L’objectif de ce mémoire est de définir et de développer des notions diverses sur la théorie des fonctions presque périodiques sur la droite réelle, d’utiliser ses propriétés comme outils importants dans la compréhension et la preuve des principaux résultats, soit particulièrement le critère de Bochner, le théorème d’approximation et la relation de Parseval pour ce type de fonction. Nous terminerons par l’étude des séries de Dirichlet pour les fonctions presque périodiques holomorphes dans une bande du plan complexe C.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / Ce mémoire a pour but d'introduire le lecteur aux divers outils qui facilitent l'étude des formes modulaires et des valeurs spéciales de leur fonction L associée. Le premier chapitre de cet écrit rassemble plusieurs notions de base sur les formes modulaires et leur fonction L. C'est dans le second chapitre que seront introduits trois outils incontournables qui permettent d'étudier les valeurs spéciales des fonctions L. Le premier de ces outils est les symboles modulaires. Ces intégrales complexes récupèrent certaines des valeurs spéciales convoitées et ont l'avantage d'être calculables numériquement. Un second outil présenté dans ce chapitre est les éléments de Mazur-Tate p-adiques. On propose au lecteur d'explorer quelques-unes de leurs propriétés fondamentales en suivant les expositions de [MT87], de [PW11] et de [MTT86]. Puis, on emploiera les méthodes issues de l'interpolation p-adique pour étudier ces valeurs spéciales à l'aide de la fonction L p-adique. On propose au lecteur d'étudier trois constructions équivalentes de cet objet afin d'en obtenir une meilleure compréhension. Le troisième chapitre de ce mémoire est un article de recherche qui présente de nombreux calculs explicites qui peuvent être réalisés avec les symboles modulaires et les éléments de Mazur-Tate. L'emphase est mise sur les invariants d'Iwasawa p-adiques associés à la fonction t de Ramanujan. Le quatrième chapitre généralise les concepts abordés dans les chapitres précédents aux formes modulaires de Bianchi. Ce chapitre s'adresse davantage aux lecteurs et aux lectrices qui maîtrisent bien les bases de la théorie des formes modulaires classiques et qui désirent être introduits et introduites à une généralisation de cette théorie. Le chapitre final de ce mémoire se veut être un appendice qui rassemble quelques résultats élémentaires à propos des nombres p-adiques et des fractions continues. Ces résultats sont placés à la fin du mémoire simplement pour en améliorer la lisibilité. / The main goal of this Master's thesis is to introduce to the reader to some of the tools involved in the study of modular forms and special values of their L functions. The first chapter of this document gathers many basic notions on modular forms and L functions. In the second chapter, we introduce three main tools for studying special values of L functions. The first of these tools is modular symbols. These complex integrals recover some of the interesting special L-values. Moreover, they are numerically computable. A second tool introduced in this chapter is p-adic Mazur-Tate elements. We propose the reader to study some of their fundamental properties by following the expositions of [MT87], [PW11] and [MTT86]. At the end of this chapter, we use the techniques of p-adic interpolation to study these special values using the p-adic L function. We will describe three equivalent constructions of this object to help the reader get a better understanding. The third chapter of this Master's thesis is a research article containing many explicit computations using modular symbols and Mazur-Tate elements. We put the emphasis on p-adic Iwasawa invariants associated to Ramanujan's t function. The fourth chapter generalises the concepts discussed in previous chapters to Bianchi modular forms. This chapter assumes a more thorough understanding of the basics of the theory of modular forms and introduces the reader to a vast generalization of this theory. The final chapter is an appendix gathering some important elementary results on p-adic numbers and continued fractions. These results are placed at the end of this thesis simply to improve readability.

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Les notions de fonctions parfaitement non linéaires et courbes sont particulièrement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les résistances maximales face aux très efficaces attaques différentielle et linéaire. Cette thèse est ainsi consacrée à l'étude de ces objets cryptographiques. Nous interprétons ces notions de manière très naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la définition de la non linéarité parfaite par une action de groupe quelconque. Les propriétés de ces actions telle que la fidélité ou la régularité permettent de décliner en plusieurs variantes ce nouveau concept. Nous développons de surcroît sa caractérisation duale à l'aide de la transformée de Fourier ce qui aboutit à la notion appropriée de fonction courbe. En particulier dans le cas d'une action de groupe non abélien, nous faisons usage de la théorie des représentations linéaires afin d'établir une version duale matricielle. Nous généralisons par ailleurs selon le même principe ces objets combinatoires appelés ensembles à différences qui caractérisent la non linéarité parfaite des fonctions à valeurs dans le corps fini à deux éléments. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos critères généralisés, en particulier dans ces cas où les fonctions courbes au sens classique n'existent pas.

Le champ magnétique terrestre, dans des régions libres de sources magnétiques, peut être exprimé comme le gradient d'un potentiel scalaire, solution de l'équation de Laplace. Pour des régions dont la couverture en données est particulièrement dense, la modélisation régionale est susceptible d'offrir une meilleure résolution spatiale du champ magnétique que la modélisation globale par les harmoniques sphériques (SH). Avec la méthode régionale de décomposition en harmoniques sur calottes sphériques (SCHA), les difficultés apparaissent lors du traitement simultané de données enregistrées à des altitudes variées. De plus, ce formalisme ne peut pas être simplement relié au formalisme global SH, nous privant ainsi de précieuses informations a priori sur les coefficients du modèle. Dans le présent travail, nous montrons que ces problèmes sont surmontés si SCHA est formulée comme un problème de conditions aux limites dans un cône ; cône qui circonscrit la région d'étude et dont la hauteur est compatible avec l'altitude maximale contenue dans les données. Ceci nous permet d'obtenir pour la première fois des relations entre les coefficients de Gauss globaux et ceux des harmoniques locales. La reconstruction précise d'un champ globale dans le cône démontre la pertinence de ces relations. De manière à anticiper le problème inverse, nous proposons des relations basées sur le concept de spectre d'énergie, et nous définissons des normes pour le champ magnétique. Ces expressions sont des outils précieux de régularisation pour des problèmes inverses mal conditionnés. Nous traitons finalement le problème inverse. Dans un premier temps, nous considérons des données uniformément distribuées et nous concluons que le modèle obtenu est conforme aux propriétés d'un champ géomagnétique. Dans un second temps, nous simulons une inversion sur un cas réel en considérant les positions des données terrestres et celles du satellite CHAMP. Par une régularisation, nous parvenons à résoudre le problème inverse dans une situation particulièrement défavorable, et nous obtenons un modèle de champ magnétique stable dans tout le volume conique.

Depuis le début des années nonante, transparaît une volonté du Gouvernement de contrecarrer la montée de l’extrême droite répondant à un besoin de sécurité du citoyen pour tenter de résoudre le problème du chômage et ce, par la création de mesures à l’emploi comme le projet des « Assistants de Prévention et de Sécurité ». Depuis le 1er janvier 2004, les Gardiens de la paix (ex-APS) sous statut ALE ne peuvent plus être engagés. Ceux embauchés sous ce statut peuvent cependant continuer à exercer leur fonction. Néanmoins, tout nouveau recrutement doit obligatoirement se faire sous le statut Activa. Au mois de juin 2006, une nouvelle circulaire concernant les GP a bouleversé le paysage sécuritaire rendant possible la professionnalisation de certains d’entre eux sous certaines conditions (contrat 1ère emploi pour les moins de 26 ans suite à la loi sur le pacte des générations). Progressivement, on constate une volonté de favoriser l’instauration d’un réel statut avec contrat de travail pour ces GP et d’amorcer un glissement des tâches par le biais d’un élargissement progressif du champ d’action. Depuis janvier 2008, l’appellation « Gardiens de la Paix (GP) » remplace celle des APS et des personnes assimilées. Il persiste toujours un inconvénient d’une multiplicité de statuts mais il y a l’avantage d’une dénomination unique. Les GP représentent quelques uns des acteurs de la mutation lente du concept de l’emploi classique et des transformations sociales en découlant. Le chômage connaît une évolution identique devenant de plus en plus contraignant et offrant dans le cas des GP la possibilité d’un statut précarisé à mi-chemin entre l’emploi et le désemploi. Cette fonction, caractérisée de « métier en creux », devient génératrice d’illusions pour son public cible et ce, parfois à son insu : illusion d’avoir retrouvé le plein emploi , d’apporter une réponse aux problèmes de sécurité et de chômage pour l’ensemble de la population par ses décideurs et développement pour l'État d'un sentiment d'avoir trouvé une solution socialement acceptable. A ce titre, les GP ne sont pas simplement les témoins de cette transformation sociale mais en sont également les acteurs. Ils occupent, dès lors, une place stratégique dans cette recomposition de l’emploi à connotation sécuritaire publique.

Cette habilitation comporte trois parties essentiellement indépendantes.<br /><br />Dans une première partie, nous nous intéressons au comportement au bord de fonctions harmoniques sur certains domaines homogènes. En particulier nous étudions la limite au brd au sens des distributions des dérivées normales de fonctions harmoniques ainsi que la caractérisation des distributions au bord qui peuvent être étendues à l'aide d'une intégrale de Poisson<br /><br />Dans une deuxième partie, nous étudions les principes d'incertitude, qui impliquent qu'une fonction et sa trasnforméee de Fourier ne peuvet être simultanément localisées. En particulier, nous démontrons de nouveaux principes d'incertitude lrsque la localisation est mesurée en terme de décroissance rapide (principe de type Hardy) ou de petitesse du support (principe de type Amrein-Berthier-Benedicks). Nous étendons ensuite ces principes à la transformée de Fourier à fenêtre.<br /><br />La dernière partie est consacrée aux problèmes de reconstruction de phase. Il s'agit de reconstruire une fonction à partir de son module et d'information a priori sur la fonction à reconstruire. Nous nous concentrons essentiellement sur le problème d'ambiguité radar dans lequel on cherche à reconstruire la fonction d'ambiguité radar à partir de son module

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques, Informatique et applications : Toulon : 2007. / Titre provenant du cadre-titre. 153 références bibliographiques.

L’analyse examina l’impact des relations tonales, des fonctions et des types formels transformés sur l’unité compositionnelle dans les œuvres orchestrales de Max Reger. Le contexte théorique est celui de nouvelles Formenlehre et Harmonielehre. La forme conçue comme une succession des fonctions fut analysée sur la base de la théorie des fonctions formelles de Caplin. Son apparatus analytique a été combiné avec le modèle sophistiqué de ponctuation et le concept de la déformation de la théorie de la sonate de Hepokoski et Darcy. En examinant les relations et la structure tonales, l’analyse adhère au concept de la monotonalité de Schoenberg. L’attention analytique fut focalisée sur les motifs harmoniques dérivés des accords, des progressions et de la ligne de basse. La Grundgestalt (une configuration fondamentale) fut perçue comme une structure motivique ou un contour intervallique quasi-arythmique. L’analyse montra comment Reger avait confirmé la clarté de l’unité tonale du mouvement ou de l’œuvre. / The analysis examined the impact of tonal relations and transformed formal types and functions on the compositional unity in Max Reger’s orchestral works. The theoretical background consisted of New Formenlehre and Harmonielehre. The form conceived as a succession of functions, was analyzed on the basis of Caplin’s formal function theory. His analytical apparatus was combined with the sophisticated punctuation model and the concept of “deformation” developed in the competing sonata theory of Hepokoski and Darcy. In consideration of tonal relationships and structure, the analysis adhered to Schoenberg’s concept of monotonality. The analytical attention was focused on harmonic motives derived from chords, progressions and the bass line. The Grundgestalt (basic configuration) was perceived as a motivic structure or quasi-arrhythmic interval contour. The analysis showed how Reger has confirmed the clarity of the tonal unity of a movement or work in whole.

Dans cette thèse, on manipule deux types d'objets fondamentaux de la topologie de contact : les sous-variétés legendriennes des espaces de 1-jets de fonctions dé finies sur une variété M, noté J1(M;R), et la notion intimement liée de fonctions génératrices. On étudie des "opérations" que l'on peut faire sur ces objets, c'est-à-dire des procédures qui construisent (génériquement) de nouvelles sous-variétés legendriennes à partir d'anciennes. On dé finit en particulier les opérations somme et convolution des sous-variétés legendriennes, qui sont conjuguées par une transformation de type transformée de Legendre. Nous montrons que ces opérations se refl ètent harmonieusement dans le monde des fonctions génératrices. Ce second point de vue nous conduit en particulier à nous interroger sur l'effet de nos opérations sur le sélecteur, notion classique de géométrie symplectique dont on adapte la construction à ce contexte. Pour fi nir, on se concentre sur l'espace à trois dimensions J1(R;R) et sur les noeuds legendriens qui admettent (globalement) une fonction génératrice. C'est une condition forte sur les sous-variétés legendriennes, que l'on choisit d'étudier en proposant plusieurs constructions explicites. On termine avec l'étude des notions de cobordisme legendrien naturellement associées, où l'opération somme évoquée plus s'avère tenir une place centrale. / This thesis concerns two types of fundamental objects of the contact topology : Legendrian submanifolds in 1-jet spaces of functions de fined on a manifold M, denoted by J1(M;R), and the closed related notion of generating functions. We study "operations" that build (generically) new Legendrian submanifolds from old ones. In particular, we de fined the operations sum and convolution of Legendrian submanifolds, which are linked by a form of the Legendre transform. We show how the operations are well re flected in terms of generating functions. It offers a second point of view and leads us to wonder the effect of our operations on the selector, which is a classical notion of symplectic geometry, and we adapt its construction to this context. Finally, we focus on the three dimensional space J1(R;R) and Legendrian knots which admit a (global) generating function. It is a strong condition for Legendrian submanifolds, and we choose to examine it by proposing several explicit constructions. We conclude by studying the notions of Legendrian cobordism which are naturally related. The operation sum mentioned before finds there a central role.