Les graphes sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre objets. Malgré leur structure simple, les graphes ont des applications dans divers domaines tels que l'informatique, la physique, la biologie et la sociologie. L'objectif principal de ce travail est de continuer l'étude des problèmes de coloration et de détection dans le cadre de classes de graphes fermées par sous-graphes induits (que nous appelons classes de graphes héréditaires).La première classe que nous considérons est graphes sans ISK4 - les graphes qui ne contiennent aucune subdivision de en tant que sous-graphe induit. Nous montrons que le nombre chromatique de cette classe est limité à 24, une amélioration considérable par rapport à la borne existant précédemment. Nous donnons également une bien meilleure limite dans le cas sans triangle. De plus, nous prouvons qu'il existe un algorithme de complexité pour détecter cette classe, ce qui répond à une question de Chudnovsky et al. et Lévêque et al.La deuxième classe que nous étudions est celle des graphes sans trou pair et sans étoile d’articulation. Cela est motivé par l'utilisation de la technique de décomposition pour résoudre certains problèmes d'optimisation. Nous garantissons la fonction χ-bounding optimale pour cette classe. Nous montrons que la classe a rank-width bornée, ce qui implique l'existence d'un algorithme de coloration en temps polynomial. Enfin, la coloration gloutonne connexe dans les graphes sans griffes est considérée. Une façon naturelle de colorier un graphe est d'avoir un ordre de ses sommets et d'affecter pour chaque sommet la première couleur disponible. Beaucoup de recherches ont été faites pour des ordres généraux. Cependant, nous connaissons très peu de choses sur la caractérisation des bons graphes par rapport aux ordres connexes. Un graphe est bon si pour chaque sous-graphe induit connexe de , chaque ordre connexe donne à une coloration optimale. Nous donnons la caractérisation complète de bons graphes sans griffes en termes de sous-graphes induits minimaux interdits. / Graphs are mathematical structures used to model pairwise relations between objects. Despite their simple structures, graphs have applications in various areas like computer science, physics, biology and sociology. The main focus of this work is to continue the study of the coloring and detecting problems in the setting of graph classes closed under taking induced subgraphs (which we call hereditary graph classes). The first class we consider is ISK4-free graphs - the graphs that do not contain any subdivision of K4 as an induced subgraph. We prove that the chromatic number of this class is bounded by 24, a huge improvement compared to the best-known bound. We also give a much better bound in the triangle-free case. Furthermore, we prove that there exists an O(n 9) algorithm for detecting this class, which answers a question by Chudnovsky et al. and Lévêque et al. The second class we study is even-hole-free graphs with no star cutset. This was motivated by the use of decomposition technique in solving some optimization problems. We prove the optimal χ -bounding function for this class and show that it has bounded rank-width, which implies the existence of a polynomial-time coloring algorithm.Finally, the connected greedy coloring in claw-free graphs is considered. A natural way to color a graph is to have an order of its vertices and assign for each vertex the first available color. A lot of researches have been done for general orders. However, we know very little about the characterization of good graphs with respect to connected orders. A graph G is good if for every connected induced subgraph H of G, every connected order gives H an optimal coloring. We give the complete characterization of good claw-free graphs in terms of minimal forbidden induced subgraphs.

Cette thèse se situe dans le domaine de graphes et de leurs applications, Elleest constitué de trois grandes parties, la première est consacrée à l’étude d’unnouveau type de coloration sommets distinguantes, les arête-colorations sommetsdistinguantespar écarte. Il consiste de trouver une valuation des arêtes qui permettede distinguer les sommets de graphes telle que chaque sommet v du graphe est identifiéde façon unique par la différence entre la plus grande et la plus petite des valeursincidentes à v. Le plus entier pour lequel le graphe G admet une arête-colorationsommets-distinguantes par écarte est le nombre chromatique par écart de G, notégap(G). Nous avons étudié ce paramètre pour diverses familles de graphes. Uneconjecture intéressante, proposée dans cette partie, suggère que le nombre chromatiquepar écart de tout graphe connexe d’ordre n > 2 vaut n - 1, n ou n + 1.La deuxième partie du manuscrit concerne le problème du placement de graphes.Nous proposons un état de l’art des problèmes de placement de graphes, puis nousintroduisons la nouvelle notion de placement de graphes étiquetés. Il s’agit d’unplacement de graphes qui préserve les étiquettes des sommets. Ensuite, nous proposonsdes encadrements de ce nouveau paramètre pour plusieurs classes de graphes.La troisième partie de la thèse s’intéresse au problème d’appariement d’arbres dansle cadre de la recherche d’information dans des documents structurés de type XML.Les algorithmes holistique de jointure structurelle est l’une des premières méthodesproposées pour résoudre l’appariement exact des documents XML. Ces algorithmessont souvent divisés en deux grandes étapes. La première étape permet de décomposerl’arbre de la requête en un ensemble de petites composantes connexes. Ensuite,des solutions intermédiaires pour chaque composante de la requête sont trouvées, cesrésultats intermédiaires sont joints pour obtenir la solution finale. Nous proposonsdans cette partie un nouvel algorithme appelé TwigStack++ qui vise principalementà diminuer le coût de la jointure et le calcule inutile recherche. Notre algorithmeobtient de meilleurs résultats en comparaison avec deux autres méthodes de l’étatde l’art. / In this thesis, we investigate some problems in graph theory, namelythe graph coloring problem, the graph packing problem and tree pattern matchingfor XML query processing. The common point between these problems is that theyuse labeled graphs.In the first part, we study a new coloring parameter of graphs called the gapvertex-distinguishing edge coloring. It consists in an edge-coloring of a graph G whichinduces a vertex distinguishing labeling of G such that the label of each vertex isgiven by the difference between the highest and the lowest colors of its adjacentedges. The minimum number of colors required for a gap vertex-distinguishing edgecoloring of G is called the gap chromatic number of G and is denoted by gap(G).We will compute this parameter for a large set of graphs G of order n and we evenprove that gap(G) 2 fn E 1; n; n + 1g.In the second part, we focus on graph packing problems, which is an area ofgraph theory that has grown significantly over the past several years. However, themajority of existing works focuses on unlabeled graphs. In this thesis, we introducefor the first time the packing problem for a vertex labeled graph. Roughly speaking,it consists of graph packing which preserves the labels of the vertices. We studythe corresponding optimization parameter on several classes of graphs, as well asfinding general bounds and characterizations.The last part deal with the query processing of a core subset of XML query languages:XML twig queries. An XML twig query, represented as a small query tree,is essentially a complex selection on the structure of an XML document. Matching atwig query means finding all the occurrences of the query tree embedded in the XMLdata tree. Many holistic twig join algorithms have been proposed to match XMLtwig pattern. Most of these algorithms find twig pattern matching in two steps. Inthe first one, a query tree is decomposed into smaller pieces, and solutions againstthese pieces are found. In the second step, all of these partial solutions are joinedtogether to generate the final solutions. In this part, we propose a novel holistictwig join algorithm, called TwigStack++, which features two main improvementsin the decomposition and matching phase. The proposed solutions are shown to beefficient and scalable, and should be helpful for the future research on efficient queryprocessing in a large XML database.

Durant ces dernières années, l’utilisation de graphes a fait l’objet de nombreux travaux, notamment en bases de données, apprentissage automatique, bioinformatique et en analyse des réseaux sociaux. Particulièrement, la fouille de sous-graphes fréquents constitue un défi majeur dans le contexte de très grandes bases de graphes. De ce fait, il y a un besoin d’approches efficaces de passage à l’échelle pour la fouille de sous-graphes fréquents surtout avec la haute disponibilité des environnements de cloud computing. Cette thèse traite la fouille distribuée de sous-graphe fréquents sur cloud. Tout d’abord, nous décrivons le matériel nécessaire pour comprendre les notions de base de nos deux domaines de recherche, à savoir la fouille de sous-graphe fréquents et le cloud computing. Ensuite, nous présentons les contributions de cette thèse. Dans le premier axe, une nouvelle approche basée sur le paradigme MapReduce pour approcher la fouille de sous-graphes fréquents à grande échelle. L’approche proposée offre une nouvelle technique de partitionnement qui tient compte des caractéristiques des données et qui améliore le partitionnement par défaut de MapReduce. Une telle technique de partitionnement permet un équilibrage des charges de calcul sur une collection de machine distribuée et de remplacer la technique de partitionnement par défaut de MapReduce. Nous montrons expérimentalement que notre approche réduit considérablement le temps d’exécution et permet le passage à l’échelle du processus de fouille de sous-graphe fréquents à partir de grandes bases de graphes. Dans le deuxième axe, nous abordons le problème d’optimisation multi-critères des paramètres liés à l’extraction distribuée de sous-graphes fréquents dans un environnement de cloud tout en optimisant le coût monétaire global du stockage et l’interrogation des données dans le nuage. Nous définissons des modèles de coûts de gestion et de fouille de données avec une plateforme de fouille de sous-graphe à grande échelle sur une architecture cloud. Nous présentons une première validation expérimentale des modèles de coûts proposés. / Recently, graph mining approaches have become very popular, especially in certain domains such as bioinformatics, chemoinformatics and social networks. One of the most challenging tasks in this setting is frequent subgraph discovery. This task has been highly motivated by the tremendously increasing size of existing graph databases. Due to this fact, there is urgent need of efficient and scaling approaches for frequent subgraph discovery especially with the high availability of cloud computing environments. This thesis deals with distributed frequent subgraph mining in the cloud. First, we provide the required material to understand the basic notions of our two research fields, namely graph mining and cloud computing. Then, we present the contributions of this thesis. In the first axis, we propose a novel approach for large-scale subgraph mining, using the MapReduce framework. The proposed approach provides a data partitioning technique that consider data characteristics. It uses the densities of graphs in order to partition the input data. Such a partitioning technique allows a balanced computational loads over the distributed collection of machines and replace the default arbitrary partitioning technique of MapReduce. We experimentally show that our approach decreases significantly the execution time and scales the subgraph discovery process to large graph databases. In the second axis, we address the multi-criteria optimization problem of tuning thresholds related to distributed frequent subgraph mining in cloud computing environments while optimizing the global monetary cost of storing and querying data in the cloud. We define cost models for managing and mining data with a large scale subgraph mining framework over a cloud architecture. We present an experimental validation of the proposed cost models in the case of distributed subgraph mining in the cloud.

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La raison initiale du sujet de cette thèse est l'introduction, pour la première fois en France, d'éléments de théorie des graphes dans un curriculum de l'enseignement secondaire, à savoir celui de la spécialité mathématiques de la Terminale économique et sociale (ES) en 2002.<br />Après une brève étude historique de la genèse – relativement récente – du graphe en tant que concept mathématique et de la signification épistémologique de cette genèse, nous analysons les choix faits pour la transposition de ce concept, en particulier les énoncés proposés aux élèves, qui montrent le décalage entre les intentions affichées et la réalité. Cette partie du programme de terminale ES se particularise par sa mise en œuvre « axée sur le seule résolution de problèmes ».<br />Or, nous montrons que les manuels scolaires sont dans ce chapitre composés d'exercices et non de problèmes. L'enseignement de théorie des graphes, s'il se limite à la résolution, locale, de ces exercices ou de « casse-tête » mathématiques, ne permet pas aux élèves de comprendre les concepts mathématiques sous-jacents ni surtout d'accéder au sens du raisonnement mathématique (en particulier autour de la modélisation et de la preuve) et à la richesse de la démarche scientifique, ce qu'aurait dû permettre ce domaine facilement abordable des mathématiques.<br />Une étude théorique et expérimentale du problème de « parcours eulériens dans les graphes » a ensuite été menée, du primaire au supérieur, sous des formes différentes (situations-recherche en classe avec ou sans support matériel, étude de documents). Des éléments didactiques ont aussi été tirés de deux stages de formation d'enseignants en théorie des graphes pour la Terminale ES.<br />Ces différentes études nous ont conduit à proposer un nouvel ensemble organisé de problèmes à destination des enseignants de Terminale ES, accompagnés de leur résolution et d'analyses didactiques qui attestent que des mathématiques plus consistantes peuvent être abordées et construites sur ce thème.

Les réaliseurs, ou arbres de Schnyder, ont été introduits par Walter Schnyder à la fin des années 80 pour caractériser les graphes planaires, puis pour dessiner ces mêmes graphes sur des grilles $(n-2)\times(n-2)$.<br>Dans ce document nous proposons dans un premier temps une extension du théorème de Wagner aux réaliseurs, qui nous permet d'établir une relation entre le nombre de feuilles et le nombre de faces tricolores d'un réaliseur.<br>Ensuite, à l'aide d'une bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck qui ne se coupent pas, nous énumérons les réaliseurs. Un algorithme de génération aléatoire de $p$ chemins de Dyck ne se coupant pas, est également présenté. Il permet en outre de générer aléatoirement des réaliseurs en temps linéaire.<br>Puis nous montrons que grâce aux réaliseurs, il est possible de dessiner, à l'aide de lignes brisées des graphes planaires sur des grilles de largeur et de surface optimales.<br>Enfin, nous proposons une généralisation des réaliseurs minimaux aux graphes planaires connexes : les arbres recouvrants bien-ordonnés. Grâce à cette généralisation ainsi qu'à une méthode de triangulation adaptée nous proposons un algorithme de codage des graphes planaires à $n$ sommets en $5,007n$ bits.

Ce travail de thèse présente un modèle de construction du sens d'un genre nouveau, défini dans le cadre des mathématiques du continu. Le langage y est vu comme un système morphodynamique, obéissant aux principes de base de la Gestalttheorie. Les unités linguistiques découpent leur sens dans un espace sémantique possédant une structure de variété différentiable. Nous avons implémenté ce modèle et l'avons testé sur le lexique adjectival français. Une méthode de construction automatique des espaces sémantiques, reposant sur l'analyse d'un graphe de synonymie, permet d'explorer le lexique adjectival dans son ensemble, ou de construire des espaces locaux. Les espaces sémantiques locaux servent de base à une méthode dynamique de calcul du sens, permettant de prendre en compte les différents facteurs de polysémie adjectivale. L'utilisation des espaces sémantiques globaux ouvre de belles perspectives, tant dans le domaine du calcul du sens que celui de l'exploration de graphes petit monde.

Notre travail s'intègre dans la conception et la réalisation d'un environnement informatique sur la manipulation directe d'objets mathématiques, en l'occurrence l'extension de Cabri-graphes dans le cadre du projet Cabri. Dans la première partie, nous exposons le concept d'interface de manipulation directe. Nous présentons une évolution des principes associés à la manipulation directe. Nous montrons l'importance accordée à ce mode d'interaction. Dans une deuxième partie, nous exposons des motivations associées à la mise en oeuvre d'environnements informatiques sur la théorie des graphes. Nous analysons plusieurs environnements en fonction de trois critères : la visualisation, les fonctionnalités, et le mode d'interaction. Dans une troisième partie, nous construisons un éditeur de graphes en fonction des principes de manipulation directe énoncés dans la première partie. Nous établissons les limites d'une telle interface en fonction des outils à notre disposition. Dans la quatrième partie, plus théorique, nous présentons une étude sur le produit fibré de graphes, et sur la contraction de graphes comme un outil de visualisation de graphes.

Les graphes sont des modèles de représentation qui permettent de modéliser un grand nombre de type de documents. Dans cette thèse, nous nous intéressons à leur utilisation pour la recherche dans des bases de données multimédia. Nous commençons par présenter la théorie autour des graphes ainsi qu'un aperçu des méthodes qui ont été proposées pour leur mise en correspondance. Puis, nous nous intéressons plus particulièrement à leur utilisation pour la reconnaissance des formes et l'indexation multimédia. Dans le but de répondre de la manière la plus générique possible aux différents problèmes de recherche, nous proposons de travailler dans le cadre des fonctions noyaux. Ce cadre permet de séparer les problèmes liées à la nature des documents de ceux apportés par les différents types de recherche. Ainsi, toute notre énergie est consacrée à la conception de fonctions de mise en correspondance, mais en gardant à l'esprit qu'elles doivent respecter un certain nombre de propriétés mathématiques. Dans ce cadre, nous proposons de nouvelles solutions qui permettent de mieux répondre aux caractéristiques particulières des graphes issus de primitives et descripteurs visuels. Nous présentons aussi les algorithmes qui permettent d'évaluer rapidement ces fonctions. Enfin, nous présentons des expériences qui mettent en lumière ces différentes caractéristiques, ainsi que des expériences qui montrent les avantages qu'offrent nos modèles vis à vis de la littérature.

Les Systèmes d'Information Géographiques (SIG) réclament des besoins particuliers de gestion de leur contenu, parce qu'ils manipulent des données dont les structures sont complexes et hétérogènes. Ces données sont souvent difficiles à décrire par des requêtes classiques ou des prédicats basés sur des attributs. Le croquis à main levée (sketch) est une veille forme de présentation qui a été employée pour visualiser, échanger et enregistrer l'information graphique. Il semble être ainsi facilement adaptable pour présenter et interroger d'une manière flexible les données des SIG