L'objectif de ce travail est d'élaborer un modèle d'évaluation musculaire adapté à l'étude de patients, afin de déterminer les relations existantes entre la musculature du tronc, un trouble postural et les surcharges rachidiennes. Dans cet objectif, un premier chapitre s'attache à présenter le problème (anatomie fonctionnelle et formulation mécanique), puis une revue de littérature est proposée afin d'identifier les différents modèles et protocoles d'acquisition des données proposés par différents chercheurs. Dans le chapitre III, un modèle de régulation musculaire est proposé, fondé sur l'hypothèse que le système musculaire est un système de régulation permettant de maintenir les efforts rachidiens en deçà de seuils mécaniquement admissibles. Ce modèle, par plan de coupe au niveau de la liaison intervertébrale considérée, est comparé à d'autres de la littérature et se révèle pertinent, notamment du fait de sa capacité à proposer des configurations musculaires régulant en particulier les efforts de cisaillement. Une exploitation préliminaire permet d'apprécier les potentialités de cette approche. Le chapitre IV aborde l'acquisition clinique tridimensionnelle des données d'entrée personnalisées des sujets pour ce modèle de régulation musculaire. Nous proposons un protocole adapté au contexte clinique (rapide et peu invasif), qui permet d'obtenir, sur la base d'une stéréoradiographie (couplée à une mesure des pressions plantaires et à des photos des membres inférieurs) le torseur des efforts de la partie haute sur la partie basse, les géométries musculaires volumiques personnalisées (à partir de 9 coupes IRM), ainsi que les contraintes admissibles maximum des muscle.

Le contexte de ce travail est la mecanique spatiale. Plus precisement, on s'est interesse, dans le cadre d'une collaboration avec le Centre National d'Etudes Spatiales, au probleme du transfert orbital. Le modele etudie est celui du controle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite inserer sur une orbite geostationnaire. Les contributions de cette these sont de trois ordres. Geometrique, tout d'abord, puisqu'on etudie la controlabilite du systeme ainsi que la geometrie des transferts (structure de la commande) a l'aide d'outils de controle geometrique. Sont ensuite presentees des methodes de resolution spectrales et pseudo-spectrales utilisant les polynomes de Tchebycheff, puis des algorithmes bases sur un calcul adaptatif de discretisation par ondelettes. Ces approches permettent de traiter numeriquement le cas d'un satellite dont la poussee est forte a moyenne. Pour atteindre le domaine des poussees faibles, caracteristiques de la future propulsion electro-ionique, il faut finalement introduire de nouvelles techniques qui ont en commum d'etre parametriques (parametrisation par la poussee ou par le critere). L'analyse des proprietes de ces methodes se fait naturellement a l'aide de resultats de controle parametrique.

Nous étudions la limite haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source dans le cas où la fréquence des oscillations dues à la source est identique à celle des modes propres de l'opérateur de Helmholtz qui régit la propagation des ondes, de sorte que des intéractions résonantes peuvent se produire. Nous quantifions le transport asymptotique de l'énergie via l'utilisation des mesures de Wigner (ou mesures semi-classiques).<br />Nos résultats concernent deux cadres d'étude : le cas de deux sources quasi-ponctuelles (pour lequel nous nous limitons à un indice de réfraction constant), et le cas d'un indice de réfraction discontinu le long d'une interface séparant deux milieux inhomogènes non bornés.<br />Dans les deux cas, nous montrons que, sous des hypothèses géométriques appropriées, la mesure de Wigner est l'intégrale le long des rayons de l'optique géométrique et jusqu'en temps infini, d'une source d'énergie qui mesure les interactions résonantes entre la source et la solution.

Une definition de B. Malgrange etend aux feuilletages singuliers d'une variete analytique complexe la notion<br />de groupe de Galois classiquement definie pour les equations differentielles lineaires. Pour cela il definit la notion de D-groupoıde de Lie, version singuliere des “groupes infinis de transformations” decrits par des equations aux derivees partielles, etudies par S. Lie et E. Cartan. Un systeme dynamique donne par des transformations (resp. transformations infinitesimales) n'est pas en general un D-groupoıde de Lie. On definit sa D-enveloppe comme le plus petit D-groupoıde de Lie contenant ces transformations (resp. transformations infinit´esimales). Dans le cas d'un feuilletage, sa D-enveloppe est appelee groupoıde de Galois du feuilletage et generalise la notion de groupe de Galois.<br /><br /> L'objet de ce travail est d'etudier les systemes dynamiques ayant une D-enveloppe de rang (transverse)<br />fini et de les interpreter en terme “d'integrabilite”. Il se decompose en trois parties. <br /> Dans la premiere, nous etudions la notion de D-groupoıde de Lie au-dessus d'un disque de C. Nous donnons la liste de ces objets qui est une version singuliere de la liste des geometries de la droite donnee par S. Lie. Nous determinons ensuite les germes de diffeomorphismes ayant une petite D-enveloppe. Le comportement tres particulier de ces diffeomorphismes nous permet de prouver un theoreme de classification analytique des D-groupoıdes de Lie au-dessus d'un disque, analogue la version de J. Martinet et J.P. Ramis de la classification analytique des diffeomorphismes et d'illustrer certains calculs de J.Ecalle. Comme application de ces resultats nous montrons que les seules applications rationnelles de P1 ayant une petite D-enveloppe sont les monomes, les polynomes de<br />Tchebitchev et les exemples de Lattes. <br /> Dans une deuxieme partie, nous interpretons le groupoıde de Galois d'un feuilletage holomorphe singulier de codimension un sur un polydisque comme conditions d'integrabilites. Nous commencons par montrer l'equivalence entre la finitude du rang transverse du groupoıde de Galois et l'existence d'une suite de Godbillon-Vey de longueur inferieure a trois. Ces affirmations sont encore equivalentes a l'existence d'une integrale premiere d'un type de transcendance particulier appele Darboux, Liouville ou Riccati suivant les cas. Ces feuilletages sont ceux admettant une integrale premiere dans une extension fortement normale du corps des fonctions meromorphes au sens de E.R. Kolchin. En utilisant cette interpretation du groupoıde de Galois en terme d'integrales premieres, nous donnons les groupoıdes de Galois pour quelques feuilletages classiques : feuilletages a singularites reduites, lineaires et Hamiltoniens completement integrables.<br /> Dans une troisieme partie, nous expliquons comment l'interpretation du groupoıde de Galois d'un feuilletage<br />en terme d'integrales premiere s´etend au feuilletages de codimension quelconque. Nous utilisons de maniere<br />essentielle l'existence de structure geometriques invariantes sous l'action d'un D-groupoıde de Lie transitif. Dans le cas d'un groupoıde de Galois transitif de rang transverse fini, nous montrons, sous une hypothese<br />d'algebricite, l'existence d'un systeme complet d'integrales premieres dans une extension fortement normale.

Cette these traite du probleme de l'imagerie photo-acoustique. Dans ce systeme d'imagerie, on chauffe un milieu avec une onde electromagnetique. Le milieu se dilate et emet une onde ultrasonique qu'on mesure. Le but est de reconstruire les caracteristiques internes du milieu a partir des mesures de l'onde acoustique sur son bord. C'est un probleme inverse sur la condition initiale pour l'equation des ondes. Dans un cadre idealise, la procedure de reconstruction est connue et a ete etudiee en profondeur. Le but premier de cette these est de s'eloigner du cadre standard en considerant des hypotheses moins restrictives. Pour chaque hypothese (conditions de bord, vue partielle, attenuation, vitesse non-homogene ) la these propose une correction basee sur des outils mathematiques adaptes (analyse asymptotique, approche duale, correlation...). La reconstruction de la condition initiale de l'equation des ondes n'est cependant pas suffisante. Elle depend de l'illumination electromagnetique. Un second probleme inverse doit etre resolu sur la propagation de l'onde electromagnetique pour avoir acces aux coefficients physiques d'interet. La these presente des resultats algorithmiques dans le cadre de l'equation de de diffusion et des estimations theoriques dans le cadre de l'equation de transfert radiatif. La these presente aussi un resultat d'amelioration d'une approche d'imagerie par derivee topologique.

Dans cette thèse, nous concevons des approximations par champ de phase de certains problèmes de Transport Branché. Le Transport Branché est un cadre mathématique pour modéliser des réseaux de distribution offre-demande qui présentent une structure d'arbre. En particulier, le réseau, les usines d'approvisionnement et le lieu de la demande sont modélisés en tant que mesures et le probléme est présenté comme un probléme d'optimisation sous contrainte. Le coût de transport d'une masse m le long d'un bord de longueur L est h(m)xL et le coût total d'un réseau est défini comme la somme de la contribution sur tous ses arcs. Le cas du Transport Branché correspond avec la choix h(m) =|m|^α où α est dans [0,1). La sous-additivité de la fonction cout s'assure que déplacer deux masses conjointement est moins cher que de le faire séparément. Dans ce travail, nous introduisons diverses approximations variationnelles du problème du transport branché. Les fonctionnelles que on vais utiliser sont basées sur une représentation par champ de phase du réseau et sont plus lisses que le problème original, ce qui permet des méthodes d'optimisation numérique efficaces. Nous introduisons une famille des fonctionnelles inspirées par le fonctionnelle de Ambrosio et Tortorelli pour modéliser une fonction de coût h affine dans l'espace R^2. Pour ce cas, nous produisons un résultat complet de Gamma-convergence et nous le corrélons avec une procédure de minimisation alternée pour obtenir des approximations numériques des minimiseurs. Puis nous généralisons cette approche à n'importe quel espace R^n et obtenons un résultat complet de $Gamma$-convergence dans le cas de surfaces k-dimensionnelles avec k<n. En particulier, nous obtenons une approximation variationnelle du problème du Plateau dans n'importe quelle dimension et co-dimension. Dans la dernière partie de la thèse, nous proposons deux approches générales pour des fonctions de coût concave. Dans le premier, nous introduisons une approche par plusieurs champs de phase et récupérons n'importe quelle fonction de coût affine par morceaux. Enfin, nous proposons et étudions une famille de fonctions permettant d'obtenir dans la limite toutes fonction de coût concave h. / In this thesis we devise phase field approximations of some Branched Transportation problems. Branched Transportation is a mathematical framework for modeling supply-demand distribution networks which exhibit tree like structures. In particular the network, the supply factories and the demand location are modeled as measures and the problem is cast as a constrained optimization problem. The transport cost of a mass m along an edge with length L is h(m)xL and the total cost of a network is defined as the sum of the contribution on all its edges. The branched transportation case consists with the specific choice h(m)=|m|^α where α is a value in [0,1). The sub-additivity of the cost function ensures that transporting two masses jointly is cheaper than doing it separately. In this work we introduce various variational approximations of the branched transport optimization problem. The approximating functionals are based on a phase field representation of the network and are smoother than the original problem which allows for efficient numerical optimization methods. We introduce a family of functionals inspired by the Ambrosio and Tortorelli one to model an affine transport cost functions. This approach is firstly used to study the problem any affine cost function h in the ambient space R^2. For this case we produce a full Gamma-convergence result and correlate it with an alternate minimization procedure to obtain numerical approximations of the minimizers. We then generalize this approach to any ambient space and obtain a full Gamma-convergence result in the case of k-dimensional surfaces. In particular, we obtain a variational approximation of the Plateau problem in any dimension and co-dimension. In the last part of the thesis we propose two models for general concave cost functions. In the first one we introduce a multiphase field approach and recover any piecewise affine cost function. Finally we propose and study a family of functionals allowing to recover in the limit any concave cost function h.

Ce travail porte sur l'étude des interrelations entre les domaines numérique-algébrique et géométrique (NAG) dans l'enseignement des mathématiques en classes de troisième et de seconde en France. L'objectif est de comprendre comment les enseignants utilisent et font travailler les élèves sur ces interrelations et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation de telles interrelations peut favoriser le processus d'enseignement-apprentissage. En nous appuyant sur le cadre de la théorie de l'anthropologie du didactique développée par Yves Chevallard, nous partons de l'hypothèse qu'il y a un vide didactique pour ces interrelations en tant qu'outil et en tant qu'objet dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. Malgré ce vide didactique, les interrelations sont présentes dans la pratique des enseignants, elles ont une place et un rôle important dans l'enseignement des mathématiques. Ce vide peut constituer un obstacle pour les élèves lors de la résolution de problèmes qui font appel, simultanément, aux domaines numérique-algébrique et géométrique et lors de la construction des nouvelles connaissances. La thèse présente les caractéristiques de pratiques enseignantes à propos du NAG dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique initié par Alain Bronner. La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies auprès de deux professeurs et de leurs élèves, dans une classe de troisième et une classe de seconde. Le travail comprend, à propos du NAG, une étude historique et épistémologique, une étude des programmes et de manuel, l'étude des pratiques de deux professeurs et la mise en évidence des conditions actuelles de l'enseignement. La recherche a mis en évidence un problème didactique qui semble non identifié, voire sous-estimé, par les enseignants à propos du rôle des interrelations entre les domaines mathématiques. / The focus of this work is the study of interrelations between the different numerical-algebrical and geometrical fields(NAG) – in the teaching of mathematics on the 3rd and 2nd Forms in France.The objective is to understand how the teachers use and make the pupils work on those interrelations and to study how much the use of those interrelations may favour the process of teaching – learning.Relying on the frame of the theory of didactic anthropology developed by Yves Chevallard, we begin with the hypothesis that, there is a didactic void in the interrelations as used as tools, as well as objects linked with the teaching of mathematics in the 2ND level. In spite of this didactic void, the interrelations are present in the practise of the teachers, they have a place and an important role in the teaching of mathematics. This void may represent an obstacle for the pupils when they are supposed to do a resolution of problems which call, at the same time, on the numerical-algebrical and geometrical fields and which are built on new knowledges.The thesis presents teaching practices characteristics about the NAG in the frame of the Observatory of practices linked with numerical initiated by Alain.Bronner. The methodology is of the clinical type, it relies on the data accumulated by teachers and their pupils in a 3rd and 2nd Classes. The work is made of several parts, about the NAG : a historical and epistemologic study, a study of programs and manuals, the study of the pracises of the two teachers and the obvious evidence of the present conditions of the teaching. The reseach has made it clear that, there was a didactic problem which seems not visibly determined, even underestimated by the teachers, about the role of the interrelations between the different mathematic fields.

Cette these porte sur l'utilisation du formalisme bayesien pour la repr´esentation et la manipulation des incertitudes geometriques dans les systemes de Robotique et de CAORobotique. Dans ces systemes, l'utilisation d'un modele geometrique de l'environnement est indispensable. Toutefois, la validite des calculs conduits sur ces mod`eles n´ecessite une repr´esentation des ecarts entre le modele et la realite et une prise en compte de ces ecarts lors de la resolution d'un probleme donne. L'approche proposee repr´esente une extension de la notion de specification par contraintes geometriques dans laquelle la dimension incertaine des modeles est prise en compte. Cette extension consiste a specifier les contraintes sur les positions relatives entre diff´erents corps de l'environnement non pas par de simples equations et inequations, mais par des distributions de probabilite sur les parametres de ces positions. A l'issue de cette specification, une distribution conjointe sur l'ensemble des parametres du modele est construite. Pour un probleme donne, la distribution marginale sur les parametres inconnus de ce dernier est inferee en utilisant les regles des probabilites. La resolution de ce probleme revient a optimiser cette distribution comportant, dans le cas general, une integrale portant sur un espace de grande dimension. La methode de resolution utilisee pour approcher ce double probleme d'integration/optimisation est basee sur un algorithme genetique. Cet algorithme permet en particulier de controler la precision de l'estimation numerique des integrales par une m´ethode stochastique de Monte-Carlo. L'implantation d'un systeme prototype de CAO nous a permis une experimentation assez poussee de l'approche propos´ee. La mise en oeuvre de plusieurs applications robotiques, dont les natures peuvent paraıtre tres differentes, a ete possible grace a la souplesse de la methode de specification utilisee et la robustesse de la methode de resolution implantee.