Abstract: Originally designed for the study of strong electronic correlations in model Hamiltonians, dynamical mean field theory (DMFT) has become, in combination with density functional theory (DFT), a powerful tool for ab initio simulations of real materials. At the heart of DMFT lies the solution of a quantum impurity problem. While only the continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers yield (statistically) exact solutions of a general impurity problem, they are quite complex and computationally expensive. Hence, in this thesis we are interested in improving the CT-QMC impurity solvers. After a short introduction to DMFT and its cluster extensions, we begin by reviewing two of the CT-QMC impurity solvers, the interaction expansion or “Rubtsov” solver (CT- INT) and the hybridization expansion solver (CT-HYB). Focussing on the latter, which is the algorithm of choice within real material simulations, we then show how to reduce a sign problem, allowing us to address the unusual criticality found in layered organic superconductors. With high-T c superconductivity as example, we further discuss how to ensure ergodicity of the CT-HYB solver in the context of broken symmetries. Finally, algorithmic optimizations of CT-HYB are presented and combined, leading to speedups of up to 500 within the context of real material simulations. // Résumé: Initialement conçue pour traiter les fortes corrélations électroniques dans des hamiltoniens modèles, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) est devenue, en combinaison avec la théorie de la densité fonctionnelle (DFT), un outil puissant pour la simulation de matériaux réels. Au cœur de la DMFT se trouve la solution d'un modèle d'impureté quantique. Seulement les solutionneurs d'impureté Monte Carlo en temps continu (CT-QMC) donnent des solutions exactes. En même temps, ces solutionneurs sont plutôt complexes et gourmands en temps de calcul. Le but de cette thèse est donc d'améliorer les solutionneurs d'impureté CT-QMC. Après une courte introduction à la DMFT et à ses extensions pour les amas, on commence par une revue de deux des solutionneurs CT-QMC, celui en développement d'interaction ou de "Rubtsov" (CT-INT) et celui en développement d'hybridation (CT-HYB). Mettant l'accent sur le dernier, qui est l'algorithme de choix dans le cadre des matériaux réels, on montre alors comment réduire un problème de signe, nous permettant ainsi de traiter la criticalité inhabituelle des organiques en couche. Avec la supraconductivité à haute température critique comme exemple, on discute ensuite comment assurer l'ergodicité du solutionneur CT-HYB dans le cadre des symétries brisées. Finalement, des optimisations algorithmiques sont présentées et combinées, amenant à des accélérations allant jusqu'à un facteur de 500 dans le contexte des matériaux réels.

Le but de ce travail était de réaliser une étude systématique de la structure électronique et magnétique de la famille des manganites semi-dopés du Ca: Ln0.50$Ca0.50MnO3 (Ln = terre rare). Nous avons particulièrement focalisé notre attention sur l'ordre de charge et l'ordre orbital généralement présents à cette composition. Nous avons dérivé un modèle microscopique de structure nucléaire et magnétique à partir de techniques de diffraction neutronique sur les poudres et de calculs ab-initio afin de comparer les résultats expérimentaux et les modèles numériques et comprendre ainsi le rôle de l'inhomogénéité chimique et magnétique dans ces systèmes. La modification de l'état de spin électronique et du métal de transition par le dopage correspond à une modification structurale de la géométrie du polyèdre de coordination des atomes autour du métal de transition. Ceci induit des modifications structurales coopératives observables par diffraction de neutrons. En contraste avec l'ordre induit par le dopage chimique, un désordre chimique intrinsèque est associé à l'élément de dopage sur le site A du perovskite (formule générale ABO3) où sont placés les ions trivalents (RE3+) et bivalents (Ca2+). Ce désordre est dû à la différence de rayon ionique et d'affinité chimique entre ces ions. Afin d'étudier systématiquement l'effet de la substitution au niveau du site A et la relation entre les propriétés structurales (nucléaires et magnétiques) et les propriétés magnétiques macroscopiques, plusieurs échantillons (spécificiés auparavant) ont été synthétisés et caractérisés par des mesures magnétiques macroscopiques. Les résultats de diffraction de neutrons sont une étape fondamentale vers la compréhension de la relation entre les propriétés structurales et macroscopiques et représentent de fait une source de motivation pour l'étude de la structure magnétique et des phénomènes de CO/OO par des simulations ab-initio. Dans la thèse, suite à la description du diagramme de phase des manganites les plus étudiés (La1-xCaxMnO3), leurs propriétés physiques, les concepts de base et les modèles les plus importants tels que l'effet Jahn-Teller, l'interaction de super-échange, le double-échange et le modèle de Zener seront introduits. Une brève introduction à toutes les techniques expérimentales utilisées dans cette étude sera présentée. Les propriétés magnétiques macroscopiques ont été mesurées en fonction de la température á l'aide d'un SQUID qui sera également décrit au cours dans la partie du techniche expérimentaux. La technique microscopique principale utilisée pour cette thèse a été la diffraction neutronique sur poudre. Celle-ci, ansi que les instruments utilisés à l'institut Laue Langevin à Grenoble, D20 et D1A, seront décrits ainsi que la méthode de Rietveld utilisée pour affiner les données expérimentales et en extraire les informations structurales sous-jacentes. Les résultats expérimentaux correspondant à l'étude systématique sur les échantillons de manganites de Ln0.50Ca0.50MnO3 (Ln = P.R., ND, TB, Dy, Ho, TM, Yb et Lu), seront présentés suite à une description de leur préparation par réaction à l'état solide. La susceptibilité magnétique mesurée jusqu'à 530 K présente un pic large à températures élevées correspondant à la températures d'ordre de charge (TCO). A partir de ces résultats, nous définissons la nature des corrélations magnétiques au-dessus et en-dessous de cette température dans le cadre du modèle des polarons de Zener comme proposé par Daoud-Aladine. Nous présenterons également dans ce chapitre les détails de la structure nucléaire et magnétique pour tous les échantillons en fonction de la température. Tous nos échantillons présentent une configuration magnétique de type pseudo-CE à la plus basse température correspondant à un état fondamental de type CE avec un effet de canting. Les déformations dues au dopage et à l'effet du rayon ionique seront également analysées. Nous décrirons les calculs ab-initio realisés à l'aide de la théorie de la DFT pour modéliser la série des Ln0.50Ca0.50MnO3. Les caractéristiques de ces matériaux sont obtenues à partir de la résolution de l'équation de Schrodinger pour les électrons du système. La théorie de la DFT sera présentée ainsi qu'une discussion sur l'interprétation de l'énergie d'échange-corrélation et des approximations nécessaires à son évaluation. A cet effet, le programme VASP, utilisé pour les calculs, sera présenté ainsi que ses différents fichiers d'entrée et de sortie. Les résultats des simulations seront décrits et comparés aux résultats expérimentaux. En effet, ces calculs ont été effectués pour confirmer les résultats expérimentaux mais également pour accéder à d'autres quantités significatives comme la densité d'états électroniques. Les simulations ont été effectuées avec la DFT spin-polarisée, la fonctionnelle d'échange-corrélation GGA-PBE, et, quand nécessaire, avec une correction d'Hubbard dans l'approche GGA+U, pour prendre en considération la corrélation électronique forte dans les manganites. Nous avons choisi comme système deux manganites purs: CaMnO3 et NdMnO3, ayant déjà fait l'objet d'études précédentes (Filippetti and Picozzi), afin de valider notre protocole de simulation. Deux systèmes semi-dopés -- Nd0.5Ca0.5MnO3 et Lu0.5Ca0.5MnO3 -- ont ensuite été considérés. Nous avons choisi ces systèmes pour deux raisons: (i) les composés semi-dopés contenant le La et le Pr ont déjà fait l'objet de travaux antérieurs (Picozzi, Anisimov}, et il nous a donc semblé naturel de poursuivre la série de lanthanide avec le système Nd-Ca; (ii) nous avons choisi les composés de LuCa parce que le Lu, à l'instar de La, est saturé au niveau de ses orbitales 4f et qu'il présente de surcroit le plus petit rayon ionique dans la série de lanthanides.

Abstract: Originally designed for the study of strong electronic correlations in model Hamiltonians, dynamical mean field theory (DMFT) has become, in combination with density functional theory (DFT), a powerful tool for ab initio simulations of real materials. At the heart of DMFT lies the solution of a quantum impurity problem. While only the continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers yield (statistically) exact solutions of a general impurity problem, they are quite complex and computationally expensive. Hence, in this thesis we are interested in improving the CT-QMC impurity solvers. After a short introduction to DMFT and its cluster extensions, we begin by reviewing two of the CT-QMC impurity solvers, the interaction expansion or “Rubtsov” solver (CT- INT) and the hybridization expansion solver (CT-HYB). Focussing on the latter, which is the algorithm of choice within real material simulations, we then show how to reduce a sign problem, allowing us to address the unusual criticality found in layered organic superconductors. With high-T c superconductivity as example, we further discuss how to ensure ergodicity of the CT-HYB solver in the context of broken symmetries. Finally, algorithmic optimizations of CT-HYB are presented and combined, leading to speedups of up to 500 within the context of real material simulations. // Résumé: Initialement conçue pour traiter les fortes corrélations électroniques dans des hamiltoniens modèles, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) est devenue, en combinaison avec la théorie de la densité fonctionnelle (DFT), un outil puissant pour la simulation de matériaux réels. Au cœur de la DMFT se trouve la solution d'un modèle d'impureté quantique. Seulement les solutionneurs d'impureté Monte Carlo en temps continu (CT-QMC) donnent des solutions exactes. En même temps, ces solutionneurs sont plutôt complexes et gourmands en temps de calcul. Le but de cette thèse est donc d'améliorer les solutionneurs d'impureté CT-QMC. Après une courte introduction à la DMFT et à ses extensions pour les amas, on commence par une revue de deux des solutionneurs CT-QMC, celui en développement d'interaction ou de "Rubtsov" (CT-INT) et celui en développement d'hybridation (CT-HYB). Mettant l'accent sur le dernier, qui est l'algorithme de choix dans le cadre des matériaux réels, on montre alors comment réduire un problème de signe, nous permettant ainsi de traiter la criticalité inhabituelle des organiques en couche. Avec la supraconductivité à haute température critique comme exemple, on discute ensuite comment assurer l'ergodicité du solutionneur CT-HYB dans le cadre des symétries brisées. Finalement, des optimisations algorithmiques sont présentées et combinées, amenant à des accélérations allant jusqu'à un facteur de 500 dans le contexte des matériaux réels.

Depuis une dizaine d'années, les polymères hyperbranchés sont apparus dans la littérature. Ils possèdent un grand nombre de branchements ainsi qu'un grand nombre de groupes terminaux. La structure globulaire des polymères hyperbranchés les empêche de former des enchevêtrements. Il en résulte un avantage décisif pour leur application sous forme de revêtement de surface: les polymères hyperbranchés ont une viscosité plus faible à l'état fondu que les polymères linéaires. Cela permet aisément de les étaler sous forme de films minces sans utiliser de solvant. De plus, les polymères hyperbranchés possèdent un grand nombre de groupes terminaux qui peuvent être fonctionnalisés avec des monomères photoréticulables. Le but du travail de thèse est d'obtenir de nouveaux revêtements de surface, à partir de polymères hyperbranchés ou de polymères fortement branchés, qui trouveront leur application dans l'industrie chimique. La thèse s'articule autour de trois chapitres de synthèse suivis d'un chapitre traitant de la photoréactivité des oligomères linéaires, fortement branchés, et hyperbranchés. La première approche de synthèse envisagée est la copolymérisation alternante radicalaire. Divers maléimides ont été engagés dans des copolymérisations radicalaires avec des allyléthers sans succès. Lorsque ces derniers sont remplacés par des vinyls éthers, une copolymérisation alternante est observée. Néanmoins, une importante irreproductibilité est constatée, certains batchs donnant lieu à une gélification. La seconde voie de synthèse étudiée est l'approche classique de polycondensation de monomères de type AB2 . Le monomère AB2 est obtenu par addition de Michael de la diéthanolamine sur l'acrylate de méthyle. La polycondensation est concomitante avec l'acrylation des fonctions alcools. La compétition entre ces deux réactions limite les masses molaires accessibles bien que les réactions de transestérification soient catalysées par des dérivés du Zr et que la stoechiométrie ait été variée. La troisième voie de synthèse se base aussi sur la réaction de Michael. Des oligomères fortement branchés sont obtenus à partir de 1,6-hexanedioldiacrylate et d'éthylènediamine. Leurs analogues linéaires sont synthétisés en remplaçant l'éthylènediamine par la propylamine. Lors de ces synthèses, il est apparu que les oligomères fortement branchés ont une viscosité supérieure à celle des oligomères linéaires! Les oligomères hyperbranchés et acrylés, les oligomères linéaires et leurs analogues fortement branchés ont été étudiés du point de vue de leur photoréticulation sous rayonnement UV. Contrairement à ce qui était attendu, ils se sont montrés moins réactifs que les produits les plus performants de Cytec-Surface Specialties. Lors de cette étude, l'effet bénéfique des mines tertiaires sur l'inhibition par l'oxygène est apparu plus complexe que décrit dans la littérature.

Il y a presque trente ans, un des problèmes les plus difficiles de la physique moderne voyait le jour: la supraconductivité à haute température critique dans les cuprates. Depuis, l'hypothèse nommée modèle Hubbard est rapidement devenu un des candidats les plus prometteurs à en détenir la solution. Dans ce contexte, ce mémoire présente des travaux de calculs numériques sur les phases de la matière prédites par le modèle de Hubbard. Le projet poursuit notamment deux objectifs. En premier lieu, on considère un couplage interplan dans le modèle, ce qui le rend plus réaliste que sa version 2D habituelle. Et en deuxième lieu, on laisse les phases antiferromagnétique et supraconductrice coexister avec en plus une autre phase supraconductrice de type pi-triplet. Plus de détails sur le contexte et ces deux objectifs sont présentés au chapitre 1 et le modèle de Hubbard est détaillé au chapitre 2. Pour obtenir des solutions numériques au modèle, les méthodes utilisées sont la théorie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l'approximation de l'amas variationnel (VCA). Ces méthodes ainsi que le formalisme nécessaire pour les aborder sont présentés au chapitre trois. Notons qu'on utilise ces méthodes pour amas avec des méthodes de diagonalisation exacte qui ne feront pas partie de la discussion. Enfin, le dernier chapitre présente tous les résultats obtenus avec ce projet, qui mènent à deux conclusions principales. Premièrement, le couplage tridimensionnel tel qu'ajouté n'a pas fait ressortir de tendance nette dans les résultats. Cela indique une de deux choses: soit les effets interplans sont négligeables dans le modèle de Hubbard, soit il faudra les inclure d'une façon plus complète dans le futur. Deuxièmement, on observe que la phase pi-triplet apparaît lorsqu'il y a coexistence entre l'antiferromagnétisme et la supraconductivité dans le modèle mais que ces deux dernières phases se nuisent fortement l'une à l'autre, confirmant qu'il y a compétition de phases.

Dans cette thèse, décomposée en deux parties, nous nous intéressons à l'étude des vecteurs propres associés aux valeurs propres de module 1 d'un opérateur linéaire borné sur un espace de Banach séparable. La première partie de la thèse fait suite à un travail réalisé par F. Bayart et S. Grivaux dans lequel ils donnent une condition portant sur les vecteurs propres associés aux valeurs propres de module 1 d'un opérateur sur un espace de Hilbert complexe séparable pour qu'il admette une mesure gaussienne non dégénérée pour laquelle il est fortement mélangeant. En exploitant cette condition sur les vecteurs propres, nous cherchons à estimer la vitesse de mélange de l'opérateur en question. Nous montrons qu'il n'y a pas de vitesse de mélange globale en général puis nous démontrons que si les vecteurs propres de l'opérateur sont paramétrés par des champs de vecteurs propres réguliers, alors on a une vitesse de mélange si on travaille avec des classes de fonctions suffisamment régulières. Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le spectre ponctuel unimodulaire d'un opérateur linéaire borné sur un espace de Banach séparable. En nous appuyant sur les résultats connus sur les suites de Jamison, nous étudions l'analogue de ces suites pour les semi-groupes d'opérateurs fortement continus et nous en donnons une carctérisation. Nous nous intéressons également à des problèmes de construction d'espaces de Banach et d'opérateurs sur ces espaces pour des suites qui ne sont pas des suites de Jamison. Nous généralisons ensuite la notion de suite de Jamison en étudiant le spectre ponctuel unimodulaire d'une représentation d'un groupe donné qui est borné par rapport à suite d'éléments de ce groupe. En particulier, on caractérise les suites de Jamison d'un groupe abélien de type fini. / In this thesis, we study into two different parts the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of an operator on a separable Banach space. The first part of the thesis follows a work of F. Bayart and S. Grivaux where they give condition on the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of an operator on a complex separable Hilbert space to admit a Gaussian measure for which the operator defines a strongly mixing transformation. With this condition on the eigenvectors, we investigate the subject of speed of mixing of the strongly mixing operator. We prove that there is no way to obtain a uniform speed of mixing in general. Then we prove that if the eigenvectors associated to unimodular eigenvalues of the operator are parametrized by a countable family of regular eigenvector fields then we have a speed of mixing by considering regular classes of functions. In the second part of the thesis, we study the unimodular point spectrum of an operator on a separable Banach space. By using the results on Jamison sequences, we give a characterization of Jamison sequences for strongly continuous semigroups. We are also concerned in the problem of construction of Banach space and operator on this space when the sequences are not Jamison sequences. Then we generalize the notion of Jamison sequence by studying the unimodular point spectrum of a group representation which is bounded with respect to some sequence of this group. In particular, we characterize Jamison sequences of a finitely generated abelian group.

Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement analytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle "Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux expériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide. / This thesis is aiming in utilizing the strongly correlated t-J Hamiltonian for better understanding the microscopic pictures of certain condensed matter scenario. One of the long existing issues in the Hubbard model and its extreme version, t-J model, lies in the fact that there is not an analytical way of solving them. Therefore, when dealing with these models, numerical approaches become very crucial. In this thesis, we will present one of the methods called renormalized mean-field theory (RMFT) and exploit it upon the t-J model. Thanks to the concept proposed by Gutzwiller, all we have to do is to try to include the correlation of electrons, which is mainly the most difficult part, with several renormalization factors. After obtaining the correct form of these factors, we can apply the routine mean-field theory in solving for the Hamiltonian, which is the principle methodology throughout this thesis. Next, the physical systems that we are interested in consist of two parts. The mystery of High-Tc superconductivity comes first. After 30 years of its discovery, people still cannot settle down a complete microscopic theory in describing this exotic phenomenon. However, with more and more experimental equipment with higher accuracy nowadays, lots of behavior of copperoxide superconductor (also known as cuprate) have been revealed. Those discoveries can definitely help us better understand its microscopic mechanism. Therefore, from the theoretical side, to compare the calculated data with experiments leads us to know whether our theory is on the right track or not. We have produced tons of data and made a decent comparison which will be shown in the main text. The second system we are curious about is the mechanism of electrons under magnetic field. The Hofstadter butterfly along with its Hamiltonian, the Harper-Hofstadter model has achieved great success in describing free electrons' movement with lattice present. Thus, it will be also interesting to ask the question: what will happen if the electrons are correlated. Our RMFT for t-J Hamiltonian, by adding an additional phase in the hopping term, happens to serve as a great preliminary model for answering this question. We will compare the results of ours with our collaborators, who solved this model by a different approach, the exact diagonalization(ED). Together with our calculations, we proposed several discoveries which might be realized by the cold atom experiments in the future.

For almost forty years our comprehension of the metallic behavior in many materials has been founded on the Landau physical intuition about interacting Fermi systems. The idea of Landau, that interacting fermions could be regarded as free particles with renormalized parameters, is at the basis of the standard picture of the solids in terms of single independent electrons delocalized throughout the systems. The extraordinary success of this scenario is demonstrated by the impressive number of predictions and results, on which has root a large part of the actual technology.<br />The Fermi-liquid concept has been also extended to systems showing a strong electron-electron interaction, i.e. strongly correlated electrons systems. Under suitable conditions the low temperature metallic properties of these systems can be interpreted in terms of renormalized quasiparticles.<br /><br /> Nevertheless, recent experiments on some strongly correlated materials have shown remarkable deviations from the Fermi liquid predictions concerning different physical observables, such as specific heat C, resistivity ρ or susceptibility χ. The theoretical understanding of the breakdown of the Fermi liquid paradigm observed heavy fermion systems or in high Tc superconductors is one of the open challenges in the correlated electrons physics. Many ideas have been put forward to explain the observed non-Fermi liquid behavior, without finding an absolute consensus so far. Among them we can distinguish three main directions: overscreening in Kondo models, Kondo disorder and quantum criticality.<br /> <br /> A common feature can be recognized among some of these ideas, namely the existence of a physical mechanism pushing to zero the coherence temperature below which the Fermi liquid forms. In one case (Kondo disorder) this mechanism is associated to the presence of a certain degree of disorder. However, a more widely accepted mechanism for the formation of a non-Fermi liquid state is the proximity to a quantum phase transition (QPT) or to a quantum critical point (QCP). Within this scenario the breakdown of the Fermi liquid properties occurs in the neighborhood of T = 0 transition between a magnetically ordered phase (e.g. antiferromagnetic) and a paramagnetic one. In this regime the strong coupling between the fluctuations of the order parameter and the electrons may prevent the formation of a Fermi liquid phase with long-lived quasiparticles.<br /><br />Among the different approach to non-Fermi liquid problem based on quantum criticality we can mention the Hertz-Millis theory, where the paramagnons of the ordered phase “dress” the conduction electrons to produce the NFL behavior. Another approach is the local quantum critical theory, in which the competition between local Kondo screening and long wavelength magnetic fluctuations drives the system into a critical regime where non-Fermi liquid properties can arise. This approach is based on a suitable extension of the dynamical mean-field theory. However, local quantum criticality, even providing useful insights to the non-Fermi liquid problem, recquires some simplifying approximations to solve the mean-field equations, spoiling DMFT approach of many of its benefits. Dynamical Mean Field Theory is a powerful theoretical tool to investigate strongly correlated electrons systems. Among other things, this method has permitted to obtain a satisfactory description of the Mott metal-insulator transition in simplified models, such as Hubbard. Lately, the application to realistic calculations, thru an ab-initio plus<br />DMFT algorithm, has greatly increased our knowledge about real materials.<br /><br /> At the heart of the DMFT approach are the simplifications on the lattice quantum many-body problem arising in the limit of infinite dimension. These simplifications permit to map the lattice problem onto an effective single impurity problem, that has to be solved in a<br />self-consistent way. In this respect DMFT can be considered as the quantum generalization of the classic mean-field theory, introduced so far to deal with spin models.<br /> <br />In this thesis we shall show that a new approach to the heavy fermions physics can be based on the DMFT solution of one of the canonical model of this area, namely the periodic Anderson<br />model. In particular we demonstrate that, contrary to conventional expectations, a non-Fermi liquid state is readily obtained from this model within the DMFT framework. In agreement with the quantum criticality scenario, this novel NFL state is located in the neighborhood of a quantum phase transition, but unlike the standard quantum criticality scenario sketched before, the relevant quantum transition here is a Mott transition. Thus, the present study sheds a different light onto the NFL problem, showing that the coupling to long wavelength magnetic fluctuations (absent in DMFT) is not a prerequisite for the realization of a NFL scenario. Local temporal magnetic fluctuations alone can provide sufficient scattering to produce an incoherent metallic state. The presence of such large local magnetic fluctuations in our model has origin in<br />the competition between magnetic interactions, namely the super-exchange antiferromagnetic interaction between the correlated electrons and the ferromagnetic interaction indirectly driven<br />by the delocalization of the doped charges. Thus, we are able to obtain a DMFT description of the non-Fermi liquid phase in heavy<br />fermion systems which is based on the proximity to a Mott point, i.e. Mottness scenario. Our study shows that the PAM, solved within DMFT, may be considered as a “bare bones” or min-<br />imal approach able to capture the physical scenario for the formation of a NFL state and that is in qualitative agreement with some observed phenomenology in heavy fermion systems.

Les systèmes métalliques unidimensionnels possèdent une physique bien particulière désignée par le terme de «liquide de Luttinger». Les propriétés d'un tel système sont bien comprises du point de vue théorique et diffèrent énormément du comportement métallique en deux et trois dimensions qui est décrit par le liquide de Fermi. En outre, il existe de nombreuses réalisations expérimentales potentielles susceptibles d'être décrites dans ce cadre. Néanmoins, le rôle du couplage interchaîne reste encore mal compris et peut, en pratique, limiter l'observation du comportement de liquide de Luttinger à certains domaines des paramètres physiques (température, pression, etc.). Il a été proposé que le couplage interchaîne était fortement réduit du fait des interactions. Nous démontrons, par des calculs numériques et grâce à l'utilisation de lois d'échelles, la validité de cette hypothèse pour des modèles microscopiques sur réseau et nous obtenons de manière quantitative la renormalisation du couplage interchaîne dans un certain régime. De surcroît, nous mettons en évidence, pour la première fois pour des modèles microscopiques, l'existence de processus à deux particules dans la physique des chaînes fortement corrélées couplées. Nous étudions également les autres types d'excitations qui existent au voisinage de la transition métal-isolant. Nous discutons également, de façon générale, les propriétés de transport de ces matériaux à la lumière des résultats théoriques obtenus à partir d'un hamiltonien adéquat. Là encore, la présence des interactions fortes produit un effet essentiel par exemple en réduisant l'absorption optique de ces matériaux en accord avec les observations.

On étudie l'influence du désordre et de l'interaction sur les courants permanents dans des anneaux unidimensionnels d'électrons fortement corrélés modélisés par l'hamiltonien de Hubbard-Anderson. L'outil numérique DMRG est utilisé afin de calculer les énergies des états fondamentaux à N corps pour des conditions de bord périodique et antipériodique, ce qui permet d'obtenir la raideur de charge qui est une mesure du courant permanent. Pour des désordres non nuls, on trouve une augmentation des courants permanents quel que soit le remplissage pour des valeurs modérées de l'interaction pour un nombre pair d'électrons. Ce comportement est qualitativement différent de celui obtenu pour des fermions sans spin, ce qui confirme l'influence du spin dans la hausse des courants permanents. L'étude de la longueur de localisation à demi-remplissage permet de confirmer cet effet délocalisant et de l'extrapoler vers des systèmes plus grands. Dans la limite des interactions fortes, la raideur de charge décroît lorsque l'interaction augmente. On trouve deux lois de décroissance différentes avec l'interaction si on est à demi-remplissage ou en dehors. A demi-remplissage seulement, pour de fortes interactions, le désordre fait augmenter le courant permanent. Ce phénomène inattendu est confirmé par le comportement de la longueur de localisation et persiste pour des systèmes plus grands. Dans un calcul analytique, le terme cinétique de l'hamiltonien est traité en perturbation afin de calculer les corrections à l'énergie et la sensitivité de phase. On retrouve les lois de décroissance dans la limite des fortes interactions. Un développement limité par rapport au désordre est effectué et permet de trouver une dépendance de la sensitivité de phase avec le désordre. A demi-remplissage, ceci confirme que le désordre fait augmenter les courants permanents.