Les langages synchrones sont apparus autour des années quatre-vingt, en réponse à un besoin d'avoir un modèle mathématique simple pour implémenter des systèmes temps réel critiques. Dans ce modèle, le temps est découpé en instants discrets durant lesquels tous les composants du système reçoivent et produisent une donnée. Cette modélisation permet des raisonnements beaucoup plus simples en évitant de devoir prendre en compte le temps de calcul de chaque opération. Dans le monde du logiciel critique, la fiabilité du matériel et de son fonctionnement sont primordiaux, et on accepte d'être plus lent si on devient plus sûr. Afin d'augmenter cette fiabilité, plutôt que de concevoir manuellement tout le système, on utilise des machines qui synthétisent automatiquement le système souhaité à partir d'une description la plus concise possible. Dans le cas du logiciel, ce mécanisme s'appelle la compilation, et évite des erreurs introduites par l'homme par inadvertance. Elle ne garantit cependant pas la bonne correspondance entre le système produit et la description donnée. Des travaux récents menés par une équipe INRIA dirigée par Xavier Leroy ont abouti en 2008 au compilateur CompCert d'un sous-ensemble large de C vers l'assembleur PowerPC pour lequel il a été prouvé dans l'assistant de preuve Coq que le code assembleur produit correspond bien à la description en C du programme source. Un tel compilateur offre des garanties fortes de bonne correspondance entre le système synthétisé et la description donnée. De plus, avec les compilateurs utilisés pour le temps réel critique, la plupart des optimisations sont désactivées afin d'éviter les erreurs qui y sont liées. Dans CompCert, des optimisations elles aussi prouvées sont proposées, ce qui pourrait permettre ces passes dans la production de systèmes temps réel critiques sans en compromettre la fiabilité. Le but de cette thèse est d'avoir une approche similaire mais spécifique à un langage synchrone, donc plus approprié à la description de systèmes temps réel critiques que ne l'est le C. Un langage synchrone flots de données semblable à Lustre, nommé Ls, et un langage impératif semblable au langage C, nommé Obc y sont proposés ainsi que leur sémantique formelle et une chaîne de compilation avec des preuves de préservation de sémantique le long de cette chaîne.

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent la modélisation des comportements erronés du logiciel et la validation des tests. L'absence d'un modèle des fautes logicielles pose le problème de la confiance que l'on peut accorder aux tests par rapport à l'élimination des fautes dans un programme. Cette confiance serait accrue si on pouvait mesurer la capacité de jeux de tests à révéler des fautes injectées dans un programme. Cependant, les méthodes d'injection de fautes, telles que l'analyse de mutation, suscitent des critiques liées à la représentativité des fautes injectées vis-à-vis de fautes réelles (c'est-à-dire effectivement introduites au cours du développement du logiciel). S'il paraît illusoire de démontrer la représentativité des fautes artificielles, étant donné l'absence d'un modèle de fautes complet et parfait, il nous paraît intéressant d'évaluer la représentativité des erreurs générées par des fautes artificielles vis-à-vis des erreurs dues à des fautes réelles. Les études expérimentales que nous avons menées, portent sur deux programmes séquentiels (appelés ETUD et LOCALES), issus d'applications critiques du nucléaire. Elles ont eu pour objet d'analyser les erreurs générées au cours de l'exécution du logiciel. Nous avons ainsi pu comparer, pour chacun de ces deux programmes, les erreurs et les comportements erronés générés, d'une part par des fautes réelles et, d'autre part par des fautes artificielles (de type mutations). Nos résultats expérimentaux permettent de montrer que les erreurs et les comportements erronés produits par des mutations peuvent être représentatifs de ceux générés par de fautes réelles. La première série d'expériences, sur le programme ETUD, a permis de définir un modèle des comportements erronés, à partir d'une représentation de l'état interne d'un programme en cours d'exécution. Ce modèle permet d'expliquer, par l'analyse des dépendances du programme, les mécanismes de création, d'annulation et de masquage d'erreurs. La deuxième série d'expériences, sur le programme LOCALES, permet d'expliquer les similitudes observées entre divers comportements erronés en appliquant le modèle proposé. En conclusion, la bonne représentativité des erreurs générées par les mutations nous permet de réhabiliter l'analyse de mutation en tant que technique de validation des tests du logiciel et d'en proposer des applications à des fins industrielles.

Le flot de Ricci, introduit par Hamilton au début des années 80, a montré sa valeur pour étudier la topologie et la géométrie des variétés riemanniennes lisses. Il a ainsi permis de démontrer la conjecture de Poincaré (Perelman, 2003) et le théorème de la sphère différentiable (Brendle et Schoen, 2008). Cette thèse s'intéresse aux applications du flot de Ricci à des espaces métriques à courbure minorée peu lisses. On définit en particulier ce que signifie pour un flot de Ricci d'avoir pour condition initiale un espace métrique. Dans le Chapitre 2, on présente certains travaux de Simon permettant de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques de dimension 3. On démontre aussi deux applications de cette construction : un théorème de finitude en dimension 3 et une preuve alternative d'un théorème de Cheeger et Colding en dimension 3. Dans le Chapitre 3, on s'intéresse à la dimension 2. On montre que pour les surfaces singulières à courbure minorée (au sens d'Alexandrov), on peut définir un flot de Ricci et que celui-ci est unique. Ceci permet de montrer que l'application qui à une surface associe son flot de Ricci est continue par rapport aux perturbations Gromov-Hausdorff de la condition initiale. Le Chapitre 4 généralise une partie de ces méthodes en dimension quelconque. On doit y considérer des conditions de courbure autres que les usuelles minorations de la courbure de Ricci ou de la courbure sectionnelle. Les méthodes mises en place permettent de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques non effondrés limites de variétés dont l'opérateur de courbure est minoré. On montre aussi que sous certaines hypothèses de non-effondrement, les variétés à opérateur de courbure presque positif portent une métrique à opérateur de courbure positif ou nul.

On étudie des flots géométriques d'ordre quatre sur des variétés riemanniennes compactes, qui apparaissent naturellement comme flots de gradient de fonctionnelles quadratiques en la courbure. Lorsque la constante de Yamabe reste minorée par une constante strictement positive le long du flot, on montre que la variété ne s'effondre pas, et qu'une suite de métriques dilatées au voisinage d'un temps singulier converge vers une variété complète qui modélise la singularité. En particulier, en dimension quatre, cette hypothèse est vérifiée pour une certaine classe de flots de gradients, du moment que l'énergie initiale est inférieure à une constante explicite. Les singularités de ces flots sont alors modélisées par des variétés complètes et non compactes, dont le tenseur de Bach et la courbure scalaire s'annulent. En combinant une formule de Weitzenböck avec l'inégalité de Sobolev induite par la positivité de la constante de Yamabe, on montre une série de résultats de rigidité pour des métriques dont la courbure est intégralement pincée. En particulier, on prouve un théorème de rigidité pour les variétés de dimension quatre à tenseur de Bach et à courbure scalaire nuls, qui implique que les singularités de notre classe de flots de gradient ne peuvent exister que si l'énergie initiale est supérieure à une certaine constante. Dans le cas contraire, ces flots existent pour tous temps positifs et convergent vers une métrique à courbure sectionnelle constante et positive. On retrouve ainsi un "théorème de la sphère" pour les variétés compactes de dimension quatre dont la courbure est intégralement pincée. En appliquant cette même méthode aux formes harmoniques d'une variété à courbure intégralement pincée, on démontre une version intégrale du théorème de Bochner-Weitzenböck. On en déduit l'annulation des nombres de Betti sous diverses conditions de pincement intégral, et on caractérise les cas d'égalité.

Dans cette thèse nous donnons une description complète de la dynamique d'une classe L de fonctions de degré un du cercle, supposées de classe (deux fois dérivable) C^2 à l'exception de deux points où seule la continuité est exigée, et telles qu'elles soient constantes sur un des intervalles délimité par ces derniers. De plus sur des demi-voisinages ouverts de ces points elles s'écrivent sous la forme x^l où l est un nombre réel positif appelé l'exposant critique de la fonction. Dans le chapitre 2 nous montrons pour la sous-classe de L des fonctions dont le nombre de rotation est de type borné, l'existence d'une transition dans la géométrie du système lorsque l'exposant critique traverse 2. Le cas plus général de fonctions en L avec nombre de rotation infinie est considéré dans le chapitre 3. Il devient pourtant plus délicat d'émettre des conjectures ; on rencontre parfois des surprises dues à laprésence de phénomènes paraboliques. De plus, nos résultats sur les applications du cercle nous permettent d'étudier l'intéressante théorie des flots de Cherry (chapitre 4). En particulier, on construit un exemple de tel flot qui a ensemble quasi-minimale métriquement non trivial. Nous donnons également une description complète des mesures physiques sur ce flot. Dans le chapitre 5 nous construisons un contrexemple de Denjoy qui est un difféomorphisme (indéfiniment dérivable) C^∞ partout sauf dans un point qui est demi-critique plat pour la fonction.

Les progrès de la technologie pour la création, le stockage et la diffusion des données ont considérablement augmenté le besoin d’outils qui permettent effectivement aux utilisateurs les moyens d’identifier et de comprendre l’information pertinente. Malgré les possibilités de calcul dans les cadres distribuées telles que des outils comme Hadoop offrent, il a seulement augmenté le besoin de moyens pour identifier et comprendre les informations pertinentes. L’Analyse de Concepts Formels (ACF) peut jouer un rôle important dans ce contexte, en utilisant des moyens plus intelligents dans le processus d’analyse. ACF fournit une compréhension intuitive de la généralisation et de spécialisation des relations entre les objets et leurs attributs dans une structure connue comme un treillis de concepts. Cette thèse aborde le problème de l’exploitation et visualisation des concepts sur un flux de données. L’approche proposée est composé de plusieurs composants distribués qui effectuent le calcul des concepts d’une transaction de base, filtre et transforme les données, les stocke et fournit des fonctionnalités analytiques pour l’exploitation visuelle des données. La nouveauté de notre travail consiste à: (i) une architecture distribuée de traitement et d’analyse des concepts et l’exploitation en temps réel, (ii) la combinaison de l’ACF avec l’analyse des techniques d’exploration, y compris la visualisation des règles d’association, (iii) des nouveaux algorithmes pour condenser et filtrage des données conceptuelles et (iv) un système qui met en œuvre toutes les techniques proposées, Cubix, et ses étude de cas en biologie, dans la conception de systèmes complexes et dans les applications spatiales. / The advances in technology for creation, storage and dissemination of data have dramatically increased the need for tools that effectively provide users with means of identifying and understanding relevant information. Despite the great computing opportunities distributed frameworks such as Hadoop provide, it has only increased the need for means of identifying and understanding relevant information. Formal Concept Analysis (FCA) may play an important role in this context, by employing more intelligent means in the analysis process. FCA provides an intuitive understanding of generalization and specialization relationships among objects and their attributes in a structure known as a concept lattice. The present thesis addresses the problem of mining and visualising concepts over a data stream. The proposed approach is comprised of several distributed components that carry the computation of concepts from a basic transaction, filter and transforms data, stores and provides analytic features to visually explore data. The novelty of our work consists of: (i) a distributed processing and analysis architecture for mining concepts in real-time; (ii) the combination of FCA with visual analytics visualisation and exploration techniques, including association rules analytics; (iii) new algorithms for condensing and filtering conceptual data and (iv) a system that implements all proposed techniques, called Cubix, and its use cases in Biology, Complex System Design and Space Applications.

Les étoiles massives, de type O ou B, sont d'une importance capitale pour le budget énergétique des galaxies et l'enrichissement du milieu interstellaire. Néanmoins, leur formation, contrairement à celle des étoiles de type solaire reste sujet à débats, sinon une énigme. Les toutes premières étapes de la formation des étoiles massives ainsi que la formation de leur nuage parent sont des thèmes qui stimulent une grande activité sur les plans théorique et observationnel depuis une décennie. Il semble maintenant acquis que les étoiles massives naissent dans des cœurs denses massifs, qui se forment au travers de processus dynamiques, tels que les flots de gaz collisionnels. Au cours de ma thèse, j'ai mené une étude approfondie de la formation des cœurs denses et des étoiles massives au sein de la structure hypermassive W43-MM1, localisée à 6~kpc du soleil. Dans un premier temps, j'ai montré une corrélation directe entre l'efficacité à former des étoiles et la densité volumique des nuages moléculaires, en décalage avec un certain nombre d'études précédentes. En effet, la distribution spatiale et de masse des cœurs denses massifs en formation au sein de W43-MM1 suggère que ce filament hypermassif est en phase de flambée de formation d'étoiles, flambée d'autant plus grande que l'on se rapproche de son cœur. J'ai comparé ces résultats observationnels aux modèles numériques et analytiques d'efficacité de formation stellaire les plus récents. Cette confrontation permet non seulement d'apporter de nouvelles contraintes sur la formation des filaments hypermassifs, mais suggère aussi que la compréhension de la formation d'étoiles dans les nuages hypermassifs nécessite une description fine de la structure de ces objets exceptionnels. En second lieu, ayant montré que la formation des étoiles massives est fortement dépendante des propriétés des filaments qui les forment, je me suis naturellement intéressé aux processus de formation de ces filaments, grâce à une étude de leur dynamique globale. Plus précisément, j'ai utilisé un traceur de chocs (la molécule de SiO) pour discerner les chocs dûs aux processus locaux de formation des étoiles (jets et flots bipolaires), des chocs dûs aux processus permettant la formation du nuage. J'ai ainsi pu, via une étude sans précédent alliant observations et modélisation de chocs dans une région formant de nombreuses étoiles, montrer l'existence de chocs à basse vitesse, première signature directe de la formation du nuage moléculaire dans lequel les étoiles massives se forment. Ces résultats constituent une étape importante reliant, via des processus dynamiques, la formation des nuages moléculaires à la formation des étoiles massives. / O and B types stars are of paramount importance in the energy budget of galaxies and play a crucial role enriching the interstellar medium. However, their formation, unlike that of solar-type stars, is still subject to debate, if not an enigma. The earliest stages of massive star formation and the formation of their parent cloud are still crucial astrophysical questions that drew a lot of attention in the community, both from the theoretical and observational perspective, during the last decade. It has been proposed that massive stars are born in massive dense cores that form through very dynamic processes, such as converging flows of gas. During my PhD, I conducted a thorough study of the formation of dense cores and massive stars in the W43-MM1 supermassive structure, located at ~ 6 kpc from the sun. At first, I showed a direct correlation between the star formation efficiency and the volume gas density of molecular clouds, in contrast with scenarii suggested by previous studies. Indeed, the spatial distribution and mass function of the massive dense cores currently forming in W43-MM1 suggests that this supermassive filament is undergoing a star formation burst, increasing as one approaches its center. I compared these observational results with the most recent numerical and analytical models of star formation. This comparison not only provides new constraints on the formation of supermassive filaments, but also suggests that understanding star formation in high density, extreme ridges requires a detailed portrait of the structure of these exceptional objects. Second, having shown that the formation of massive stars depends strongly on the properties of the ridges where they form, I studied the formation processes of these filaments, thanks of the characterization of their global dynamics. Specifically, I used a tracer of shocks (SiO molecule) to disentangle the feedback of local star formation processes (bipolar jets and outflows) from shocks tracing the pristine formation processes of the W43-MM1 cloud. I was able, via an unprecedented study combining observations and modeling of shocks in a starbust region, to show the existence of widespread low velocity shocks, that are the first direct signature of the formation of the massive molecular cloud from which massive stars form.These results are an important step connecting, via dynamical processes, the formation of molecular clouds to the formation of massive stars.

Pendant les deux dernières décennies l'idée d'une nature holographique de la gravité a pris forme à travers la correspondance AdS/CFT, aussi connue sous le nom de dualité jauge/gravité. CFT correspond à « conformal field theory », théorie conforme des champs, et dans la dualité il s'agit d'une théorie de jauge dans la limite de grand N 1. AdS représente l'espace d'anti-de Sitter, une solution maximalement symétrique des équations d'Einstein avec une constante cosmologique négative, et correspond au côté gravitationnel de la dualité. Dans certaines limites, des théories sur AdS avec de la gravité en d+1 dimensions peuvent être associées à des CFTs sans gravité en d dimensions, d'où le nom « dualité ». Cette dualité est aussi dite « holographique » par analogie avec le concept optique homonyme qui indique la possibilité de générer une image tridimensionnelle comme la projection d'un écran ou d'un film bidimensionnel. Le terme holographie vient des mots grecs holos, « en entier », et graphe, « écriture. Une telle projection, malgré le fait que l'information est stockée en 2 dimensions, contiendrait toute l'information pour reconstruire l'image tridimensionnelle. Dans la dualité jauge/gravité, la théorie de jauge se comporte comme un film d-dimensionnel qui contient la même information que l'image gravitationnelle (d+1)-dimensionnelle. Cette dualité relie la théorie gravitationnelle à la théorie quantique de champs (TQC) dual à travers des conditions aux limites sur des champs qui vivent dans AdS. Dans ce sens-là, la théorie de jauge peut être considérée comme définie sur le bord d'AdS, ce qui renforce l'analogie optique et, pour cela, la dualité est aussi connue comme la correspondance « bulk/boundary » ou « intérieur/bord ». Une de ses principales propriétés est l'association d'une TQC fortement couplée à une théorie gravitationnelle faiblement couplée et vice-versa. Pour cette raison, dans cette thèse j'utilise un intérieur faiblement couplé pour explorer et identifier des propriétés non-perturbatives de TQCs dans la limite de couplage fort. Cette thèse explore l'holographie à température nulle et finie. Nos objets d'intérêt sont des TQCs générées par la brisure de l'invariance d'échelle de CFTs et qui peuvent être étudiées à travers le groupe de renormalisation (GR). Le profil des champs au long de la dimension supplémentaire à l'intérieur est dual à des flots du GR sur la TQC vivant sur le bord, car la dimension supplémentaire est en correspondance avec l'échelle d'énergie. La correspondance va plus loin en identifiant les champs de l'intérieur comme duaux aux couplages renormalisés de la TQC, ce qui mène au concept du GR holographique. Avec le GR holographique, dans cette thèse je vais explorer des comportements qui sont d'une nature intrinsèquement non-perturbatifs du point de vue de la QFT. Les principaux résultats sont les suivants. A température nulle, pour un seul couplage, nous avons classifié toutes les solutions de notre système et identifié trois types de flots exotiques correspondant à des solutions qui inversent leur direction au long du flot, d'autres qui sautent des points fixes et des flots qui interpolent entre des minima du potentiel. Ces résultats ont été généralisés à plusieurs couplages à température nulle. Je présente également la relation entre la fonction principale de Hamilton et la nature du champ de vitesses des couplages: gradient ou non. À température finie nous avons considéré un seul couplage et exploré la thermodynamique des trois types de solutions exotiques mentionnées ci-dessus. Nous avons identifié une transition de phase entre des solutions qui sautent et qui ne sautent pas des points fixes, une discontinuité de l'énergie libre pour un potentiel admettant des solutions qui inversent le sens du flot à température nulle et la non-existence de solutions à température finie associées à un flot entre minima pour un potentiel qui admet une telle solution à température nulle. / Over the past twenty years the idea that gravity is holographic has become progressively concrete, materialised through the AdS/CFT correspondence, also known as the gauge/gravity duality. CFT stands for conformal field theory and in the correspondence it is a gauge-theory in the large N limit1. AdS stands for anti-de Sitter space-time, a maximally symmetric solution of Einstein’s equations with negative cosmological constant, it corresponds to the gravitational side of the duality. In some limits, theories on AdS with gravity in d + 1 dimensions can be mapped to CFTs without gravity in d dimensions and vice-versa, hence the name “duality”. Another term for the gauge/gravity duality is holographic duality. The term holography comes from the Greek words holos, “whole”, and graphe, “writing” or “drawing”. In physics, the term holography originates in optics, referring to the possibility of generating a 3-dimensional image as a projection from a bi- dimensional screen or film. In such a projection, despite of the fact that the film has one spatial dimension less than the projection, the film would contain all the information to recover the three-dimensional image. In the gauge/gravity duality, the gauge-theory behaves as a d-dimensional film which contains the same information as the (d + 1)-dimensional gravitational image. This analogy is reinforced by the fact that the duality relates the gravitational theory to the dual resulting quantum field theory (QFT) via boundary conditions of the fields living in the AdS bulk. In this sense, the gauge theory can be thought of as living at the boundary of AdS and the duality is also know as the bulk/boundary correspondence. One of the most important features of the correspondence is the mapping of a strongly coupled QFT into a weakly coupled gravitational theory and vice-versa. For this reason, in this thesis I will use a weakly coupled bulk theory to explore and identify non-perturbative features of QFT in the strong coupling regime. This thesis explores holography at zero and finite temperature. Our main concern are the CFTs in which scale invariance is either spontaneously or explicitly broken and the resulting QFT can be studied via the renormalisation group (RG). The profile of fields along the extra-dimension in the bulk is dual to renormalisation group flows in the QFT side (boundary), as the extra-dimension can be mapped to an energy scale. The mapping goes further by identifying bulk fields as dual to QFT running couplings, leading to the so-called holographic renormalisation group. With the holographic RG in what follows I will explore behaviours that are of an intrinsically non-perturbative nature from the QFT standpoint. The main results are as follows. At zero temperature, for a single coupling, we classified all possible solutions in our setup and identified three kinds of exotic flows corresponding to solutions reversing direction along the flow (bounces), flows skipping fixed points and solutions interpolating between minima of the potential. These results are generalised to many couplings at zero temperature. I also present a complete map between forms of the Hamilton's principal function and the gradient or non-gradient nature of the solutions. At finite temperature we considered a single coupling setup and explored the thermodynamics of the three kinds of above-mentioned exotic flows. We identified a phase transition between skipping and non-skipping solutions, a discontinuous free energy for a bouncing potential and the non-existence of a finite-temperature solutions for a chosen potential admitting a minimum-to-minimum solution.

Dans cette thèse, nous nous intéressons essentiellement à trois sujets : les inégalités fonctionnelles à contenu probabiliste, les limites hydrodynamiques pour les systèmes de spins continus en interaction et la discrétisation des équations différentielles stochastiques. Ce document, outre l'introduction, comporte trois parties. La première s'intéresse aux inégalités fonctionnelles, et notamment aux inégalités de Sobolev logarithmiques, pour les mesures canoniques, ainsi qu'aux limites hydrodynamiques pour les systèmes des spins continus. La convergence vers la limite hydrodynamique pour plusieurs variantes du modèle de Ginzburg--Landau équipé de la dynamique de Kawasaki y est obtenue, avec notamment des bornes quantitatives en le nombre de spins. On y étudie également la convergence de l'entropie microscopique vers l'entropie hydrodynamique. La deuxième partie étudie les liens entre flots gradients dans les espaces de mesures de probabilités et grandes déviations pour les suites de lois de solutions d'équations différentielles stochastiques. On y obtient l'équivalence entre le principe de grandes déviations et la Gamma-Convergence d'une suite de fonctionnelles apparaissant dans la formulation en flots gradients du flot de marginales des lois des solutions des équations différentielles stochastiques. Comme application de ce principe, on obtient les grandes déviations par rapport à la limite hydrodynamique pour deux variantes du modèle de Ginzburg--Landau. La troisième partie concerne la discrétisation des équations différentielles stochastiques. On y prouve une inégalité transport-Entropie pour la loi du schéma d'Euler explicite. Cette inégalité implique des bornes sur les intervalles de confiance pour l'estimation de quantités de la forme $\mathbb{E}[f(X_T)]$. On y étudie également l'erreur de discrétisation pour l'évaluation des coefficients de transport avec l'algorithme MALA (qui est une combinaison du schéma d'Euler explicite et de l'algorithme de Metropolis--Hastings). / In this thesis, we are mainly interested in three topics : functional inequalities and their probabilistic aspects, hydrodynamic limits for interacting continuous spin systems and discretizations of stochastic differential equations. This document, in addition to a general introduction (written in French), contains three parts. The first part deals with functional inequalities, especially logarithmic Sobolev inequalities, for canonical ensembles, and with hydrodynamic limits for continuous spin systems. We prove convergence to the hydrodynamic limit for several variants of the Ginzburg--Landau model endowed with Kawasaki dynamics, with quantitative bounds in the number of spins. We also study convergence of the microscopic entropy to its hydrodynamic counterpart. In the second part, we study links between gradient flows in spaces of probability measures and large deviations for sequences of laws of solutions to stochastic differential equations. We show that the large deviations principle is equivalent to the Gamma--Convergence of a sequence of functionals that appear in the gradient flow formulation of the flow of marginals of the laws of the diffusion processes. As an application of this principle, we obtain large deviations from the hydrodynamic limit for two variants of the Ginzburg-Landau model. The third part deals with the discretization of stochastic differential equations. We prove a transport-Entropy inequality for the law of the explicit Euler scheme. This inequality implies bounds on the confidence intervals for quantities of the form $\mathbb{E}[f(X_T)]$. We also study the discretization error for the evaluation of transport coefficients with the Metropolis-Adjusted Langevin algorithm (which is a combination of the explicit Euler scheme and the Metropolis algorithm).

Les interactions sont partout : il peut s'agir de contacts entre individus, d'emails, d'appels téléphoniques, etc. Toutes ces interactions sont définies par deux entités interagissant sur un intervalle de temps: par exemple, deux individus se rencontrant entre 12h et 14h. Nous modélisons ces interactions par des flots de liens qui sont des ensembles de quadruplets (b, e, u, v), où chaque quadruplet représente un lien entre les noeuds u et v existant durant l'intervalle [b,e]. Dans un graphe, une communauté est un sous-ensemble plus densément connecté qu’une référence. Dans le formalisme de flot de liens, les notions même de densité et de référence sont à définir. Nous étudions donc comment étendre la notion de communauté aux flots de liens. Pour ce faire, nous nous appuyons sur des données réel où une structure communautaire est connue. Puis, nous développons une méthode permettant de trouver automatiquement des sous-flots qui sont jugés pertinents. Ces sous-flots, c’est-à-dire des sous-ensembles de liens, sont trouvés grâce à une méthode de détection de communautés appliquée sur une projection du flot sur un graphe statique. Un sous-flot est jugé pertinent s’il est plus dense que les sous-flots qui lui sont proches temporellement et topologiquement. Ainsi nous approfondissons les notions de voisinage et référence dans les flots de liens. Nous appliquons cette méthode sur plusieurs jeux de données d’interactions réelles et obtenons des groupes pertinents qui n’auraient pas pu être détectés par les méthodes existantes. Enfin, nous abordons la génération de flots de liens avec une structure communautaire donnée et à la manière d'évaluer une telle partition. / Interactions are everywhere: in the contexts of face-to-face contacts, emails, phone calls, IP traffic, etc. In all of them, an interaction is characterized by two entities and a time interval: for instance, two individuals meet from 1pm to 3pm. We model them as link stream which is a set of quadruplets (b,e,u,v) where each quadruplet means that a link exists between u and v from time b to time e. In graphs, a community is a subset which is more densely connected than a reference. Within the link stream formalism, the notion of density and reference have to be redefined. Therefore, we study how to extend the notion of density for link streams. To this end, we use a real data set where a community structure is known. Then, we develop a method that finds automatically substream which are considered relevant. These substream, defined as subsets of links, are discovered by a classical community detection algorithm applied on the link stream the transformed into a static graph. A substream is considered relevant, if it is denser than the substreams which are close temporally and structurally. Thus, we deepen the notion of neighbourhood and reference in link streams. We apply our method on several real world interaction networks and we find relevant substream which would not have been found by existing methods. Finally, we discuss the generation of link streams having a given community structure and also a proper way to evaluate such community structure.