Syftet med studien är att undersöka hur två olika läromedel för elever i årskurs 1 är uppbyggda kring begreppet likhetstecknet. I de utvalda läromedlen kommer det första kapitlet att analyseras, vilket bygger på förberedande uppgifter inför arbetet med lika mycket, samt den tidiga inlärningen av likhetstecknet. Läromedelsanalyserna kommer att utgå från variationsteorin och grundas i de representationsformer och kritiska aspekter som framkommer i elevernas arbetsböcker och i lärarhandledningen. Resultatet av analysen visar att de båda läromedlen introducerar likhetstecknet i slutet av kapitel ett och dessförinnan får eleverna arbeta med tals olika värden. I arbetsböckerna används flera olika uttrycksformer i form av bilder, symboler och siffror för att variera uppgifterna och underlätta elevernas inlärning. I lärarhandledningarna och till viss del genom arbetsböckerna, framkommer ytterligare variationer av dimensioner, i form av fysiska aktiviteter och verbala genomgångar. Utifrån de analyserade variationsmönstren framkommer det olika kritiska aspekter, vilka kan variera beroende på elev och situation.   Studiens slutsats är att det behövs en variation av metoder för att nå alla elever. Detta kan ske genom att tidigt arbeta lekfullt med konkret material och att koppla likhetstecknet till vardagliga situationer, vilket skapar en ökad begreppssäkerhet hos eleverna.

Syftet med det här arbetet är att bidra med praktiska kunskaper kring hur undervisning om likhetstecknets betydelse i algebraiska sammanhang kan bedrivas. Arbetet är utfört enligt modellen learning study, en metod som grundas på variationsteorins syn på lärande. Arbetet i en learning cykel går ut på att undersöka elevers kunskaper inom ett lärandeobjekt för att på så vis kartlägga vilka aspekter som är kritiska för elevernas lärande. Utifrån de kritiska aspekterna ska en lektion planeras, där de kritiska aspekterna lyfts fram och varieras i enlighet med olika variationsmönster. Empirin har samlats in via ett förtest, en observation och ett eftertest. Testerna innehöll uppgifter som behandlade olika aspekter av likhetstecknet och observationen innefattade en granskning av hur de kritiska aspekterna behandlades och varierades under lektionen. Resultatet av learning study cykeln visade att genomförandet gav eleverna goda möjligheter för lärande och att deras kunskaper utvecklades.

No description available.

Syftet med denna uppsats är att undersöka de praktiska implikationerna som den senaste läroplanen Lgr11 har inneburit för förståelsen av algebra hos elever i början och mitten av grundskolan. Arbetets metoden och analysen är ett test som kan ses som en enkätundersökning som delades ut till elever i årskurs 3 och 6. Materialet samlades in under två dagar på en medelstor skola i en svensk storstad. Utifrån tidigare forskning och teorier har elevernas kunskapsnivå analyserats och kategoriserats. Det är i huvudsak ett antal utvalda testfrågor som analyserats och det är genomgående deskriptiva statistiska mått vi använt oss av. Resultaten visar att eleverna i dessa årskurser har en relativt sett god förståelse för likhetstecknet och algebra. Däremot visar resultaten vissa luckor hos eleverna som också ligger i linje med internationella studier av samma slag. Undersökningen kan visa att algebrakunskaperna befinner sig i en positiv trend men att potentiella luckor i läroplanen innebära att elever får bristande kunskaper i generaliserad aritmetik, en viktig del i förståelsen av algebra.

Studiens syfte är att öka kunskapen om hur svenska lärare förhåller sig till uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik. Generaliserad aritmetik handlar om att upptäcka och generalisera underliggande matematiska strukturer i tal och räkneoperationer. Forskare på området menar att undervisning i generaliserad aritmetik i grundskolans tidiga år kan underlätta övergången till högstadiets formella algebra. Studien avser att undersöka vad lärare kan anse att uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik kan bidra med till elevers lärande, hur lärare placerar uppgifterna i en tänkt progression i matematikundervisningen samt hur relevanta uppgifterna anses vara för främjandet av elevers algebraiska tänkande. Kvalitativa intervjuer har använts som metod.   Trots att generaliserad aritmetik i det närmaste saknas i läroplan och läromedel visar vårt resultat att området finns i lärares medvetenhet. Resultaten visar att bland de olika områden och förmågor som lärarna ansåg att uppgiften kunde syfta till påträffades även generaliserad aritmetik. Fortsatt visar resultatet att aritmetiska förkunskaper ansågs betydande för att ta sig an dessa uppgifter. Slutligen visar resultatet att vissa uppgifter ansågs mer relevanta för elevers algebraiska tänkande än andra beroende på vad uppgifterna ansågs syfta till för lärande, trots att alla uppgifter kan behandla generaliserad aritmetik. Både en mer traditionell syn på algebraämnet och en syn på att algebraämnet kan anpassas och påbörjas redan i de lägre årskurserna kunde urskiljas hos lärarna.

I den här systematiska litteraturstudien fokuseras lärandet och undervisningen inom tidig algebra. Syftet med studien är att synliggöra centrala delar och kritiska aspekter i undervisningen om tidig algebra för elever i lågstadiet. För att få fram ett resultat  analyseras vetenskapliga artiklar. Studiens resultat grundas i tolv vetenskapliga artiklar som svarar på syftet och frågeställningarna. I studiens resultat presenteras olika sätt av lärande och undervisning inom algebra som analyseras utifrån variationsteorins centrala begrepp. De centrala begreppen är lärandeobjekt, kontrast, separation, generalisation, fusion och variationsmönster. Genom denna kategorisering får studien en klarare bild över vilka delar inom tidig algebra som är centrala samt vad som blir kritiska aspekter i undervisningen. Elever hamnar ofta i svårigheter med algebra då flera kritiska moment finns inom arbetsområdet. Läraren har därför en betydelsefull roll när ett lärande sker inom algebra för eleverna. En viktig förutsättning för lärande är variation. Variationen möjliggör för eleverna att lära sig nya saker. I resultatet diskuteras likhetstecknets betydelse, aritmetikens grundkunskaper samt ekvationers roll inom algebra.

I den här läromedelsanalysen fokuseras kritiska aspekter samt variation i matematikuppgifter inom tidig algebra. Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter av tidig algebra i årskurs tre samt hur dessa kritiska aspekter behandlas i två olika läromedel med hjälp av variationsteorin. De två läromedel i denna läromedelsanalys är två matematikböcker för årskurs 3. För att få svar på vilka de kritiska aspekterna är inom tidig algebra analyseras först vetenskapliga artiklar. Det kritiska inom tidig algebra är ett varierat arbete med likhetstecken, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer. Därefter presenteras en analys av två läroböcker där kritiska aspekter samt variationsmönster i tidig algebrauppgifter redogörs i resultatavsnittet. I variationsteorin benämns en rad begrepp inom variationsmönster vilka är separation, kontrast, fusion och generalisation. För att läromedlet ska skapa ett lärande krävs det att alla variationsmönster synliggörs. I resultatet diskuteras det om Favorit Matematik och MatteDirekt Safari har en tillräcklig variation på tidig algebrauppgifter inom likhetstecknet, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer.

Efterfrågan på matematiskt kunnande ökar i samhället. Algebraiskt kunnande gynnar lärandet inom andra delar av matematiken. Algebra innebär att upptäcka matematiska strukturer och kunna generalisera dessa. Mönsterundervisning ses som en säker väg till algebra. Samtidigt visar forskning kopplat till upprepade mönster att de flesta elever inte kan generalisera upprepade mönster innan de börjar skolan, och menar att det finns ett behov av en strukturerad undervisning kopplad till upprepade mönster. Stora delar av matematikundervisningen i Sverige utgår från matematikböcker. Därför syftar denna studie till att beskriva de upprepade mönster elever kan möta genom ett läromedel och därigenom dra slutsatser om vad elever får för möjlighet att lära om algebra genom dessa. Följande frågor besvaras: Vilken variation och omfattning av mönster och mönsteruppgifter får eleverna möta i matematikböckerna kopplade till upprepade mönster? och Vilken ytterligare vägledning ger lärarhandledningen för att elever ska utveckla förståelse av upprepade mönster?  Den teoretiska ansats studien utgår från är tidigare forskning om undervisning i växande mönster. Studien är avgränsad till matematikböcker för år 1–3. Urvalet av material innefattar 6 matematikböcker i serien Koll på matematik samt tillhörande lärarhandledningsböcker. Samtliga böcker har analyserats för att finna upprepade mönster. Dessa mönster sorterades efter kategorierna riktning, uttrycksformer, mönsterstruktur och uppgifts typ. Därefter genomsöktes lärarhandledningen efter förslag på undervisning kopplade till de upprepade mönstren som fanns i elevböckerna. Resultatet visar att det främst finns en variation på uttrycksformer och mönsterstrukturer i matematikböckerna och en mindre variation på riktning. Uppgiftstyperna varierar i viss mån. Vidare visar resultatet att lärarhandledningen tillförde flera kommunikativa aspekter kopplade till mönster och även fler metoder vilket inte framgick i elevböckerna. / The request for mathematical knowledge is increasing in today's society. Algebraic knowledge favour further learning in other areas of mathematics. Algebra involves finding mathematical structures and being able to generalize these. Teaching about patterns are described as a safe path to learn algebra. At the same time, research on repeating patterns proves that most children cannot make generalization about repeating patterns before they enter school, therefore structured teaching connected to repeated patterns is needed. Teaching in Sweden is mostly based on mathematics schoolbooks. Therefore, the aim for this study is to describe the repeated patterns students can encounter through teaching material and thereby draw conclusions about which opportunities students have to learn about algebra through these. The questions answered in this study are: Which variation and amount of patterns and pattern tasks do the pupils get exposed to in the mathematics books connected to repeating patterns? and What does the additional teacher guides provide with for pupils understanding of repeating patterns? The study is limited to mathematics schoolbooks for schoolyear 1-3.  The theoretical approach in this study is based on previous research on teaching methods connected to repeated patterns. The selection of mathematics books includes 6 mathematics books from the teaching materials Koll på matematik. All pages have been scanned to find repeated patterns. The repeating patterns were categorized by the pattern's direction, different expression of pattern, structure, and task type. Afterwards, the teacher's manual was searched for teaching suggestions linked to the repeating patterns that were found in the student books. The result indicates that the variation is primally connected to different expression of pattern and pattern’s structure in the mathematics books and that there are minimal variation of the patterns direction. The task types vary to a certain extent. Furthermore, the result indicate that the teacher's guide contributes with several communicative aspects connected to repeating patterns and more methods that were not apparent in the student books.

Syftet med denna licentiatuppsats är att undersöka aspekter i undervisningen som skapar förutsättningar för att elever i yngre åldrar (årskurs 2 och 3) ska engageras i ett algebraiskt arbete. Learning study har använts som metod (ansats) för att producera data. Ett forskarlag bestående av två grundskollärare i matematik och en lärarforskare har i  learning study-processen arbetat i en kolloborativ och intervenerande process.   I designen och analysen har Davydovs lärandeverksamhets teori, variationsteorin och Radfords definition av algebraiska mönstergeneraliseringar använts som teoretiska utgångspunkter. Det empiriska  datamaterialet består av (1) videoinspelade intervjuer med åtta elever samt transkriptioner av dessa; (2) videoinspelningar av tre forskningslektioner; (3) lektionsplaneringar; (4) synopsis av videoinspelade forskningslektioner; (5) transkriptioner av delar av forskningslektioner.   Resultatet består av tre identifierade kritiska aspekter som elever kan behöva urskilja för att kunna uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt: (a) att urskilja relationen mellan ett elements position och antalet komponenter; (b) att urskilja hur man kan använda relationen mellan ett elements position och antalet komponenter för att förutsäga ett godtyckligt element i mönstret; (c) att urskilja konstanten (den komponent som inte ändras utan är densamma i samtliga element) i mönstret.  Resultatet ger även exempel på vilka funktioner de lärandeverksamhetsteoretiska principerna (Davydov), problemsituation, lärandemodell och motsättningar, kan ha för att ett algebraiskt arbete ska etableras och upprätthållas. Vidare kan resultatet bidra till att fördjupa förståelsen gällande vad det innebär att kunna uttrycka och argumentera för mönstergeneraliseringar algebraiskt i yngre åldrar. Resultatet kan även bidra till kunskap som kan användas av lärare för att iscensätta och realisera en undervisning inom ramen för early algebra. / The purpose of this licentiate thesis is to study the aspects of the teaching that enable students of younger ages to be engaged in algebraic work. Learning study has been used as the method to produce data. A research team consisting of two primary school teachers in mathematics and a teacher researcher worked collaboratively, designing interventions iteratively during the learning study process.  In the design as well as analysis, Davydov's learning activity theory, Variation theory and Radford's definition of algebraic pattern generalizations have been used as theoretical starting points. The empirical data consists of (1) video-recorded interviews with eight students as well as transcriptions thereof; (2) video recordings of three research lessons; (3) lesson plans; (4) synopsis of video recordings of three research lessons; (5)  transcriptions of parts of video recorded research lessons. Results consists of three identified critical aspects that students may need to discern in order to express and justify for a pattern generalization algebraically: (a) to discern the relationship between the position of an element and the number of components; (b) to discern how to use the relationship between the position of an element and the number of components to predict an arbitrary element in the pattern; (c) to discern the constant (the component that does not change but is the same in all elements) in the pattern. Results give examples of what functions the theoretical principles of Davydov´s learning activity, problem situation, learning model and contradictions, may have for algebraic work to be established and maintained. Furthermore, the results may contribute to a deepened understanding of what it means to be able to express and justify for pattern generalizations algebraically at younger ages. The results may also contribute to knowledge that can be used by teachers to stage and carry out a teaching within the frame of early algebra.