associated to the unitary geodesic equation. In the third chapter, we present some motivations and partial results on this conjecture.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation de mouvements de foules. Nous proposons un modèle microscopique basé sur la théorie des jeux. Chaque individu a une certaine vitesse souhaitée, celle qu'il adopterait en l'absence des autres. Une personne est influencée par certains de ses voisins, pratiquement ceux qu'elle voit devant elle. Une vitesse réelle est considérée comme possible si elle réalise un équilibre de Nash instantané: chaque individu fait son mieux par rapport à un objectif personnel (vitesse souhaitée), en tenant compte du comportement des voisins qui l'influencent. Nous abordons des questions relatives à la modélisation ainsi que les aspects théoriques du problème dans diverses situations, en particulier dans le cas où chaque individu est influencé par tous les autres, et le cas où les relations d'influence entre les individus présentent une structure hiérarchique. Un schéma numérique est développé pour résoudre le problème dans le second cas (modèle hiérarchique) et des simulations numériques sont proposées pour illustrer le comportement du modèle. Les résultats numériques sont confrontés avec des expériences réelles de mouvements de foules pour montrer la capacité du modèle à reproduire certains effets.Nous proposons une version macroscopique du modèle hiérarchique en utilisant les mêmes principes de modélisation au niveau macroscopique, et nous présentons une étude préliminaire des difficultés posées par cette approche.La dernière problématique qu'on aborde dans cette thèse est liée aux cadres flot gradient dans les espaces de Wasserstein aux niveaux continu et discret. Il est connu que l'équation de Fokker-Planck peut s'interpréter comme un flot gradient pour la distance de Wasserstein continue. Nous établissons un lien entre une discrétisation spatiale du type Volume Finis pour l'équation de Fokker-Planck sur une tesselation de Voronoï et les flots gradient sur le réseau sous-jacent, pour une distance de type Wasserstein récemment introduite sur l'espace de mesures portées par les sommets d'un réseaux. / We are interested in the modeling of crowd motion. We propose a microscopic model based on game theoretic principles. Each individual is supposed to have a desired velocity, it is the one he would like to have in the absence of others. We consider that each individual is influenced by some of his neighbors, practically the ones that he sees. A possible actual velocity is an instantaneous Nash equilibrium: each individual does its best with respect to a personal objective (desired velocity), considering the behavior of the neighbors that influence him. We address theoretical and modeling issues in various situations, in particular when each individual is influenced by all the others, and in the case where the influence relations between individuals are hierarchical. We develop a numerical strategy to solve the problem in the second case (hierarchical model) and propose numerical simulations to illustrate the behavior of the model. We confront our numerical results with real experiments and prove the ability of the hierarchical model to reproduce some phenomena.We also propose to write a macroscopic counterpart of the hierarchical model by translating the same modeling principles to the macroscopic level and make the first steps towards writing such model.The last problem tackled in this thesis is related to gradient flow frameworks in the continuous and discrete Wasserstein spaces. It is known that the Fokker-Planck equation can be interpreted as a gradient flow for the continuous Wasserstein distance. We establish a link between some space discretization strategies of the Finite Volume type for the Fokker- Planck equation in general meshes (Voronoï tesselations) and gradient flows on the underlying networks of cells, in the framework of discrete Wasserstein-like distance on graphs recently introduced.

De nos jours, la conception de systèmes critiques va de plus en plus vers l’intégration de différents composants système sur une unique plate-forme de calcul. Les systèmes à criticité mixte permettent aux composants critiques ayant un degré élevé de confiance (c.-à-d. une faible probabilité de défaillance) de partager des ressources de calcul avec des composants moins critiques sans nécessiter des mécanismes d’isolation logicielle.Traditionnellement, les systèmes critiques sont conçus à l’aide de modèles de calcul comme les graphes data-flow et l’ordonnancement temps-réel pour fournir un comportement logique et temporel correct. Néanmoins, les ressources allouées aux data-flows et aux ordonnanceurs temps-réel sont fondées sur l’analyse du pire cas, ce qui conduit souvent à une sous-utilisation des processeurs. Les ressources allouées ne sont ainsi pas toujours entièrement utilisées. Cette sous-utilisation devient plus remarquable sur les architectures multi-cœurs où la différence entre le meilleur et le pire cas est encore plus significative.Le modèle d’exécution à criticité mixte propose une solution au problème susmentionné. Afin d’allouer efficacement les ressources tout en assurant une exécution correcte des composants critiques, les ressources sont allouées en fonction du mode opérationnel du système. Tant que des capacités de calcul suffisantes sont disponibles pour respecter toutes les échéances, le système est dans un mode opérationnel de « basse criticité ». Cependant, si la charge du système augmente, les composants critiques sont priorisés pour respecter leurs échéances, leurs ressources de calcul augmentent et les composants moins/non critiques sont pénalisés. Le système passe alors à un mode opérationnel de « haute criticité ».L’ intégration des aspects de criticité mixte dans le modèle data-flow est néanmoins un problème difficile à résoudre. Des nouvelles méthodes d’ordonnancement capables de gérer des contraintes de précédences et des variations sur les budgets de temps doivent être définies.Bien que plusieurs contributions sur l’ordonnancement à criticité mixte aient été proposées, l’ordonnancement avec contraintes de précédences sur multi-processeurs a rarement été étudié. Les méthodes existantes conduisent à une sous-utilisation des ressources, ce qui contredit l’objectif principal de la criticité mixte. Pour cette raison, nous définissons des nouvelles méthodes d’ordonnancement efficaces basées sur une méta-heuristique produisant des tables d’ordonnancement pour chaque mode opérationnel du système. Ces tables sont correctes : lorsque la charge du système augmente, les composants critiques ne manqueront jamais leurs échéances. Deux implémentations basées sur des algorithmes globaux préemptifs démontrent un gain significatif en ordonnançabilité et en utilisation des ressources : plus de 60 % de systèmes ordonnançables sur une architecture donnée par rapport aux méthodes existantes.Alors que le modèle de criticité mixte prétend que les composants critiques et non critiques peuvent partager la même plate-forme de calcul, l'interruption des composants non critiques réduit considérablement leur disponibilité. Ceci est un problème car les composants non critiques doivent offrir une degré minimum de service. C’est pourquoi nous définissons des méthodes pour évaluer la disponibilité de ces composants. A notre connaissance, nos évaluations sont les premières capables de quantifier la disponibilité. Nous proposons également des améliorations qui limitent l’impact des composants critiques sur les composants non critiques. Ces améliorations sont évaluées grâce à des automates probabilistes et démontrent une amélioration considérable de la disponibilité : plus de 2 % dans un contexte où des augmentations de l’ordre de 10-9 sont significatives.Nos contributions ont été intégrées dans un framework open-source. Cet outil fournit également un générateur utilisé pour l’évaluation de nos méthodes d’ordonnancement. / Nowadays, the design of modern Safety-critical systems is pushing towards the integration of multiple system components onto a single shared computation platform. Mixed-Criticality Systems in particular allow critical components with a high degree of confidence (i.e. low probability of failure) to share computation resources with less/non-critical components without requiring software isolation mechanisms (as opposed to partitioned systems).Traditionally, safety-critical systems have been conceived using models of computations like data-flow graphs and real-time scheduling to obtain logical and temporal correctness. Nonetheless, resources given to data-flow representations and real-time scheduling techniques are based on worst-case analysis which often leads to an under-utilization of the computation capacity. The allocated resources are not always completely used. This under-utilization becomes more notorious for multi-core architectures where the difference between best and worst-case performance is more significant.The mixed-criticality execution model proposes a solution to the abovementioned problem. To efficiently allocate resources while ensuring safe execution of the most critical components, resources are allocated in function of the operational mode the system is in. As long as sufficient processing capabilities are available to respect deadlines, the system remains in a ‘low-criticality’ operational mode. Nonetheless, if the system demand increases, critical components are prioritized to meet their deadlines, their computation resources are increased and less/non-critical components are potentially penalized. The system is said to transition to a ‘high-criticality’ operational mode.Yet, the incorporation of mixed-criticality aspects into the data-flow model of computation is a very difficult problem as it requires to define new scheduling methods capable of handling precedence constraints and variations in timing budgets.Although mixed-criticality scheduling has been well studied for single and multi-core platforms, the problem of data-dependencies in multi-core platforms has been rarely considered. Existing methods lead to poor resource usage which contradicts the main purpose of mixed-criticality. For this reason, our first objective focuses on designing new efficient scheduling methods for data-driven mixed-criticality systems. We define a meta-heuristic producing scheduling tables for all operational modes of the system. These tables are proven to be correct, i.e. when the system demand increases, critical components will never miss a deadline. Two implementations based on existing preemptive global algorithms were developed to gain in schedulability and resource usage. In some cases these implementations schedule more than 60% of systems compared to existing approaches.While the mixed-criticality model claims that critical and non-critical components can share the same computation platform, the interruption of non-critical components degrades their availability significantly. This is a problem since non-critical components need to deliver a minimum service guarantee. In fact, recent works in mixed-criticality have recognized this limitation. For this reason, we define methods to evaluate the availability of non-critical components. To our knowledge, our evaluations are the first ones capable of quantifying availability. We also propose enhancements compatible with our scheduling methods, limiting the impact that critical components have on non-critical ones. These enhancements are evaluated thanks to probabilistic automata and have shown a considerable improvement in availability, e.g. improvements of over 2% in a context where 10-9 increases are significant.Our contributions have been integrated into an open-source framework. This tool also provides an unbiased generator used to perform evaluations of scheduling methods for data-driven mixed-criticality systems.

Les nouveaux acteurs, les nouveaux services et les nouveaux contenus multimédias qui transitent sur le réseau internet génèrent un trafic et des débits de plus en plus élevés. Ceci peut occasionner une congestion, source de latence et de dépréciation de la qualité de service ressentie par les utilisateurs. Un fournisseur d'accès à internet dont l'objectif est de garantir un réseau d'excellence doit donc prendre des mesures pour améliorer sans cesse la fluidité de son réseau. Cela passe notamment par la mise en place d'un réseau de distribution de contenus (déploiement de dispositifs sur le réseau existant). Dans un premier temps cette thèse s'articule à présenter des approches de programmation dynamique de localisation de serveurs optimales dans des arborescences. Nous présentons également un approche pour résoudre le problème de déploiement de CDN et de k serveurs/caches à l'aide de l'algorithme exact et polynomial d'intersection de matroïdes. Nous explicitons ensuite ce qu'est un cache et quelles sont ses caractéristiques. Nous définissons ensuite les hypothèses effectuées et la modélisation associée pour le déploiement de caches transparents dans une arborescence, et le liens avec les algorithmes existants présentés précédemment. Nous présentons alors un modèle complet pour un programme linéaire en nombres entiers (PLNE) et un nouveau paradigme de programmation dynamique pour résoudre ce même problème. Nous montrons alors en quoi cette approche se généralise à des problèmes connexes de localisation dans les arborescences, ainsi que les performances pratiques d'une telle approche. D'un regard plus théorique, nous mesurons la capacité d'un réseau donné par le routage optimal de ses demandes, et, de ce fait, ses liens critiques. Nous manipulons alors le problème de flot concurrent maximal (FCM), un problème classique de la littérature de recherche opérationnelle. Nous exhibons alors de nouvelles formulations exactes pour résoudre ce problème, ainsi que les problèmes de multi-flots de manière plus générale. Une heuristique de construction de formulation pour le FCM est également proposée, pour tirer parti de la distribution spécifique des capacités d'une instance. Nous montrons alors la supériorité des performances de ces nouvelles formulations par le biais de comparaisons. Enfin, nous décrivons le premier algorithme exact et fortement polynomial pour résoudre le problème de flot concurrent maximal dans le cas d'une seule source; et nous montrons l'efficacité pratique d'une telle approche, comparée aux meilleures formulations explicitées précédemment / Streaming requirements on internet network are even more driven by new actors, new services and new digital contents. This leads to high probability of congestion, latency and therefore, a critical decrease of quality of service and/or experience for customers. An internet service provider (ISP) whose goal is to guarantee a first-class performance, needs to take measures to constantly enhance the fluidity of the traffic streaming on its network. One way to face the problem, is to build a Content Delivery Network (CDN). A CDN mainly consists in the deployment of different devices on an existing network. First of all, this thesis presents dynamic programming approaches to tackle server location problems in tree networks. Then, we address a variation of the matroïd intersection algorithm to solve the k-server/cache location problem. We start by giving the definition and characteristics of transparent-caching, as well as the hypothesis that we will use it to build models for transparent cache location in tree network. We tract it to a Mixed Integer Program, and formulate a new paradigm of dynamic programming. We show the relevance of such approach for our problem, and to what extent it can be tractable in other related problems. From a more theoretical point of view, we manage to measure the capacity of a network which is given by the optimal routing strategy, and hence, to identify its critical links. We deal with the Maximum Concurrent Flow (MCF), a classical combinatorial optimization problem. We propose new models and formulations to solve this problem exactly, and more general multi-flows problems as well. A heuristic is also given, to adapt the model to the specific instance values. We experiment these formulations to show the improvements they can provide. Finally, we describe the first strongly polynomial algorithm to solve the maximum concurrent flow to optimality, in the single source case. We show the efficiency of such an approach, even compared to the best models previously presented

Un nombre important et en constante augmentation de systèmes numériques nous entoure. Tablettes, smartphones et objets connectés ne sont que quelques exemples apparents de ces technologies omniprésentes, dont la majeure partie est enfouie, invisible à l'utilisateur. Les microprocesseurs, au cœur de ces systèmes, sont soumis à de fortes contraintes en ressources, sûreté de fonctionnement et se doivent, plus que jamais, de proposer une sécurité renforcée. La tâche est d'autant plus complexe qu'un tel système, par sa proximité avec l'utilisateur, offre une large surface d'attaque.Cette thèse, se concentre sur une propriété essentielle attendue pour un tel système, la confidentialité, le maintien du secret du programme et des données qu'il manipule. En effet, l'analyse du programme, des instructions qui le compose, est une étape essentielle dans la conception d'une attaque. D'autre part, un programme est amené à manipuler des données sensibles (clés cryptographiques, mots de passes, ...), qui doivent rester secrètes pour ne pas compromettre la sécurité du système.Cette thèse, se concentre sur une propriété essentielle attendue pour un tel système, la confidentialité, le maintien du secret du programme et des données qu'il manipule. Une première contribution de ces travaux est une méthode de chiffrement d'un code, basée sur le graphe de flot de contrôle, rendant possible l'utilisation d'algorithmes de chiffrement par flots, légers et efficaces. Protéger les accès mémoires aux données d'un programme s'avère plus complexe. Dans cette optique, nous proposons l'utilisation d'un chiffrement homomorphe pour chiffrer les données stockées en mémoire et les maintenir sous forme chiffrée lors de l'exécution des instructions. Enfin, nous présenterons l'intégration de ces propositions dans une architecture de processeur et les résultats d'évaluation sur logique programmable (FPGA) avec plusieurs programmes d'exemples. / Embedded processors are today ubiquitous, dozen of them compose and orchestrate every technology surrounding us, from tablets to smartphones and a large amount of invisible ones. At the core of these systems, processors gather data, process them and interact with the outside world. As such, they are excepted to meet very strict safety and security requirements. From a security perspective, the task is even more difficult considering the user has a physical access to the device, allowing a wide range of specifically tailored attacks.Confidentiality, in terms of both software code and data is one of the fundamental properties expected for such systems. The first contribution of this work is a software encryption method based on the control flow graph of the program. This enables the use of stream ciphers to provide lightweight and efficient encryption, suitable for constrained processors. The second contribution is a data encryption mechanism based on homomorphic encryption. With this scheme, sensible data remain encrypted not only in memory, but also during computations. Then, the integration and evaluation of these solutions on Field Programmable Gate Array (FPGA) with some example programs will be discussed.

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire des résultats très connus en théorie du contrôle géométrique tels que le théorème de Chow-Rashevsky, la condition de rang de Kalman, l'application Entrée-Sortie et le test linéaire. De plus, nous définissons et nous étudions brièvement la contrôlabilité locale au voisinage d'un contrôle de référence au premier et au second ordre. Dans la deuxième partie, nous donnons une preuve élémentaire du lemme de Franks linéaire pour les flots géodésiques qui utilise des techniques basiques de théorie du contrôle géométrique. Dans la dernière partie, étant donnée une variété Riemanienne compacte, nous prouvons un lemme de Franks uniforme au second ordre pour les flots géodésiques et on applique le résultat à la théorie de la persistance. Dans cette partie, nous introduisons avec plus de détails les notions de contrôlabilité locale au premier et au second ordre. En effet, nous donnons un résultat de contrôlabilité au second ordre dont la preuve est longue et technique. / This thesis is devided into three parts. In the first part we begin by describing some well known results in geometric control theory such as the Chow Rashevsky Theorem, the Kalman rank condition, the End-Point Mapping and the linear test. Moreover, we define and study briefly local controllability around a reference control at first and second order. In the second part we provide an elementary proof of the Franks lemma for geodesic flows using basic tools of geometric control theory. In the last part, given a compact Riemannian manifold, we prove a uniform Franks' lemma at second order for geodesic flows and apply the result in persistence theory. In this part we introduce with more details notions of local controllability at first and second order. In fact, we provide a second order controllability result whose proof is long and technical.

Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour. / This thesis contains two distinct parts, connected by the subject of the geometric study of the three body problem.The first part presents a point of view about the stakes and prospects of the popularization of mathematics, and it illustrates this point of view with two projects of popularization for a general public : a virtual exhibition about celestial mechanics and the three body problem, and a pair of mathematical tales for children, one about the shape of the moon, and the other about the linking number of two closed curves. The presentation of these projects is followed by an initial analysis and by a study of the observations collected during different experimentations towards various publics. The second part is devoted to the theoretical and computational study of the linking number of trajectories from a few dynamical systems on the 3-sphere, and in particular from some cases of the restricted three body problem. We first present the planar, circular, restricted three body problem, with a particular attention to the case where one of the two heavy bodies vanishes. We thus restrict ourselves to a flow on the 3-shpere for which disk-like or annular-like Birkhoff sections are explicitely known, and we bring to light evidences of the right-handedness of this flow. Then we investigate, with the help of computer simulations, the possibility for the system to stay right-handed over a domain rather distant from this degenerate case. Finally, we consider the flows on the 3-sphere which admit a disk-like Birkhoff section, and we translate the notion of linking for measures that are invariant by a flow into the notion of winding for measures that are invariant by the first return map on the disk.