In dieser Arbeit wird eine einheitliche physikalische Beschreibung des Feuchtespeicherverhaltens poröser Materialien gegeben, und ein anwendungsorientiertes Modell daraus abgeleitet. Insbesondere wird die Hysteresis der Feuchtespeicherung berücksichtigt. Die thermodynamischen Grundlagen der Feuchtespeicherung werden vollständig abgeleitet. Die Energie des kondensierten Wassers wird durch die Energie der freien Flüssigphase zuzüglich einer Porenwechselwirkungsenergie dargestellt. Um das Kondensationsverhalten zu beschreiben, wird ein thermodynamisches Kondensationspotential eingeführt; dabei werden ein Ungleichgewicht zwischen Kondensatphase und Wasserdampf sowie mehrere unabhängige Wassergehalte im Porensystem zur Darstellung der Hysteresis berücksichtigt. Für verschiedene in der Literatur beschriebene Sorptionsprozesse wird mit einheitlichen Zustandsgrössen das Kondensationspotential berechnet. Die Hysteresis wird als verzögerte Bewegung des Systemzustandes in der Berg- und Tallandschaft des Kondensationspotentials interpretiert. Es wurden an 11 Materialien Sorptionsmessungen im hygroskopischen Luftfeuchtebereich (0-92% RH) durchgeführt: Eine Adsorptionskurve und mehrere Desorptionskurven, sowie eine Langzeitmessung der Feuchteaufnahme bei 92% RH. Aus dem Adsorptions-Desorptionsverhältnis entnimmt man, dass der Hysteresis-Effekt typischerweise etwa 20% ausmacht. Mit den Messungen werden für alle Materialien das Modell der unabhängigen Domänen, das hysteretische thermodynamische Kondensationspotential und das Sorptionskurvensystem parametrisiert. Die Feuchteaufnahme bei dem Langzeitexperiment lässt sich durch eine bimodale Exponentialfunktion beschreiben. Die Kurven von hygroskopischer Adsorption und Desorption werden durch analytische Funktionen angenähert. Die Steigungen der Zwischenkurven werden aus den Steigungen der Hauptkurven berechnet. In gleicher Weise wird auch der überhygroskopische Bereich dargestellt, unter Zuhilfenahme externer Messdaten. Schliesslich ergeben sich zwei getrennt parametrisierte, aneinander angrenzende Sorptionsschleifen für den hygroskopischen und den überhygroskopischen Bereich. Alle Parameter werden so angepasst, dass eine grösstmögliche Übereinstimmung mit dem Domänenmodell erzielt wird.:1. Einleitung 2. Allgemeine Thermodynamik der Feuchtesorption 3. Sorptionsmodelle in einheitlicher Beschreibung 4. Experimentell untersuchte Materialien 5. Parametrisierung von Modell und Sorptionskurven 6. Zusammenfassung A.1. Details zur Theorie A.2. Details zum Experiment A.3. Details zur Parametrisierung / This work gives a unified physical description of moisture storage in very different porous materials and derives an application-oriented model, especially the hysteresis of moisture storage has been investigated extensively. A full derivation of the thermodynamics of moisture sorption is given. The energy of condensed water is described by the energy of the free liquid plus a pore interaction energy. To describe the condensation behaviour, a thermodynamic condensation potential is introduced. It takes into account a non-equilibrium between condensed water and water vapour as well as several independent moisture contents in the liquid phase to describe the hysteresis. For many different sorption processes described in literature the condensation potential is derived, using always the same state variables. Hysteresis is interpreted as a delayed movement of the system in the hill-and-valley-landscape of the condensation potential. Sorption measurements have been performed for 11 different materials in the hygroscopic region (0-92% RH). One adsorption curve and several desorption curves and also the time dependent moisture sorption at 92% RH in a long-time experiment have been measured. From the adsorption-desorption ratio it can be concluded that the influence of hygroscopic hysteresis is typically about 20%. From the measurement results, for all materials the model of independent domains, the hysteretic condensation potential and the sorption curve system are parameterised. The moisture uptake of the long-time experiment can be described by a bimodal exponential function. The curves of hygroscopic adsorption and desorption are approximated by analytical functions. The slopes of the intermediate curves are calculated from the slopes of the main curves. In the same way the overhygroscopic region is approximated, using external measurement results. Finally a model is presented with two neighbouring sorption loops, one for the hygroscopic, one for the overhygroscopic region. All parameters are fitted to the predictions of the domain model.:1. Einleitung 2. Allgemeine Thermodynamik der Feuchtesorption 3. Sorptionsmodelle in einheitlicher Beschreibung 4. Experimentell untersuchte Materialien 5. Parametrisierung von Modell und Sorptionskurven 6. Zusammenfassung A.1. Details zur Theorie A.2. Details zum Experiment A.3. Details zur Parametrisierung

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der stochastischen Interpretation der Langevin Gleichung mit zustandsabhängigen Diffusionskoeffizienten auf den Propagator des zugehörigen stochastischen Prozesses bzw. dessen Mittelwerte. Dies dient dem besseren Verständnis und der Interpretation von Messdaten von Diffusion in inhomogenen Systemen und geht einher mit der Frage der Form der Diffusionsgleichung in solchen Systemen. Zur Vereinfachung der Fragestellung werden in dieser Arbeit nur Systeme untersucht die vollständig durch einen ortsabhängigen Diffusionskoeffizienten und Angabe der stochastischen Interpretation beschrieben werden können. Dazu wird zunächst für mehrere experimentell relevante eindimensionale Systeme der jeweilige allgemeine Propagator bestimmt, der für jede denkbare stochastische Interpretation gültig ist. Der analytisch bestimmte Propagator wird dann für zwei exemplarisch ausgewählte stochastische Interpretationen, hier für die Itô und Klimontovich-Hänggi Interpretation, gegenübergestellt und die Unterschiede identifiziert. Für Mittelwert und Varianz der Prozesse werden die drei wesentlichen stochastischen Interpretationen verglichen, also Itô, Stratonovich und Klimontovich-Hänggi Interpretation. Diese systematische Untersuchung von inhomogenen Diffusionsprozessen kann zukünftig helfen diese Art von, in genau einer stochastischen Interpretation, driftfreien Systemen einfacher zu identifizieren. Ein weiterer wesentlicher Teil der Arbeit erweitert die Frage auf mehrdimensionale inhomogene anisotrope Systeme. Dies wird z.B. bei der Untersuchung von Diffusion in Flüssigkristallen mit inhomogenem Direktorfeld relevant. Obwohl hier, im Gegensatz zu eindimensionalen Systemen, der Propagator nicht allgemein berechnet werden kann, wird dennoch der Einfluss der Inhomogenität auf Messgrößen, wie die mittlere quadratische Verschiebung oder die Verteilung der Diffusivitäten, bestimmt. Anhand eines Beispiels wird auch der Einfluss der stochastischen Interpretation auf diese Messgrößen demonstriert. / The aim of this thesis is to investigate the influence of the stochastic interpretation of the Langevin equation with state-dependent diffusion coefficient on the propagator of the related stochastic process, or its averages, respectively. This helps to obtain a deeper understanding and to interpret measurement data of diffusion in inhomogeneous systems and is accompanied with the question of the proper form of the diffusion equation in such systems. To simplify the question, in this thesis only systems are considered which can be fully described by a spatially dependent diffusion coefficient and a given stochastic interpretation. Therefore, for several experimentally relevant one-dimensional systems, the respective general propagator is determined, which is valid for any possible stochastic interpretation. Then, the propagator for two exemplary stochastic interpretations, here the Itô and Klimontovich-Hänggi interpretation, are compared and the differences are identified. For mean and variance of the processes three major interpretations are compared, namely the Itô, the Stratonovich and the Klimontovich-Hänggi interpretation. This systematic research on inhomogeneous diffusion process may help in future to identify these kind of, in exactly one stochastic interpretation, drift-free systems more easily. Another important part of this thesis extends this question to multidimensional inhomogeneous anisotropic systems. This is of high relevance, for instance, for the research of diffusion in liquid crystalline systems with an inhomogeneous director field. Although, in contrast to one-dimensional systems, the propagator may not be calculated generally, the influence of the inhomogeneity on measurement data like the mean squared displacement or the distribution of diffusivities is determined. Based on one example, also the influence of the stochastic interpretation on these quantities is demonstrated.

Systems of interacting colloidal particles are ideal tools for studies of pattern formation and collective non-equilibrium dynamics on the mesoscopic scale. These processes are governed by the interaction between the particles, which can be tuned by sophisticated fabrication. In this thesis, self-assembly of artificially designed magnetic spheres dispersed in water has been studied via video microscopy. The particles are based on silica microspheres with hemispherical ferromagnetic coating of [Co/Pd] multilayers with perpendicular magnetic anisotropy. These particles are exceptional in that they exhibit an off-centered net magnetic moment and yet obey rotational and mirror symmetry. It has been demonstrated how these magnetic properties provide innovative flexibility in pattern formation and collective dynamics based on magnetostatic interactions on the mesoscopic scale. The results are supported by analytical and numerical calculations of interacting spheres with radially shifted point dipoles (sd-particles). In two dimensions, the particles spontaneously self-assemble into branched structures as a result of a bistable assembly behavior where neighboring particles exhibit a non-collinear magnetic orientation. It has been shown that these features, which are atypical for homogeneous systems of magnetic particles, can be reproduced by simulation. It employs a theoretical model of a sphere that contains a distribution of three radially shifted point dipoles in analogy to the magnetization distribution in the coated particles. The stability of the assembly has been examined further by external manipulation using optical tweezers and homogeneous magnetic fields. A rich variety of stable structures with diverse spatial and magnetic ordering has been found. Particularly, the collective alignment of the specially designed particles in external fields opens completely new possibilities for the remote control over reversible pattern formation on the micrometer scale. In time-dependent fields, the collective dynamics of the anisotropic particles has revealed a novel approach for magnetically actuated translation. The variety of stable structures particularly enables control over this motion. / Kolloidale Suspensionen sind geeignete Systeme zur Untersuchung von Strukturbildung und kollektiver Nichtgleichgewichtsdynamik in mesoskopischen Größenskalen. Diese Vorgänge werden durch die Wechselwirkung zwischen den Teilchen bestimmt, welche durch geeignete Partikelherstellung angepasst werden kann. In der vorliegenden Arbeit wird ein System von künstlich hergestellten magnetischen Partikelsuspensionen mittels Videomikroskopie untersucht. Quarzglas-Mikrokugeln wurden halbseitig mit einer ferromagnetischen Dünnschicht aus [Co/Pd] Multilagen mit senkrechter Anisotropie beschichtet. Solche Partikel sind ausgezeichnet durch ein resultierendes magnetisches Moment mit Rotations- und Spiegelsymmterie, welches zusätzlich vom Mittelpunkt der Kugel verschoben ist. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass diese Besonderheit zu einer bisher unbekannten Flexibilität bei der mesoskopischen Strukturbildung und der kollektiven Dynamik auf der Basis magnetostatischer Wechselwirkung führt. Die vorgestellten Ergebnisse werden durch analytische und numerische Berechnungen unterstützt, denen ein Modell einer idealen Kugel mit verschobenem Dipol zugrunde liegt. Die zweidimensionale Selbstanordnung der Partikel zeigt experimentell zwei stabile Formen der Verknüpfung, welche zu verzweigten Strukturen mit unterschiedlich magnetischer Ausrichtung benachbarter Partikel führen. Diese für ein homogenenes System magnetischer Partikel außergewöhnlichen Eigenschaften konnten in Simulationen durch ein Modellsystem aus Kugeln mit drei verschobenen Punktdipolen reproduziert werden. Darüber hinaus wurde die spontante Anordnung unter externer Manipulation mittels optischer Pinzette und magnetischen Feldern untersucht. Es konnte eine Vielfalt an stabilen Strukturen mit verschiedenen magnetischen und strukturellen Anordnungen gefunden werden. Insbesondere die kollektive Ausrichtung dieser Partikel in externen Feldern eröffnet neuartige Möglichkeiten, kontrolliert und reversibel Mikrostrukturen zu erzeugen. In zeitabhängigen Feldern zeigen die anisotropen Partikel zusätzlich eine kollektive Dynamik welche eine neue Möglichkeit zum magnetischen Antrieb von Partikelagglomeraten eröffnet. Die Vielfalt der möglichen stabilen Strukturen erlaubt es in besonderer Weise diese Bewegung zu steuern.

By implementing the rolled-up microfabrication method based on strain engineering, several systems are investigated within the contents of this thesis. The structural morphing of planar geometries into three-dimensional structures opens up many doors for the creation of unique material configurations and devices. An exploration into several novel microsystems, encompassing various scientific subjects, is made and methods for on-chip integration of these devices are presented. The roll-up of a metal and oxide allows for a cylindrical hollow-core structure with a cladding layer composed of a multilayer stack, plasmonic metamaterial. This structure can be used as a platform for a number of optical metamaterial devices. By guiding light radially through this structure, a theoretical investigation into the system makeup of a rolled-up hyperlens, is given. Using the same design, but rather propagating light parallel to the cylinder, a novel device known as a metamaterial optical fiber is defined. This fiber allows light to be guided classically and plasmonically within a single device. These fibers are developed experimentally and are integrated into preexisting on-chip structures and characterized. A system known as lab-in-a-tube is introduced. The idea of lab-in-a-tube combines various rolled-up components into a single all-encompassing biosensor that can be used to detect and monitor single bio-organisms. The first device specifically tailored to this system is developed, flexible split-wall microtube resonator sensors. A method for the capturing of embryonic mouse cells into on-chip optical resonators is introduced. The sensor can optically detect, via photoluminescence, living cells confined within the resonator through the compression and expansion of a nanogap built within its walls. The rolled-up fabrication method is not limited to the well-investigated systems based on the roll-up from semiconductor material or from a photoresist layer. A new approach, relying on the delamination of polymers, is presented. This offers never-before-realized microscale structures and configurations. This includes novel magnetic configurations and flexible fluidic sensors which can be designed for on-chip and roving detector applications.

In der vorliegenden Arbeit wurden Strömungen räumlich begrenzter Strahlen untersucht. Zum einen wurde die Ausströmung eines runden Strahls in ein Rohr betrachtet, der sog. begrenzte Strahl. Zum anderen wurde die Ausströmung von 7 hexagonal angeordneten runden Strahlen in ein Rohr betrachtet, das sog. hexagonale Strahlbündel. Die Motivation zur vorliegenden Arbeit ergab sich aus der Entwicklung von Durchflussmessgeräten, die als Bypassapparaturen ausgeführt sind und stromabwärts des Staudruckkörpers ein Strömungsgebiet mit begrenzten Strahlen aufweisen. Dafür wurden mit Hilfe der Ähnlichkeitstheorie die zugrundeliegenden Kennzahlen bestimmt. Besonderes Augenmerk lag auf der Charakterisierung der instationären bzw. turbulenten Strömungseigenschaften für Reynolds-Zahlen zwischen 1.000 und 20.000. Es wurden die selbstähnlichen Eigenschaften der Strömungen untersucht, wobei sich insbesondere für den begrenzten Strahl wichtige Erkenntnisse ergaben. Für das hexagonale Strahlbündel wurden mit Hilfe der numerischen Strömungssimulation die grundlegenden Eigenschaften des Strömungsfeldes untersucht. Dabei weisen die Geometriekennzahlen einen dominierenden Einfluss auf. So konnten in Abhängigkeit zum Durchmesserverhältnis und Strahlabstand drei Strömungsformen identifiziert und experimentell mittels Laser-Doppler Anemometrie nachgewiesen werden. Eine wesentliche Fragestellung bestand in der Anwendung der numerischen Strömungssimulation, des RANS-Ansatzes und des SST-Turbulenzmodells. Dazu wurde die Anpassung der Modellkoeffizienten untersucht, wobei für den begrenzten Strahl ein allgemein gültiger Satz gefunden wurde. / In the present work flows of spatially limited radiation were investigated. On the one hand, the outflow of a round jet into a pipe was considered, the so-called confined jet. On the other hand, the outflow of 7 hexagonal arranged round jets into a pipe was con-sidered, the so-called hexagonal jet array. The motivation for the present work arose from the development of flowmeters which are designed as bypass apparatures that have a jet array flow downstream of the dynamic pressure body. For this purpose the underlying similarity parameters were determined. Special attention was paid to the cha-racterization of transient and turbulent flow properties for Reynolds numbers between 1,000 and 20,000. The self-similar properties of the flows were investigated with im-portant findings in particular for the confined jet. For the hexagonal jet array the basic properties of the flow field were investigated by using computational fluid dynamics. The geometric similarity parameters have a dominant influence. Thus, depending on the di-ameter ratio and jet distance ratio, three flow patterns could be identified and experimen-tally detected by the use of laser Doppler anemometry. An important question was the application of the computational fluid dynamic method, the RANS approach and the SST turbulence model. For this purpose a generally valid set of model coefficients was found for the confined jet flow.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Rühr- und Mischungsvorgänge in Flüssigmetallströmungen zu untersuchen, die mittels rotierender und wandernder Magnetfelder bzw. deren Kombination induziert werden. Im Mittelpunkt steht dabei die Charakterisierung der dreidimensionalen Strömungsstrukturen innerhalb zylindrischer Geometrien bei der Verwendung überkritischer Magnetfelder. Neben der Untersuchung der Strömungseigenschaften stellen die physikalische Modellierung der angreifenden Kräfte, die geeignete Wahl und Validierung eines effizienten numerischen Lösungsverfahrens und dessen Erweiterung für die Durchführung von Large Eddy Simulationen wesentliche Eckpfeiler dieser Arbeit dar.

Ziel dieser Arbeit ist zunächst die Entwicklung einer Vergleichsgrundlage, auf Basis derer Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte verglichen werden können. Darauf aufbauend wird ein bestehendes übergangsmatrixbasiertes Verfahren für das großkanonisch Ensemble um ein neues Auswerteverfahren erweitert. Dazu werden numerische Untersuchungen verschiedener Monte-Carlo-Algorithmen zur Berechnung der Zustandsdichte durchgeführt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Verfahren, die auf Übergangsmatrizen basieren, sowie auf dem Verfahren von Wang und Landau. Im ersten Teil der Forschungsarbeit wird ein umfassender Überblick über Monte-Carlo-Methoden und Auswerteverfahren zur Bestimmung der Zustandsdichte sowie über verwandte Verfahren gegeben. Außerdem werden verschiedene Methoden zur Berechnung der Zustandsdichte aus Übergangsmatrizen vorgestellt und diskutiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine neue Vergleichsgrundlage für Algorithmen zur Bestimmung der Zustandsdichte erarbeitet. Dazu wird ein neues Modellsystem entwickelt, an dem verschiedene Parameter frei gewählt werden können und für das die exakte Zustandsdichte sowie die exakte Übergangsmatrix bekannt sind. Anschließend werden zwei weitere Systeme diskutiert für welche zumindest die exakte Zustandsdichte bekannt ist: das Ising Modell und das Lennard-Jones System. Der dritte Teil der Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Untersuchungen an einer Auswahl der vorgestellten Verfahren. Auf Basis der entwickelten Vergleichsgrundlage wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Qualität der berechneten Zustandsdichte quantitativ bestimmt. Es wird gezeigt, dass Übergangsmatrizen in Simulationen mit Wang-Landau-Verfahren eine wesentlich bessere Zustandsdichte liefern als das Verfahren selbst. Anschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse genutzt um ein neues Verfahren zu entwickeln mit welchem die Zustandsdichte mittels Minimierung der Abweichungen des detaillierten Gleichgewichts aus großen, dünnbesetzten Übergangsmatrizen gewonnen werden kann. Im Anschluss wird ein Lennard-Jones-System im großkanonischen Ensemble untersucht. Es wird gezeigt, dass durch das neue Verfahren Zustandsdichte und Dampfdruckkurve bestimmt werden können, welche qualitativ mit Referenzdaten übereinstimmen.

This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs). The injection molding process is modeled by a two phase flow problem. The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities. The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments. In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals. From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion. Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities. Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters. Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods. For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations. Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations. Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs). Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert. Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet. Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung. In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu. Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden. Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden. Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen. Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern. Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127

The theory of Brownian motion is a cornerstone of modern physics. In this thesis, we introduce a nonequilibrium extension to this theory, namely an effective Markovian theory of the Brownian motion of a heated nanoparticle. This phenomenon belongs to the class of nonequilibrium steady states (NESS) and is characterized by spatially inhomogeneous temperature and viscosity fields extending in the solvent surrounding the nanoparticle. The first chapter provides a pedagogic introduction to the subject and a concise summary of our main results and summarizes their implications for future developments and innovative applications. The derivation of our main results is based on the theory of fluctuating hydrodynamics, which we introduce and extend to NESS conditions, in the second chapter. We derive the effective temperature and the effective friction coefficient for the generalized Langevin equation describing the Brownian motion of a heated nanoparticle. As major results, we find that these parameters obey a generalized Stokes–Einstein relation, and that, to first order in the temperature increment of the particle, the effective temperature is given in terms of a set of universal numbers. In chapters three and four, these basic results are made explicit for various realizations of hot Brownian motion. We show in detail, that different degrees of freedom are governed by distinct effective parameters, and we calculate these for the rotational and translational motion of heated nanobeads and nanorods. Whenever possible, analytic results are provided, and numerically accurate approximation methods are devised otherwise. To test and validate all our theoretical predictions, we present large-scale molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones system, in chapter five. These implement a state-of-the-art GPU-powered parallel algorithm, contributed by D. Chakraborty. Further support for our theory comes from recent experimental observations of gold nanobeads and nanorods made in the the groups of F. Cichos and M. Orrit. We introduce the theoretical concept of PhoCS, an innovative technique which puts the selective heating of nanoscopic tracer particles to good use. We conclude in chapter six with some preliminary results about the self-phoretic motion of so-called Janus particles. These two-faced hybrids with a hotter and a cooler side perform a persistent random walk with the persistence only limited by their hot rotational Brownian motion. Such particles could act as versatile laser-controlled nanotransporters or nanomachines, to mention just the most obvious future nanotechnological applications of hot Brownian motion.:1 Introduction and Overview 2 Theory of Hot Brownian Motion 3 Various Realizations of Hot Brownian Motion 4 Toy Model and Numerical Methods 5 From Experiments and Simulations to Applications 6 Conclusion and Outlook

Die Partikelabscheidung aus Gasen findet bei einer Vielzahl industrieller Prozesse Anwendung. Die im Bereich der Emissionsminderung für die Abscheidung fester Partikel zumeist herkömmlich eingesetzten Anlagen gleichen einander stark und werden häufig auch als Entstaubungsanlagen oder -einrichtungen bezeichnet. Diese bestehen vorwiegend aus eckigen Gehäusen mit intern positionierten Filterelementen. Zum Schutz und zur Entlastung der Filterelemente finden häufig interne Prallbleche bzw. externe Fliehkraftabscheider Verwendung. Kaum bekannt und untersucht hingegen ist die Kombination von filternder Technologie mit Fliehkraftabscheidern innerhalb eines Gehäuses. Die vorliegende Arbeit untersucht das technologische Konzept kombinierter Bauformen und entwickelt zwei weitere Varianten. Die wissenschaftliche Untersuchung von deren Funktion erfolgt am eigens entwickelten Versuchsstand. Die zusätzliche experimentelle Analyse einer herkömmlichen Entstaubungseinrichtung ermöglicht die Gegenüberstellung der unterschiedlichen technologischen Konzepte. Überdies erfolgt die Entwicklung und Validierung eines numerischen Berechnungsmodells sowie der Vergleich mit verfügbaren Standard-Berechnungsmodellen. Ferner findet das validierte numerische Berechnungsmodell bei der strömungstechnischen Analyse der experimentell untersuchten kombinierten Bauformen Anwendung. Letztendlich erfolgt auf Grundlage der Untersuchungsergebnisse die Definition von Vor- und Nachteilen sowie potentieller Anwendungsgebiete. Darüber hinaus werden für die zukünftige Dimensionierung allgemeingültige Regeln und eine Berechnungsvorschrift abgeleitet. / Particle separation of gases has been applied to a variety of industrial processes. Conventional concepts for the separation of solid particles resemble each other and are often referred to as dust collectors. They mainly consist of square housings with internal filter elements. For the protection and relief of the filter elements one often uses internal baffles and external cyclones. However, very little is known and studied regarding the combination of filtering technology and centrifugal separators within the same housing. This dissertation examines the state of the art of combined designs and presents the development of two further variants. Their scientific investigation took place on an especially designed test rig. An additional experimental analysis of a conventional dust collector allows the comparison of the developed different technological concepts. Moreover, experiments were carried out in order to develop and validate a numerical simulation model and to allow a comparison with available standard computational models. Furthermore, the validated numerical model has been applied to the aerodynamic analysis of the experimentally investigated combined designs. Moreover, based on the derived results, advantages and disadvantages as well as potential areas of application were identified. Eventually, some universal rules and a calculation rule have been derived for future designs and lay outs.