Nous nous intéressons d'abord à l'équation aux dérivées partielles stochastique de Cahn-Hilliard en dimension 1 avec une seule singularité. C'est une équation d'ordre 4 dont la non linéarité est de type logarithmique ou en puissance négative $x^{-\alpha}$, à laquelle on ajoute la dérivée d'un bruit blanc en espace et en temps. On montre l'existence et l'unicité des solutions en utilisant les solutions d'équations approchées aux non linéarités Lipschitz. La présence d'une mesure de réflexion permet d'assurer l'existence de solutions. On étudie ces mesures à l'aide des mesures de Revuz associées et, grâce à une formule d'intégration par parties, on montre qu'elles sont identiquement nulles lorsque alpha est plus grand ou égal à 3. Dans un deuxième temps, on considère la même équation mais avec deux singularités logarithmiques en +1 et -1. Il s'agit du modèle complet de l'équation de Cahn-Hilliard. Cette fois-ci on utilise des équations approchées aux non linéarités polynomiales pour montrer l'existence et l'unicité de solutions. Deux mesures de réflexion doivent ici être ajoutées pour assurer l'existence. De plus, on montrera que la mesure invariante est ergodique. Enfin, on étudie l'équation déterministe : des simulations numériques basées sur une méthode d'élements finis de hauts degrés permettent d'illustrer plusieurs résultats théoriques. La capture des interfaces et des états stationnaires requiert une attention particulière. On s'intéressera également aux bifurcations autour de la première valeur propre du Laplacien sur des domaines généraux. Par ailleurs, quelques simulations stochastiques permettent de mettre en évidence les instants de contact avec les singularités, les évolutions stochastiques en temps long et les changements d'états stationnaires.

Dans cette thèse, nous établissons un modèle à deux échelles à la fois pour des matrices de cantilevers unidimensionnels et bidimensionnels en régime de fonctionnement élastodynamique avec des applications possibles aux réseaux de microscopes à force atomique (AFM). Son élaboration est basée sur une analyse asymptotique pour les structures minces élastiques, une approximation à deux échelles et une mise à l'échelle utilisée pour l'homogénéisation des milieux fortement hétérogènes. Nous complétons la théorie de l'approximation à deux échelles pour les problèmes aux limites du quatrième ordre posés dans des domaines minces périodiques connexes seulement dans certaines directions. Notre modèle reproduit la dynamique globale du support ainsi que les mouvements locaux des cantilevers. Pour simplifier la suite du travail, nous concentrons nos travaux à l'étude de matrices de leviers constituées de lignes découplées en régime dynamique. Comme le support des leviers est élastique, l'effet du couplage entre levier est pris en compte. La vérification du modèle est soigneusement réalisée. Nous montrons que chaque mode propre peut être décomposé en produits d'un mode de base avec un mode de levier. Nous présentons une méthode de discrétisation du modèle et effectuons sa vérification numérique en la comparant avec des résultats de simulation par éléments finis du problème d'élasticité tridimensionnel. Par ailleurs, nous avons élaboré de nouveaux outils d'aide à la conception de réseaux d'AFM. Une boîte à outils d'optimisation robuste est interfacée avec le modèle permettant d'optimiser un design avant micro-fabrication. Un algorithme d'estimation de l'état statique combinant la mesure de déplacements mécaniques par interférométrie et le modèle a été introduit. Nous avons également synthétisé un régulateur quadratique linéaire (LQR) pour un réseau de cantilevers en mode dynamique comprenant actionneurs et capteurs régulièrement espacées. Dans le but de mettre en oeuvre le contrôle en temps réel, nous proposons une approximation semi-décentralisée qui peut être réalisé par un circuit électronique distribué analogique. Plus précisément, notre processeur analogique peut être réalisé par un réseau périodique de résistances (PNR). La méthode d'approximation de commande est basée sur deux concepts généraux, à savoir sur un calcul fonctionnel (c'est-à-dire des fonctions d'opérateurs) et sur la formule de représentation d'une fonction d'opérateur de Dunford-Schwartz. Cette méthode d'approximation est étendue pour la résolution d'un problème de filtrage optimal robuste de type H∞ de la dynamique d'un réseau de leviers couplés avec sources aléatoires de bruit.

Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts.

Cette thèse se compose de deux parties. La première partie présente l'étude de la réalisation d'une lentille à atomes utilisant l'interaction dipolaire. Une étude théorique propose plusieurs séquences expérimentales possibles permettant la réalisation d'une lentille achromatique avec un grandissement contrôlable. Des tentatives de réalisation ont mis en évidence des pertes d'atomes induites par le laser utilisé. Le processus de photoassociation, fortement probable dans les conditions de l'expérience, est le responsable de ces pertes. La deuxième partie de cette thèse relate donc de l'enregistrement des spectres de photoassociation. L'analyse des spectres obtenus a été effectuée par la méthode des graphes de Lu-Fano, méthode souvent utilisée pour l'étude des séries de Rydberg. Appliqué aux trois séries vibrationnelles observées, la méthode a montré que la formule de LeRoy-Bernstein, établie pour décrire des niveaux vibrationnels situés dans la zone asymptotique du puits de potentiel moléculaire, doit être améliorée. Les deux améliorations proposées consistent à prendre en compte la région courte portée du puits de potentiel ainsi que le deuxième terme du développement multipolaire. Pour une troisième série, le graphe de Lu-Fano a mis en évidence un couplage dû à l'interaction spin-orbite et l'interaction spin-spin entre deux séries vibrationnelles. Le graphe a permis la caractérisation quantitative de ce couplage.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes de Monte-Carlo pour calculer des représentations Feynman-Kac impliquant des opérateurs sous forme divergence avec un coefficient de diffusion constant par morceaux. Les méthodes proposées sont des variantes de la marche sur les sphères à l'intérieur des zones avec un coefficient de diffusion constant et des techniques de différences finies stochastiques pour traiter les conditions aux interfaces aussi bien que les conditions aux limites de différents types. En combinant ces deux techniques, on obtient des marches aléatoires dont le score calculé le long du chemin fourni un estimateur biaisé de la solution de l'équation aux dérivées partielles considérée. On montre que le biais global de notre algorithme est en général d'ordre deux par rapport au pas de différences finies. Ces méthodes sont ensuite appliquées au problème direct lié à la tomographie par impédance électrique pour la détection de tumeurs. Une technique de réduction de variance est également proposée dans ce cadre. On traite finalement du problème inverse de la détection de tumeurs à partir de mesures de surfaces à l'aide de deux algorithmes stochastiques basés sur une représentation paramétrique de la tumeur ou des tumeurs sous forme d'une ou plusieurs sphères. De nombreux essais numériques sont proposés et montrent des résultats probants dans la localisation des tumeurs. / This thesis deals with the development of Monte-Carlo methods to compute Feynman-Kac representations involving divergence form operators with a piecewise constant diffusion coefficient. The proposed methods are variations around the walk on spheres method inside the regions with a constant diffusion coefficient and stochastic finite differences techniques to treat the interface conditions as well as the different kinds of boundary conditions. By combining these two techniques, we build random walks which score computed along the walk gives us a biased estimator of the solution of the partial differential equation we consider. We prove that the global bias is in general of order two with respect to the finite difference step. These methods are then applied for tumour detection to the forward problem in electrical impedance tomography. A variance reduction technique is also proposed in this case. Finally, we treat the inverse problem of tumours detection from surface measurements using two stochastics algorithms based on a spherical parametric representation of the tumours. Many numerical tests are proposed and show convincing results in the localization of the tumours.

La thèse est le résultat d’une recherche menée en sciences du langage : lexicologie, sémantique lexicale et analyse du discours. Elle s’appuie sur les sources primaires du droit de l’Union, les sources doctrinales de la Doctrine Sociale de l’Eglise et des corpus de textes doctrinaux (juridiques allemands), ainsi que sur une relecture de sources philosophiques : aristotélisme, thomisme, kantisme et romantisme allemand. Il est généralement avancé par la doctrine juridique européenne (en France, MILLON-DELSOL, 1991, CONSTANTINESCO, 1991), que le principe de subsidiarité, règle de droit positif européen (traité de Maastricht - 1993) défini à l’article 3B (5TUE), aurait initialement été théorisé par la Doctrine sociale de l’Eglise au 20e siècle (Pie XI, Quadragesimo Anno, 1931). La règle « directive » (CORNU, Vocabulaire juridique, 2015) aurait toutefois été délestée de sa charge philosophique et théologique problématique pour s’apparenter à une règle de procédure. Sur le plan linguistique, la forme française subsidiarité serait un emprunt francisé du néologisme allemand Subsidiarität.Nombreux auteurs soulignent le caractère ambigu, polysémique ou gigogne d’une notion « plus politique que juridique » (DU GRANRUT, 1997, BARROCHE, 2012). Cet « élément juridique communautaire » (Rapport parlementaire DE LA MALENE, 1996-1997), introduit par J. Delors et A. Spinelli dans les années 1980, aurait eu pour vocation de désamorcer les conflits relatifs à la caractérisation constitutionnelle de l’Union Européenne. Il permettrait également d’organiser de manière souple la réalisation des objectifs politiques communautaires définis par les Traités européens dans le domaine des « compétences partagées » (TUE). La thèse s’attache à montrer les incohérences des hypothèses linguistiques relatives au rattachement de cette notion et de sa forme linguistique (subsidiarité, substantivation de subsidiaire (secours, renfort d’un élément inférieur à une chose supérieure, initialement en contexte militaire latin)), ainsi qu’à son rattachement à des sources philosophiques et théologiques en particuliers thomistes et personnalistes.Une recherche sur l’étymon latin et de l’occurrence allemande (Subsidiarität), tend à montrer que la forme subsidiarité désigne initialement le droit romain (subsidiäres Recht), occurrence régulière de la doctrine juridique allemande, tout au long du 19e siècle. La thèse présente donc les résultats d’un repérage et de la collecte d’un corpus d’occurrences de subsidäre(r) Recht/Staat, Subsidiarität, Subsidiarität der Staat, Subsidiär-Prinzip, Subsidiaritätsprinzip, Grundsatz der Subsidiarität, Prinzip der Subsidiarität, dans les œuvres de la science allemande du droit, en particulier chez les membres de l’Ecole historique du droit (F. K. VON SAVIGNY) et chez les premiers formalistes (Paul LABAND, Georg JELLINEK) et penseurs allemands de l’Etat de droit (Robert VON MOHL, Julius VON STAHL). Le travail discute cette occurrence comme une formule discursive, c'est-à-dire un mot d’ordre politique allemand, qui se diffuse dans la science juridique et dans les œuvres de l’école historique d’économie, tout au long du 19e siècle. Initialement, il est un mot d’ordre historiciste, avancé par Savigny dans la Querelle de la codification qui traverse les Etats allemands de l’Ancien Empire Romain Germanique, à partir du Congrès de Vienne (1814). L’occurrence (adjectivale et adverbiale) se diffuse par la suite et devient un motif de l’Etat de droit social (en particulier à partir de R. VON MOHL, 1829), se substantive, devient un principe juridique (relations les ordres juridiques régionaux et fédéraux), puis pénètre la terminologie économique (Etat subsidiaire, devoir subsidiaire de l’Etat dans l’assistance aux pauvres). Son motif conditionne le vote des premières lois dites « sociales » sous Otto von Bismarck. / The PhD is the result of a research carried out in the sciences of language: lexicology, lexical semantics and discourse analysis. It is based on the primary sources of European Union law, the doctrinal sources of the Church's Social Doctrine and the corpus of German legal doctrinal texts, as well as a rereading of philosophical sources: Aristotelianism, Thomism, Kantism and romanticism.It is generally argued by European legal doctrine (in France, MILLON-DELSOL, 1991, CONSTANTINESCO, 1991) that the principle of subsidiarity, a rule of positive European law (Maastricht Treaty - 1993) defined in Article 3B), would initially have been theorized by the Social Doctrine of the Church in the 20th century (Pius XI, Quadragesimo Anno, 1931). The "directive" rule (CORNU, Legal Vocabulary, 2015), however, would have been relieved of its problematic philosophical and theological position in order to resemble a procedural rule. On the linguistic level, the French form subsidiarity would be a francized loan of the German neologism Subsidiarität.The PhD focuses on the inconsistencies of the linguistic hypotheses related to the connection of this notion and its linguistic form (subsidiarity, substantivation of the adjective subsidiary (relief, reinforcement of an element lower than a superior thing, initially in a Latin military context), as well as its attachment to philosophical and theological sources, in particular Thomists and personalists.A search for the Latin etymon and the German occurrence (Subsidiarität) tends to show that the subsidiarity form originally designates the Roman law (subsidiäres Recht), a regular occurrence of German legal doctrine throughout the 19th century. The PhD therefore presents the results of a retrieval and collection of a corpus of occurrences of subsidäre (Recht/Staat, Subsidiarität, Subsidiarität der Staat, Subsidiär-Prinzip, Subsidiaritätsprinzip, Grundsatz der Subsidiarität, Prinzip der Subsidiarität) in the works of the German legal science, especially among the members of the Historical School of Law (FK VON SAVIGNY) and the first formalists (Paul LABAND, Georg JELLINEK) and German thinkers of the Rule of Law VON MOHL, Julius VON STAHL).The work discusses this occurrence as a discursive formula, that is to say a German political slogan, which is diffused in the legal science and in the works of the historical school of economics, throughout the 19th century. Initially, it is a historicist slogan, advanced by Savigny in the Quarrel of the codification which crosses the German states of the Old Germanic Roman Empire, starting from the Congress of Vienna (1814). The occurrence (adjectival and adverbial) is subsequently disseminated and becomes a motive of the social law state (especially from R. VON MOHL, 1829), becomes substantive, becomes a legal principle (relations legal orders Regional and federal), then penetrates the economic terminology (Subsidiary State, subsidiary duty of the State in assisting the poor). His motive conditioned the vote of the first laws called "social" under Otto von Bismarck.The PhD attempts to demonstrate that the pontifical occurrence of 1931 is a late borrowing from these different theoretical and doctrinal sources and not a Catholic neologism.

This thesis focuses on guaranteed investment funds, which have become very popular among investors in the Czech Republic in recent years. The reason for this popularity is the conservativeness of a typical domestic investor, who appreciates the lower bound for the value of his investment. Guaranteed funds characteristically have a complex structure and valuation of their profitability based solely on intuition is therefore impossible. This analysis tries to provide an answer to the question if investing in these funds is reasonable. A large part of the thesis is dedicated to the option theory and option valuation methods, including the famous Black-Scholes formula, as guaranteed investment funds have the characteristics of an option. Thanks to the complicated structure of these products, the analysis itself is done by Monte Carlo simulation.

The master's thesis deals with local elections in the Czech Republic from the point of view of electoral engineering. Theoretical part of the thesis is focused on the elections, electoral systems and variables of electoral systems. The main variables are electoral district magnitude, electoral formula, legal threshold and the number and character of tier districting. The thesis then describes issue of gerrymandering and malapportionment from the theoretical perspective. The next part of the thesis deals with legislative framework of the local government elections from 1989 including rules and problematic characteristics of current electoral law for electing members of municipality. Empirical part of the thesis analyses local elections in the Czech Republic and results of the elections between 1994 and 2014. In the last chapter, division of the territory into electoral districts is assessed with an emphasis on principle of equal weight of votes and degree of proportionality. Comparison was carried out by using two indices of proportionality, Loosemore and Hanby index and D'Hondt index.

The master thesis deals with design, manufacturing and testing of a prototype magnetorheological damper developed for Formula Student vehicle. The aim was to design and test the damper with similar damping properties to the vehicle as a conventional damper has. Target force-velocity curves were set using quarter car model and evaluated comparing minimal contact force of a tyre for conventional and newly developed damper characteristics. Structural analysis of designed parts, hydraulic and static magnetic analysis were performed. Manufacturing of a specific part magnetorheological damper part was described – piston. Manufactured prototype damper characteristics were evaluated.

The subject of this thesis is to design safety components for the Formula Student car. The aim is to handle the driver’s safety proposals regarding the competition rules. The main point of interest is focused on the impact attenuator issue, which is designed and tested by appropriate method. In addition are designed other security features such as seat belts, seat belts installation and driver equipment are.