Dans cette thèse, l'effet non-local des interactions locales électron-électron sur le transport est étudié dans des modèles de dimensions réduites. À température nulle, le transport au travers d'une nanostructure où les électrons interagissent peut être décrit par une matrice de diffusion. Néanmoins, si les interactions sont importantes à l'intérieur de la nanostructure, le diffuseur effectif à un corps qui décrit la nanostructure ne dépend pas seulement des paramètres internes de la nanostructure, mais aussi des diffuseurs qui existent dans les conducteurs en contact avec la nanostructure.<br /><br />Ces effets non-locaux induits par l'interaction sont étudiés dans trois modèles différents, en utilisant la théorie Hartree-Fock pour décrire l'interaction.<br /><br />En regardant deux nanostructures où les électrons interagissent, on montre que les matrices de diffusion des deux nanostructures sont effectivement couplées par les oscillations de Friedel qu'elles engendrent dans les conducteurs externes.<br /><br />Pour observer les effets non-locaux dans la conductance quantique, il suffit de regarder une seule nanostructure où les électrons interagissent en série avec un diffuseur à un corps. En remplaçant la deuxième nanostructure par une boucle attachée, nous montrons que la matrice de diffusion de la nanostructure dépend du flux magnétique au travers de la boucle.<br /><br />En étendant l'étude à des modèles bidimensionnels, l'influence de l'effet non-local sur les images obtenues par un microscope à effet de grille est étudiée. En utilisant l'effet non-local, on peut détecter l'importance des interactions locales électron-électron dans ces images.

Le filtrage non-linéaire des mesures ponctuelles d'un fluide turbulent était un sujet vierge, nous donnons ici des modélisations stochastiques et des filtres pertinents. Nous avons défini et étudié le processus d'acquisition d'un champ vectoriel le long d'un chemin aléatoire. Nous avons proposé des algorithmes de filtrage non-linéaire pour les processus à champ moyen et démontré la convergence des approximations particulaires. Nous avons remanié les modèles Lagrangiens du fluide proposés par les physiciens en fermant ces équations par un conditionnement en les couplant à l'observation et au processus d'acquisition. Nos algorithmes permettent alors de filtrer les mesures de vitesses d'un fluide turbulent simulées ou réelles en écoulement 1D à 3D.

Ce mémoire présente des résultats de régularité pour des problèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques. Dans la première partie nous nous intéressons à des problèmes à frontière libre issus du problème de<br />l'obstacle parabolique à coefficients variables. Nous montrons des résultats de régularité de la solution et de la frontière libre. Cette étude utilise des méthodes d'explosion et des formules de monotonie. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème issu de la modélisation de l'agrégation en biologie : le système de<br />Keller-Segel. En utilisant une énergie libre, nous montrons l'existence d'une masse critique en deçà de laquelle les solutions existent et au delà de laquelle elles explosent en temps fini. Nous précisons leur comportement asymptotique, dans le cas où les solutions existent en temps long.

Cette thèse comporte trois parties. Dans la première, nous nous intéressons à la formule du commutateur d'un groupe admettant une BN-paire scindée. Nous montrons que sous une condition dite "condition de Lévi faible", le groupe vérifie cette formule. Dans la seconde partie, nous étudions la conservation de la forme unitriangulaire lors du passage d'une matrice de décomposition d'un module sur une algèbre graduée à la matrice de décomposition de la restriction de ce module sur l'algèbre effectuant la graduation et vice-versa. Nous verrons des applications pour des algèbres cellulaires pourvues également d'autres propriétés, notamment des algèbres de Ariki-Koike. Nous terminons par une partie traitant de la conjecture de J. Gruber et G. Hiss pour les nombres de décomposition des algèbres de Hecke de type B et D. Nous généralisons et prouvons cette conjecture dans le cas des algèbres de groupes de réflexions complexes. Puis nous observons quels sont les problèmes de la généralisation des méthodes utilisées lors du passage des algèbres de groupes aux algèbres de Hecke (de type B et D). Enfin, nous donnons une condition naturelle sur des filtrations de modules de Specht, sous-laquelle la conjecture est satisfaite.

Un chemin géodésique entre deux points sur une surface de R³ est un plus court chemin local. Nous proposons deux méthodes de calcul de géodésiques qui ont l'originalité d'utiliser des outils de modélisation géométrique dans ce contexte de géométrie différentielle. La méthode de minimisation propose de travailler sur des surfaces paramétrées et d'étudier le problème en se placant dans l'espace des paramètres. Les courbes considérées y sont les courbes de Bézier et les courbes splines.Leurs points de contrôle constituent les variables par rapport auxquelles la longueur du chemin image sur la surface est minimisée. L'implémentation de cette méthode d'approximation et sa validation sont développées.La méthode de subdivision propose de travailler sur des surfaces de subdivision, limites d'une suite de réseaux générés par un schéma de subdivision. Une méthode itérative de calcul exact de chemin géodésique sur une surface polyédrique est développée. Celle-ci permet ainsi de calculer une suite de chemins géodésiques sur les surfaces polyédriques issues des réseaux de contrôle successifs.La convergence de cette suite de chemins géodésiques est traitée et de nombreux exemples sont présentés.Quelques applications sont enfin proposées : la génération de maillages surfaciques et la modélisation des fibres du myocarde pour l'imagerie médicale.

La constatation que les prix des actifs boursiers sautent brusquement a conduit à étudier des modèles de marchés avec sauts. Cette thèse va dans cette direction. On y considère des marchés dirigés par des martingales normales qui ont la propriété de représentation chaotique: les martingales vérifiant une équation de structure déterministe, la martingale d'Azéma, etc. On trouve des stratégies de couverture pour les options européennes, asiatiques et Lookback soit par la formule d'Itô, soit par la formule de Clark-Ocone selon la plus appropriée. L'application du calcul de Malliavin au calcul des Greeks est traitée pour les options asiatiques dans le cas d'un marché dirigé par un processus de Poisson. On traite aussi de couverture dans un modèle à volatilité stochastique avec sauts où le prix de l'actif risqué est dirigé par un processus somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Poisson 2-dimensionnels. Le marché est incomplet et il existe une infinité de mesures martingales équivalentes. On minimise l'entropie pour choisir telle mesure. Sous celle-ci on calcule la stratégie minimisant la variance.

L'un des phénomènes physiques responsable de l'apparition des fractures est la consolidation. Qu'elle soit d'origine thermique ou de séchage, la consolidation se traduit par la rétraction du matériau solide et mène sous certaines conditions, à la formation de figures de fractures typiques. On peut observer ces fractures dans les toiles d'art ou encore lors de l'évaporation de la phase fluide dans les milieux tels les suspensions colloïdales, les enduits, la boue, etc. Dans ce travail de doctorat, on s'intéresse aux fractures de rétraction qui apparaissent lors du séchage d'un système modèle constitué d'une suspension colloïdale concentrée de particules sphériques de nanolatex (D~100 nm). Durant le séchage d'un tel système, le réseau de particules forme un gel poreux qui se rétracte et se consolide sous l'effet de la pression capillaire. Quand la suspension est déposée en film mince sur un substrat rigide, la rétraction due à la consolidation devient limitée par son adhésion sur le substrat et d'intenses contraintes de tension peuvent appara\^{i}tre et conduire à l'apparition de fractures. Notre objectif est d'approcher ce problème de fissures de séchage d'un point de vue macroscopique par la mécanique des milieux continus en supposant que le film gélifié peut être modélisé par un milieu poroélastique et que la fissuration peut être prédite par la mécanique de la rupture fragile. Dans cette optique, nous avons mis en place un ensemble d'expériences permettant de valider cette approche. Il s'agit de la caractérisation de films colloïdaux par le test d'indentation et l'estimation des contraintes de tension dans ces films par la technique de la lame encastrée. Le test de microindentation permet d'obtenir une estimation du module de rigidité, de la dureté et de la viscosité du film solide, ainsi que de la ténacité et de l'énergie à la rupture. La technique de la lame encastrée tend à montrer que les contraintes de tension mesurées peuvent être estimées par la poroélasticité et la fracturation par la mécanique linéaire de la rupture.

Dans les prochaines années, la lithographie va devoir opérer un changement technologique majeur, afin de soutenir l'amélioration de la résolution requise par les industriels. La lithographie électronique multifaisceaux est une des alternatives à la photolithographie. Elle allie forte résolution et fort débit. MAPPER lithography développe un outil pour cette technologie. Afin de prendre en compte les contraintes liées au fonctionnement multifaisceaux, une énergie d'accélération des électrons faible a été choisie : 5keV contre 50keV pour les outils usuels de lithographie électronique haute résolution. Cette étude a permis de vérifier qu'une telle stratégie modifie un paramètre clef de la lithographie électronique : la dose d'exposition. Or la dose d'exposition impacte directement différents paramètres : résolution, rugosité des motifs, temps d'exposition, etc. Par ailleurs, il a été démontré qu'un bruit inhérent à la lithographie électronique, lié à la réflexion des électrons par le substrat, est significativement modifié par l'énergie du faisceau. Une compréhension du mécanisme de dépôt d'énergie dans la résine est proposée. Elle permet d'interpréter ces résultats expérimentaux. Enfin, une discussion éclairée sur l'impact de l'énergie du faisceau sur la lithographie a permis de déterminer des paramètres expérimentaux mieux adaptés à l'exposition basse énergie et à l'outil MAPPER en particulier.

Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.

Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus<br />/X/ à coefficients discontinus. Un premier schéma pour le cas<br />unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques<br />avec Temps Local. En effet en dimension un les processus /X/ sont<br />solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite<br />réelle, qu'une bijection adéquate transforme en une grille uniforme<br />de pas /h/. Cette bijection permet de transformer /X/ en /Y/ qui se<br />comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on<br />connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le<br />temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche<br />aléatoire peut alors être construite, qui converge vers /X/ en racine<br />de /h/. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième<br />schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la<br />droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à<br />/h/. On montre qu'on peut relier les probabilités de transition de<br />/X/ sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par /X/ sur<br />chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d'EDP<br />elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est<br />ainsi construite, qui permet d'approcher /X/ à nouveau en racine de<br />/h/. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière<br />approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève.<br />Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiés.