Les travaux récents de Bezrukavnikov, Mirkovic et Rumynin obtiennent une bonne théorie de la localisation des Ug-modules en caractéristique positive (où g est l'algèbre de Lie d'un groupe algébrique semi-simple connexe et simplement connexe), qui donne lieu à des équivalences de catégories dérivées entre des catégories de g-modules et des catégories de faisceaux cohérents sur la variété de Springer. Dans cette thèse, on applique et étend certains résultats de cette theorie. Dans le chapitre II, on donne une construction géométrique d'une action du groupe de tresses affine étendu apparaissant dans la théorie de la localisation. Le chapitre III contient les résultats principaux de la thèse : on y développe une version appropriée d'une « dualité de Koszul linéaire », qui permet de démontrer que certains blocs de Ug peuvent être munis d'une graduation de Koszul, si la caractéristique du corps est suffisamment grande. Ceci généralise des résultats antérieurs de Andersen, Jantzen et Soergel. Dans le chapitre IV, en collaboration avec Mirkovic, on reprend la « dualité de Koszul linéaire », sous une forme un peu différente, valable dans un cadre plus général. Enfin, le chapitre I (en collaboration avec Roman Bezrukavnikov) donne des calculs explicites dans le cas de SL(3) qui ont été le point de départ de ce travail.

Il émerge des entreprises une forte demande d'évolution de leurs applications informatiques vers plus de coopération. Le problème est de réaliser cette migration tout en gardant la qualité de l'existant rompu aux difficultés rencontrées. Ceci suppose une ré-ingénierie de ces applications. Dans certains cas, des solutions provisoires et non satisfaisantes ont été apportées sous forme de coopération externe. Celle-ci consiste par des moyens humains, logiciels et matériels, à mettre en relation certaines entités produisant de l'information à celles la nécessitant. Cette coopération externe présente divers inconvénients : souvent lente, peu efficace, peu souple, et demandant des moyens parfois disproportionnés par rapport aux gains obtenus. En automatisant la coopération nous pensons pouvoir éliminer l'ensemble des problèmes énumérés ci-dessus tout en améliorant tant du point de vue qualitatif que quantitatif la part prise par la coopération. <br />Nous allons pour cela proposer une méthode basée sur une organisation de modules opératoires en groupes de travail dynamiques dont la composition peut évoluer au cours du temps. Cette méthode permettra également de mettre en évidence les éléments de coopération, de les mettre en relation et de les composer éventuellement afin d'en créer de nouveaux plus riches sémantiquement et donc plus à même d'être utilisés dans un environnement coopératif. <br />Afin de rendre opérationnelle notre méthode, la dernière étape proposée va permettre d'obtenir des règles de type ÉCA à partir d'un langage de spécification associé à la méthode. Ces règles permettront la mise en œuvre concrête de la coopération. Elles seront exécutées par la plate-forme coopérative distribuée que nous avons développée et qui permet à la fois la gestion des groupes de travail dynamiques et la circulation des éléments de coopération.<br />Notre approche globale permet la mise en œuvre de la coopération par ré-ingénierie de l'application sans modifier les modules opératoires existants. Nous proposons une méthode intégralement dérivable (après vérification formelle) en règles, elles même intégrées à une plate-forme qui permet la mise en coopération.

Cette thèse propose une methode de codage optimise d'automate synchrone dans un environnement du type compilateur de silicium. Dans une première partie, on recherche sur le graphe d'état des situations prédictives de minimisation des équations des variables internes et des sorties. Ceci définit des contraintes sur le codage en terme d'une liste de groupes d'adjacence d'états a immerger sur des faces ou cubes de l'hypercube. Dans une deuxième partie le codage est réalisé en satisfaisant au mieux ces affectations de faces et leurs intersections. Les principes de base de cette approche sont les suivants: (i) pour la première phase, la recherche de situations prédictives de minimisation est fondée sur la théorie des paires de partition de Hartmannis. Les situations sont recherchées entrée par entrée; cette approche locale permettra de faire face aux grandes complexités; remarquons que le codage des entrées n'est pas aborde. La priorité est donnée aux fusions potentielles de monômes dans les équations. On ne recherchera pas de façon indifférenciée comme dans d'autres approches (mustang) toutes les minimisations possibles incluant les factorisations. En effet, il est raisonnablement estime que seule la fusion de monômes assure un gain de surface et en connectique; (ii) pour la deuxième phase, les techniques d'immersion dans l'hypercube seront très sophistiquées. Elles reprendront une représentation de l'hypercube par le treillis de l'ensemble des parties de n éléments. Pour résoudre les problèmes des contraintes intersectantes, c'est-a-dire des contraintes impliquant des sous-ensembles d'états en commun, une théorie dite théorie des cubes intersectant sera proposée. Les résultats de cette thèse ont donne lieu a un logiciel intégré dans le système asyl. Les résultats obtenus en gain de surface sur silicium, de chemin critique et de facteurs de routage sont les meilleurs actuellement connus

Suivant la définition de Rouquier de « familles de caractères » d'un groupe de Weyl qui permet la généralisation de cette notion au cas des groupes de réflexions complexes, déjà utilisée dans les travaux de Broué–Kim et Malle–Rouquier, nous montrons que ces "familles" dépendent d'une donnée numériques du groupe, ses "hyperplans essentiels". Nous donnons l'algorithme et les resultats de la détermination des blocs de Rouquier des algèbres de Hecke cyclotomiques de tous les groupes de réflexions complexes exceptionnels.

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Le but de ce travail est de construire et d'étudier des catégories de foncteurs associées aux espaces vectoriels munis de formes quadratiques non dégénérées sur F_2. Après avoir construit la catégorie de foncteurs Fquad, en utilisant des techniques similaires à celles utilisées pour les foncteurs de Mackey, on obtient plusieurs résultats concernant les objets simples de cette catégorie. <br /><br />On montre l'existence d'un foncteur, noté i, de F dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples, où F est la catégorie des foncteurs entre la catégorie des espaces vectoriels finis sur F_2 et la catégorie de tous les espaces vectoriels.<br /><br />On introduit une autre catégorie de foncteurs, notée Fiso, dont les objets simples sont indexés par les représentations modulaires irréductibles des groupes orthogonaux, éventuellement dégénérés, sur F_2 et on montre l'existence d'un foncteur, noté k, de Fiso dans Fquad exact, fidèle et préservant les simples.<br /><br />En décomposant les deux générateurs projectifs les plus simples de la catégorie Fquad on obtient une classification des ``petits'' objets simples de Fquad qui nous permet de montrer que les foncteurs polynomiaux de Fquad sont dans l'image du foncteur i. De nouveaux foncteurs de Fquad, baptisés foncteurs mixtes, apparaissent dans la décomposition de ces deux générateurs projectifs et fournissent deux familles infinies de foncteurs simples de Fquad ne provenant ni de F, ni de Fiso.

Le point de départ de cette thèse est l'étude du problème de Lehmer en dimension supérieure à deux. Le but ici est de trouver dans le cadre plus général du groupe multiplicatif $G_m^n$, des bornes inférieures pour la hauteur de sous-variétés de petite dimension, ou plutôt de petite codimension. <br /><br />Dans un premier temps nous regroupons un certain nombre de résultats plus ou moins connus sur les sous-groupes algébriques et le comportement des sous-variétés après multiplication par un entier dans $G_m^n$. Par la suite, nous montrons des minorations de type arithmétique et géométrique pour les sous-variétés de codimension 1 et 2 de $G_m^2$ et $G_m^3$ respectivement. A la différence de ce qui est fait dans les travaux antérieurs de F. Amoroso et S. David, concernant les sous-variétés de codimension différente de 1, nous n'utilisons pas de descente finale pour conclure nos preuves, mais un nouvel argument géométrique. Ceci simplifie grandement la démarche, et apporte de réelles améliorations quantitatives dans ces cas étudiés.<br /><br />Nous nous intéressons enfin à l'étude des petits points d'une sous-variété. Etant donnée une surface $V$ de $G_m^3$ géométriquement irréductible, nous montrons qu'en dehors d'un nombre fini de translatés de tores exceptionnels inclus dans $V$, dont nous majorons la somme des degrés, tous les points sont de hauteur minorée par une quantité quasi-optimale $\epsilon(V)>0$, essentiellement linéaire en l'inverse du degré de $V$, chose que l'on ne sait pas faire dans le cas général.

Le but de cette thèse est d'étudier la structure galoisienne de torseurs sous des schémas en groupes finis (ou quasi-finis) et plats. Pour cela, nous utilisons (et généralisons) un homomorphisme défini par W. Waterhouse, ainsi que le << class invariant homomorphism >> défini par M. J. Taylor.<br /><br />Dans le chapitre I, nous étudions les propriétés fonctorielles de ces homomorphismes. Nous en déduisons une généralisation de résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas concernant le noyau du class invariant homomorphism pour les variétés abéliennes ayant partout bonne réduction qui sont isogènes à un produit de courbes elliptiques.<br /><br />Dans le chapitre II, nous donnons une lecture du class invariant homomorphism dans le langage des 1-motifs.<br /><br />Dans le chapitre III, nous généralisons la construction du class invariant homomorphism pour un sous-groupe fini et plat d'un schéma en groupes semi-stable (sur un schéma de base intègre, normal et noethérien) dont la fibre générique est une variété abélienne. Nous étendons également les résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas à cette situation.<br /><br />Dans le chapitre IV, nous généralisons la construction du chapitre III en considérant un sous-groupe fermé, quasi-fini et plat du modèle de Néron d'une variété abélienne (la base étant un schéma de Dedekind). Ceci nous permet de généraliser un résultat arakélovien du à Agboola et Pappas.

Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur les variétés toriques.

Cette these presente quelques aspects de la theorie des blocs generalises pour les groupes finis. Apres une breve description des theories classique et generalisee, on y etudie les proprietes des blocs generalises de certains groupes. On montre l'existence d'isometries parfaites generalisees dans trois familles de groupes de Lie de rang 1, generalisant ainsi une conjecture de M. Broue. On etudie ensuite le concept de groupe de Cartan generalise, et une formule est donnee pour l'ordre dans le groupe de Cartan des caracteres du groupe symetrique. Enfin, on definit des blocs generalises dans les groupes lineaires finis, et on montre que certaines unions de blocs de caracteres unipotents satisfont un analogue de la Conjecture de Nakayama ainsi qu'un analogue du Deuxieme Theoreme de Brauer.