En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada. / -- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity / Tesis

ARAUJO, H. R. M. Sobre invariantes topológicos de folheações holomorfas com singularidade isolada. 2017. 62 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-25T20:23:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556971 bytes, checksum: 9f274c4a5c917004f3b67a3fc72c5547 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Conferi a Dissertação de HAMILTON REGIS MENEZES DE ARAUJO, e constatei apenas dois erros na formatação no trabalho que dever ser alterados pelo autor: 1- Epígrafe ( a estrutura desse elemento deve ser a que se segue, com alinhamento à direita: "O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo." (Winston Churchill) 2- Títulos das seções (os títulos das seções que se encontram no sumário e ao longo do texto estão incorretos. As normas da ABNT recomendam que apenas a primeira letra do título das seções esteja em maiúscula, com exceção de nomes próprios. Ex.: 2.2 Índice de um Campo em uma Singularidade Isolada deve ser alterado para: 2.2 Índice de um campo em uma singularidade isolada Atenciosamente, on 2017-05-26T16:04:16Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-29T13:43:41Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-05-29T14:07:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T14:07:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) Previous issue date: 2017-05-19 / Considering the foliation induced by a complex holomorph vector field, we will look for topological invariants in the neighborhood of a singular point. At first, the Milnor Number of a vector field becomes important, in the sense that this number is topological invariant. In another discussion, we will emphasize vector fields in dimension two, in which case the leaves, whose foliation is induced by the field, will be integral curves of a 1-form. In this sense, we will deal with Desingularization, that is, after a finite number of processes, which we will call Blow-ups or explosions, we will turn the initial foliation into a foliation whose singularities are all simple. Finally, the Desingularization process of a field will give us tools that make it possible to relate the data obtained in this process to the objects treated throughout the work, with this we will present other topological invariants of foliations. / Considerando a folheação induzida por um campo vetorial complexo holomorfo, buscaremos exibir invariantes topológicos na vizinhança de um ponto singular. Num primeiro momento, ganha importância o Número de Milnor de um campo vetorial, no sentido desse número ser invariante topológico. Em outra discussão, daremos ênfase a campos vetoriais em dimensão dois, nesse caso, as folhas, cuja folheação é induzida pelo campo, serão curvas integrais de uma 1-forma. Nesse sentido, trataremos de Desingularização, ou seja, após um número finito de processos, que chamaremos de Blow-ups, ou explosões, transformaremos a folheação inicial em uma folheação cujas singularidades são todas simples. Por fim, o processo de Desingularização de um campo nos dará ferramentas que possibilitam relacionar os dados obtidos nesse processo com os objetos tratados ao longo de todo o trabalho, diante disto apresentaremos outros invariantes topológicos de folheações.

Orientador : Mario C. Matos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:01:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pellegrino_DanielMarinho_D.pdf: 3540818 bytes, checksum: a45ea27898a119a9c04867d9656f3e03 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, estudamos vários espaços de aplicações multilineares entre espaços de Banach, utilizando principalmente os recentes avanços relacionados à geometria dos espaços de Banach. Ampliamos diversos resultados conhecidos sobre aplicações multilineares e polinomios absolutamente (r; s )-somantes e, além de demonstrar novos resultados de coincidência, obtivemos várias condições necessárias para que o espaço dos polinômios e/ou aplicações multilineares absolutamente (r; s)-somantes seja(m) diferente(s) do espaço todo. Generalizamos o conceito de aplicação semi-integral e provamos novos resultados de coincidência para aplicações quase somantes. Diante destes resultados, tivemos motivação para esboçar um novo espaço de aplicações multilineares, que chamamos de aplicações fortemente quase somantes. Além disso, mostramos diversas versões do Teorema de Dvoretzky-Rogers para vários espaços de aplicações multilineares e polinomios / Abstract: In this work we have studied several spaces of multilinear mappings between Banach spaces, exploring the recent advances in the geometry of Banach spaces. We have extended various known results about absolutely (r; s )-summing polynomials and multilinear mappings, proved new coincidence theorems and, besides, stated several sufficient conditions for which the space of absolutely (r; s )-summing mappings is different from the whole space of continuous multilinear mappings. We have also generalized the concept of semi-integral mappings and proved new coincidence results about almost summing multilinear mappings. In view of our results about almost summing mappings, we had motivation to sketch a new space of multilinear mappings, which we have called strongly almost summing mappings. Besides, we have shown several new versions of Dvoretzky-Rogers theorem for various of these spaces of multilinear mappings and polynomials / Doutorado / Doutor em Matemática

[pt] Neste texto estudamos diversos aspectos de singularidades de campos vetoriais holomorfos em dimensão 2. Discutimos detalhadamente o caso particular de uma singularidade sela-nó e o papel desempenhado pelas normalizações setoriais. Isto nos conduz à classificação analítica de difeomorfismos tangentes à identidade. seguir abordamos o Teorema de Seidenberg, tratando da redução de singularidades degeneradas em singularidades simples, através do procedimento de blow-up. Por fim, estudamos a demonstração do Teorema de Mattei-Moussu, acerca da existência de integrais primeiras para folheações holomorfas. / [en] In the present text, we study the different aspects of singularities of holomorphic vector fields in dimension 2. We discuss in detail the particular case of a saddle-node singularity and the role of the sectorial normalizations. This leads us to the analytic classiffication of diffeomorphisms which are tangent to the identity. Next, we approach the Seidenberg Theorem, dealing with the reduction of degenerated singularities into simple ones, by means of the blow-up procedure. Finally, we study the proof of the well-known Mattei-Moussu Theorem concerning the existence of first integrals to holomorphic foliations.

El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos, para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR, definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia. Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa; que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes . / Tesis

Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.

Este trabalho tem como principal objetivo estudar extensões de aplicações multilineares, de polinômios homogêneos e de funções analíticas entre espaços de Banach. Desta maneira, nos baseamos em importantes trabalhos sobre o assunto. Inicialmente apresentamos o produto de Arens para álgebras de Banach, extensões de Aron-Berner e de Davie-Gamelin para aplicações multilineares e provamos que todas estas extensões coincidem. A partir destes resultados, apresentamos a extensão de polinômios homogêneos e o Teorema de Davie-Gamelin que afirma que, assim como no caso de aplicações multilineares, as extensões de polinômios preservam a norma e, como consequência deste teorema, apresentamos uma generalização do Teorema de Goldstine. Em seguida estudamos espaços de Banach regulares e simetricamente regulares, que são propriedades relacionadas com a unicidade de extensão e são definidas a partir do ideal de operadores lineares fracamente compactos K^w(E, F) . Finalmente apresentamos a extensão de uma função de H_b(E) para H_b(E\'\') e o resultado, de Ignacio Zalduendo, que caracteriza esta extensão em termos da continuidade fraca-estrela do operador diferencial de primeira ordem. / The main purpose of this work is to study extensions of multilinear mappings, homogeneous polynomials and analytic functions between Banach Spaces. In this way, we rely on important works on the subject. Firstly we present the Arens-product for Banach algebras, the Aron-Berner and Davie-Gamelin extensions for multilinear mappings and we prove that all these extensions are the same. From these results, we present an extension for homogeneous polynomials and the Davie-Gamelin theorem which asserts that, as in the case of multilinear mappings, the polynomial extension is norm-preserving and, as a consequence of this theorem, we present a generalization of the Goldstine theorem. After that we study regular and symmetrically regular Banach spaces which are properties related to the uniqueness of the extension and are defined in the setting of weakly compact linear operators K^w(E, F) . Lastly, we present the extension of a function of H_b(E) to one in H_b(E\'\') and the result, according to Ignacio Zalduendo, which characterizes this extension in terms of weak-star continuity of the first order differential operator.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-05-04Bitstream added on 2014-06-13T18:06:54Z : No. of bitstreams: 1 silva_l_me_rcla.pdf: 767647 bytes, checksum: 77c93a6aec1e31ebbe544fac7c6cb314 (MD5) / O objetivo desta dissertação é apresentar uma abordagem cohomológica do Teorema de Cauchy e alguns resultados equivalentes a que um subconjunto aberto e conexo de C seja simplesmente conexo. Ressaltamos que um dos objetivos desta dissertação, inserida no Mestrado Profissional, Matemática Universitária, é estabelecer uma conexão entre as diversas áreas da Matemática, dando uma visão global da mesma, necessária ao professor universitário. Desta forma, o tema escolhido Teorema de Cauchyé um assunto visto na graduação, porém a abordagem usando grupos de cohomologia, números de voltas, espaços de recobrimento, feixes de germes de funções holomorfas, contribuem para o enriquecimento da formação da mestranda / In this work we present a cohomological approach of the Cauchy’s Theorem and also present several characterizations of simply connected domains of C

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T10:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grama_LinoAndersondaSilva_M.pdf: 862309 bytes, checksum: ac6a88c1ff96ef74d7a840ce591336f5 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O principal objetivo desta dissertação 'e apresentar a construção e a classificação das aplicações harmônicas de S2 em U(n), baseado nas idéias de K.Uhlenbeck. Apresentamos um exemplo de aplicação harmônica em U(4) e provamos que tal exemplo 'e, de fato, uma aplicação harmônica não-holomorfa na variedade de Grassman G2(C4), de 2-planos em C4.Demonstramos o teorema de Valli sobre o espectro da energia e, por fim, parametrizamos o conjunto Harm(S2, U(n)), de todas aplicações harmônicas de S2 em U(n), fornecendo uma classifica¸c¿ao para tais aplicações, seguindo o trabalho de J.C.Wood / Abstract: This dissertation is concerned with the construction and classification of harmonic maps from S2 on U(n), according to K. Uhlenbeck. We construct an example of harmonic map on U(4) and prove that this example is, in fact, a non-holomorphic harmonic map in the Grassmann manifold G2(C4) of 2-plans on C4. We also prove the theorem of Valli on the spectrum of energy and, finally, describe the arametrization of the space Harm(S2, U(n)), of all harmonics maps from S2 in U(n), provide the classification for such maps, following the work of J.C.Wood / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T23:05:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bertoloto_FabioJose_D.pdf: 716013 bytes, checksum: 13487be60bd9cd099898dc66a1234a32 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho, estudamos os já conhecidos espaços de Hardy de funções holomorfas Hp(Delta; F), 1 = p = 8. Estudamos também os espaços de Banach com as propriedades RNP e ARNP e os espaços UMD. Tendo introduzido estes, a partir de resultados voltados para o caso complexo dos artigos de Taylor [36], [37], que demonstram que (Hp(Delta ))' e Hq(Delta ) são canonicamente topologicamente isomorfos para 1 < p < 8, com q conjugado de p, demonstramos que sob as condições de F e F' terem a propridade ARNP, (Hp(Delta ; F))' e Hq(Delta ; F') são canonicamente topologicamente isomorfos (para 1 < p, q < 8, 1/p + 1 /q = 1) se, e somente se, F é UMD / Abstract: In this work we study the vector-valued Hardy spaces Hp(Delta ; F) (1 = p = 8). We also study the Banach spaces with the properties ARNP and RNP and the UMD spaces. We also study the Banach spaces with the RNP and ARNP properties, and also the UMD spaces. By following the approach of Taylor [36],[37] in the scalar-valued case, we prove that, when F and F' have the ARNP property, when (Hp(Delta ; F))' and Hq(Delta ; F) are canonically topologically isomorphic (for 1 < p, q < 8, 1/ p + 1/ q = 1) if and only if F is UMD / Doutorado / Analise Funcional / Doutor em Matemática