Il s'agit d'utiliser par la production de logiciels effectivement opérationnels, les techniques graphiques interactives dans le domaine de l'analyse structurale de système. On s'est orienté plus précisément vers une catégorie précise de représentation des systèmes: les graphes.

Diverses techniques de modélisation sont utilisées en synthèse d'images et en CAO (conception assistée par ordinateur) pour produire des images réalistes et analyser les propriétés géométriques des objets solides modélisés. Cependant, malgré les progrès récents, la conception de formes géométriques reste une tâche complexe. Les objets géométriques que veut modéliser l'utilisateur doivent vérifier certaines propriétés, traditionnellement appelées contraintes. Pour pallier ces inconvénients certains systèmes de modélisation fournissent des outils de spécification des formes par des contraintes géométriques. Nous proposons dans cette thèse deux méthodes de résolution du système de contraintes. La première méthode étudie les graphes bipartis sous-jacents aux systèmes d'équations. Nous montrons qu'il est possible de décomposer polynomialement ces systèmes en sous-systèmes sur-contraints (plus d'équations que d'inconnues), sous-contraints (plus d'inconnues que d'équations) et bien-contraints (autant d'équations que d'inconnues) a partir du graphe biparti. La deuxième méthode proposée étudie les différentes configurations induites par des contraintes de distances, d'angles et de tangences entre points, droites et cercles. Les entités géométriques sont déterminées par un algorithme de réduction de graphes et un système à base de règles.

Cette thèse s'inscrit dans la théorie des matrices aléatoires, à l'intersection avec la théorie des probabilités libres et des algèbres d'opérateurs. Elle s'insère dans une démarche générale qui a fait ses preuves ces dernières décennies : importer les techniques et les concepts de la théorie des probabilités non commutatives pour l'étude du spectre de grandes matrices aléatoires. On s'intéresse ici à des généralisations du théorème de liberté asymptotique de Voiculescu. Dans les Chapitres 1 et 2, nous montrons des résultats de liberté asymptotique forte pour des matrices gaussiennes, unitaires aléatoires et déterministes. Dans les Chapitres 3 et 4, nous introduisons la notion de fausse liberté asymptotique pour des matrices déterministes et certaines matrices hermitiennes à entrées sous diagonales indépendantes, interpolant les modèles de matrices de Wigner et de Lévy.

La classe des graphes sans P5, c'est-à-dire des graphes ne contenant pas de chaîne induite à cinq sommets, est d'un intérêt particulier en théorie des graphes. Il s'agit en effet de la plus petite classe définie par un seul sous-graphe connexe interdit pour laquelle on ignore encore s'il existe un algorithme polynomial permettant de résoudre le problème du stable maximum. Or ce problème, dont on sait qu'il est difficile en général, est d'une grande importance en pratique (problèmes de planification, d'allocation de registres dans un processeur, biologie moléculaire...). Dans cette thèse, nous commençons par dresser un état de l'art complet des méthodes utilisées pour résoudre le problème dans des sous-classes de graphes sans P5, puis nous étudions et résolvons ce problème dans une sous-classe particulière, la classe des graphes sans P5 3-colorables. Nous apportons également des solutions aux problèmes de la reconnaissance et de la coloration de ces graphes, chaque fois en temps linéaire. Enfin, nous définissons, caractérisons et sommes capables de reconnaître les graphes "chain-probe", qui sont les graphes auxquels il est possible de rajouter des arêtes entre certains sommets de sorte qu'ils soient bipartis et sans P5. Les problèmes de ce type proviennent de la génétique et ont également des applications en intelligence artificielle.

Depuis plusieurs années, l’aéronautique est confrontée à une mutation majeure due à l’émergence des matériaux composites. Ce changement, justifié par les excellentes propriétés mécaniques des matériaux composites et un gain de masse important, implique une révision complète des réseaux de retour de courant. Pour faciliter cette révision, la thèse propose de lier au travers de l’analyse spectrale des graphes les performances des réseaux électriques avec leur topologie. Deux objectifs couplés sont étudiés : un dimensionnement topologique visant un bon compromis masse/robustesse et une stratégie de surveillance de ces réseaux. / The principles of the electrical system design in future aircrafts have to be reconsidered due to the emergence of new composite materials. The use of these materials for the aircraft structure has indeed implied a complete revision of on-board current return path networks. To facilitate this revision, it is proposed to link through the spectral graph analysis the performances of electrical networks with their topology. The aim of this thesis is to give topological drivers that could help the aeronautical engineers during the design process and then to propose a monitoring methodology.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la coloration circulaire des graphes planaires. Des bornes supérieures ont été données pour des graphes avec degré maximum borné, avec girth, la longueur de son plus petit cycle, bornée, avec des cycles manquants, etc. Ici nous donnerons de nouvelles bornes pour les graphes avec degré moyen maximum borné. Nous étudions également la coloration totale et la coloration (d,1)-totale de plusieurs familles infinies de graphes. Nous décrivons le nouveau concept de coloration (d,1)-totale circulaire. Enfin, nous discutons les conditions nécessaires pour qu'un graphe planaire admette une coloration acyclique par listes de taille 4. / In this thesis, we study the circular coloring of planar graphs. Upper bounds have been given for graphs with bounded maximum degree, with bounded girth, that is the length of its smallest cycle, with missing cycles, and so on. It has also been studied for graphs with bounded maximum average degree. Here we give new upper bounds for that latter case. We also study the total coloring and ($d,1$)-total labeling of a few infinite families of graphs and describe the new concept of circular ($d,1$)-total labeling of graphs. In the last part, we will discuss conditions for a planar graph to be acyclically $4$-choosable.

La métabolomique est une approche de phénotypage présentant des perspectives prometteuses pour le diagnostic et le suivi de plusieurs pathologies. La technique d'observation la plus utilisée en métabolomique est la spectrométrie de masse (MS). Des développements technologiques récents ont considérablement accru la taille et la complexité des données. Cette thèse s'est concentrée sur deux verrous du traitement de ces données, l'extraction de pics des données brutes et l'annotation des spectres. La première partie de la thèse a porté sur le développement d'un nouvel algorithme de détection de pics pour des données d'analyse par injection en flot continue (Flow Injection Analysis ou FIA), une technique haut-débit. Un modèle dérivé de la physique de l'instrument de mesure prenant en compte la saturation de l'appareil a été proposé. Ce modèle inclut notamment un pic commun à tous les métabolites et un phénomène de saturation spécifique pour chaque ion. Ce modèle a permis de créer une workow qui estime ce pic commun sur des signaux peu bruités, puis l'utilise dans un filtre adapté sur tous les signaux. Son efficacité sur des données réelles a été étudiée et il a été montré que proFIA était supérieur aux algorithmes existants, avait une bonne reproductibilité et était très proche des mesures manuelles effectuées par un expert sur plusieurs types d'appareils. La seconde partie de cette thèse a porté sur le développement d'un outil de détection des similarités structurales d'un ensemble de spectre de fragmentation. Pour ce faire une nouvelle représentation sous forme de graphe a été proposée qui ne nécessite pas de connaître la composition atomique du métabolite. Ces graphes sont de plus une représentation naturelle des spectres MS/MS. Certaines propriétés de ces graphes ont ensuite permis de créer un algorithme efficace de détection des sous graphes fréquents (FSM) basé sur la génération d'arbres couvrants de graphes. Cet outil a été testé sur deux jeux de données différents et a prouvé sa vitesse et son interprétabilité comparé aux algorithmes de l'état de l'art. Ces deux algorithmes ont été implémentés dans des package R, proFIA et mineMS2 disponibles à la communauté. / Metabolomics is a phenotyping approach with promising prospects for the diagnosis and monitoring of several diseases. The most widely used observation technique in metabolomics is mass spectrometry (MS). Recent technological developments have significantly increased the size and complexity of data. This thesis focused on two bottlenecks in the processing of these data, the extraction of peaks from raw data and the annotation of MS/MS spectra. The first part of the thesis focused on the development of a new peak detection algorithm for Flow Injection Analysis (FIA) data, a high-throughput metabolomics technique. A model derived from the physics of the mass spectrometer taking into account the saturation of the instrument has been proposed. This model includes a peak common to all metabolites and a specific saturation phenomenon for each ion. This model has made it possible to create a workflow that estimates the common peak on well-behaved signals, then uses it to perform matched filtration on all signals. Its effectiveness on real data has been studied and it has been shown that proFIA is superior to existing algorithms, has good reproducibility and is very close to manual measurements made by an expert on several types of devices. The second part of this thesis focused on the development of a tool for detecting the structural similarities of a set of fragmentation spectra. To do this, a new graphical representation has been proposed, which does not require the metabolite formula. The graphs are also a natural representation of MS/MS spectra. Some properties of these graphs have then made it possible to create an efficient algorithm for detecting frequent subgraphs (FSM) based on the generation of trees covering graphs. This tool has been tested on two different data sets and has proven its speed and interpretability compared to state-of-the-art algorithms. These two algorithms have been implemented in R, proFIA and mineMS2 packages available to the community.

Avec l'avènement du « big data », de nombreuses répercussions ont eu lieu dans tous les domaines de la technologie de l'information, préconisant des solutions innovantes remportant le meilleur compromis entre coûts et précision. En théorie des graphes, où les graphes constituent un support de modélisation puissant qui permet de formaliser des problèmes allant des plus simples aux plus complexes, la recherche pour des problèmes NP-complet ou NP-difficils se tourne plutôt vers des solutions approchées, mettant ainsi en avant les algorithmes d'approximations et les heuristiques alors que les solutions exactes deviennent extrêmement coûteuses et impossible d'utilisation.Nous abordons dans cette thèse deux problématiques principales: dans un premier temps, le problème du partitionnement des graphes est abordé d'une perspective « big data », où les graphes massifs sont partitionnés en streaming. Nous étudions et proposons plusieurs modèles de partitionnement en streaming et nous évaluons leurs performances autant sur le plan théorique qu'empirique. Dans un second temps, nous nous intéressons au requêtage des graphes distribués/partitionnés. Dans ce cadre, nous étudions la problématique de la « recherche agrégative dans les graphes » qui a pour but de répondre à des requêtes interrogeant plusieurs fragments de graphes et qui se charge de la reconstruction de la réponse finale tel que l'on obtient un « matching approché » avec la requête initiale / With the advent of the "big data", many repercussions have taken place in all fields of information technology, advocating innovative solutions with the best compromise between cost and accuracy. In graph theory, where graphs provide a powerful modeling support for formalizing problems ranging from the simplest to the most complex, the search for NP-complete or NP-difficult problems is rather directed towards approximate solutions, thus Forward approximation algorithms and heuristics while exact solutions become extremely expensive and impossible to use. In this thesis we discuss two main problems: first, the problem of partitioning graphs is approached from a perspective big data, where massive graphs are partitioned in streaming. We study and propose several models of streaming partitioning and we evaluate their performances both theoretically and empirically. In a second step, we are interested in querying distributed / partitioned graphs. In this context, we study the problem of aggregative search in graphs, which aims to answer queries that interrogate several fragments of graphs and which is responsible for reconstructing the final response such that a Matching approached with the initial query

Les réseaux dynamiques sont constitués d’entités établissant des contacts les unes avec les autres dans le temps. Un défi majeur dans les réseaux dynamiques est de prédire les modèles de mobilité et de décider si l’évolution de la topologie satisfait aux exigences du succès d’un algorithme donné. Les types de dynamique résultant de ces réseaux sont variés en échelle et en nature. Par exemple,certains de ces réseaux restent connexes tout le temps; d’autres sont toujours déconnectés mais offrent toujours une sorte de connexité dans le temps et dans l’espace(connexité temporelle); d’autres sont connexes de manière récurrente, périodique,etc. Tous ces contextes peuvent être représentés sous forme de classes de graphes dynamiques correspondant à des conditions nécessaires et/ou suffisantes pour des problèmes ou algorithmes distribués donnés. Étant donné un graphe dynamique,une question naturelle est de savoir à quelles classes appartient ce graphe. Dans ce travail, nous apportons une contribution à l’automatisation de la classification de graphes dynamiques. Nous proposons des stratégies pour tester l’appartenance d’un graphe dynamique à une classe donnée et nous définissons un cadre générique pour le test de propriétés dans les graphes dynamiques. Nous explorons également le cas où aucune propriété sur le graphe n’est garantie, à travers l’étude du problème de maintien d’une forêt d’arbres couvrants dans un graphe dynamique. / Dynamic networks consist of entities making contact over time with one another. A major challenge in dynamic networks is to predict mobility patterns and decide whether the evolution of the topology satisfies requirements for the successof a given algorithm. The types of dynamics resulting from these networks are varied in scale and nature. For instance, some of these networks remain connected at all times; others are always disconnected but still offer some kind of connectivity over time and space (temporal connectivity); others are recurrently connected,periodic, etc. All of these contexts can be represented as dynamic graph classes corresponding to necessary or sufficient conditions for given distributed problems or algorithms. Given a dynamic graph, a natural question to ask is to which of the classes this graph belongs. In this work we provide a contribution to the automation of dynamic graphs classification. We provide strategies for testing membership of a dynamic graph to a given class and a generic framework to test properties in dynamic graphs. We also attempt to understand what can still be done in a context where no property on the graph is guaranteed through the distributed problem of maintaining a spanning forest in highly dynamic graphs.

Étant une représentation formelle et explicite des connaissances d'un domaine, les ontologies font régulièrement l'objet de nombreux changements et ont ainsi besoin d'être constamment adaptées pour notamment pouvoir être réutilisées et répondre aux nouveaux besoins. Leur réutilisation peut prendre différentes formes (évolution, alignement, fusion, etc.), et présente plusieurs verrous scientifiques. L'un des plus importants est la préservation de la consistance de l'ontologie lors de son changement. Afin d'y répondre, nous nous intéressons dans cette thèse à étudier les changements ontologiques et proposons un cadre formel capable de faire évoluer et de fusionner des ontologies sans affecter leur consistance. Premièrement, nous proposons TGGOnto (Typed Graph Grammars for Ontologies), un nouveau formalisme permettant la représentation des ontologies et leurs changements par les grammaires de graphes typés. Un couplage entre ces deux formalismes est défini afin de profiter des concepts des grammaires de graphes, notamment les NAC (Negative Application Conditions), pour la préservation de la consistance de l'ontologie adaptée.Deuxièmement, nous proposons EvOGG (Evolving Ontologies with Graph Grammars), une approche d'évolution d'ontologies qui se base sur le formalisme GGTOnto et traite les inconsistances d'une manière a priori. Nous nous intéressons aux ontologies OWL et nous traitons à la fois : (1) l'enrichissement d'ontologies en étudiant leur niveau structurel et (2) le peuplement d'ontologies en étudiant les changements qui affectent les individus et leurs assertions. L'approche EvOGG définit des changements ontologiques de différents types (élémentaires, composées et complexes) et assure leur implémentation par l'approche algébrique de transformation de graphes, SPO (Simple PushOut). Troisièmement, nous proposons GROM (Graph Rewriting for Ontology Merging), une approche de fusion d'ontologies capable d'éviter les redondances de données et de diminuer les conflits dans le résultat de fusion. L'approche proposée se décompose en trois étapes : (1) la recherche de similarité entre concepts en se basant sur des techniques syntaxiques, structurelles et sémantiques ; (2) la fusion d'ontologies par l'approche algébrique SPO ; (3) l'adaptation de l'ontologie globale résultante par le biais des règles de réécriture de graphes.Afin de valider les travaux menés dans cette thèse, nous avons développé plusieurs outils open source basés sur l'outil AGG (Attributed Graph Grammar). Ces outils ont été appliqués sur un ensemble d'ontologies, essentiellement sur celles développées dans le cadre du projet européen CCAlps (Creatives Companies in Alpine Space) qui a financé les travaux de cette thèse. / Ontologies are a formal and explicit knowledge representation. They represent a given domain by their concepts and axioms while creating a consensus between a user community. To satisfy the new requirements of the represented domain, ontologies have to be regularly updated and adapted to maintain their consistency. The adaptation may take different forms (evolution, alignment, merging, etc.), and represents several scientific challenges. One of the most important is to preserve the consistency of the ontology during the changes. To address this issue, we are interested in this thesis to study the ontology changes and we propose a formal framework that can evolve and merge ontologies without affecting their consistency.First we propose TGGOnto (Typed Graph Grammars for Ontologies), a new formalism for the representation of ontologies and their changes using typed graph grammars (TGG). A coupling between ontologies and TGG is defined in order to take advantage of the graph grammars concepts, such as the NAC (Negative Application Conditions), in preserving the adapted ontology consistency. Second, we propose EvOGG (Evolving Ontologies with Graph Grammars), an ontology evolution approach that is based on the TGGOnto formalism that avoids inconsistencies using an a priori approach. We focus on OWL ontologies and we address both : (1) ontology enrichment by studying their structural level and (2) ontology population by studying the changes affecting individuals and their assertions. EvOGG approach defines different types of ontology changes (elementary, composite and complex) and ensures their implementation by the algebraic approach of graph transformation, SPO (Single pushout).Third, we propose GROM (Graph Rewriting for Ontology Merging), an ontologies merging approach that avoids data redundancy and reduces conflict in the merged result. The proposed approach consists of three steps: (1) the similarity search between concepts based on syntactic, structural and semantic techniques; (2) the ontologies merging by the algebraic approach SPO; (3) the global ontology adaptation with graph rewriting rules.To validate our proposals, we have developed several open source tools based on AGG (Attributed Graph Grammar) tool. These tools were applied to a set of ontologies, mainly on those developed in the frame of the CCAlps (Creatives Companies in Alpine Space) European project, which funded this thesis work.