Cette thèse s'intéresse à la production et au partage cohérent de connaissances distribuées dans le domaine des sciences de la vie. Malgré l'augmentation constante des capacités de stockage et de calcul des infrastructures informatiques, les approches centralisées pour la gestion de grandes masses de données scientifiques multi-sources deviennent inadaptées pour plusieurs raisons: (i) elles ne garantissent pas l'autonomie des fournisseurs de données qui doivent conserver un certain contrôle sur les don- nées hébergées pour des raisons éthiques et/ou juridiques, (ii) elles ne permettent pas d'envisager le passage à l'échelle des plateformes en sciences computationnelles qui sont la source de productions massives de données scientifiques. Nous nous intéressons, dans le contexte des plateformes collaboratives en sci- ences de la vie NeuroLOG et VIP, d'une part, aux problématiques de distribution et d'hétérogénéité sous-jacentes au partage de ressources, potentiellement sensibles ; et d'autre part, à la production automatique de connaissances au cours de l'usage de ces plateformes, afin de faciliter l'exploitation de la masse de données produites. Nous nous appuyons sur une approche ontologique pour la modélisation des connaissances et pro- posons à partir des technologies du web sémantique (i) d'étendre ces plateformes avec des stratégies efficaces, statiques et dynamiques, d'interrogations sémantiques fédérées et (ii) d'étendre leur environnent de traitement de données pour automatiser l'annotation sémantique des résultats d'expérience "in silico", à partir de la capture d'informations de provenance à l'exécution et de règles d'inférence spécifiques au domaine. Les résultats de cette thèse, évalués sur l'infrastructure distribuée et contrôlée Grid'5000, apportent des éléments de réponse à trois enjeux majeurs des plateformes collaboratives en sciences computationnelles : (i) un modèle de collaborations sécurisées et une stratégie de contrôle d'accès distribué pour permettre la mise en place d'études multi-centriques dans un environnement compétitif, (ii) des résumés sémantiques d'expérience qui font sens pour l'utilisateur pour faciliter la navigation dans la masse de données produites lors de campagnes expérimentales, et (iii) des stratégies efficaces d'interrogation et de raisonnement fédérés, via les standards du Web Sémantique, pour partager les connaissances capitalisées dans ces plateformes et les ouvrir potentiellement sur le Web de données.

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Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le placement et l’ordonnancement d’applications de flots de données. On se place dans le contexte de plates-formes composées de processeurs sujets à des pannes. Dans une première partie, on considère un type particulier d’applications de flots de données: les services filtrants. On étudie l'ordonnancement de telles applications sur des plates-formes homogènes et hétérogènes, d'abord sans tenir compte des coûts de communication, puis en les incluant dans le modèle. On considère enfin l’ordonnancement d’un tel calcul sur une chaîne de processeurs. Le comportement d’un service filtrant est comparable à celui d’un calcul effectué sur un processeur non fiable: certains résultats vont être calculés, et d’autres perdus. On étudie le modèle des pannes transitoires. On veut effectuer un calcul à la fois fiable et efficace. La complexité de différentes variantes de ce problème est démontrée. Deux heuristiques sont décrites, puis comparées expérimentalement. Si les pannes transitoires sont les pannes les plus fréquemment rencontrées sur des grilles de calculs classiques, certains types de plates-formes rencontrent d’autres types de défaillances. Les grilles de volontaires sont particulièrement instables. Sur ce type de plate-forme, on veut exécuter des calculs itératifs. Cette application est constituée soit de tâches indépendantes, soit de tâches couplées, qui doivent être calculées ensemble et au même rythme. Dans chaque cas, le problème est d’abord étudié théoriquement, puis des heuristiques sontproposées, et leur performances sont comparées. / This thesis deals with the mapping and the scheduling of workflows. In this context, we consider unreliable platforms, with processors subject to failures. In a first part, we consider a particular model of streaming applications : the filtering services. In this context, we aim at minimizing period and latency. We first neglect communication costs. In this model, we study scheduling problems on homogeneous and heterogeneous platforms. Then, the impact of communication costs on scheduling problems of a filtering application is studied. Finally, we consider the scheduling problem of such an application on a chain of processors. The theoretical complexity of any variant of this problem is proved. This filtering property can model the reliability of processors. The results of some computations are successfully computed, and some other ones are lost. We consider the more frequent failure types : transient failures. We aim efficient and reliable schedules. The complexity of many variants of this problem is proved. Two heuristics are proposed and compared using using simulations. Even if transient failures are the most common failures in classical grids, some particular type of platform are more concerned by other type of problems. Desktop grids are especially unstable. In this context, we want to execute iterative applications. All tasks are executed, then a synchronization occurs, and so on. Two variants of this problem are considered : applicationsof independent tasks, and applications where all tasks need to be executed at same speed. In both cases, the problem is first theoretically studied, then heuristics are proposed and compared using simulations.

Dans cette thèse, on présente la théorie algébrique IH par le biais de générateurs et d’équations.Le modèle libre de IH est la catégorie des sous-espaces linéaires sur un corps k. Les termes de IH sont des diagrammes de cordes, qui, selon le choix de k, peuvent exprimer différents types de réseaux et de formalismes graphiques, que l’on retrouve dans des domaines scientifiques divers, tels que les circuits quantiques, les circuits électriques et les réseaux de Petri. Les équations de IH sont obtenues via des lois distributives entre algèbres de Hopf – d’où le nom “Interacting Hopf algebras” (algèbres de Hopf interagissantes). La caractérisation via les sous-espaces permet de voir IH comme une syntaxe fondée sur les diagrammes de cordes pour l’algèbre linéaire: les applications linéaires, les espaces et leurs transformations ont chacun leur représentation fidèle dans le langage graphique. Cela aboutit à un point de vue alternatif, souvent fructueux, sur le domaine.On illustre cela en particulier en utilisant IH pour axiomatiser la sémantique formelle de circuits de calculs de signaux, pour lesquels on s’intéresse aux questions de la complète adéquation et de la réalisabilité. Notre analyse suggère un certain nombre d’enseignements au sujet du rôle de la causalité dans la sémantique des systèmes de calcul. / We present by generators and equations the algebraic theory IH whose free model is the category oflinear subspaces over a field k. Terms of IH are string diagrams which, for different choices of k, expressdifferent kinds of networks and graphical formalisms used by scientists in various fields, such as quantumcircuits, electrical circuits and Petri nets. The equations of IH arise by distributive laws between Hopfalgebras - from which the name interacting Hopf algebras. The characterisation in terms of subspacesallows to think of IH as a string diagrammatic syntax for linear algebra: linear maps, spaces and theirtransformations are all faithfully represented in the graphical language, resulting in an alternative, ofteninsightful perspective on the subject matter. As main application, we use IH to axiomatise a formalsemantics of signal processing circuits, for which we study full abstraction and realisability. Our analysissuggests a reflection about the role of causality in the semantics of computing devices.

Cette thèse s'intéresse à la production et au partage cohérent de connaissances distribuées dans le domaine des sciences de la vie. Malgré l'augmentation constante des capacités de stockage et de calcul des infrastructures informatiques, les approches centralisées pour la gestion de grandes masses de données scientifiques multi-sources deviennent inadaptées pour plusieurs raisons: (i) elles ne garantissent pas l'autonomie des fournisseurs de données qui doivent conserver un certain contrôle sur les données hébergées pour des raisons éthiques et/ou juridiques, (ii) elles ne permettent pas d'envisager le passage à l'échelle des plateformes en sciences computationnelles qui sont la source de productions massives de données scientifiques. Nous nous intéressons, dans le contexte des plateformes collaboratives en sciences de la vie NeuroLOG et VIP, d'une part, aux problématiques de distribution et d'hétérogénéité sous-jacentes au partage de ressources, potentiellement sensibles ; et d'autre part, à la production automatique de connaissances au cours de l'usage de ces plateformes, afin de faciliter l'exploitation de la masse de données produites. Nous nous appuyons sur une approche ontologique pour la modélisation des connaissances et proposons à partir des technologies du web sémantique (i) d'étendre ces plateformes avec des stratégies efficaces, statiques et dynamiques, d'interrogations sémantiques fédérées et (ii) d'étendre leur environnent de traitement de données pour automatiser l'annotation sémantique des résultats d'expérience ``in silico'', à partir de la capture d'informations de provenance à l'exécution et de règles d'inférence spécifiques au domaine. Les résultats de cette thèse, évalués sur l'infrastructure distribuée et contrôlée Grid'5000, apportent des éléments de réponse à trois enjeux majeurs des plateformes collaboratives en sciences computationnelles : (i) un modèle de collaborations sécurisées et une stratégie de contrôle d'accès distribué pour permettre la mise en place d'études multi-centriques dans un environnement compétitif, (ii) des résumés sémantiques d'expérience qui font sens pour l'utilisateur pour faciliter la navigation dans la masse de données produites lors de campagnes expérimentales, et (iii) des stratégies efficaces d'interrogation et de raisonnement fédérés, via les standards du Web Sémantique, pour partager les connaissances capitalisées dans ces plateformes et les ouvrir potentiellement sur le Web de données. Mots-clés: Flots de services et de données scientifiques, Services web sémantiques, Provenance, Web de données, Web sémantique, Fédération de bases de connaissances, Intégration de données distribuées, e-Sciences, e-Santé. / This thesis addresses the issues of coherent distributed knowledge production and sharing in the Life-science area. In spite of the continuously increasing computing and storage capabilities of computing infrastructures, the management of massive scientific data through centralized approaches became inappropriate, for several reasons: (i) they do not guarantee the autonomy property of data providers, constrained, for either ethical or legal concerns, to keep the control over the data they host, (ii) they do not scale and adapt to the massive scientific data produced through e-Science platforms. In the context of the NeuroLOG and VIP Life-science collaborative platforms, we address on one hand, distribution and heterogeneity issues underlying, possibly sensitive, resource sharing ; and on the other hand, automated knowledge production through the usage of these e-Science platforms, to ease the exploitation of the massively produced scientific data. We rely on an ontological approach for knowledge modeling and propose, based on Semantic Web technologies, to (i) extend these platforms with efficient, static and dynamic, transparent federated semantic querying strategies, and (ii) to extend their data processing environment, from both provenance information captured at run-time and domain-specific inference rules, to automate the semantic annotation of ``in silico'' experiment results. The results of this thesis have been evaluated on the Grid'5000 distributed and controlled infrastructure. They contribute to addressing three of the main challenging issues faced in the area of computational science platforms through (i) a model for secured collaborations and a distributed access control strategy allowing for the setup of multi-centric studies while still considering competitive activities, (ii) semantic experiment summaries, meaningful from the end-user perspective, aimed at easing the navigation into massive scientific data resulting from large-scale experimental campaigns, and (iii) efficient distributed querying and reasoning strategies, relying on Semantic Web standards, aimed at sharing capitalized knowledge and providing connectivity towards the Web of Linked Data.

Le travail qui suit comporte quatre chapitres : le premier est centré autour de la propriété de mélange faible pour les échanges d'intervalles et flots de translation. On y présente des résultats obtenus avec Artur Avila qui renforcent des résultats précédents dus à Artur Avila et Giovanni Forni. Le deuxième chapitre est consacré à un travail en commun avec Zhiyuan Zhang et concerne les propriétés d'ergodicité et d'accessibilité stables pour des systèmes partiellement hyperboliques de dimension centrale au moins égale à deux. On montre que sous des hypothèses de cohérence dynamique, center bunching et pincement fort, la propriété d'accessibilité stable est dense en topologie C^r, r>1, et même prévalente au sens de Kolmogorov. Dans le troisième chapitre, on expose les résultats d'un travail réalisé en collaboration avec Julie Déserti, consacré à l'étude d'une famille à un paramètre d'automorphismes polynomiaux de C^3 ; on montre que de nouveaux phénomènes apparaissent par rapport à ce qui était connu dans le cas de la dimension deux. En particulier, on étudie les vitesses d'échappement à l'infini, en montrant qu'une transition s'opère pour une certaine valeur du paramètre. Le dernier chapitre est issu d'un travail en collaboration avec Jiangong You, Zhiyan Zhao et Qi Zhou ; on s'intéresse à des estimées asymptotiques sur la taille des trous spectraux des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques dans le cadre analytique. On obtient des bornes supérieures exponentielles dans le régime sous-critique, ce qui renforce un résultat précédent de Sana Ben Hadj Amor. Dans le cas particulier des opérateurs presque Mathieu, on montre également des bornes inférieures exponentielles, qui donnent des estimées quantitatives en lien avec le problème dit "des dix Martinis". Comme conséquences de nos résultats, on présente des applications à l'homogénéité du spectre de tels opérateurs ainsi qu'à la conjecture de Deift. / The following work contains four chapters: the first one is centered around the weak mixing property for interval exchange transformations and translation flows. It is based on the results obtained together with Artur Avila which strengthen previous results due to Artur Avila and Giovanni Forni. The second chapter is dedicated to a joint work with Zhiyuan Zhang, in which we study the properties of stable ergodicity and accessibility for partially hyperbolic systems with center dimension at least two. We show that for dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms and under certain assumptions of center bunching and strong pinching, the property of stable accessibility is dense in C^r topology, r>1, and even prevalent in the sense of Kolmogorov. In the third chapter, we explain the results obtained together with Julie Déserti on the properties of a one-parameter family of polynomial automorphisms of C^3; we show that new behaviours can be observed in comparison with the two-dimensional case. In particular, we study the escape speed of points to infinity and show that a transition exists for a certain value of the parameter. The last chapter is based on a joint work with Jiangong You, Zhiyan Zhao and Qi Zhou; we get asymptotic estimates on the size of spectral gaps for quasi-periodic Schrödinger operators in the analytic case. We obtain exponential upper bounds in the subcritical regime, which strengthens a previous result due to Sana Ben Hadj Amor. In the particular case of almost Mathieu operators, we also show exponential lower bounds, which provides quantitative estimates in connection with the so-called "Dry ten Martinis problem". As consequences of our results, we show applications to the homogeneity of the spectrum of such operators, and to Deift's conjecture.

La thèse s'intéresse à la réalisation d'une architecture de Qualité de Service en rupture avec les approches classiques, permettant d'offrir des garanties de bout en bout pour le trafic. L'approche Flow-Aware Networking considère le trafic au niveau des flux applicatifs, pour lesquels des modèles de trafic simples mais robustes conduisent à une relation fondamentale entre ressources offertes par le réseau, la demande générée, et la performance obtenue. En particulier, l'architecture de routeur Cross-Protect propose la combinaison d'un ordonnancement fair queueing et d'un contrôle d'admission afin d'assurer de manière implicite la performance des flots streaming et élastique, sans nécessiter ni marquage ni procotole de signalisation. Dans un tel contexte, nous considérons le dimensionnement des buffers au sein des routeurs, l'introduction d'un ordonnancement de type fair queueing dans le réseau et son impact sur la performance des protocoles TCP, ainsi que la réalisation d'un algorithme de contrôle d'admission approprié. Pour terminer, une déclinaison de cette architecture pour le réseau d'accès est proposée. / The thesis deals with the realization of a Quality of Service architecture that breaks with traditional approaches, and allows end-to-end performance guarantees for the traffic. The Flow-Aware Networking approach considers the traffic at the flow level, for which simple but robust traffic models lead to a fundamental relationship between the resources offered by the network, the demand and the obtained performance. In particular, the Cross-Protect router architecture proposes the combination of a fair queueing scheduler, and an admission control so as to implicitly ensure the performance of both streaming and elastic flows, without the need for any marking nor signalization protocol. In such a context, we consider the sizing of router buffers, the introduction of fair queueing scheduling inside the network and its impact on the performance of TCP protocols, as well as the realization of a suitable admission control algorithm. Finally, a declination of this architecture for the access network is proposed.

En 2002, Marek Musiela et Thaleia Zariphopoulo ont introduit la notion de {\em forward utility}, c'est à dire une utilité dynamique, progressive, cohérente avec un marché financier donné. On peut voir ce processus comme un champ aléatoire $U(t,x)$ adapté à l'information disponible, qui a chaque instant est une utilité standard (donc en particulier à la date $0$, compatible avec une famille de stratégies données $(X^{\pi})$ au sens où pour tout $t,h>0$, $ \mathbb{E}(U(t+h,X^{\pi}_{t+h})|\mathcal{F}_t)\leq U(t,X^{\pi}_t)$ et il existe un portefeuille optimal $X^*$ pour lequel l'inégalité est une égalité.\\ Les auteurs ont fait plusieurs articles sur ce sujet, montrant en particulier comment les utilités classiques, puissance, exponentielle, etc doivent être modifiées pour être des utilités dynamique progressives. Une attention limitée a été portée à l'univers d'investissement. \noindent Dans mon travail de thèse, je considère un cadre beaucoup plus général. En effet, le marché est incomplet dans le sens où un investisseur est contraint, à chaque date $t\ge 0$, de choisir ces stratégies admissibles dans des cones convexes fermés, adaptés $\K_t (X_t)$ dépendent du niveau de sa richesse $X_t$. Je considère par la suite que les champs aléatoires $U(t,x)$ évoluent selon la dynamique \begin{equation}\label{eq:champ} dU(t,x)=\beta(t,x)+\Gamma(t,x) dW_t,~U(0,.)=u(.) (\text{donnée}) \end{equation} Comme dans l'optimisation classique, (dite rétrograde puisqu'on reconstruit l'information à partir de la fin), %je montre que le terme %$\beta(t,x)$ contient, contient nécéssairement, un terme de type hamiltonien classique %modifié par la présence de la dérivée de la volatilité %$\Gamma(t,x)$ de l'utilité progressive. Et par conséquent toute utilité progressive qui % satisfait les hypothèses de régularités du lemme d'Itô-Ventzell % satisfait je me propose d'étudier les équations de type Hamilton-Jacobi-Bellman que satisfait une utilités progressive $u(t,x)$. Pour mener cette étude, j'utilise une formule d'Itô généralisée apellée la formule de Ventzell-Friedlin, qui permet d'établir la décomposition de type Itô de la composée d'un champ aléatoire avec un processus d'Itô. Je montre alors que le terme $\beta(t,x)$ contient, nécéssairement, un terme de type hamiltonien classique modifié par la présence de la dérivée de la volatilité $\Gamma(t,x)$ de l'utilité progressive. Et par conséquent toute utilité progressive qui satisfait les hypothèses de régularités du lemme d'Itô-Ventzell satisfont l' équation différentielle stochastique suivante \begin{equation}\label{EDPSU} dU(t,x)=\Big\{-xU'_{x}\, r_t dt+ \frac{1}{2U''_{xx}(t,x)}\|\prod_{\K_t(x)\sigma_t}\big(U'_{x}(t,x) \eta_t+\Gamma'_x(t,x)\big) \|^2\Big\}(t,x)\,dt\>+\Gamma(t,x)\,dW_t. \end{equation} avec comme portefeuille optimal $X^*$ le processus associé à la stratégie $\pi^*$ donnée par \begin{equation} x\pi^*(t,x)\sigma_t=- \frac{1}{U''_{xx}(t,x)}\|\prod_{\K_t(x)\sigma_t}\big(U'_{x}(t,x) \eta_t+\Gamma'_x(t,x)\big)(t,x) \end{equation} \noindent où $r$ est le taux court, $\eta$ la prime de marché, $\sigma$ la matrice de variance covariance des actifs et $ \prod_{\K_t(x)\sigma_t}$ désigne l'opérateur de projection sur le cône $\K_t(x)\sigma_t$. \\ Ce point de vue permet de vérifier que le champ aléatoire, s'il existe est compatible avec l'univers d'investissement. Cependant, la question de la convexité et de la monotonie est complexe a priori, car il n'existe pas de théorèmes de comparaison pour les équations progressives (qui sont {\em forward}), contrairement au cas des équations rétrogrades. La question de l'interprétation et du rôle de la volatilité s'avère alors être centrale dans cette étude. Contrairement au cadre général que je considère ici, M.Musiela et T.Zariphopoulo, puis C.Rogers et al se sont restreint au cas où la volatilité de l'utilité est identiquement nulle. Le processus progressif $u(t,x)$ est alors une fonction déterministe satisfaisant une EDP non linéaire, que les auteurs ont transformé en solution harmonique espace temps de l'équation de la chaleur. \\ Mon choix a été d'étudire la question de la volatilité par des techniques de changement de numéraire; ainsi, je montre la stabilité de la notion d'utilité progressive par changement de numéraire. L'avantage considérable de cette technique, comparée à la méthode classique, % Comme dans le cas % classique, le problème est compliqué par le fait que l'espace des % contraites n'est pas invariant par changement de numéraire. est le fait qu'elle permet de se ramener toujours à un marché "martingale" ($r=0$ et $\eta=0$), ce qui simplifie considérablement les équations et les calculs. La dérivée de la volatilité apparaît alors comme une prime de risque instantanée que le marché introduit, et qui dépend du niveau de la richesse de l'investisseur. Ce point de vue nouveau permet de répondre à la question de l'interprétation de la volatilité de l'utilité. Dans la suite, j'étudie le problème dual et je montre que la transformée de {\em Fenchel} $\tU$ de la fonction concave $U(t,x)$ est un champ markovien lui aussi satisfaisant la dynamique \begin{eqnarray}\label{EDPSDuale'} d\tilde{U}(t,y)=\left[\frac{1}{2\tU_{yy}''}(\|\tilde{\Gamma}'\|^2-\|\prod_{\K_t(-\tU_y'(t,y))\sigma_t}(\tilde{\Gamma}^{'}_y-y\eta_t)\|^2) +y\tU_{y}' r_t\right](t,y)dt +\tilde{\Gamma}(t,y)dW_t,~~\tilde{\Gamma}(t,y)=\Gamma(t,\tU_y'(t,y)). \end{eqnarray} À partir de ce résultat je montre que le problème dual admet une unique solution $Y^*$ dans la volatilté $\nu^*$ est donnée par \begin{equation} y\nu^*(t,y)= -\frac{1}{\tU_{yy}''}\Big(\tilde{\Gamma}'+y\eta_t-\prod_{\K_t(-\tU_y')\sigma_t}(\tilde{\Gamma}^{'}_y-y\eta_t)\Big)(t,y). \end{equation} \noindent Ce ci permettra d'établir les identités clé suivantes: \begin{eqnarray} &Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))=U'_x(t,X^*(t,x)) \label{A}\\ &(\Gamma'_x+U'_x\eta)(t,x)=(xU''(t,x)\pi^*(t,x)\sigma_t+\nu^*(U_x'(t,x))\label{B}. \end{eqnarray} % Remarquons que le terme $(\Gamma'_x+U'_x\eta)$ se décompose de manière unique sous forme % de sa projection sur le cone $\K\sigma$, qui est la stratégie optimale, et la projection sur le cone dual $\K^* \sigma$, % qui est la volatilité du processus optimal dual. Mais notre but est deux termes projétés su comme la projection % Á partir de la première identité nous savons que $U'_x(t,X^*(t,x))$ n'est autre que le processus optimal dual %Á ce stade rapellons que le but de cette étude est de carracteriser les utilités progressives. La question par la suite est la suivante: peut-on caractériser l'utilité $U(t,x)$ pour tout $x>0$ à partir de la première identité? Ceci peut paraître trop demander car nous cherchons à caractériser le champ $U$ connaissant seulement son comportement le long de l'unique trajectoire optimale $X^*$. Cependant, la réponse à cette question s'avère être positive et assez simple. En effet, notons par $\Y(t,x):=Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))$, et supposons que le flot stochastique $X^*$ soit inversible, $\X$ désigne son inverse. Alors, en inversant dans (\ref{A}), je déduis que $U_x'(t,x)=\Y(t,\X(t,x))$. En intégrant par rapport à $x$, j'obtiens que $U(t,x)=\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$, ce qui prouve le théorème suivant: \begin{theo} Sous des hypothèses de régularités et d'inversion du flot $X^*$, les processus $U$ définis par $U(t,x)=\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$ sont des utilités progressives solutions de l'EDP stochastique (\ref{EDPSU}). \end{theo} % %\noindent Inversement, je montre le théorème d'EDP stochastique suivant: \begin{theo} Soit $U$ un champ aléatoire solutions de l'EDP stochastique (\ref{EDPSU}). En utilisant la décompostion (\ref{B}), si les EDS suivantes \begin{eqnarray*} & dX^*_t(x)=X^*_t(x)(r_tdt+\pi^*(t,X^*_t(x))\sigma_t(dW_t+\eta_tdt)),X^*_0(x)=x ~\\ & dY^*_t(y)=Y^*_t(y)(-r_tdt+\nu^*(t,Y^*_t(y))dW_t),~Y^*_0(y)=y \end{eqnarray*} admettent des solutions fortes unique et monotonnes, alors, en notant par $ \Y(t,x):=Y^*(t,(U_x')^{-1}(0,x))$ et par $\X$ le flot inverse de $X$, on obtient que $U(t,x)= \int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$. Si de plus $X^*$ et $Y^*$ sont croissants, $U$ est concave. \end{theo} \noindent %Dans ce travail, je considère toujours un marché incomplet, Dans une seconde partie de ce travail, je me place dans un cadre beaucoup plus général dans le sens où les actifs sont supposés être cadlag locallement bornés, et par conséquent la filtration n'est plus une filtration brownienne. Je remplace les contraintes de type cône convexe par des contraintes plus générales de type ensemble convexe. Le but de cette partie est de caractériser toutes les utilités progressives avec le minimum d'hypothèses, notamment avec moins d'hypothèses de régularités sur les champs aléatoires $U$. Je ne suppose plus que $U$ est deux fois différentiable et par conséquent je ne peut plus appliquer le lemme d'Itô-Ventzell. L'approche est alors différente: je commence par établir des conditions d'optimalité sur le processus de richesses optimale ainsi que le processus optimal dual, et ce en utilisant des méthodes d'analyse. En utilisant ces résultats je démontre, par des éléments d'analyse, la convexité ainsi que les conditions d'optimalités que toutes les utilités progressives générant une richesse croissante est de la forme $\int_0^x\Y(t,\X(t,z))dz$ avec $\Y$ : $\Y X$ est une surmartingale pour toute richesse $X$ et une martingale si $X=X^*$.

Le but de ce mémoire est d'effectuer un survol de mes travaux effectués depuis janvier 2007. Le sujet d'étude se situe à l'une des intersections entre la combinatoire, la dynamique topologique et la logique via le formalisme des structures ultrahomogènes et de la théorie de Fraïssé. Ce domaine a récemment connu un essor considérable grâce à deux contributions majeures par Kechris, Pestov et Todorcevic, et par Kechris et Rosendal. Mon travail part de la première de ces contributions et se concentre autour des deux thèmes suivants : Théorie de Ramsey structurale et dynamique topologique des groupes de transformation associés.

Dans le cadre de la Programmation par Contraintes, les contraintes globales ont amené une évolution majeure tant du point de vue modélisation (en synthétisant des ensembles de contraintes) que du point de vue résolution (grâce à des techniques de filtrage héritées d'autres domaines, comme la Recherche Opérationnelle ou l'Intelligence Artificielle). Par ailleurs, beaucoup de problèmes réels sont sur-contraints (ils ne possèdent pas de solution). Dans ce cas, il est nécessaire de relaxer certaines contraintes. De nombreuses études ont été menées pour traiter le cas des contraintes unaires et binaires, mais très peu pour le cas des contraintes globales. Dans cette thèse, nous étudions la relaxation des contraintes globales dans un cadre permettant l'expression de préférences. Pour plusieurs contraintes globales parmi les plus utilisées (c'est-à-dire AllDifferent, Gcc et Regular), nous proposons différentes sémantiques de violation ainsi que des algorithmes permettant de tester l'existence d'une solution et d'éliminer les valeurs incohérentes (filtrage). Les résultats de cette thèse ont été appliqués avec succès à des problèmes de création d'emplois du temps pour des infirmières, qui sont des problèmes sur-contraints difficiles à modéliser et surtout à résoudre. Mots-clefs : programmation par contraintes, contrainte globale, problème sur-contraints, relaxation de contraintes, contrainte globale relaxée, problème de création d'emplois du temps pour des infirmières.