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Teorema de Thales : uma conexão entre os aspectos geométrico e algébrico em alguns livros didáticos de matemática /Pereira, Ana Carolina Costa. January 2005 (has links)
Orientador: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Wagner Rodrigues Valente / Resumo: A pesquisa visou a investigar livros didáticos de Matemática editados entre a última metade do século XIX e o século XX, no que diz respeito ao conteúdo dos corpos numéricos, focalizando a extensão do corpo dos números racionais para os reais. Nesse estudo, procurou-se observar como a geometria foi explorada, nesses livros didáticos, para o tratamento dessa questão. Mais precisamente, tomando como base o teorema de Thales, que relaciona o tratamento geométrico e algébrico por meio de medidas, buscou-se evidências no que diz respeito à questão da comensurabilidade. Para isso, selecionou-se sete livros didáticos de Matemática editados no período em questão: Elementos de Geometria e Trigonometria Rectilínea, C. B. Ottoni, 1904; Elementos de Geometria, F.I.C, 1923; Curso de Mathematica, E. Roxo, C. Thiré e J. C. Mello e Souza, 1940-1942; Matemática - Curso Moderno, A. Quintella, 1960- 1963; Matemática - Curso Ginasial, O. Sangiorgi, 1968-1970; A Conquista da Matemática, J. R. Giovanni e B. Castrucci, 1985; e Matemática, L. M. P Imenes e M. Lellis, 1999. Em seguida, analisou-se cada coleção, observando o tratamento geométrico que foi dado aos números reais, em particular, no teorema de Thales. Nessa análise percebeu-se que a maioria dos livros didáticos selecionados na pesquisa apresentou o teorema de Thales remetendo a demonstração para o caso em que os segmentos eram comensuráveis. Porém, o primeiro livro analisado, faz uma discussão na demonstração, tanto para o caso em que os segmentos eram comensuráveis quanto incomensuráveis. Foi possível perceber que, nesse período, o assunto foi perdendo a precisão nos manuais escolares analisados. Considera-se plausível que a idéia subjacente ao teorema de Thales _ ligada às condições de proporcionalidade de segmentos isto é, medição de segmentos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aimed to investigate Mathematics textbooks published from the late century XIX until the century XX, concerning the content of numerical fields, focusing on the extension from the rational to the real field. In the study, we tried to observe how geometry was explored in such books to address that issue. More precisely, taking the Thales' theorem, which relates the geometric and algebraic approach by measuring, research tries to find indications regarding measurability. To accomplish this proposal, seven Mathematics textbooks published within the aforementioned period were selected: Elementos de Geometria e Trigonometria Rectilínea, C. B. Ottoni, 1904; Elementos de Geometria, F.I.C, 1923; Curso de Mathematica, E. Roxo, C. Thiré e J. C. Mello e Souza, 1940-1942; Matemática - Curso Moderno, A. Quintella, 1960-1963; Matemática - Curso Ginasial, O. Sangiorgi, 1968-1970; A Conquista da Matemática, J. R. Giovanni e B. Castrucci, 1985; e Matemática, L. M. P Imenes e M. Lellis, 1999. Soon afterwards, each collection was analyzed, observing the geometric approach that was given to the real numbers, particularly in the Thales' Theorem. In that analysis it was noticed that most of the selected textbooks in the research presented the Thales' theorem but its demonstration was restricted to the case in which the segments were commensurable. However, the first analyzed book makes a discussion on the demonstration for both cases, commensurable and incommensurable. It was possible to notice that through that period, the topic was being lessened in its precision in the analyzed school manuals. It's plausible that the underlying idea to the Thales' theorem, linked to conditions of proportionality between segments, that is, segment measurement, can be a way to introducing positive real numbers... (Complete abstract, click electronic address below) / Mestre
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Teorema de Thales: uma conexão entre os aspectos geométrico e algébrico em alguns livros didáticos de matemáticaPereira, Ana Carolina Costa [UNESP] 02 December 2005 (has links) (PDF)
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pereira_acc_me_rcla.pdf: 1481124 bytes, checksum: 78d55e4000afde8ee9821f753910ab76 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A pesquisa visou a investigar livros didáticos de Matemática editados entre a última metade do século XIX e o século XX, no que diz respeito ao conteúdo dos corpos numéricos, focalizando a extensão do corpo dos números racionais para os reais. Nesse estudo, procurou-se observar como a geometria foi explorada, nesses livros didáticos, para o tratamento dessa questão. Mais precisamente, tomando como base o teorema de Thales, que relaciona o tratamento geométrico e algébrico por meio de medidas, buscou-se evidências no que diz respeito à questão da comensurabilidade. Para isso, selecionou-se sete livros didáticos de Matemática editados no período em questão: Elementos de Geometria e Trigonometria Rectilínea, C. B. Ottoni, 1904; Elementos de Geometria, F.I.C, 1923; Curso de Mathematica, E. Roxo, C. Thiré e J. C. Mello e Souza, 1940-1942; Matemática - Curso Moderno, A. Quintella, 1960- 1963; Matemática - Curso Ginasial, O. Sangiorgi, 1968-1970; A Conquista da Matemática, J. R. Giovanni e B. Castrucci, 1985; e Matemática, L. M. P Imenes e M. Lellis, 1999. Em seguida, analisou-se cada coleção, observando o tratamento geométrico que foi dado aos números reais, em particular, no teorema de Thales. Nessa análise percebeu-se que a maioria dos livros didáticos selecionados na pesquisa apresentou o teorema de Thales remetendo a demonstração para o caso em que os segmentos eram comensuráveis. Porém, o primeiro livro analisado, faz uma discussão na demonstração, tanto para o caso em que os segmentos eram comensuráveis quanto incomensuráveis. Foi possível perceber que, nesse período, o assunto foi perdendo a precisão nos manuais escolares analisados. Considera-se plausível que a idéia subjacente ao teorema de Thales _ ligada às condições de proporcionalidade de segmentos isto é, medição de segmentos... / This research aimed to investigate Mathematics textbooks published from the late century XIX until the century XX, concerning the content of numerical fields, focusing on the extension from the rational to the real field. In the study, we tried to observe how geometry was explored in such books to address that issue. More precisely, taking the Thales' theorem, which relates the geometric and algebraic approach by measuring, research tries to find indications regarding measurability. To accomplish this proposal, seven Mathematics textbooks published within the aforementioned period were selected: Elementos de Geometria e Trigonometria Rectilínea, C. B. Ottoni, 1904; Elementos de Geometria, F.I.C, 1923; Curso de Mathematica, E. Roxo, C. Thiré e J. C. Mello e Souza, 1940-1942; Matemática - Curso Moderno, A. Quintella, 1960-1963; Matemática - Curso Ginasial, O. Sangiorgi, 1968-1970; A Conquista da Matemática, J. R. Giovanni e B. Castrucci, 1985; e Matemática, L. M. P Imenes e M. Lellis, 1999. Soon afterwards, each collection was analyzed, observing the geometric approach that was given to the real numbers, particularly in the Thales' Theorem. In that analysis it was noticed that most of the selected textbooks in the research presented the Thales' theorem but its demonstration was restricted to the case in which the segments were commensurable. However, the first analyzed book makes a discussion on the demonstration for both cases, commensurable and incommensurable. It was possible to notice that through that period, the topic was being lessened in its precision in the analyzed school manuals. It's plausible that the underlying idea to the Thales' theorem, linked to conditions of proportionality between segments, that is, segment measurement, can be a way to introducing positive real numbers... (Complete abstract, click electronic address below)
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Mathematics for history's sake : a new approach to Ptolemy's GeographyMintz, Daniel V. January 2011 (has links)
Almost two thousand years ago, Claudius Ptolemy created a guide to drawing maps of the world, identifying the names and coordinates of over 8,000 settlements and geographical features. Using the coordinates of those cities and landmarks which have been identified with modern locations, a series of best-fit transformations has been applied to several of Ptolemy’s regional maps, those of Britain, Spain, and Italy. The transformations relate Ptolemy’s coordinates to their modern equivalents by rotation and skewed scaling. These reflect the types of error that appear in Ptolemy’s data, namely those of distance and orientation. The mathematical techniques involved in this process are all modern. However, these techniques have been altered in order to deal with the historical difficulties of Ptolemy’s maps. To think of Ptolemy’s data as similar to that collected from a modern random sampling of a population and to apply unbiased statistical methods to it would be erroneous. Ptolemy’s data is biased, and the nature of that bias is going to be informed by the history of the data. Using such methods as cluster analysis, Procrustes analysis, and multidimensional scaling, we aimed to assess numerically the accuracy of Ptolemy’s maps. We also investigated the nature of the errors in the data and whether or not these could be linked to historical developments in the areas mapped.
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O curso de matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo: uma história de sua construção/desenvolvimento/legitimaçãoZiccardi, Lydia Rossana Nocchi 20 August 2009 (has links)
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Lydia Rossana Nocchi Ziccardi.pdf: 5810125 bytes, checksum: 9921e7a659fc1a1650d70359440defb1 (MD5)
Previous issue date: 2009-08-20 / The object of this study is the Course of Mathematics of the Pontifical University
Catholic of São Paulo (PUC-SP): the trajectory of the course, its organization and
academic structure, its accomplishments, its plans and projects that had involved
administration, professors and students. We try to show the transformations that
had occurred in the Course and in the Department of Mathematics of the PUC-SP,
which had its origin in the concept that research is important in an institution
focusing education, and which difficulties had appeared to integrate teaching and
research. We present the early steps of Mathematics in Brazil, until the creation of
the first universities and the first courses of Philosophy. We show PUC-SP
conceived as an University since its birth until the implantation of the Center of
Exact Sciences and Technology. We analyze the creation and the functioning of
the Department of Mathematics and the Course of Mathematics of PUC-SP, both
as undergraduate and graduate studies, and our research deals with primary and
secondary sources, compared according to their temporal proximity. We analyze
the relations between the course of Mathematics of PUC-SP and the course of
Mathematics of the Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the University
of São Paulo, mainly those inherent to the creation of the Course of Mathematics
of PUC-SP. We present the curricula of the subjects of the Course of Mathematics
of PUC-SP, throughout the years up to nowadays. We give special visibility to
some mathematicians and educators responsible for the beginning of the course
and focus their participation in the curricular development of the course. Moreover,
we identify their contribution to the Course of Mathematics of PUC-SP and their
personal achievements as researchers Mathematical Education / O objeto de estudo deste trabalho é o Curso de Matemática da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP): a trajetória do curso, sua
organização e estrutura acadêmica, suas realizações, seus planos e projetos que
envolveram seus dirigentes, professores e alunos. Buscamos mostrar as
transformações que ocorreram no Curso e no Departamento de Matemática da
PUC-SP originárias da introdução do ideário de pesquisa numa instituição
organizada em torno do ensino e quais dificuldades surgiram para integrar essas
duas orientações. Apresentamos os primórdios da Matemática no Brasil até a
criação das primeiras universidades e dos primeiros cursos de Filosofia.
Mostramos a PUC-SP como Instituição Universitária desde seu nascimento até a
implantação do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia. Investigamos a criação e
o funcionamento do Departamento de Matemática e do Curso de Matemática da
PUC-SP, graduação e pós-graduação, e organizamos o conhecimento por meio
de fontes primárias e fontes secundárias, confrontadas entre si por sua
proximidade temporal. Analisamos as relações entre o curso de Matemática da
PUC-SP e o curso de Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da
Universidade de São Paulo, principalmente as inerentes à criação do curso de
Matemática da PUC-SP. Apresentamos as grades curriculares com as disciplinas
do curso de Matemática da PUC-SP, ao longo dos anos, e quais as etapas que
foram percorridas para chegar ao que hoje configura o curso. Destacamos figuras
de matemáticos e educadores responsáveis pelo início do curso e focalizamos a
participação de professores no desenvolvimento de currículos. Além disso,
identificamos de que forma essas figuras ligadas ao curso de Matemática da
PUC-SP se voltaram para o ensino e pesquisa e contribuíram para a Educação
Matemática
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Adrien-Marie Legendre (1752-1833) e suas obras em Teoria dos N?merosRamos, Maria Aparecida Roseane 14 December 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-12-14 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The present thesis is an analysis of Adrien-Marie Legendre s works on Number Theory, with a
certain emphasis on his 1830 edition of Theory of Numbers. The role played by these works in
their historical context and their influence on the development of Number Theory was
investigated. A biographic study of Legendre (1752-1833) was undertaken, in which both his
personal relations and his scientific productions were related to certain historical elements of the
development of both his homeland, France, and the sciences in general, during the 18th and 19th
centuries This study revealed notable characteristics of his personality, as well as his attitudes
toward his mathematical contemporaries, especially with regard to his seemingly incessant
quarrels with Gauss about the priority of various of their scientific discoveries. This is followed
by a systematic study of Lagrange s work on Number Theory, including a comparative reading of
certain topics, especially that of his renowned law of quadratic reciprocity, with texts of some of
his contemporaries. In this way, the dynamics of the evolution of his thought in relation to his
semantics, the organization of his demonstrations and his number theoretical discoveries was
delimited. Finally, the impact of Legendre s work on Number Theory on the French
mathematical community of the time was investigated. This investigation revealed that he not
only made substantial contributions to this branch of Mathematics, but also inspired other
mathematicians to advance this science even further. This indeed is a fitting legacy for his Theory
of Numbers, the first modern text on Higher Arithmetic, on which he labored half his life,
producing various editions. Nevertheless, Legendre also received many posthumous honors,
including having his name perpetuated on the Trocad?ro face of the Eiffel Tower, which contains
a list of 72 eminent scientists, and having a street and an alley in Paris named after him / Este trabalho teve por objetivo inventariar, sistematizar e avaliar as obras em Teoria
dos N?meros do matem?tico franc?s Adrien-Marie Legendre (1752-1833), com certa ?nfase
no seu livro Teoria dos N?meros, edi??o francesa de 1830, bem como realizar um estudo
hist?rico da vida desse matem?tico. Para tanto, foi investigado o papel desempenhado por
essas obras e sua influ?ncia no desenvolvimento da Teoria dos N?meros no contexto de sua
?poca. Uma leitura da vida de Adrien-Marie Legendre foi realizada por meio de suas rela??es
pessoais e de suas produ??es cient?ficas e colocou em evid?ncia certos elementos hist?ricos
do desenvolvimento de um povo, das ci?ncias e suas poss?veis consequ?ncias que nortearam
a pr?pria evolu??o da sociedade francesa dos s?culos XVIII-XIX, e revelou caracter?sticas
marcantes da personalidade de Legendre no meio matem?tico contempor?neo, como as
infind?veis querelas com Gauss a respeito de prioridades de descobertas cient?ficas. Um
estudo sistem?tico da obra Teoria dos N?meros (1830) num contexto hist?rico-social e a
an?lise de certos conte?dos da obra comparados a alguns textos de outros autores nos
permitiram compreender a evolu??o din?mica dos caminhos percorridos pelo autor, quanto ?
sem?ntica, ? organiza??o das demonstra??es, ? estrutura l?gico-dedutiva que permearam suas
descobertas matem?ticas em Teoria dos N?meros, a exemplo da sua famosa lei de
reciprocidade. O impacto causado por suas obras em Teoria dos N?meros na comunidade
matem?tica francesa da ?poca e as contribui??es do autor ? ci?ncia antes e depois da
publica??o da obra revelou que Teoria dos N?meros, obra ? qual o autor consagrou mais da
metade de sua vida no intuito de aperfei?o?-la, tornou not?ria a honra que lhe ? devida como
o primeiro tratado de uma Aritm?tica superior que tanto inspirou a outros matem?ticos para o
avan?o dessa ci?ncia no s?culo XX. Legendre recebeu homenagens p?stumas dos
matem?ticos Beaumont, e Poisson, que inclusive discursou em seu funeral, e o seu nome se
encontra perpetuado na face Trocad?ro da Torre Eiffel que cont?m uma lista de 72 ilustres
cientistas e d? nome a uma passagem e a uma rua do 17? bairro da cidade de Paris
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Utilizando processos geom?tricos da hist?ria da matem?tica para o ensino de equa??es do 2? grauDias, Graciana Ferreira 11 November 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-11-11 / The present work had as principal objective to analyze the, 9th grade students understanding about the solutions of an equation of the 2? degree, using geometric processes of the History of the Mathematics. To do so, the research had as base the elaboration and application of a group of teaching activities, based on Jean Piaget's construtivism. The research consisted of a methodological intervention, that has as subjects the students of a group of 9th grade of the State School Jos? Martins de Vasconcelos, located in the municipal district of Mossor?, Rio Grande do Norte. The intervention was divided in three stages: application of an initial evaluation; development of activities‟ module with emphasis in constructive teaching; and the application of the final evaluation. The data presented in the initial evaluation revealed a low level of the students' understanding with relationship to the calculation of areas of rectangles, resolution of equations of the 1st and 2nd degrees, and they were to subsidize the elaboration of the teaching module. The data collected in the initial evaluation were commented and presented under descriptive statistics form. The results of the final evaluation were analyzed under the qualitative point of view, based on Richard Skemp's theory on the understanding of mathematical concepts. The general results showed a qualitative increase with relationship to the students' understanding on the mathematical concepts approached in the intervention. Such results indicate that a methodology using the previous student‟s knowledge and the development of teaching activities, learning in the construtivist theory, make possible an understanding on the part of the students concerning the thematic proposal / O presente trabalho teve como principal objetivo analisar a possibilidade de compreens?o, por parte de alunos do 9? ano, sobre a obten??o das solu??es de uma equa??o do 2? grau, utilizando processos geom?tricos da Hist?ria da Matem?tica. Para tanto, a pesquisa teve como base a elabora??o e aplica??o de um conjunto de atividades de ensino, baseado na teoria construtivista de Jean Piaget. A pesquisa consistiu em uma interven??o metodol?gica, tendo como sujeitos os alunos de uma turma de 9? ano da escola Jos? Martins de Vasconcelos, situada no munic?pio de Mossor?, Rio Grande do Norte. A interven??o foi dividida em tr?s etapas: aplica??o de uma avalia??o inicial; desenvolvimento de um m?dulo de ensino com ?nfase em ensino construtivo e a aplica??o da avalia??o final. Os dados apresentados na avalia??o inicial, ou diagn?stica, revelaram um baixo n?vel de compreens?o dos alunos com rela??o ao c?lculo de ?reas de ret?ngulos e resolu??o de equa??es do 1? e 2? graus, servindo para subsidiar a elabora??o do m?dulo de ensino. Os dados coletados na avalia??o inicial foram comentados e apresentados sob a forma de estat?stica descritiva. Os resultados da avalia??o final foram analisados sob o ponto de vista qualitativo, com base na teoria de Richard Skemp sobre a compreens?o de conceitos matem?ticos. Os resultados gerais mostraram um avan?o com rela??o ? compreens?o dos alunos sobre os conceitos matem?ticos abordados na interven??o. Tais resultados indicam que uma metodologia que leve em considera??o os conhecimentos pr?vios dos alunos e o desenvolvimento de atividades de ensino, apoiada em teoria construtivista, possibilita uma compreens?o por parte dos alunos acerca da tem?tica proposta
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Estudo hist?rico e pedag?gico sobre ternos pitag?ricos ? luz de Eug?ne BahierSilva, Georgiane Amorim 14 December 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-12-14 / At the present investigation had the purpose to achieve a descritive analysis pedagogy in the work of Recherche m?thodique et propri?t?s des triangles rectangles en nombres entiers. According to the analysis achieved, we made and applyed the teaching module called Pitagories: one of tools to comprehension Pitagory Theorema, there were studying by public students in
mathematic course in the UFRN , the new mathematic teachers in future. The analysis the was made with writen test the was showed that all students got the view comprehension in the teaching approach module, to apointed the difference in the learning qualytative with other reseach that was made with quastionaire and enterview. With this module that was made with the new future teacheres there was more attention the better comprehension with the Pitagory Theorema, that was good focus in the pitagory about the potential historical pedagogyc in the
work studied. / O presente trabalho apresenta uma an?lise descritiva, hist?rica e pedag?gica da obra Recherche m?thodique et propri?t?s des triangles rectangles en nombres entiers. De acordo com a an?lise
realizada, elaboramos e aplicamos o m?dulo de ensino intitulado Ternos Pitag?ricos: uma ferramenta para compreens?o do Teorema de Pit?goras, tendo como p?blico alvo os alunos do curso de Licenciatura em Matem?tica, da UFRN, futuros professores de Matem?tica. A an?lise dos dados coletados da prova escrita, de modo geral mostrou que os alunos assimilaram com relativa compreens?o os conceitos abordados no m?dulo de ensino, apontando para uma diferen?a qualitativa na aprendizagem com rela??o aos dados obtidos nos primeiros instrumentos utilizados, a saber: question?rio e entrevista. Com o m?dulo de ensino realizado,
proporcionamos aos futuros professores, uma maior compreens?o do Teorema de Pit?goras, tendo como enfoque os Ternos Pitag?ricos sob uma apresenta??o hist?rica, constantando o potencial pedag?gico da obra em foco.
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Atribui??o de significado ao conceito de proporcionalidade: contribui??es da hist?ria da matem?ticaCosta Junior, Jose Roberto 31 May 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-05-31 / This study is the result of a work which approaches the Mathematics History how source of
the meaning s attribution in the proportionality concept. We adopt the methodology of the
source qualitative and we work with a group of teachers from instruction s public system of
the fundamental and medium level from Pocinhos City Para?ba. For the data collection, we
use the field notes, the questionnaire, a sequence of activities and the interview semistructured
like instruments. The study had how objective to know the significates attributeds
to proportionality concept through of the activity mediate from Mathematics History, besides
to investigate if a approach of the nature enables modification according to this sense. The
results obtaineds though the data analysis indicate that the activities bring contributions which
refer to achieve objectives. On the other hand they also showed that we have a long trajectory
to be trailed in the meaning of to turn the Mathematics History a subsidy effective in the
teachers practice, in view of the formation absence in the knowledge area, besides the
necessity of the approach adequated of the Mathematics History in the didatics books of
Mathematic / Este estudo ? o resultado de um trabalho que aborda a Hist?ria da Matem?tica como fonte de
atribui??o de significado ao conceito de proporcionalidade. Adotamos a metodologia de
pesquisa qualitativa e trabalhamos com um grupo de professores da rede p?blica de ensino
dos n?veis fundamental e m?dio da cidade de Pocinhos - PB. Para a coleta de dados utilizamos
as notas de campo, o question?rio, uma sequ?ncia de atividades e a entrevista semiestruturada
como instrumentos. O estudo teve como objetivo conhecer os significados
atribu?dos ao conceito de proporcionalidade por meio de atividades mediadas pela Hist?ria da
Matem?tica, bem como averiguar se uma abordagem desta natureza possibilita modifica??o
nesse sentido. Os resultados obtidos atrav?s da an?lise dos dados indicaram que as atividades
trouxeram contribui??es no que se refere a alcan?ar objetivos. Por outro lado mostra, tamb?m,
que existe um longo percurso a ser trilhado no sentido de tornar Hist?ria da Matem?tica
subs?dio efetivo na pr?tica desses professores, tendo em vista a falta de forma??o nesta ?rea
de conhecimento bem como a car?ncia de uma abordagem adequada da Hist?ria da
Matem?tica nos livros did?ticos de matem?tica
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Geometrias n?o-euclidianas como anomalias: implica??es para o ensino de geometria e medidasNascimento, Anna Karla Silva do 25 July 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-07-25 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This present research the aim to show to the reader the Geometry non-Euclidean while anomaly indicating the pedagogical implications and then propose a sequence of activities, divided into three blocks which show the relationship of Euclidean geometry with non-Euclidean, taking the Euclidean with respect to analysis of the anomaly in non-Euclidean. PPGECNM is tied to the line of research of History, Philosophy and Sociology of Science in the Teaching of Natural Sciences and Mathematics. Treat so on Euclid of Alexandria, his most famous work The Elements and moreover, emphasize the Fifth Postulate of Euclid, particularly the difficulties (which lasted several centuries) that mathematicians have to understand him. Until the eighteenth century, three mathematicians: Lobachevsky (1793 - 1856), Bolyai (1775 - 1856) and Gauss (1777-1855) was convinced that this axiom was correct and that there was another geometry (anomalous) as consistent as the Euclid, but that did not adapt into their parameters. It is attributed to the emergence of these three non-Euclidean geometry. For the course methodology we started with some bibliographical definitions about anomalies, after we ve featured so that our definition are better understood by the readers and then only deal geometries non-Euclidean (Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry and Taxicab Geometry) confronting them with the Euclidean to analyze the anomalies existing in non-Euclidean geometries and observe its importance to the teaching. After this characterization follows the empirical part of the proposal which consisted the application of three blocks of activities in search of pedagogical implications of anomaly. The first on parallel lines, the second on study of triangles and the third on the shortest distance between two points. These blocks offer a work with basic elements of geometry from a historical and investigative study of geometries non-Euclidean while anomaly so the concept is understood along with it s properties without necessarily be linked to the image of the geometric elements and thus expanding or adapting to other references. For example, the block applied on the second day of activities that provides extend the result of the sum of the internal angles of any triangle, to realize that is not always 180? (only when Euclid is a reference that this conclusion can be drawn) / A presente pesquisa tem como objetivo mostrar ao leitor a Geometria n?o-euclidiana enquanto anomalia indicando as implica??es pedag?gicas e em seguida propor uma sequ?ncia de atividades distribu?das em tr?s blocos, as quais mostram a rela??o da geometria euclidiana com a n?o-euclidiana, tomando a euclidiana com refer?ncia para an?lise da anomalia na n?o-euclidiana. Est? vinculada ao Programa de P?s-Gradua??o em Ensino de Ci?ncias Naturais e Matem?tica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte na linha de pesquisa de Hist?ria, Filosofia e Sociologia da Ci?ncia no Ensino de Ci?ncias Naturais e da Matem?tica. Aborda aspectos relativos a Euclides de Alexandria, bem como sobre a sua obra mais famosa Os Elementos e, al?m disso, enfatiza o Quinto Postulado de Euclides, sobretudo ?s dificuldades (que perduraram v?rios s?culos) que os matem?ticos tinham em compreend?-lo. At? que, no s?culo XVIII, tr?s matem?ticos: Lobachevsky (1793 1856), Bolyai (1775 1856) e Gauss (1777-1855) foram convencidos que tal axioma era correto e que existia uma outra geometria (an?mala) t?o consistente quanto a de Euclides, mas que n?o se enquadrava em seus par?metros. ? atribu?da a esses tr?s o advento da geometria n?o-euclidiana. Para o percurso metodol?gico s?o pontuadas algumas defini??es de car?ter bibliogr?fico sobre as anomalias, depois elas s?o caracterizadas, para que a defini??o seja melhor compreendida pelo leitor e, em seguida,s?o destacadas as geometrias n?o-euclidianas (Geometria Hiperb?lica, Geometria Esf?rica e a Geometria do Motorista de T?xi) confrontando-as com a euclidiana para que sejam analisadas as anomalias existentes nas geometrias n?o-euclidianas e observemos sua import?ncia ao ensino. Ap?s tal caracteriza??o segue-se a parte emp?rica da proposta que consistiu na aplica??o de tr?s blocos de atividades em busca de implica??es pedag?gicas de anomalia. O primeiro sobre as retas paralelas, o segundo sobre o estudo dos tri?ngulos e o terceiro sobre a menor dist?ncia entre dois pontos. Esses blocos oferecem um trabalho com elementos b?sicos da geometria a partir de um estudo hist?rico e investigativo das geometrias n?o-euclidianas enquanto anomalia de modo que o conceito seja compreendido juntamente com suas propriedades sem necessariamente estar vinculada a imagem dos elementos geom?tricos e, consequentemente, ampliando ou adaptando para outros referenciais. Por exemplo, o bloco aplicado no segundo dia de atividades proporciona que se amplie o resultado de soma dos ?ngulos internos de um tri?ngulo qualquer, passando a constatar que n?o ? sempre 180? (somente quando Euclides ? refer?ncia que esta conclus?o pode ser tirada)
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Hist?ria da matem?tica na forma??o do professor: dificuldades e sugest?esPereira, Juliana de Melo 22 July 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-07-22 / This work is the result of a study that aimed to start scoring difficulties that the math teacher
is trying to get a historical formation. Considering that the textbook is the material with which
the teacher has more contact, start with reading historical texts present in these books. Choose
a theme and choose from that we observed limitations ranging from the search for sources of
research in relation to the actual historical content. There are many studies that show the
importance of the history of mathematics in teacher education and also in the teaching and
learning of mathematics. These works , in particular the work of Feliciano (2008 ) entitled : "
The use of history of mathematics in the classroom " , along with the information ,
experiences and opinions given by Professor Anderson Lu?s de Azevedo Paulo , in some
meetings , point to need for materials for teaching , since they show that recognizes the
importance of this knowledge and the ability to use it in the classroom , but several factors
have pushed aside , even the texts present in textbooks. From the analysis of some of the work
and contributions of Professor Anderson Paulo we pointed out some of the factors that make
historical texts being ignored by teachers and among them are characteristics in appearance
and content in the text. To assist in the preparation of materials that meet the expectations of
the teacher, we present a manual with suggestions and / or features to choose or produce a
good text. These suggestions can make the history books more enjoyable and thus approach
the teacher of historical knowledge and later encouraged to seek, in fact, a historical
formation / Este trabalho ? resultado de um estudo que teve como objetivo inicial pontuar dificuldades
que o professor de matem?tica encontra ao tentar buscar uma forma??o hist?rica. Tendo em
vista que o livro did?tico ? o material com o qual o professor tem mais contato, come?amos
com a leitura de textos hist?ricos presentes nesses livros. Escolhemos um tema e a partir dessa
escolha pudemos verificar limita??es que v?o desde a busca por fontes de pesquisa at? em
rela??o ao pr?prio conte?do hist?rico. Muitos s?o os trabalhos que mostram a import?ncia da
Hist?ria da Matem?tica na forma??o do professor e tamb?m no processo de ensinoaprendizagem
de Matem?tica. Esses trabalhos, em especial o trabalho de Feliciano (2008)
intitulado: O uso da Hist?ria da matem?tica em sala de aula , juntamente com as
informa??es, experi?ncias e opini?es dadas pelo professor Anderson Lu?s de Azevedo Paulo,
em alguns encontros, apontam a necessidade de materiais para o docente, pois mostram que
reconhece a import?ncia desse conhecimento e a possibilidade de us?-lo em sala de aula, mas
por diversos fatores tem deixado de lado, at? mesmo os textos presentes nos livros did?ticos.
A partir da an?lise de alguns trabalhos e das contribui??es do professor Anderson Paulo
pontuamos alguns dos fatores que fazem os textos hist?ricos serem ignorados pelos
professores e entre eles est?o caracter?sticas na apar?ncia e no conte?do presente no texto.
Para ajudar na elabora??o de materiais que atendam ?s expectativas do professor,
apresentamos um manual com sugest?es e/ou caracter?sticas para escolha ou produ??o de um
bom texto. Essas sugest?es podem deixar os textos de hist?ria mais agrad?veis e assim
aproximar o professor do conhecimento hist?rico e posteriormente incentivado a buscar, de
fato, uma forma??o hist?rica
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