Nowadays, a significant proportion of the population in the world is affected by cerebral diseases like epilepsy. In this study, frequency domain features of electroencephalography (EEG) signals were studied and analyzed, with a view being able to detect epileptic seizures more easily. The power spectrum and spectrogram were determined by using fast fourier transform (FFT) and the scalogram was found by performing continuous wavelet transform (CWT) on the testing EEG signal. In addition, two schemes, i.e. method 1 and method 2, were implemented for detecting epileptic seizures and the applicability of the two methods to electrocardiogram (ECG) signals were tested. A third method for anomaly detection in ECG signals was tested. / En signifikant del av population påverkas idag av neurala sjukdomar som epilepsi. I denna studie studerades och analyserades egenskaper inom frekvensdomänen av elektroencefalografi (EEG), med sikte på att lättare kunna upptäcka epileptiska anfall. Effektspektrumet och spektrogramet bestämdes med hjälp av en snabb fouriertransform och skalogrammet hittades genom att genomföra en kontinuerlig wavelet transform (CWT) på testsignalen från EEGsignalen. I addition till detta skapades två system, metod 1 och metod 2, som implementerades för att upptäcka epileptiska anfall. Användbarheten av dessa två metoder inom elektrokardiogramsignaler (ECG) testades. En tredje metod för anomalidetektering i ECGsignaler testades.

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The thesis focuses on the development of statistical theory in experimental design with applications in global optimization. It consists of four parts. In the first part, a criterion of design efficiency, under model uncertainty, is studied with reference to possibly nonregular fractions of general factorials. The results are followed by a numerical study and the findings are compared with those based on other design criteria. In the second part, optimal designs are dentified using Bayesian methods. This work is linked with response surface methodology where the first step is to perform factor screening, followed by response surface exploration using different experiment plans. A Bayesian analysis approach is used that aims to achieve both goals using one experiment design. In addition we use a Bayesian design criterion, based on the priors for the analysis approach. This creates an integrated design and analysis framework. To distinguish between competing models, the HD criterion is used, which is based on the pairwise Hellinger distance between predictive densities. Mixed-level fractional factorial designs are commonly used in practice but its aliasing relations have not been studied in full rigor. These designs take the form of a product array. Aliasing patterns of mixed level factorial designs are discussed in the third part. In the fourth part, design of experiment ideas are used to introduce a new global optimization technique called SELC (Sequential Elimination of Level Combinations), which is motivated by genetic algorithms but finds the optimum faster. The two key features of the SELC algorithm, namely, forbidden array and weighted mutation, enhance the performance of the search procedure. Illustration is given with the optimization of three functions, one of which is from Shekel's family. A real example on compound optimization is also given.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'estimation d'une densité, considéré du point de vue non-paramétrique et non-asymptotique. Elle traite du problème de la sélection d'une méthode d'estimation à noyau. Celui-ci est une généralisation, entre autre, du problème de la sélection de modèle et de la sélection d'une fenêtre. Nous étudions des procédures classiques, par pénalisation et par rééchantillonnage (en particulier la validation croisée V-fold), qui évaluent la qualité d'une méthode en estimant son risque. Nous proposons, grâce à des inégalités de concentration, une méthode pour calibrer la pénalité de façon optimale pour sélectionner un estimateur linéaire et prouvons des inégalités d'oracle et des propriétés d'adaptation pour ces procédures. De plus, une nouvelle procédure rééchantillonnée, reposant sur la comparaison entre estimateurs par des tests robustes, est proposée comme alternative aux procédures basées sur le principe d'estimation sans biais du risque. Un second objectif est la comparaison de toutes ces procédures du point de vue théorique et l'analyse du rôle du paramètre V pour les pénalités V-fold. Nous validons les résultats théoriques par des études de simulations. / This thesis takes place in the density estimation setting from a nonparametric and nonasymptotic point of view. It concerns the statistical algorithm selection problem which generalizes, among others, the problem of model and bandwidth selection. We study classical procedures, such as penalization or resampling procedures (in particular V-fold cross-validation), which evaluate an algorithm by estimating its risk. We provide, thanks to concentration inequalities, an optimal penalty for selecting a linear estimator and we prove oracle inequalities and adaptative properties for resampling procedures. Moreover, new resampling procedure, based on estimator comparison by the mean of robust tests, is introduced as an alternative to procedures relying on the unbiased risk estimation principle. A second goal of this work is to compare these procedures from a theoretical point of view and to understand the role of V for V-fold penalization. We validate these theoretical results on empirical studies.

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Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes d'estimation et de test par optimisation des Divergences entre mesures pour des modèles paramétriques discrets ou continus, pour des modèles à rapport de densités semi-paramétriques et pour des modèles non paramétriques restreints par des contraintes linéaires. Les méthodes proposées sont basées sur une nouvelle représentation des Divergences entre mesures. Nous montrons que les méthodes du maximum de vraisemblance paramétrique et du maximum de vraisemblance empirique sont des cas particuliers correspondant au choix de la Divergence de Kullback-Leibler modifiée, et que le choix d'autres types de Divergences mène à des estimateurs ayant des propriétés similaires voire meilleurs dans certains cas. De nombreuses perspectives concernant le problème du choix de la Divergence sont notées.

The diploma paper addresses the topic of the relation between systemic constellations, social environment and social work. The objective of the paper was to ascertain for what reasons clients most often use this method of work. The questions we wished to be answered were for example how the respondents came across systemic constellations, how long their decision-making lasted, and what primary impulse was the most important one. It was also interesting to learn what experience they had with this method of work, what effect on their life they perceived and what benefit for themselves they saw in the method. The paper includes description of the course of their first experience with their own constellation which had been elaborated for them.

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Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.