Afin d'étudier la concurrence au moyen de techniques issues de la topologie algébrique, on étudie les propriétés de la catégorie des espaces ordonnés. Le foncteur "catégorie fondamentale" associe à chaque tel espace une petite catégorie sans boucle, dont la taille de l'ensemble des objets est trop grand par rapport à l'information qu'elle contient. On définit alors la catégorie des composantes d'une petite catégorie sans boucle et l'on prouve un théorème qui justifie le bien fondé de cette définition ainsi qu'un théorème "à la van Kampen" qui ouvre la voie vers des calculs effectifs. On représente ainsi les programmes écrits en langage PV (on entend ici la version originale de Dijkstra) : plusieurs exemple sont traîtés.

L’étude du phénomène d’adsorption peut être réalisée théoriquement dans le cadre de la physique statistique, à l’échelle microscopique, en mettant en jeu une interface entre un fluide et un solide. L’objectif de cette thèse est de proposer une modélisation moléculaire de fluides tels que le méthane, confinés dans des matériaux poreux de géométrie quelconque. Le cadre théorique est ainsi directement développé à l’échelle microscopique et ses résultats sont confrontés à ceux obtenus avec des simulations moléculaires. À l’échelle macroscopique, le formalisme théorique nous permet de retrouver des résultats expérimentaux tels que des isothermes et des chaleurs d’adsorption.Tout d’abord, nous présentons les principaux résultats de la théorie de la fonctionnelle de la densité classique (cDFT), qui permet de formuler les lois de la physique statistique à partir de la densité du fluide en chaque point de l’espace. Cette théorie permet de décrire des fluides inhomogènes, c’est-à-dire des fluides pour lesquels la densité n’est pas constante en tout point de l’espace. Nous devons également considérer une équation d’état moléculaire de référence. Nous choisissons pour cela la théorie statistique des fluides associatifs (SAFT), formulée à partir de l’énergie libre du système. Le potentiel d’interaction d’une molécule telle que le méthane est alors modélisé comme celui d’une sphère dure entourée d’une couronne attractive. Nous décrivons la sphère dure à l’aide de la théorie de la mesure fondamentale (FMT), qui utilise des densités pondérées, c’est-à-dire des fonctions exprimées en un point de l’espace, mais qui dépendent du voisinage immédiat de ce point. Les fonctions pondérées sont nécessaires pour modéliser les fluides inhomogènes confinés à l’échelle microscopique. L’étude menée à partir de la FMT nous a conduit à définir de nouvelles fonctions pondérées, permettant de décrire des fluides de sphères attractives.Dans ce nouveau cadre théorique, il est nécessaire d’utiliser des approximations dans l’écriture de la fonctionnelle d’énergie libre. Nous proposons quatre approches, avec lesquelles nous pouvons prédire la distribution de la densité du fluide dans l’espace. Ces profils étant décrits à l’échelle microscopique, nous avons réalisé des simulations moléculaires de type Monte Carlo pour en évaluer la qualité par comparaison, pour des systèmes définis à potentiel équivalent. Nous retenons alors une des nouvelles formulations décrivant le fluide inhomogène. Puis, nous nous intéressons à la modélisation du solide. De nombreuses approches utilisent des expressions analytiques des densités pondérées, ce qui ne permet d’étudier que des milieux poreux à géométrie simple et idéale. Dans le cadre de cette thèse, nous écartons ce type d’approche et nous proposons de calculer les densités pondérées à l’aide de transformées de Fourier rapides dans un espace à trois dimensions, pour une forme quelconque de pore. La conséquence numérique de cette approche est que l’on considère un espace de calcul discret. Cela demande alors d’utiliser des résultats mathématiques issus de la géométrie discrète, afin de décrire correctement les interactions entre le fluide et une surface solide discrète quelconque.Cette nouvelle combinaison entre la théorie de la fonctionnelle de la densité et la géométrie discrète permet notamment d’étudier l’adsorption de méthane dans des pores cylindriques de silice. Nous réalisons en même temps des mesures expérimentales avec ce système, en nous servant de nouveaux substrats de silice préalablement caractérisés. Nous comparons alors les isothermes et les chaleurs d’adsorption obtenues expérimentalement aux prédictions théoriques, ce qui valide l’ensemble du formalisme de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique, en nous servant de tous les nouveaux développements que nous présentons dans cette thèse, liés à la modélisation du fluide et à la modélisation du solide. / The study of adsorption, for systems presenting an interface between a fluid and a solid, can be undertaken theoretically with the statistical physics formalism, at the microscopic scale. The objective of this PhD thesis is to propose a molecular modelling of fluids like methane, confined into porous materials of various geometry. This way, the theoretical framework is directly developed at the microscopic scale and its results are compared with molecular simulations. At the macroscopic scale, the theoretical formalism leads us to obtain the same results than experimental measurements of isotherm and heat of adsorption.First of all, the main results of the classical density functional theory (cDFT) - which gives laws of statistical physics with the fluid density in every point of the space - are presented. Inhomogeneous fluids are thus described with this theory. A molecular equation-of-state has also to be considered as a reference. The statistical associating fluid theory (SAFT), formulated with the free energy of the system has been chosen. Then, the interaction potential of a molecule such as methane is described by a hard-sphere surrounded with an attractive range. The hard-sphere is described with the fundamental-measure theory (FMT), using weighted densities, corresponding to functions defined in a point of the space, but depending on the immediate neighbourhood of this point. Weighted functions are necessary for inhomogeneous fluids modelling confined at the microscopic scale. The study undertaken from the FMT led us to define new weighted functions, allowing us to describe fluids of attractive spheres.With this new theoretical framework, it is necessary to use approximations of the free energy functional. Four different approaches are proposed allowing to predict the spatial distribution of the fluid density. Because these profiles are described at the microscopic scale, Monte Carlo molecular simulations have been performed in order to evaluate their quality by comparison, for systems defined with an equivalent potential. Thereby, one of the new formulations describing the inhomogeneous fluid has been selected for its superiority among the others. Then, special attention has been given to the modelling of the solid. Indeed, most of the existing approaches use analytical expressions of weighted densities to that extent, which limits studies to porous media with simple and ideal geometries. In our work, we exclude this kind of approaches and we propose to compute weighted densities with fast Fourier transforms in a three-dimensional space, for any pore geometry. The consequence of this approach is that a numerical discrete space is considered. This implies the use of mathematical results from discrete geometry, in order to correctly compute interactions between the fluid and any discrete solid surface.This new combination of the density functional theory and discrete geometry has allowed us to study methane adsorption into cylindrical pores of silica. To do so, experimental measurements have been performed on new silica substrates specially synthetized and characterised for this thesis. Theoretical predictions were compared with experimental isotherms and heat of adsorption. It allowed to validate the whole formalism presented in this thesis and developed both for the fluid and the solid modelling from the microscopic to the macroscopic scale.

La thèse présente les résultats expérimentaux obtenus au cours du développement et des essais au sol du modèle de vol de l'horloge à atomes froids PHARAO. PHARAO est le premier étalon primaire de fréquence dédié à des applications spatiales. Il est développé par l'agence spatiale française CNES. PHARAO est un des principaux instruments de la mission spatiale de l'ESA: ACES (Atomic Clock Ensemble in Space). Le lancement est prévu en 2016. La mission est basée sur des comparaisons de très hautes performances en temps et en fréquence, entre PHARAO et un ensemble d’horloges basées au sol, pour effectuer des tests en physique fondamentale. La charge utile sera installée sur une palette extérieure de la Station spatiale internationale. Après une introduction sur les horloges atomiques et un résumé de la mission ACES, l'architecture de PHARAO optimisée pour la microgravité et son fonctionnement sont décrits. Ensuite nous présentons les mesures et l'analyse de la stabilité de fréquence. Au sol la stabilité de fréquence est mesurée à un niveau de 3,1x10-13 t-1/2. Cette valeur est en accord avec les différentes sources de bruit. En microgravité la stabilité atteindra 10-13 t-1/2. Pour terminer les principaux déplacements de fréquence sont analysés. Une étude détaillée est donnée sur les propriétés des blindages magnétiques, leurs hystérésis et la conception d’une compensation magnétique active. L'objectif est de réduire l'incertitude sur l’effet Zeeman du second ordre au niveau de quelques 10-17. La détermination de la température de l’environnement des atomes est également analysée avec l'objectif d'atteindre une incertitude sur le déplacement de fréquence par le rayonnement du corps noir dans la gamme de 10-17. Un budget préliminaire sur l’incertitude de fréquence de l’horloge au sol s’établit à 1,1x 10-15. Ce budget est compatible avec un objectif de 3x10-16 en microgravité. La prochaine étape verra l’assemblage tous les autres instruments ACES pour un lancement prévu en 2016. / This thesis presents the experimental results obtained during the development and the ground tests of the flight model of the cold atoms space clock PHARAO. PHARAO, the first Primary Frequency Standard (PFS) for space applications, is developed by the French space agency CNES. It is a main instrument of the ESA space mission ACES: Atomic Clock Ensemble in Space with a launch scheduled on 2016. The mission is based on high performances time and frequency comparisons between a payload including PHARAO and ground based clocks to perform tests in fundamental physics. The payload will be installed on an external pallet of the International Space Station. After an introduction on atomic clocks and a summary on the ACES mission, the PHARAO architecture, optimized for microgravity environment, and its operation is described. It is followed by the measurements and the analysis of the frequency stability. On ground the frequency stability is measured at a level of 3.1 10-13 t-1/2. This value is in agreement with the different sources of noise. In space the frequency stability will reach 10-13 t-1/2. Finally the main frequency shifts are analyzed. A detailed study is given on magnetic shield properties, hysteresis and the design of the active magnetic compensation. The objective is to reduce the uncertainty of the second order Zeeman effect within few 10-17. The temperature determination of the atomic environment is also detailed and the goal is to reach an uncertainty on the blackbody frequency shift in the 10-17 range. A preliminary budget on the frequency accuracy of PHARAO on ground is evaluated at 1.1 10-15. This value is compatible with the expected accuracy budget of 3x10-16 when the clock will operate in microgravity. In the next step all the ACES instruments will be assembled for a launch scheduled on 2016.

L’objet de cette thèse est d’étudier l’intégration, la didactisation et la modification de la théorie ramiste, de son statut et de sa finalité dans la deuxième moitié du XVIIIe siècle en France, à travers les ouvrages didactiques sur l’écriture musicale. Elle vise à comprendre et à expliquer, d’une part, le remplacement des ouvrages théoriques de Rameau par des ouvrages de ses interprètes et, d’autre part, le rejet de la théorie de la basse fondamentale au début du XIXe siècle. La première partie de la thèse présente l’œuvre théorique de Rameau, la réception, l’interprétation et la propagation de son système par ses contemporains. Dans une deuxième partie, la pratique des partisans ramistes est située dans son contexte (scientifique, socio culturel, éducatif, philosophique et didactique), pour examiner la démarche de ces auteurs, esquisser une typologie de leurs ouvrages et déterminer la place qu’ils occupent dans la deuxième moitié du XVIIIe siècle. Enfin, la troisième partie, consacrée à l’analyse des ouvrages didactiques, cherche à faire émerger le rôle de ces médiateurs dans le devenir paradoxal de la théorie ramiste et à dégager les transformations théoriques et didactiques de cette théorie ainsi que les facteurs influençant positivement ou négativement son interprétation et sa diffusion. / This work is concerned with the analysis of the integration, didactisation and modification of Rameau’s theory, as well as of its status and definiteness in the second half of the XVIIIth century in France, via the study of the didactic treatises on music. This thesis aims in understanding and explaining, first, the substitution of the theoretical works of Rameau by the studies of its interpreters, and second, the rejection of the fundamental bass theory in the beginning of the XIXth century. More specifically, the first part of the thesis presents the theoretical work of Rameau, in particular, the reception, interpretation and transmission of his system by his contemporaries. In the second part of the thesis, the practice of Rameau’s supporters is put into context (scientific, socio-cultural, educational, philosophical and didactic), in order to investigate the reasoning of these authors, to outline the typology of their treatises and to determine the significance of their work in the second half of the XVIIIth century. Finally, the third part of this thesis deals with the analysis of the didactic works on music and attempts to bring out the role of Rameau propagators to the paradoxical fate of Rameau’s theory in order to remove its theoretical and didactic transformations as well as to reveal and eliminate the positive or negative influential factors of its interpretation and diffusion.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l’Université de Montréal / Ce mémoire traite des facteurs suprasegmentaux intervenant dans le discours d'hispanophones s'exprimant en français. Nous tentons de déterminer, par le biais d'une expérience menée auprès de quatre locuteurs vénézuéliens, si certains facteurs suprasegmentaux déviants, dont la courbe intonative, sont susceptibles de jouer un rôle dans l'intelligibilité du discours de ces locuteurs. Cette étude comporte quatre chapitres abordant les thèmes suivants : Nous dressons, tout d'abord, l'état des faits sur l'intelligibilité, la compréhensibilité et l'accent étranger d'apprenants d'une langue seconde. Le chapitre deux traite de l'intonation et, par extension, des phénomènes suprasegmentaux en général, et présente une description des systèmes prosodiques de l'espagnol et du français ainsi qu'une comparaison des deux systèmes. Nous nous appuyons principalement sur le modèle de Pierrehurnbert et Hirschberg (1990) dans la description de ces systèmes. Nous concluons ce chapitre avec une section sur la phonologie de l'interlangue. Le chapitre trois présente l'expérience proprement dite, qui consiste principalement en l’enregistrement de vingt phrases françaises par des sujets hispanophones, phrases qui ont ensuite été transcrites par vingt juges francophones. L'analyse acoustique de ces phrases se concentre principalement sur la courbe intonative, c'est-à-dire les variations de la fréquence fondamentale. Finalement, le chapitre quatre fait état de l'analyse des résultats de cette expérience. Notre hypothèse principale veut que les phrases des sujets hispanophones obtenant le score d'intelligibilité le plus bas soient celles dont les courbes intonatives sont les plus déviantes par rapport à celles des locutrices-témoins francophones. Nous voulons démontrer, par ailleurs, que les phrases correspondant aux scores de transcription les plus bas sont aussi celles correspondant aux scores de reconnaissance de la modalité-cible les plus bas.. Cette recherche a pour but de démontrer que les facteurs suprasegmentaux sont tout autant susceptibles que les facteurs segmentaux de gêner la compréhensibilité (perçue) du discours et d'en affecter l'intelligibilité (objective). Notre objectif, en ce sens, est d'aller au-delà de la plupart des recherches sur la prononciation en langue seconde, lesquelles se sont concentrées jusqu'à maintenant principalement sur la prononciation des segments. Nous sommes consciente que si la recherche s'est surtout limitée aux segments, c'est qu'il semble impossible d'isoler les facteurs suprasegmentaux d'une prononciation déviante et d'analyser leur impact sur la perception des auditeurs. C'est pour cette raison que, bien que nous aimions nous concentrer uniquement sur les variations de la fréquence fondamentale, d'autres facteurs suprasegmentaux tels que le rythme seront considérés dans l'analyse des résultats.

Cette thèse étudie une classe des problèmes de Riemann-Hilbert Fuchsiens (à coefficients méromorphes dont tous les pôles sont d'ordre un). Les variétés de Frobenius apparaissent comme une formulation géométrique des structures d'équations de Witten-DijkgraafVerlande-Verlande (WDVV). Nous considérons ces variétés sur les espaces de Hurwitz vus, quant à eux, comme variétés réelles motivés par le fait qu'une variété de Frobenius semisimple peut être construite à partir d'une solution fondamentale du problème de Riemann-Hilbert associé. Une solution au problème Fuchsien de Riemann-Hilbert matriciel (problème de monodromie inverse) correspondant aux structures "réelles doubles" de Frobenius de Dubrovin sur les espaces de Hurwitz, a été construite. La solution est donnée en termes de certaines différentielles méromorphes integrées sur une base appropriée d'homologie relative de la surface de Riemann. La relation avec la solution du problème Fuchsien de Riemann-Hilbert pour les structures de Frobenius Hurwitz de Dubrovin est établie. Une solution du problème de Riemann-Hilbert correspondant aux déformations des "réelles doubles" est aussi donnée.

Dans ce mémoire, nous examinons le fichage de la délinquance sexuelle dont les divers régimes juridiques reposent sur l’idée que ces contrevenants présentent un risque réel de récidive criminelle. Les données scientifiques sur la délinquance sexuelle relativisent ce risque et attestent qu’il est quasi absent dans un très grand nombre de cas. Il existe donc une dichotomie entre les prémisses du droit et les connaissances issues des sciences sociales et humaines sur cette question. Le fichage de cette délinquance au Canada donne lieu à des mécanismes administratifs provinciaux en plus d’un régime fédéral contenu au Code criminel. Nous émettons l’hypothèse que le fichage provincial emporte de véritables conséquences pénales sur les délinquants sexuels, affectent leurs droits en vertu de l’article 7 de la Charte et contrecarre des principes de justice fondamentale. Ensuite, nous examinons le régime fédéral intégré au Code criminel et nous argumentons que ce mécanisme juridique crée une mesure punitive de la nature d’une peine. Par conséquent, le fichage fédéral devrait être aménagé de façon à satisfaire aux garanties constitutionnelles propres à la peine et aux principes généraux de la détermination de la peine en vertu de la Partie XXIII du Code criminel. Nous concluons que les législateurs successifs ont créé des régimes juridiques régissant le fichage de la délinquance sexuelle en écartant les principes fondamentaux administratifs, criminels et constitutionnels qui devraient présider à l’élaboration des règles concernant ce stigmate de la criminalité. Les tribunaux, par leur interprétation, ont également déqualifié cette stigmatisation de la criminalité sexuelle à titre de peine. Le droit relatif au fichage de la délinquance sexuelle donne donc lieu à une érosion des principes fondamentaux de la justice criminelle et punitive. / In this thesis, we examine tracking mechanisms for sex offenders that are based on the idea that the offenders present a real risk of criminal recidivism. Scientific data on sexual delinquency minimises this risk and shows on the contrary that most sex offenders do not reoffend. There is therefore a discrepancy between the premises of the law and the social and human sciences’ findings on the issue. In Canada, there are provincial administrative tracking schemes as well as a federal mechanism integrated in the Criminal Code. We submit that provincial tracking systems bring true penal consequences on sexual offenders, infringe on their constitutional rights protected by s. 7 of the Charter and violate the principles of fundamental justice. We then examine the federal provisions integrated in the Criminal Code and we argue that this mechanism creates a punitive measure amounting to a punishment and a sentence. Consequently, the federal provisions should be developed in order to satisfy constitutional guarantees relating to a punishment, and should satisfy the general principles of sentencing under Part XXIII of the Criminal Code. We conclude that by creating legal sex offenders tracking mechanisms, legislators have removed the most fundamental principles of administrative, criminal and constitutional law. These principles should guide rule makers with regards to this stigma of criminality. Courts have also disqualified this stigma of criminality from being a punishment. The law relating to the tracking of sex offenders gives rise therefore to an erosion of the principles of fundamental justice in regards to criminal and sentencing law.

L’objectif général de cette thèse est d’appliquer une méthode d’optimisation polynomiale basée sur la théorie des moments à certains problèmes de vision artificielle. Ces problèmes sont en général non convexes et classiquement résolus à l’aide de méthodes d’optimisation locales Ces techniques ne convergent généralement pas vers le minimum global et nécessitent de fournir une estimée initiale proche de la solution exacte. Les méthodes d’optimisation globale permettent d’éviter ces inconvénients. L’optimisation polynomiale basée sur la théorie des moments présente en outre l’avantage de prendre en compte des contraintes. Dans cette thèse nous étendrons cette méthode aux problèmes de minimisation d’une somme d’un grand nombre de fractions rationnelles. De plus, sous certaines hypothèses de "faible couplage" ou de "parcimonie" des variables du problème, nous montrerons qu’il est possible de considérer un nombre important de variables tout en conservant des temps de calcul raisonnables. Enfin nous appliquerons les méthodes proposées aux problèmes de vision par ordinateur suivants : minimisation des distorsions projectives induites par le processus de rectification d’images, estimation de la matrice fondamentale, reconstruction 3D multi-vues avec et sans distorsions radiales. / The overall objective of this thesis is to apply a polynomial optimization method, based on moments theory, on some vision problems. These problems are often nonconvex and they are classically solved using local optimization methods. Without additional hypothesis, these techniques don’t converge to the global minimum and need to provide an initial estimate close to the exact solution. Global optimization methods overcome this drawback. Moreover, the polynomial optimization based on moments theory could take into account particular constraints. In this thesis, we extend this method to the problems of minimizing a sum of many rational functions. In addition, under particular assumptions of "sparsity", we show that it is possible to deal with a large number of variables while maintaining reasonable computation times. Finally, we apply these methods to particular computer vision problems: minimization of projective distortions due to image rectification process, Fundamental matrix estimation, and multi-view 3D reconstruction with and without radial distortions.

Ce travail de thèse, constitué de deux parties apparemment très différentes, a pour objectif commun de modéliser et simuler certaines interfaces non classiques en mécanique des fluides et en mécanique des solides. Dans la première partie qu'est la partie principale du travail, l'écoulement de Stokes d'un fluide dans un canal encadré par deux parois solides parallèles est étudié. La surface d'une paroi étant supposée lisse, la condition d'adhérence parfaite classique est adoptée pour l'interface fluide-solide homogène correspondante. La surface de l'autre paroi étant supposée rugueuse et capable de piéger de petites poches d'air, l'interface liquide-solide correspondante est donc hétérogène. La première partie de ce travail consiste à homogénéiser l'interface liquide-solide hétérogène de façon à remplacer cette dernière par une interface fluide-solide homogène imparfaite caractérisée par une longueur de glissement effective. Le problème essentiel de déterminer la longueur de glissement effective est résolu par le développement : (i) d'une approche semi-analytique dans le cas où la surface rugueuse est périodique; (ii) d'une approche basée sur la méthode de solution fondamentale dans le cas où la surface rugueuse est aléatoire. Les résultats obtenus par les approches développées sont systématiquement comparés avec ceux délivrés par la méthode des éléments finis. La deuxième partie du travail est de déterminer les modules élastiques effectifs d'un composite fibreux dans lequel les interfaces entre la matrice et les fibres sont imparfaites et décrites par le modèle membranaire. Une méthode numérique efficace basée sur la transformée de Fourier est ainsi développée et implantée pour traiter le cas général où la section d'une fibre peut avoir une forme quelconque / The present work, consisting of two seemingly very different parties, aims at modeling and simulating some non-classical interfaces in fluid mechanics and solid mechanics. In the first part which is the main part of the work, the Stokes flow of a fluid in a channel bounded by two parallel solid walls is studied. The surface of a solid wall being assumed to be smooth, the classic perfect adherence condition is adopted for the corresponding homogeneous fluid-solid interface. The surface of the other wall being taken to be rough and capable of trapping small pockets of air, the corresponding liquid-solid interface is heterogeneous. The first part of this work is to homogenize the heterogeneous liquid-solid interface so as to replace it by an imperfect homogeneous fluid-solid interface characterized by an effective slip length. The essential underlying problem of determining the effective slip length is achieved by developing: (i) a semi-analytical approach when the rough surface is periodic; (ii) an approach based on the fundamental solution method when the surface is randomly rough. The results obtained by the developed approaches are systematically compared with those issued from the finite element method. The second part of the work is to determine the effective elastic moduli of a fiber composite in which the interfaces between the matrix and fibers are imperfect and described by the membrane model. An efficient numerical method based on the fast Fourier transform is developed and implemented to treat the general case where the section of a fiber can be of any shape

La réforme curriculaire que le Burundi a initié dans l’enseignement de base et secondaire, appelle des pratiques auxquelles certains enseignants n’ont pas initialement été formés. Dans notre étude, nous nous intéressons à l’enseignement des mathématiques au 4ème cycle de l’École Fondamentale. Pour aider les enseignants ayant une diversité de profil de formation initiale à la mise en œuvre de ce changement curriculaire, des formations continues obligatoires sont organisées pendant les vacances scolaires. Notre objectif est d’explorer la manière dont les enseignants mobilisent leurs connaissances pour mettre en œuvre le curriculum de mathématiques prévu, et d’analyser les besoins liés à leurs pratiques afin de contribuer à l’amélioration de la professionnalisation de la formation initiale et continue des enseignants prestant audit cycle. Les résultats obtenus en effectuant une analyse de contenu qualitative des données issues des entretiens conduits auprès de 20 enseignants et untraitement statistique avec le logiciel SPSS des données issues du questionnaire écrit, adressé à 105 enseignants, sont concordants. Les enseignants ont tendance à suivre les prescriptions du curriculum consignées dans le guide de l’enseignant jugé bien construit mais qui n’est pas de nature à favoriser le travail réflexif des enseignants. Ceux ayant été formés à l’enseignement des mathématiques s’appuient notamment sur des connaissances didactiques et pédagogiques acquises en formation initiale alors que les autres exploitent leur expérience dans l’enseignement. Les formations continues organisées nesemblent pas rencontrer les attentes des enseignants au regard de leur durée courte, des contenus n’ayant pas spécifiquement trait aux mathématiques et des formateurs disciplinairement incompétents.Pour améliorer la professionnalisation des formations, il faudrait que les institutions de formationinitiale des enseignants se réfèrent aux compétences disciplinaires, didactiques et pédagogiquesnécessaires à la mise en œuvre du curriculum d’enseignement actuel. Une réflexion doit être engagéeautour des connaissances professionnelles devant faire l’objet d’une formation initiale et sur lamanière de les enseigner. Les formations continues dont la durée serait allongée, devraient porter surles contenus et les pratiques spécifiques prévues dans le curriculum, et assurées par des formateurschoisis pour leurs compétences. / The curriculum reform that Burundi has initiated in basic and secondary schools calls for teaching practices to which some teachers were not initially trained. In our study, we are interested in teaching mathematics in the 4th cycle of the fundamental school. To help teachers caracterized by a variety of initial training profiles to implement this curriculum change, in-service teacher training for all teachers is provided during the school holidays. Our goal is to explore how teachers are using theirknowledge to implement the expected mathematics curriculum, and to analyze the needs related to their practices in order to improve the professionalization of initial and continuing education of teachers who teach in that cycle. The results obtained by performing a qualitative content analysis of data from the interviews conducted with 20 teachers and a statistical treatment with the SPSS software of data from the written questionnaire, sent to 105 teachers, are consistent. Teachers tend to follow thecurriculum prescriptions in the teacher's guide, which is considered as well constructed but is not likely to favor the reflexive work of teachers. Teachers who have been trained in mathematics teaching, rely on didactic and pedagogical knowledge acquired in initial training while the others exploit their experience in teaching. Continuing training do not match the expectations of teachers because of the short duration, the non-mathematical content and the disciplinary incompetence of the trainers. In order to improve the professionalization of training courses, initial teacher training institutions should refer to the subject-specific teaching, teaching and teaching skills needed to implement the current teaching curriculum. A reflection must be undertaken on the professional knowledge that should be the subject of initial training and on how to teach it. Continuing education should be organized on the basis of a prior analysis of the real needs of teachers. These continuing education and training which should be longer than usual should focus on the specific content and practices provided for in the curriculum, and provided by trainers chosen for their skills.