Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Theorie der sogenannten stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen (FBSDE), welche als ein stochastisches Anologon und in gewisser Weise als eine Verallgemeinerung von parabolischen quasi-linearen partiellen Differentialgleichungen betrachtet werden können. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen: In dem ersten entwicklen wir die Theorie der sogenannten Entkopplungsfelder für allgemeine mehrdimensionale stark gekoppelte FBSDE. Diese Theorie besteht aus Existenz- sowie Eindeutigkeitsresultaten basierend auf dem Konzept des maximalen Intervalls. Es beinhaltet darüberhinaus Werkzeuge um Regularität von konkreten Problemen zu untersuchen. Insgesamt wird die Theorie für drei Klassen von Problemen entwickelt: In dem ersten Fall werden Lipschitz-Bedingungen an die Parameter des Problems vorausgesetzt, welche zugleich vom Zufall abhängen dürfen. Die Untersuchung der beiden anderen Klassen basiert auf dem ersten. In diesen werden die Parameter als deterministisch vorausgesetzt. Gleichwohl wird die Lipschitz-Stetigkeit durch zwei verschiedene Formen der lokalen Lipschitz-Stetigkeit abgeschwächt. In dem zweiten Teil werden diese abstrakten Resultate auf drei konkrete Probleme angewendet: In der ersten Anwendung wird gezeigt wie globale Lösbarkeit von FBSDE in dem sogenannten nicht-degenerierten Fall untersucht werden kann. In der zweiten Anwendung wird die Lösbarkeit eines gekoppelten Systems gezeigt, welches eine Lösung zu dem Skorokhod''schen Einbettungproblem liefert. Die Lösung wird für den Fall einer allgemeinen nicht-linearen Drift konstruiert. Die dritte Anwendung führt auf Lösbarkeit eines komplexen gekoppelten Vorwärt-Rückwärts-Systems, aus welchem optimale Strategien für das Problem der Nutzenmaximierung in unvollständingen Märkten konstruiert werden. Das System wird in einem verhältnismäßig allgmeinen Rahmen gelöst, d.h. für eine verhältnismäßig allgemeine Klasse von Nutzenfunktion auf den reellen Zahlen. / This thesis deals with the theory of so called forward-backward stochastic differential equations (FBSDE) which can be seen as a stochastic formulation and in some sense generalization of parabolic quasi-linear partial differential equations. The thesis consist of two parts: In the first we develop the theory of so called decoupling fields for general multidimensional fully coupled FBSDE in a Brownian setting. The theory consists of uniqueness and existence results for decoupling fields on the so called the maximal interval. It also provides tools to investigate well-posedness and regularity for particular problems. In total the theory is developed for three different classes of FBSDE: In the first Lipschitz continuity of the parameter functions is required, which at the same time are allowed to be random. The other two classes we investigate are based on the theory developed for the first one. In both of them all parameter functions have to be deterministic. However, two different types of local Lipschitz continuity replace the more restrictive Lipschitz continuity of the first class. In the second part we apply these techniques to three different problems: In the first application we demonstrate how well-posedness of FBSDE in the so called non-degenerate case can be investigated. As a second application we demonstrate the solvability of a system, which provides a solution to the so called Skorokhod embedding problem (SEP) via FBSDE. The solution to the SEP is provided for the case of general non-linear drift. The third application provides solutions to a complex FBSDE from which optimal trading strategies for a problem of utility maximization in incomplete markets are constructed. The FBSDE is solved in a relatively general setting, i.e. for a relatively general class of utility functions on the real line.

Les mesures de bosons W produits en collisions pPb à une énergie dans le centre de masse de 5,02 TeV sont présentées dans le canal de désintégration muonique. Les données collectées par le détecteur CMS représentent une luminosité intégrée de 34,6 nb-1. Les sections efficaces de production ainsi que plusieurs asymétries sont mesurées en fonction de la pseudo-rapidité du muon, pour des muons ayant tous une impulsion transverse supérieure à 25 GeV/c. Ces observables sont comparées à deux paramétrisations de distributions partoniques (PDF). La première (CT10) ne considère pas de modifications nucléaires sur les PDF et les PDF de noyaux sont donc une superposition de PDF de protons libres. La seconde (EPS09) tient compte de modifications nucléaires. Les mesures obtenues confirment légèrement certaines modifications et une observable en particulier, dévie des deux paramétrisations. Les données pourraient indiquer une dépendance des PDF nucléaires en fonction de la saveur du quark de valence. / Measurements of W bosons produced in pPb collisions at nucleon-nucleon centre-of-mass energy $\sqrt{s\rm{_{NN}}}=5.02$ TeV are presented in the muon plus neutrino decay channel. The data sample of 34.6 nb-1 integrated luminosity was collected by the CMS detector. The W boson differential cross sections, lepton-charge asymmetry and forward/backward asymmetry are computed as a function of the lepton pseudorapidity, for muons of transverse momentum higher than 25 GeV/$c$. These observables are compared to two sets of parton distributions (PDF). One of two assumes nuclear modifications (EPS09) while the other is simply a superposition of free proton PDF CT10). Some of the observables deviate from expectations based on unmodified and currently available nuclear PDF. One in particular slightly deviates from both predictions which may indicates dependence of nuclear PDF as a function of the valence quark flavor.

L’apprentissage adaptatif distribué sur les réseaux permet à un ensemble d’agents de résoudre des problèmes d’estimation de paramètres en ligne en se basant sur des calculs locaux et sur des échanges locaux avec les voisins immédiats. La littérature sur l’estimation distribuée considère essentiellement les problèmes à simple tâche, où les agents disposant de fonctions objectives séparables doivent converger vers un vecteur de paramètres commun. Cependant, dans de nombreuses applications nécessitant des modèles plus complexes et des algorithmes plus flexibles, les agents ont besoin d’estimer et de suivre plusieurs vecteurs de paramètres simultanément. Nous appelons ce type de réseau, où les agents doivent estimer plusieurs vecteurs de paramètres, réseau multitâche. Bien que les agents puissent avoir différentes tâches à résoudre, ils peuvent capitaliser sur le transfert inductif entre eux afin d’améliorer les performances de leurs estimés. Le but de cette thèse est de proposer et d’étudier de nouveaux algorithmes d’estimation distribuée sur les réseaux multitâches. Dans un premier temps, nous présentons l’algorithme diffusion LMS qui est une stratégie efficace pour résoudre les problèmes d’estimation à simple-tâche et nous étudions théoriquement ses performances lorsqu’il est mis en oeuvre dans un environnement multitâche et que les communications entre les noeuds sont bruitées. Ensuite, nous présentons une stratégie de clustering non-supervisé permettant de regrouper les noeuds réalisant une même tâche en clusters, et de restreindre les échanges d’information aux seuls noeuds d’un même cluster / Distributed adaptive learning allows a collection of interconnected agents to perform parameterestimation tasks from streaming data by relying solely on local computations and interactions with immediate neighbors. Most prior literature on distributed inference is concerned with single-task problems, where agents with separable objective functions need to agree on a common parameter vector. However, many network applications require more complex models and flexible algorithms than single-task implementations since their agents involve the need to estimate and track multiple objectives simultaneously. Networks of this kind, where agents need to infer multiple parameter vectors, are referred to as multitask networks. Although agents may generally have distinct though related tasks to perform, they may still be able to capitalize on inductive transfer between them to improve their estimation accuracy. This thesis is intended to bring forth advances on distributed inference over multitask networks. First, we present the well-known diffusion LMS strategies to solve single-task estimation problems and we assess their performance when they are run in multitask environments in the presence of noisy communication links. An improved strategy allowing the agents to adapt their cooperation to neighbors sharing the same objective is presented in order to attain improved learningand estimation over networks. Next, we consider the multitask diffusion LMS strategy which has been proposed to solve multitask estimation problems where the network is decomposed into clusters of agents seeking different

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / Cette thèse est constituée de quatre articles qui ont tous été publiés. Le sujet principal est l’étude d’asymétries de brisure CP/T via les produits triples dans les désintégrations des hadrons contenant un quark b (mésons B ou hypérons Ab) et ce, dans le modèle standard de la physique des particules et au-delà. / This thesis is comprised of four articles, ail of which have been published. The main subject is the study, in and beyond the standard model of particle physics, of CP/T-violation via triple products in decays of hadrons containing a b quark (B mesons or Ab hyperons).