Uppsatsens syfte är att bidra med kunskap om hur elever i årskurs tre uppfattar likhetstecknets innebörd. För att kunna uppfylla syftet med uppsatsen ställde vi tre forskningsfrågor: hur uppfattar eleverna likhetstecknets betydelse i olika kontexter?, Hur ser ett antal svenska elevers i prestationer i algebra ut jämfört med ett antal sydkoreanska elever?, samt vilka olika resonemangsvariationer ser vi i elevernas olika svar? I den första forskningsfrågan avser kontexter likhetstecknet i tre olika moment: i) Ekvationers strukturer (inkluderar även relationella resonemang uppgifter), t.ex. om 22+15=15+22 är sant eller falskt, ii) Definition av likhetstecknet, t.ex. beskriv innebörden av likhetstecknet, iii) Öppna ekvationer, t.ex. vilket är det okända talet i den givna ekvationen?   Vi valde att genomföra en kvantitativ studie med hjälp av ett matematiktest. 72 elever i årskurs tre genomförde testet i vår studie. Med hjälp av en så kallad konstruktionskarta kategoriserade vi var eleverna befann sig kunskapsmässigt i sin förståelse för likhetstecknets innebörd.Blanton, Stephens, Knuth, Murphy Gardiner, Isler och Kim (2015)  har kategoriserat algebran i fem olika kategorier så kallade ”big ideas". Med hjälp av ”big ideas” kunde vi få en översiktlig bild över hur eleverna i undersökningen uppfattar likhetstecknet i olika algebraiska kontexter det vill säga i de fem olika kategorierna. För att kunna jämföra hur eleverna i vår undersökning presterade på matematiktestet med en internationell forskningsstudie valde vi en forskningsstudie som genomförts i Sydkorea, där man har använt sig av samma matematiktest som eleverna i vår undersökning har genomfört. Således jämförde vi elevernas prestationer i vår undersökning med de sydkoreanska eleverna i årskurs tre prestationer på samma matematiktest.   Resultatet visade att eleverna uppfattar likhetstecknet olika beroende på vilken kontext symbolen presenteras i. Majoriteten av eleverna missuppfattar likhetstecknet och ser det som signal till svaret på frågan. Eleverna presterar lägst i det område inom algebran som representerar generaliserad aritmetik som innefattar strukturer, relationer och mönster inom aritmetiken. Eleverna i studien har en lägre relationell förmåga det vill säga har lägre förmåga att se strukturer och relationer än de sydkoreanska eleverna men ligger i övrigt på samma kunskapsnivå inom detta test.

Syftet med denna uppsats är att undersöka de praktiska implikationerna som den senaste läroplanen Lgr11 har inneburit för förståelsen av algebra hos elever i början och mitten av grundskolan. Arbetets metoden och analysen är ett test som kan ses som en enkätundersökning som delades ut till elever i årskurs 3 och 6. Materialet samlades in under två dagar på en medelstor skola i en svensk storstad. Utifrån tidigare forskning och teorier har elevernas kunskapsnivå analyserats och kategoriserats. Det är i huvudsak ett antal utvalda testfrågor som analyserats och det är genomgående deskriptiva statistiska mått vi använt oss av. Resultaten visar att eleverna i dessa årskurser har en relativt sett god förståelse för likhetstecknet och algebra. Däremot visar resultaten vissa luckor hos eleverna som också ligger i linje med internationella studier av samma slag. Undersökningen kan visa att algebrakunskaperna befinner sig i en positiv trend men att potentiella luckor i läroplanen innebära att elever får bristande kunskaper i generaliserad aritmetik, en viktig del i förståelsen av algebra.

Studiens syfte är att öka kunskapen om hur svenska lärare förhåller sig till uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik. Generaliserad aritmetik handlar om att upptäcka och generalisera underliggande matematiska strukturer i tal och räkneoperationer. Forskare på området menar att undervisning i generaliserad aritmetik i grundskolans tidiga år kan underlätta övergången till högstadiets formella algebra. Studien avser att undersöka vad lärare kan anse att uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik kan bidra med till elevers lärande, hur lärare placerar uppgifterna i en tänkt progression i matematikundervisningen samt hur relevanta uppgifterna anses vara för främjandet av elevers algebraiska tänkande. Kvalitativa intervjuer har använts som metod.   Trots att generaliserad aritmetik i det närmaste saknas i läroplan och läromedel visar vårt resultat att området finns i lärares medvetenhet. Resultaten visar att bland de olika områden och förmågor som lärarna ansåg att uppgiften kunde syfta till påträffades även generaliserad aritmetik. Fortsatt visar resultatet att aritmetiska förkunskaper ansågs betydande för att ta sig an dessa uppgifter. Slutligen visar resultatet att vissa uppgifter ansågs mer relevanta för elevers algebraiska tänkande än andra beroende på vad uppgifterna ansågs syfta till för lärande, trots att alla uppgifter kan behandla generaliserad aritmetik. Både en mer traditionell syn på algebraämnet och en syn på att algebraämnet kan anpassas och påbörjas redan i de lägre årskurserna kunde urskiljas hos lärarna.

Goda kunskaper i algebra är viktiga för framtiden. De används såväl i skolan som i vardagslivet. Att lägga grunden och påbörja utvecklingen av dessa kunskaper i tidig grundskola blir därav viktigt. Detta kan göras i form av tidigt algebraiskt tänkande utifrån en av algebrans grunder, generaliserad aritmetik. Syftet med studien är att undersöka tidigt algebraiskt tänkande och hur det kopplas samman med aritmetik och generaliserad aritmetik. Detta syfte besvaras genom frågorna: varför det enligt matematikdidaktisk forskning är viktigt att elever får utveckla ett tidigt algebraiskt tänkande, på vilka olika sätt beskrivs begreppet generaliserad aritmetik i matematikdidaktisk forskning och hur beskriver matematikdidaktisk forskning att aritmetik och generaliserad aritmetik är en del av ett tidigt algebraiskt tänkande? Litteraturen som studien baseras på samlades in genom sökningar i databaser. Materialet som undersökts är vetenskapliga publikationer, där såväl nationella som internationella studier förekommer. Det insamlade materialet analyserades genom en översiktsmall, dessutom användes inklusionskriterier för att bedöma publikationernas relevans för studien.  Resultatet visar att ett tidigt algebraiskt tänkande spelar en stor roll för utvecklingen av kunskaper i andra matematiska innehåll. Vidare framkommer det att begreppet generaliserad aritmetik inte har en entydig definition utan beskrivs på olika sätt av olika forskare. Slutligen visar studien att aritmetik och generaliserad aritmetik utgör en viktig del i utvecklingen av elevers tidiga algebraiska tänkande.

Uppsatsen synliggör hur matematikböcker under de senaste 50 åren erbjuder elever i åk 5–6 ett algebraiskt tänkande utifrån Kierans aktiviteter och Blantons stora algebraiska idéer. Kierans aktiviteter är en modell inom algebra där uppgifter i matematikböcker kategoriseras utifrån tre aktiviteter: skapande, transformella- och globala meta-aktiviteterna. I de skapande aktiviteterna ska elever själva skapa eller skriva ett uttryck eller ekvation. I de transformella aktiviteterna ska elever lösa en ekvation eller förenkla ett uttryck och i de globala meta-aktiviteterna ska elever möta problemlösning, generalisera och se strukturer. Aktiviteterna hjälper oss att på ett djupare plan analysera om uppgifterna erbjuder ett algebraiskt tänkande eller inte. Uppsatsen analyserar även uppgifter genom Blantons fem stora idéer för att kategorisera algebrans delar och för att de, om de framförs på ett visst sätt, erbjuder ett algebraiskt tänkande. I uppsatsen används en kvalitativ och kvantitativ innehållsanalys av läromedel. Resultatet av de analyserade läromedlen visar att de äldre läromedlen erbjuder ett algebraiskt tänkande genom generaliserande uppgifter (GA) i kombination med globala meta-aktiviteter, samtidigt som de nyare läromedlen erbjuder ett algebraiskt tänkande genom algebraiska strukturer och variabler (EEEI + VAR) i skapande aktiviteter. Tidigare forskning förespråkar generaliserad aritmetik i uppgifter för att erbjuda ett algebraiskt tänkande, vilket enligt uppsatsens resultat inte syns i hög grad. Dessutom menar forskning att algebraiskt tänkande inte måste förutsättas genom vissa uppgifter av kombinationer av stora idéer eftersom de i vissa fall kan lösas med hjälp av aritmetiska procedurer.