Spaces such as the closed interval [0, 1] do not have the property of being homogeneous, strongly locally homogeneous (SLH) or countable dense homogeneous (CDH), but the Hilbert cube has all three properties. We investigate subsets X of real numbers to determine when their countable product is homogeneous, SLH, or CDH. We give necessary and sufficient conditions for the product to be homogeneous. We also prove that the product is SLH if and only if X is zero-dimensional or an interval. And finally we show that for a Borel subset X of real numbers the product is CDH iff X is a G-delta zero-dimensional set or an interval.

O objetivo principal desta dissertação é apresentar o fluxo espectral de um caminho de operadores de Fredholm auto-adjuntos em um espaço de Hilbert e suas propriedades. Pelos resultados clássicos de teoria espectral, sabemos que se H é um espaço de Hilbert e L : H &#8594 H é um operador linear, limitado e auto-adjunto, H pode ser escrito como soma direta ortogonal H+(L)&#8853 H-(L)&#8853 Ker L, onde H+(L) e H-(L) são os subespaços espectrais positivo e negativo de L, respectivamente. No trabalho damos uma definição de fluxo espectral baseada na decomposição acima, aprofundando as conexões deste conceito com a teoria espectral dos operadores de Fredholm em espaços de Hilbert. Entre as propriedades do fluxo espectral, será analisada a invariância homotópica que se apresenta em várias formas. Veremos o conceito de índice de Morse relativo, que estende o clássico índice de Morse, e sua relação com o fluxo espectral. A construção do fluxo espectral dada neste trabalho segue a abordagem de P. M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz e L. Recht em [9]. / The main purpose of this dissertation is to present the spectral flow of a path of selfadjoint Fredholm operators in a Hilbert space and its properties. By classical results in spectral theory, we know that, if H is a Hilbert space and L : H &#8594 H is a bounded self-adjoint linear operator, H may be written as the following orthogonal direct sum H = H+(L)&#8853 H-(L)&#8853 Ker L, where H+(L) and H-(L) are the positive and negative spectral subspaces of L, respectively. In this work we give a definition of spectral flow which is based on the above splitting, examining in depth the connection between this concept and the spectral theory of Fredholm operators in Hilbert spaces. Among the properties of the spectral flow we will analyze the homotopic invariance, which appears on different ways. We will see the concept of relative Morse index, which generalize the classical Morse index, and its relation with the spectral flow. The construction of the spectral flow given in this work follows the approach of P. M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz and L. Recht in [9].

O objetivo principal desta dissertação é apresentar o fluxo espectral de um caminho de operadores de Fredholm auto-adjuntos em um espaço de Hilbert e suas propriedades. Pelos resultados clássicos de teoria espectral, sabemos que se H é um espaço de Hilbert e L : H &#8594 H é um operador linear, limitado e auto-adjunto, H pode ser escrito como soma direta ortogonal H+(L)&#8853 H-(L)&#8853 Ker L, onde H+(L) e H-(L) são os subespaços espectrais positivo e negativo de L, respectivamente. No trabalho damos uma definição de fluxo espectral baseada na decomposição acima, aprofundando as conexões deste conceito com a teoria espectral dos operadores de Fredholm em espaços de Hilbert. Entre as propriedades do fluxo espectral, será analisada a invariância homotópica que se apresenta em várias formas. Veremos o conceito de índice de Morse relativo, que estende o clássico índice de Morse, e sua relação com o fluxo espectral. A construção do fluxo espectral dada neste trabalho segue a abordagem de P. M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz e L. Recht em [9]. / The main purpose of this dissertation is to present the spectral flow of a path of selfadjoint Fredholm operators in a Hilbert space and its properties. By classical results in spectral theory, we know that, if H is a Hilbert space and L : H &#8594 H is a bounded self-adjoint linear operator, H may be written as the following orthogonal direct sum H = H+(L)&#8853 H-(L)&#8853 Ker L, where H+(L) and H-(L) are the positive and negative spectral subspaces of L, respectively. In this work we give a definition of spectral flow which is based on the above splitting, examining in depth the connection between this concept and the spectral theory of Fredholm operators in Hilbert spaces. Among the properties of the spectral flow we will analyze the homotopic invariance, which appears on different ways. We will see the concept of relative Morse index, which generalize the classical Morse index, and its relation with the spectral flow. The construction of the spectral flow given in this work follows the approach of P. M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz and L. Recht in [9].

A reproducing kernel Hilbert space (RKHS) is a Hilbert space $\mathscr{H}$ of functions with the property that the values $f(x)$ for $f \in \mathscr{H}$ are reproduced from the inner product in $\mathscr{H}$. Recent applications are found in stochastic processes (Ito Calculus), harmonic analysis, complex analysis, learning theory, and machine learning algorithms. This research began with the study of RKHSs to areas such as learning theory, sampling theory, and harmonic analysis. From the Moore-Aronszajn theorem, we have an explicit correspondence between reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) and reproducing kernel functions—also called positive definite kernels or positive definite functions. The focus here is on the duality between positive definite functions and their boundary spaces; these boundary spaces often lead to the study of Gaussian processes or Brownian motion. It is known that every reproducing kernel Hilbert space has an associated generalized boundary probability space. The Arveson (reproducing) kernel is $K(z,w) = \frac{1}{1-_{\C^d}}, z,w \in \B_d$, and Arveson showed, \cite{Arveson}, that the Arveson kernel does not follow the boundary analysis we were finding in other RKHS. Thus, we were led to define a new reproducing kernel on the unit ball in complex $n$-space, and naturally this lead to the study of a new reproducing kernel Hilbert space. This reproducing kernel Hilbert space stems from boundary analysis of the Arveson kernel. The construction of the new RKHS resolves the problem we faced while researching “natural” boundary spaces (for the Drury-Arveson RKHS) that yield boundary factorizations: \[K(z,w) = \int_{\mathcal{B}} K^{\mathcal{B}}_z(b)\overline{K^{\mathcal{B}}_w(b)}d\mu(b), \;\;\; z,w \in \B_d \text{ and } b \in \mathcal{B} \tag*{\it{(Factorization of} $K$).}\] Results from classical harmonic analysis on the disk (the Hardy space) are generalized and extended to the new RKHS. Particularly, our main theorem proves that, relaxing the criteria to the contractive property, we can do the generalization that Arveson's paper showed (criteria being an isometry) is not possible.

This thesis deals with Einstein metrics and the Ricci flow on compact mani- folds. We study the second variation of the Einstein-Hilbert functional on Ein- stein metrics. In the first part of the work, we find curvature conditions which ensure the stability of Einstein manifolds with respect to the Einstein-Hilbert functional, i.e. that the second variation of the Einstein-Hilbert functional at the metric is nonpositive in the direction of transverse-traceless tensors. The second part of the work is devoted to the study of the Ricci flow and how its behaviour close to Einstein metrics is influenced by the variational be- haviour of the Einstein-Hilbert functional. We find conditions which imply that Einstein metrics are dynamically stable or unstable with respect to the Ricci flow and we express these conditions in terms of stability properties of the metric with respect to the Einstein-Hilbert functional and properties of the Laplacian spectrum. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Einsteinmetriken und Ricci-Fluss auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Wir studieren die zweite Variation des Einstein- Hilbert Funktionals auf Einsteinmetriken. Im ersten Teil der Arbeit finden wir Krümmungsbedingungen, die die Stabilität von Einsteinmannigfaltigkeiten bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals sicherstellen, d.h. die zweite Varia- tion des Einstein-Hilbert Funktionals ist nichtpositiv in Richtung transversaler spurfreier Tensoren. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich dem Studium des Ricci-Flusses und wie dessen Verhalten in der Nähe von Einsteinmetriken durch das Variationsver- halten des Einstein-Hilbert Funktionals beeinflusst wird. Wir finden Bedinun- gen, die dynamische Stabilität oder Instabilität von Einsteinmetriken bezüglich des Ricci-Flusses implizieren und wir drücken diese Bedingungen in Termen der Stabilität der Metrik bezüglich des Einstein-Hilbert Funktionals und Eigen- schaften des Spektrums des Laplaceoperators aus.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-06-15Bitstream added on 2014-06-13T19:08:03Z : No. of bitstreams: 1 martinhon_g_me_ilha.pdf: 1559279 bytes, checksum: 7e975933281fbe9aec5c7a3556631af8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A estimação do tempo de atraso entre dois sinais de ultra-som é uma tarefa muito comum e importante em diversas aplicações, como em sistemas de posicionamento para medição de distâncias, medidores de espessura em ensaios não-destrutivos, células de medição de propriedades de materiais, entre outros. Em algumas aplicações há necessidade de elevada acurácia e precisão na determinação do tempo de atraso, que dependem de diversos parâmetros do transdutor, de sua excitação e do meio em que a onda se propaga, além do método de estimação e representação numérica. Neste trabalho são avaliados três estimadores de tempo de atraso, com implementações em ponto-fixo e ponto-flutuante: correlação cruzada com interpolação parabólica, transformada de Hilbert da correlação e envoltória do sinal analítico. Os estimadores são avaliados em MATLAB, em ponto-flutuante, com sinais sintetizados e com sinais reais obtidos em laboratório, e em ponto-fixo, usando um processador digital de sinais TMS320VC5416, da Texas Instruments. São explorados parâmetros como freqüência central do transdutor, freqüência de amostragem, largura de banda, relação sinal-ruído e atenuação do meio. O desempenho dos métodos é comparado por meio dos erros médios e desvios-padrão das medidas / Time-delay estimation between two ultrasonic signals is a very common and important task in several applications, such as distance measurement in positioning systems, thickness measurement in nondestructive testing, measurement cells of materials properties, among others. Some applications require high accuracy and precision on the determination of the time-delay, which depend on several transducer parameters, excitation and medium of propagation, as well as the estimation method and numerical representation. In this work, three time-delay estimators are evaluated, with fixed- and floating-point implementations: cross-correlation with parabolic interpolation, Hilbert transform of correlation and analytic signal envelope. The estimators are evaluated in MATLAB with floating-point representation, using synthesized signals and real signals acquired in laboratory, and in fixed-point using a Texas Instruments TMS320VC5416 digital signal processor. Parameters as transducer central frequency, sampling frequency, bandwidth, signal-to-noise ratio and medium attenuation are considered. The performances of the methods are compared by means of errors (or bias) and standard deviations

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1404286 bytes, checksum: 1d45875b15187763f37097fc46242459 (MD5) Previous issue date: 2009-12-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Let (R,m) be a Noetherian local ring. Mixed multiplicities of finitely many m-primary ideals were first defined by J. Risler and B. Teissier in [Teissier] and they proved that these could be described as the usual Hilbert-Samuel multiplicity of the ideal generated by an appropriated superficial sequence. This result was later generalized by D. Rees in [Rees], who first introduced the notion of joint reduction for a family of ideals and proved that the mixed multiplicities of a family of m-primary ideals could be described as the Hilbert-Samuel multiplicity of the ideal generated by a suitable joint reduction. This theorem is known as Rees mixed multiplicity theorem and it is a crucial result in the theory of mixed multiplicities for m-primary ideals. The converse of Rees theorem was given by I. Swanson in her Ph. D. thesis (see [Swanson]). In this work, we give a detailed proof of all of the above mentioned results. / Seja (R,m) um anel noetheriano local. As multiplicidades mistas para vários ideais m-primários foram definidas por J. Risler e B. Teissier em [Teissier], mostrando também que podem ser descritas mediante a multiplicidade de Hilbert-Samuel do ideal gerado por uma adequada sequência superficial. Este resultado foi logo generalizado por D. Rees em [Rees], quem introduziu a noção de redução para uma família de ideais e mostrou que as multiplicidades mistas de ideais m-primários pode ser descrita como a multiplicidade de Hilbert-Samuel do ideal gerado por uma redução em família. Este teorema é conhecido como o teorema da multiplicidade mista de Rees e constitui um resultado crucial na teoria de multiplicidades mistas para ideais m-primários. A recíproca deste teorema foi estabelecida por I. Swanson em sua tese de doutorado (veja-se [Swanson]). Neste trabalho, damos provas detalhadas dos resultados mencionados.

nÃo hà / Sistemas automÃticos de auxÃlio ao diagnÃstico visam à extraÃÃo de mÃtricas especÃficas, podendo ser por algoritmos computacionais, de forma a subsidiar a anÃlise por parte do especialista de condiÃÃes orgÃnicas e fisiolÃgicas do paciente. No contexto da cardiologia, referidos sistemas sÃo particularmente importantes quando aplicados no processamento de sinais de longa duraÃÃo, como o eletrocardiograma (ECG) de 24 horas. As tÃcnicas para segmentaÃÃo e extraÃÃo automÃtica de parÃmetros do sinal ECG propostas nesta tese abrangem diversos campos de pesquisa. Inicialmente, o sistema realiza a detecÃÃo e a segmentaÃÃo do complexo QRS, relacionado à despolarizaÃÃo ventricular. Como metodologia, utiliza-se a combinaÃÃo das tÃcnicas do limiar adaptativo, das transformadas de Hilbert e Wavelet e do filtro derivativo com uma nova abordagem de reduÃÃo de prÃ-processamento e de seleÃÃo do fator de escala da Wavelet. Ao final desta etapa, obtÃm-se a sÃrie de intervalos RR, a sÃrie de duraÃÃes de cada complexo QRS e de suas amplitudes. No segundo momento, tem-se a detecÃÃo e a segmentaÃÃo da onda T, relacionada à repolarizaÃÃo ventricular. PropÃe-se um novo modelo matemÃtico do comportamento morfolÃgico da onda T baseado na funÃÃo Gaussiana, modificada por um procedimento matemÃtico de inserÃÃo de assimetria. Uma vez obtidos os parÃmetros de modelagem para uma dada morfologia predominante de onda T, a funÃÃo de correlaÃÃo cruzada à utilizada para a detecÃÃo do pico e uma tÃcnica baseada no cÃlculo da Ãrea de trapÃzios à utilizada para a localizaÃÃo do final da forma de onda. Dentre as mÃtricas derivadas das informaÃÃes extraÃdas, destaca-se a sÃrie de intervalos QT, segmento que vai do inÃcio de cada complexo QRS ao final de cada onda T. Finalizado o processo de segmentaÃÃo, dois estudos de caso sÃo realizados: subtraÃÃo da atividade ventricular em sinais eletrogramas atriais de pacientes com fibrilaÃÃo atrial (FA) e anÃlise de sÃries de variabilidade da frequÃncia cardÃaca (VFC) de um conjunto de pacientes idosos selecionados pelo AmbulatÃrio de Geriatria do Hospital UniversitÃrio WÃlter CantÃdio. A partir de experimentos de validaÃÃo em bases de dados diversas com anotaÃÃes manuais dos batimentos, obtÃm-se as seguintes taxas de detecÃÃo e erros de delineamento para o complexo QRS: sensibilidade de 99,51%, preditividade positiva de 99,44%, erro mÃdio de inÃcio (QRS onset) de 2,85  9,90 ms e erro mÃdio de final (QRS offset) de 2,83  12,26 ms. Com relaÃÃo à detecÃÃo e segmentaÃÃo da onda T, obtÃm-se os seguintes resultados: sensibilidade de 99,48%, preditividade positiva de 99,53%, erro mÃdio de localizaÃÃo de pico de 0,51  8,06 ms e erro mÃdio de localizaÃÃo de final da forma de onda de 0,11  11,73 ms. Quanto ao primeiro estudo de caso de uso dos pontos fiduciais detectados, a potÃncia mÃdia dos sinais eletrogramas atriais, apÃs a subtraÃÃo da atividade ventricular, à significativamente reduzida para frequÃncias acima de 10 Hz, predominantemente associadas ao complexo QRS, bem como para frequÃncias na faixa de 3 a 5 Hz, relacionadas à atividade elÃtrica de repolarizaÃÃo ventricular. Para o segundo estudo, a anÃlise do comportamento de mÃtricas no domÃnio da frequÃncia associadas à atividade do sistema nervoso simpÃtico permite o reconhecimento de tendÃncias prÃprias e caracterÃsticas, no que tange a aspectos de funcionamento/disautonomia do sistema nervoso autonÃmico, de cada classe prÃ-determinada de idosos segundo os conceitos de fenÃtipo de fragilidade: idosos frÃgeis, prÃ-frÃgeis e robustos. Os resultados obtidos sugerem que o conjunto de metodologias desenvolvidas para a segmentaÃÃo do sinal ECG apresenta altas taxas de precisÃo, repetibilidade e robustez a uma ampla gama de morfologias, podendo ser aplicado em diversos contextos de auxÃlio ao diagnÃstico. Dadas as mÃtricas e sÃries temporais que podem ser extraÃdas, os referidos mÃtodos tambÃm podem dar suporte a processos de investigaÃÃo clÃnica e desenvolvimento de marcadores/indicadores de eventos cardiovasculares adversos.

Orientador: Ricardo Augusto Mazza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-17T00:40:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GuillermoNavarro_JuanJose_M.pdf: 3419746 bytes, checksum: 4938a1fd57b3e5e404a4456f18b322a3 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O escoamento gás-líquido intermitente em golfadas de líquido é composto por uma sucessão de bolhas de gás alongadas e pistões de líquido, que interagem cinematicamente e dinamicamente à medida que viajam ao longo da tubulação. Essas interações produzem o caráter intermitente do escoamento fazendo com que o escoamento não seja periódico nem no tempo nem no espaço. Desta forma, modelar o escoamento padrão golfadas de líquido é um desafio aos pesquisadores. O presente trabalho tem como objetivo determinar as freqüências características/naturais da oscilação da velocidade do pistão e da pressão da bolha em escoamento padrão golfadas de líquido. O fenômeno oscilatório é estudado numericamente utilizando-se um modelo de seguimento dinâmico de pistões, no qual se obtém um sinal característico da evolução da velocidade de líquido e da pressão da bolha ao longo do tempo. Esses sinais são analisados utilizando-se a transformada de Hilbert-Huang para determinar as freqüências características. Também é proposta uma solução analítica aproximada para determinar as freqüências naturais de oscilação, sendo comparada com os resultados numéricos, determinando os limites da validade para a solução analítica aproximada. A solução analítica é obtida por meio de análise dimensional das principais grandezas envolvidas e a similaridade com sistemas massa-mola / Abstract: The slug flow pattern is described by a succession of liquid pistons trailed by elongated gas bubbles. One of the least known features of this specific flow pattern is the compressibility effect associated with the elongated gas bubble. In fact when the gas-liquid mixture is subjected to a pressure or velocity disturbance it is expected that the system, composed by liquid pistons trailed by elongated bubbles, oscillates. The objective of this work is to disclose the natural frequency modes of this system as a function of the flow properties including the lengths of the liquid piston and gas bubble, the bubble liquid holdup among others. The kinematical and dynamical interactions among the bubbles and the liquid pistons are modeled accordingly to the slug tracking model. A numerical and an analytical solution to this model are sought. The first one retains all non-linear terms and the frequency signal response is obtained using Hilbert-Huang transform. The second one is an approximated solution given by linearizing the slug tracking model to get an analytical solution to the frequency in terms of the slug flow properties. An analysis of the frequency spectra obtained from the analytical solution and from the Hilbert-Huang transformation is performed within the linear range of the model. Both techniques disclose that the gas pressure and the liquid piston velocity have time dependent frequencies / Mestrado / Termica e Fluidos / Mestre em Engenharia Mecânica

[pt] O problema do subespaço invariante consiste na seguinte pergunta: será que todo operador (i.e., transformação linear limitada) atuando em um espaço de Hilbert separável (complexo de dimensão infinita) tem subespaço invariante nãotrivial? Este é, possivelmente, o mais importante problema em aberto na teoria de operadores. Em particular, o problema do subespaço invariante permanece em aberto (pelo menos até a presente data) para operadores hiponormais, ou seja, ainda não se sabe se todo operador hiponormal (atuando em um espaço de Hilbert complexo separável) tem subespaço invariante não-trivial. O objetivo desta dissertação é apresentar, de maneira unificada, um levantamento sobre subespaços invariantes para operadores hiponormais. Inicialmente, o problema do subespaço invariante é abordado em sua forma geral (sem restrição a classes de operadores) onde diversos resultados clássicos são expostos. Em seguida, o problema específico de se encontrar subespaços invariantes para operadores hiponormais é apresentado de maneira sistemática. Em particular, investigamos propriedades do espectro de um operador hiponormal que não tenha subespaço invariante não trivial. / [en] The invariant subspace problem is: does every operator acting on an infinite-dimensional complex separable Hilbert space have a nontrivial invariant subspace? This is, probably, the most important open question in the operator theory. In particular, the problem of the invariant subspace remains open (at least until now) for hyponormal operators, that is, it is still unknown whether every hyponormal operator (on a complex separable Hilbert space) has a nontrivial invariant subspace. The purpose of these dissertation is to present, in an unified way, a survey on invariant subspaces for hyponormal operators. At first, the invariant subspace problem is posed in a general form (without any restriction on the operator classes), where some of classical results are discussed. Secondly, the specific problem of finding invariant subspaces for hyponormal operators is presented in a systematic way and, in particular, we show some characteristics of the spectrum of a hyponormal operator with no nontrivial invariant subspace.