In this thesis we investigate the formation of patterns in a simple activator-inhibitor model supplemented with an inhibitory nonlocal coupling term. This model exhibits a wave instability for slow inhibitor diffusion, while, for fast inhibitor diffusion, a Turing instability is found. For moderate values of the inhibitor diffusion these two instabilities occur simultaneously at a codimension-2 wave-Turing instability. We perform a weakly nonlinear analysis of the model in the neighbourhood of this codimension-2 instability. The resulting amplitude equations consist in a set of coupled Ginzburg-Landau equations. These equations predict that the model exhibits bistability between travelling waves and Turing patterns. We present a study of interfaces separating wave and Turing patterns arising from the codimension-2 instability. We study theoretically and numerically the dynamics of such interfaces in the framework of the amplitude equations and compare these results with numerical simulations of the model near and far away from the codimension-2 instability. Near the instability, the dynamics of interfaces separating small amplitude Turing patterns and travelling waves is well described by the amplitude equations, while, far from the codimension-2 instability, we observe a locking of the interface velocities. This locking mechanism is imposed by the absence of defects near the interfaces and is responsible for the formation of drifting pattern domains, i.e. moving localised patches of travelling waves embedded in a Turing pattern background and vice versa.

Seit mehr als einem Jahrhundert ist ein wachsendes wissenschaftliches Interesse an Tropfen und den Vorgängen bei deren Aufprall auf die verschiedensten Substrate zu verzeichnen, wohl auch durch die Fotografien von Worthington (1908) ausgelöst. Inzwischen wurden viele Erkenntnisse durch große Fortschritte bei der experimentellen Untersuchung (z.B. mittels Hochgeschwindigkeitsaufnahmen) und durch theoretische und computergestützte Untersuchung (z.B. durch skalenfreie und numerische Modellierung) gewonnen. Trotzdem bleibt durch die Vielfältigkeit und Komplexität der Phänomene während des Tropfenaufpralls sowie wegen der ständig erweiterten Anwendungsbereiche dieses Forschungsgebiet hochaktuell. Insbesondere sehr kleine und gleichzeitig sehr schnelle Tropfen (Tropfendurchmesser 10µm bis 100µm, Tropfengeschwindigkeit 10m/s bis 100m/s) kommen in vielen modernen Anwendungen vor (z.B. Verbrennungsmotoren, Tintenstrahldrucker, Reinigung von Oberflächen). In diesem wichtigen, aber für Untersuchungen schwer zugänglichen Parameterbereich gibt es immer noch offene Fragen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit diesen schnellen Mikrotropfen in Bezug auf ihre Herstellung und den Aufprallvorgang auf ein festes, trockenes oder benetztes Substrat. Zunächst wird eine Methode zur Erzeugung eines Hochgeschwindigkeitssprays realisiert, welche auf dem durch Ultraschall gesteuerten Plateau-Rayleigh-Zerfall eines Flüssigkeitsstrahls beruht. Sie ermöglicht es, sowohl Tropfengröße als auch –geschwindigkeit präzise und mit hoher Reproduzierbarkeit über den gesamten oben angegebenen Parameterbereich einzustellen. Durch gezielte Manipulation eines Einzeltropfens durch elektrische Felder wird anschließend der Tropfenaufprall auf Substrate unterschiedlicher Benetzbarkeit mit sehr hoher zeitlicher Auflösung (ca. 100 Mio. Bilder pro Sekunde) bei gleichzeitig hoher räumlicher Auflösung (< 1µm) untersucht. Es zeigt sich, dass bekannte Modelle für langsamere und größere Tropfen im Millimeterbereich auch für schnelle Mikrotropfen Gültigkeit behalten. Somit ist bei gleichen dimensionslosen Kennzahlen (z.B. Reynolds-Zahl, Weber-Zahl, Ohnesorge-Zahl) eine skalenfreie Beschreibung des Tropfenaufpralls möglich. Schließlich wird die Methode zur Tropfenerzeugung auf einen für Anwendungen in der Reinigung relevanten Fall übertragen. Hierbei geht es um den Tropfenaufprall auf ein von einem Flüssigkeitsfilm überströmten Substrat. Es werden die während des Auftreffvorgangs auftretenden Geschwindigkeiten in der sich bildenden radialen Strömung in Abhängigkeit von verschiedenen Prozessparametern bestimmt. Aus den Ergebnissen lassen sich Aussagen über die zu erwartende Reinigungswirkung durch derartige Tropfen und den Einfluss der Prozessparameter treffen.

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The aim of this thesis is to investigate the dynamical behaviors of spatially extended systems with fluctuating time delays. In recent years, the study of spatially extended systems and systems with fluctuating delays has experienced a fast growth. In ubiquitous natural and laboratory situations, understanding the action of time-delayed signals is a crucial for understanding the dynamical behavior of these systems. Frequently, the length of the delay is found to change with time. Spatially extended systems are widely studied in many fields, such as chemistry, ecology, and biology. Self-organization, turbulence, and related nonlinear dynamic phenomena in spatially extended systems have developed into one of the most exciting topics in modern science. The first part of this thesis considers the discrete system. Diffusively coupled map lattices with a fluctuating delay are used in the study. The uncoupled local dynamics of the considered system are represented by the delayed logistic map. In particular, the influences of diffusive coupling and fluctuating delay are studied. To observe and understand the influences, the results for the considered system are compared with coupled map lattices without delay and with a constant delay as well as with the uncoupled logistic map with fluctuating delays. Identifying different patterns, determining the existence of traveling wave solutions, and specifying the fully synchronized stable state are the focus of this part of the study. The Lyapunov exponent, the master stability function, spectrum analysis, and the structure factor are used to characterize the different states and the transitions between them. The second part examines the continuous system. The delay is introduced into the reactionterm of the Fisher-KPP equation. The focus of this part of study is the time-delay-induced Turing instability in one-component reaction-diffusion systems. Turing instability has previously only been found in multiple-component reaction-diffusion systems. However, this work demonstrates with the help of the stability exponent that fluctuating delay can result in Turing instability in one-component reaction-diffusion systems as well. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Einflüsse der zeitlich fluktuierenden Verzögerungen in räumlich ausgedehnten diffusiven Systemen. Durch den Vergleich von Systemen mit konstanter Verzögerung bzw. Systemen ohne räumliche Kopplung erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise der Dynamik des räumlich ausgedehnten diffusiven Systems mit fluktuierenden Verzögerungen. Im ersten Teil werden diskrete Systeme in Form von diffusiven Coupled Map Lattices untersucht. Als die lokale iterierte Abbildung des betrachteten Systems wird die logistische Abbildung mit Verzögerung gewählt. In diesem Teil liegt der Fokus auf Musterbildung, Existenz von Multiattraktoren und laufenden Wellen sowie der Möglichkeit der vollen Synchronisation. Masterstabilitätsfunktion, Lyapunov Exponent und Spektrumsanalyse werden benutzt, um das dynamische Verhalten zu verstehen. Im zweiten Teil betrachten wir kontinuierliche Systeme. Hier wird die Fisher-KPP Gleichung mit Verzögerungen im Reaktionsteil untersucht. In diesem Teil liegt der Fokus auf der Existenz der Turing Instabilität. Mit Hilfe von analytischen und numerischen Berechnungen wird gezeigt, dass bei fluktuierenden Verzögerungen eine Turing Instabilität auch in 1-Komponenten-Reaktions-Diffusionsgleichungen gefunden werden kann

In this work, atomic scale investigation of pressure-induced transformations in the solid state have been carried out. A series of compounds including GaN, ZnO, CaF2, and AgI, in addition to elemental phosphorus have been studied. The corresponding transition mechanisms have been elucidated with a clear description of atomic displacements and intermediate structures involved therein. In the first group of compounds, the long standing debate on the transition path of the wurtzite(WZ)-to-rocksalt(RS) transition in semiconductors, GaN and ZnO was resolved using geometrical modeling combined with molecular dynamics (MD) simulations conducted in the frame of transition path sampling (TPS) method. In GaN, a two-step mechanism through a metastable intermediate phase with a tetragonal structure iT has been revealed from simulations. In ZnO, the tetragonal intermediate structure was kinetically less stable, although still part of the real transition mechanism. It appeared at the interface between WZ and RS as consequence of a layers shearing. The transition regime in ZnO was characterized by a competition between iT structure and another hexagonal intermediate with hexagonal symmetry iH. Although possible, the latter is not functional for the transition. In both cases, GaN and ZnO, two points of agreement with experiments have been revealed. The tilting of structures after transition, and the phonon mode softening associated with atomic displacements leading to the tetragonal structure iT In the second group of compounds, the investigation of transitions in superionic conductors, CaF2 and AgI, demonstrated a different and particular behavior of atomic motion under pressure. The solid-solid reconstruction of CaF2 structure was shown to be initiated and precedented by high disorder of the anionic sublattice. The percolation of fluoride ions through voids in the fluorite structure created a thin interface of liquid like state. The sparce regions caused by the departure of anions facilitates the cation sublattice reconstruction. In AgI, ion diffusion during the wurtzite/zincnlende(ZB)$rocksalt transition was more pronounced due to the extended stacking disorder WZ/ZB. The Ag+ ions profited not only from the structure of the interface but used the combination of interstitial voids offered by both phases, WZ and ZB, to achieve long diffusion paths and cause the cation sublattice to melt. Clearly, a proper account for such phenomena cannot be provided by geometry-designed mechanisms based on symmetry arguments. In phosphorus, the question of how the stereochemically active lone pairs are reorganized during the orthorhombic (PI) to trigonal (PV) structural transition was answered by means of simulations. Computation was performed at different levels theory. First, the mechanism of the transition was obtained from TPS MD simulations. MD runs were performed within density functional tight binding method (DFTB). The analysis of atomic displacements along the real transformation path indicated a fast bond switching mechanism. In a second step, the nature of the interplay between orbitals of phosphorus during the bond switching was investigated. A simultaneous deformation of lone pair and P−P bond showed a mutual switching of roles during the transformation. This interplay caused a low dimensional polymerization of phosphorus under pressure. The corresponding structure formed as zigzag linear chain of fourfold coordinated phosphorus atoms (· · ·(P(P2))n · · ·) at the interface between PI and PV phases. A further result of this work was the development of a simulation strategy to incorporate defects and chemical doping to structural transformations. On top of the transition path sampling iterations, a Monte Carlo like procedure is added to stepwise substitute atoms in the transforming system. Introducing a chemically different dopant to a pure system represents a perturbation to the energy landscape where the walk between different phases is performed. Therefore, any change in the transition regime reflects the kinetic preference of a given structural motif at times of phase formation. This method was applied to the elucidation of WZ-RS transition mechanism in the series of semiconducting compounds AlN, GaN, and InN. Simulations showed that In atoms adopt the same transformation mechanism as in GaN and favor it, while Al atoms demonstrated a significant reluctance to the path going through tetragonal intermediate iT. The difference between transition regime in mixed systems InxGa1−xN and AlxGa1−xN is in agreement with experiments on high pressure behavior of AlN, GaN, and InN. While transitions in GaN and InN are reversible down to ambient conditions, AlN is stable. The work presented in this thesis constitutes the seed of new perspectives in the understanding of pressure-induced phase transformations in the solid state, where the physics and the chemistry are brought together by means of computer simulations.

Die epitaktische Wachstum von GeTe Dünnschichten und Sb2Te3/GeTe Übergittern durch Molekularstrahlepitaxie wird auf drei verschiedenen Silizium Oberflächen gezeigt: Si(111)−(7×7), Si(111)−(√3×√3)R30°−Sb, und Si(111)−(1×1)−H. Mit Röntgenstrukturanalyse wird bewiesen, dass die epitaktische Beziehung der GeTe Schicht von der Oberflächepassievierung abhängig ist; auf einer passivierten Fläche können verdrehte Domänen unterdrückt sein. Dieses Verhalten ähnelt dem, welches bei 2D Materialien zu erwarten wäre, und wird auf die Schwäche der Resonanten ungebundenen Zustände zurückgeführt, die durch Peierls Verzerrung noch schwächer werden. / The growth by molecular beam epitaxy of GeTe and Sb2Te3/GeTe superlattices on three differently reconstructed Si(111) surfaces is demonstrated. Namely, these are the Si(111)−(7×7), Si(111)−(√3×√3)R30°−Sb, and Si(111)−(1×1)−H reconstructions. Through X-ray diffraction, the epitaxial relationship of GeTe is shown to depend on the passivation of the surface; in-plane twisted and twinned domains could be suppressed on a passivated surface. This behavior which resembles what would be expected from lamellar materials, is attributed to the relative weakness of resonant dangling bonds, that are further weakened by Peierls distortion.

The aim of this thesis is to investigate the dynamical behaviors of spatially extended systems with fluctuating time delays. In recent years, the study of spatially extended systems and systems with fluctuating delays has experienced a fast growth. In ubiquitous natural and laboratory situations, understanding the action of time-delayed signals is a crucial for understanding the dynamical behavior of these systems. Frequently, the length of the delay is found to change with time. Spatially extended systems are widely studied in many fields, such as chemistry, ecology, and biology. Self-organization, turbulence, and related nonlinear dynamic phenomena in spatially extended systems have developed into one of the most exciting topics in modern science. The first part of this thesis considers the discrete system. Diffusively coupled map lattices with a fluctuating delay are used in the study. The uncoupled local dynamics of the considered system are represented by the delayed logistic map. In particular, the influences of diffusive coupling and fluctuating delay are studied. To observe and understand the influences, the results for the considered system are compared with coupled map lattices without delay and with a constant delay as well as with the uncoupled logistic map with fluctuating delays. Identifying different patterns, determining the existence of traveling wave solutions, and specifying the fully synchronized stable state are the focus of this part of the study. The Lyapunov exponent, the master stability function, spectrum analysis, and the structure factor are used to characterize the different states and the transitions between them. The second part examines the continuous system. The delay is introduced into the reactionterm of the Fisher-KPP equation. The focus of this part of study is the time-delay-induced Turing instability in one-component reaction-diffusion systems. Turing instability has previously only been found in multiple-component reaction-diffusion systems. However, this work demonstrates with the help of the stability exponent that fluctuating delay can result in Turing instability in one-component reaction-diffusion systems as well. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Einflüsse der zeitlich fluktuierenden Verzögerungen in räumlich ausgedehnten diffusiven Systemen. Durch den Vergleich von Systemen mit konstanter Verzögerung bzw. Systemen ohne räumliche Kopplung erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise der Dynamik des räumlich ausgedehnten diffusiven Systems mit fluktuierenden Verzögerungen. Im ersten Teil werden diskrete Systeme in Form von diffusiven Coupled Map Lattices untersucht. Als die lokale iterierte Abbildung des betrachteten Systems wird die logistische Abbildung mit Verzögerung gewählt. In diesem Teil liegt der Fokus auf Musterbildung, Existenz von Multiattraktoren und laufenden Wellen sowie der Möglichkeit der vollen Synchronisation. Masterstabilitätsfunktion, Lyapunov Exponent und Spektrumsanalyse werden benutzt, um das dynamische Verhalten zu verstehen. Im zweiten Teil betrachten wir kontinuierliche Systeme. Hier wird die Fisher-KPP Gleichung mit Verzögerungen im Reaktionsteil untersucht. In diesem Teil liegt der Fokus auf der Existenz der Turing Instabilität. Mit Hilfe von analytischen und numerischen Berechnungen wird gezeigt, dass bei fluktuierenden Verzögerungen eine Turing Instabilität auch in 1-Komponenten-Reaktions-Diffusionsgleichungen gefunden werden kann