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Processamento digital de sinais aplicado a análise de distribuição de tempos de relaxação em sinais de ressonância magnética nuclear / Digital signal processing applied to relaxation times distribution analysis in nuclear magnetic resonance signals

Guylherme Emmanuel Tagliaferro de Queiroz 03 June 2015 (has links)
Sabe-se que a relaxação de líquidos em meios porosos envolve três mecanismos principais: relaxação bulk, relaxação de superfície e difusão. Muitas vezes, os processos de relaxação de líquidos confinados em meios porosos são dominados pelo processo de relaxação de superfície e difusão do fluído. No chamado regime de difusão rápida, a relaxação de um único poro é comandada por uma função mono exponencial que depende, principalmente, da relação superfície-volume do poro, de modo que em um material poroso, isto é, contendo uma distribuição ampla de tamanho de poros, o sinal de decaimento de magnetização obtido por meio da ressonância magnética nuclear é formado pela soma de exponenciais com diferentes tempos de relaxação. O problema-chave abordado neste trabalho consiste, portanto, em obter por meio desse sinal de magnetização a distribuição dos tempos de relaxação que controlam o decaimento das funções mono-exponenciais. Matematicamente, esse sinal de decaimento de magnetização pode ser descrito na forma geral de uma equação integral de Fredholm do primeiro tipo, cuja solução é um reconhecido problema inverso mal-posto. As abordagens utilizadas na tentativa de solucionar o problema são oriundas de uma área conhecida como processamento digital de sinais, e os seguintes métodos são analisados e comparados neste trabalho: algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade (LMS-NN), algoritmo dos mínimos quadrados médios com restrição de não negatividade e regularizado (LMS-RNN), redes recorrentes de Hopfield e o já bem conhecido na solução de problemas inversos mal-postos, o algoritmo dos mínimos quadrados regularizado (LS-R). Os resultados obtidos no trabalho são bastante positivos, demonstrando que, além do LS-R, existem outras alternativas na solução do problema, que principalmente, permitem atestar as soluções obtidas por qualquer um dos algoritmos. / It is known that the relaxation of liquids in porous media involves three principal mechanisms: bulk relaxation, surface relaxation, and diffusion. Relaxation processes of confined fluids in porous media are often controlled by surface relaxation process and diffusion. In the so-called fast diffusion regime, the relaxation of a single pore is governed by a mono-exponential function that depends primarily on the relation surface-volume of the pore, so that in a porous medium, i.e, in a medium which contains a wide distribution of pore sizes, the signal of magnetization decay obtained by nuclear magnetic resonance is composed by a sum of exponentials controlled by different relaxation times. The main issue discussed in this work consists in obtaining the distribution of relaxation times that controls the decay of the mono-exponential functions that comprise the magnetization signal. Mathematically this signal of magnetization decay can be generally described as a Fredholm integral equation of the first kind, whose solution is a recognized ill-posed inverse problem. The approaches adopted to try to solve the problem come from an area known as digital signal processing, and the following methods analyzed and compared are: non-negative least mean square algorithm (NN-LMS), regularized and nonnegative nleast mean square algorithm (RNN-LMS), recurrent Hopfield networks and regularized least square algorithm (R-LS), acknowledged in the solution of ill-posed inverse problems. The results obtained are very positive, and show that in addition to R-LS there are other alternatives in the solution of the problem, which mainly allow to attest the results achieved through any of the algorithms.
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Princípios do Sistema Único de Saúde: concepção dos enfermeiros da estratégia de saúde da família, de uma cidade do Estado de Minas Gerais / "The Unified Health System Principles: nurses’ conceptions about working at the Family Health Program of a city in the Minas Gerais State."

Elexandra Helena Bernardes 10 May 2005 (has links)
Os princípios do Sistema Único de Saúde na concepção dos enfermeiros da Estratégia de Saúde da Família é um estudo realizado, com oito enfermeiros atuantes em equipes de Saúde da Família, de uma cidade do Estado de Minas Gerais. Neste trabalho buscamos identificar e analisar as concepções que os enfermeiros, membros de equipes de Saúde da Família possuem sobre os princípios de: universalidade, equidade e integralidade, estabelecidos pelo Sistema Único de Saúde, assim como identificar as relações estabelecidas pelos enfermeiros entre os referidos princípios e a Estratégia de Saúde da Família. Utilizamos como referencial teórico a Atenção Primária à Saúde e o Sistema Único de Saúde. No percurso metodológico, utilizamos a abordagem qualitativa, entrevista semi-estruturada. Para trabalharmos os vários dados coletados, utilizamos a análise temática, onde identificamos cinco unidades temáticas: a formação, as concepções de: universalidade, equidade e integralidade e a relação entre estes princípios e a Estratégia de Saúde da Família. Os resultados evidenciaram a Universalidade como sendo um direito de todos os cidadãos à saúde, um direito ao atendimento a qualquer nível de atenção, sem qualquer tipo de discriminação, onde todos têm direito e cabe as autoridades o dever e a garantia deste direito de acesso. Equidade foi apontada pelos entrevistados como sinônimo de igualdade, em que todas as pessoas devem ser atendidas, tratadas da mesma forma, com igualdade, sem privilégio de nenhuma pessoa sobre a outra. A integralidade, por ser um termo polissêmico, foi analisada sobre três perspectivas: a do homem, a das práticas e a da organização dos serviços de saúde. A concepção de homem apareceu como um dos pontos norteadores para se afastar ou aproximar da concepção fragmentada, na busca de uma articulação das práticas destes trabalhadores, bem como na maneira que estes acreditam ou defendem a organização dos serviços de saúde em termos e recursos humanos, materiais e físicos. Assim identificamos que as concepções específicas, dos três princípios investigados, na maioria das vezes, têm sido relatadas e compreendidas de maneira memorizada, pouco clara e até distante de seus significados originais. Estes achados nos remete a refletimos, em boa medida, que devemos resgatar, aprofundar e rever os projetos, as práticas didáticopedagógicas que vêm sendo utilizadas no processo de formação profissional para o setor saúde, no sentido de que estas têm se dado de maneira tradicional, pontual e desarticulada do projeto político, com poucas possibilidades de formar sujeitos sociais com capacidade crítica e propositiva para atuarem com potencialidades, nos espaços sociais, para transformar as organizações das práticas e dos serviços institucionais, que visem consolidação de políticas sociais mais universalizantes, justas e integrais e do Sistema Único de Saúde. / The purpose of this study is to verify the conception of eight nurses who work in a Family Health team of a city in the Minas Gerais State. The author aimed at identifying and analyzing the conceptions of nurses that are members of the Family Health team about the following principles: universality, equity and integrality established by the Unified Health System as well as identifying the relationships established by nurses between these principles and the Family Health Strategy, using the Primary Health Care and the Unified Health System frameworks. Regarding the methodology, the author utilized a qualitative approach and semi-structured interviews. The thematic analysis of the data enabled the author to identify five thematic units: formation, the conceptions of universality, equity and integrality and the relationship between these principles and the Family Health Strategy. Results showed universality as a citizen’s right to health in any care level, without discrimination and, on the other hand, the authorities’ duty to assure the access to this right. Equity was pointed as a synonymous of fairness, in which people must have their care provided, being treated in the same way as others. Integrality, as a polisemy, was analyzed under three perspectives: the man, the practices and the organization of health services. The conception of man appeared as a guideline to move further or to approximate a fragmented conception, as well as the way they believe or support the organization of health care based on human, material and physical resources. Thus, the author identified that specific conceptions on the three investigated principles are not clearly understood and are far away from their original mean. These findings enable a reflection about ways to rescue, deepen and review projects and current pedagogic practices used in the process of professional formation for the health sector, as they are occurring in a traditional way that is not articulated with the political project, with few possibilities to form social subjects with critical capacity to act with great potential in social spaces and capable to transform the practices organization and institutional services, consolidating universal, fair and integral policies and the Unified Health System
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Formulação do método dos elementos de contorno para análise de cascas abatidas / Boundary element formulation for shallow shell analysis

Eduardo Toledo de Lima Junior 12 July 2006 (has links)
O presente trabalho trata da análise numérica de cascas abatidas com o uso do método dos elementos de contorno (MEC). A formulação é desenvolvida a partir do acoplamento entre as equações integrais para flexão de placas delgadas e para estado plano de tensão. No esquema implementado, os termos sobre o contorno são avaliados a partir de processos analíticos e numéricos de integração. No caso das integrais de domínio, aplica-se um procedimento semi-analítico de cálculo sobre células discretas. A validação do modelo computacional desenvolvido é feita com base em resultados da literatura, obtidos com uso do método dos elementos finitos e dos elementos de contorno, além de soluções analíticas. / The present work deals with the numerical analysis of shallow shells using boundary element method (BEM). The formulation is developed by coupling integral equations of plate bending and plane stress elasticity. In the implemented scheme, the boundary terms are evaluated with analytical and numerical processes of integration. In the case of domain integrals, a semi-analytical calculation procedure is applied on discrete cells. The validation of developed computational model is made with results from other works, obtained by use of BEM or finite element method, besides analytical solutions.
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Formulação dual do método dos elementos de contorno anisotrópico / Dual formulation of the boundary element method anisotropic

Luiz Henrique da Silva Fernández 26 July 2012 (has links)
Este texto trata do Método dos Elementos de Contorno Dual empregando a solução fundamental anisotrópica. As integrais impróprias que surgem nesta formulação são regularizadas pela técnica da subtração de singularidade. Aplica-se a transformação de coordenadas auto-adaptativa de Telles para a avaliação das integrais quase-singulares. Apresenta-se o programa computacional desenvolvido utilizando os paradigmas da programação orientada a objetos e processamento em paralelo. Foram analisados diversos problemas e os resultados obtidos comparados àqueles da solução analítica. Os resultados alcançados mostraram-se satisfatórios validando a formulação proposta. / This text deals with the Dual Boundary Element Formulation Method using the fundamental solution for anisotropic body. The improper integrals that arise in this formulation are regularized using the singularity subtraction technique. The self-adaptive coordinate transformation developed by Telles is used to evaluate the near-singular integrals. The computer program developed using the paradigms of object-oriented programming and parallel processing is presented. Several problems were analyzed and its results compared with those proposed by analytical solution. The results achieved were satisfactory therefore validating the proposed formulation.
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Sistemas de parâmetros concentrados no estudo de processos de solidificação

Silva, Ana Paula Ern da January 1999 (has links)
Neste trabalho formulações chamadas de "Sistemas de Parâmetros Concentrados': são usadas na obtenção de uma solução em forma fechada de um problema bidimensional de solidificação de ligas. Os sistemas concentrados são obtidos a partir do sistema diferencial original que descreve a distribuição de temperatura, resultando em modelos matemáticos mais simples que relacionam a temperatura no contorno do meio com uma nova temperatura média gerada por um processo de integração . A determinação de equações que relacionam a temperatura média e do contorno geram diferentes abordagens sendo a principal delas relacionada ao uso de fórmulas de integração numérica de Hermite, que propiciam a introdução de informações do contorno no modelo simplificado. Aqui o modelo bidimensional é abordado em meio simples e composto sendo que as equações unidimensionais simplificadas obtidas pela integração são tratadas pela Técnica das Transformadas Integrais Generalizadas (GITT). Resultados numéricos, obtidos com o software matemático Maple são apresentados. / In this work the so-called "lumped analysis'' is used to obta.in a closedform solution to a multidimensional solidification problem. The lumped systems provide simpler model, than the original one by using an integration scheme that results in average variables. Different approaches are basead on the choice of auxiliary equations to relate the average and the original variable after the integration process. Here the bidimensional problem is solved in homogeneous end in a composite medium and the resulting one-dimensional equation is solved by the Generalized Integral Tranform Technique. Numerical results are obta.ined by the symbolic software Maple.
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Resultados de exist^encia para um sistema acoplado de equa c~oes diferenciais fracion arias n~ao lineares com condi c~oes de fronteira em tr^es pontos

CRUZ, Thamires Santos 31 January 2012 (has links)
Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-10T17:34:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TSC.pdf: 550592 bytes, checksum: f39c06a39449cf3e4286c5bc1c417dbe (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-10T17:34:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TSC.pdf: 550592 bytes, checksum: f39c06a39449cf3e4286c5bc1c417dbe (MD5) Previous issue date: 2012 / CAPES CNPq / Neste trabalho, foi mostrado a exist^encia de solu c~ao para um sistema acoplado de equa c~oes diferenciais fracion arias n~ao lineares com condi c~oes de fronteira em tr^es pontos, onde algumas condi c~oes s~ao satisfeitas. Para isto, precisou-se de um estudo sobre integrais e derivadas fracion arias e teoremas de ponto xo. Estudou-se ainda a exist^encia e unicidade da solu c~ao do problema de Cauchy para fun c~oes lipschitzianas, com condi c~oes iniciais de ordem fracion aria. Al em disso, foi analisada uma aplica c~ao de derivadas fracion arias, a viscoelasticidade linear.
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Agregação de classificadores neurais via integral de Choquet com respeito a uma medida fuzzy

Pacheco, André Georghton Cardoso 15 July 2016 (has links)
Submitted by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2017-07-03T10:36:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Andre Georghton Cardoso Pacheco Agregacao de classificadores neurais via integral de Choquet com respeito a uma medida fuzzy.pdf: 2377890 bytes, checksum: a119a6b35273222d80df45cdde5602db (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2017-07-19T09:37:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Andre Georghton Cardoso Pacheco Agregacao de classificadores neurais via integral de Choquet com respeito a uma medida fuzzy.pdf: 2377890 bytes, checksum: a119a6b35273222d80df45cdde5602db (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-19T09:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Andre Georghton Cardoso Pacheco Agregacao de classificadores neurais via integral de Choquet com respeito a uma medida fuzzy.pdf: 2377890 bytes, checksum: a119a6b35273222d80df45cdde5602db (MD5) / CAPES / Data classification appears in many real-world problems, e.g., recognition of image patterns, differentiation among species of plants, classifying between benign and malignant tumors, among others. Many of these problems present data patterns, which are difficult to be identified, thus requiring more advanced techniques to be solved. Over the last few years, various classification algorithms have been developed to address these problems, but there is no classifier able to be the best choice in all situations. So, the concept of ensemble systems arise, which more than one methodology is used together to solve a particular problem. As a simple and effective methodology, ensemble of classifiers have been applied in several classification problems, aiming to improve performance and increase reliability of the final result. However, in order to improve the classification accuracy, an affective aggregation of classifiers must be performed. In this work, we present two contributions: first, we describe three classifiers based on neural networks, a multilayer feedforward trained by Levenberg-Marquardt algorithm; an extreme learning machine (ELM); and a discriminative restricted Boltmann machine (DRBM). Furthermore, we use conventional classifier k-nearest neighbors (KNN). Next, we propose an aggregation methodology to ensemble of classifiers using Choquet integral with respect to a fuzzy measure obtained by principal component analysis (PCA). Then, we apply this methodology to aggregate the classifiers performed to conventional benchmarks, for large database and the results are promising. / Classificação de dados pode ser aplicada em diversos problemas reais, tais como: reconhecer padrões em imagens, diferenciar espécies de plantas, classificar tumores benignos e malignos, dentre outros. Muitos desses problemas possuem padrões de dados difíceis de serem identificados, o que requer, consequentemente, técnicas mais avançadas para sua resolução. Ao longo dos anos, diversos algoritmos de classificação foram desenvolvidos para abordar esses problemas, todavia, não existe um classificador capaz de ser a melhor opção em todas as situações. Baseado nisso, surge o conceito de sistema baseado em elenco, no qual, mais de uma metodologia é utilizada em conjunto para solucionar um determinado problema. Por ser uma metodologia simples e eficaz, elenco de classificadores vem sendo aplicado em diversos problemas de classificação com intuito de melhorar o desempenho e de aumentar confiabilidade do resultado final. Entretanto, para que o elenco seja capaz de promover melhorias, uma boa técnica de agregação deve ser aplicada. Neste trabalho, duas contribui- ções são apresentadas: primeiramente será apresentado o uso de três classificadores baseado em redes neurais artificiais, sendo uma rede neural multicamadas feedforward usando o algoritmo de treinamento de Levenberg-Marquardt, uma rede neural do tipo máquina de aprendizado extremo (ELM), e uma máquina de Boltzmann restrita discriminativa (DRBM), além de um classificador convencional do tipo K vizinhos mais próximos (KNN). A seguir é proposta uma metodologia de agregação de elenco de classificadores utilizando a integral de Choquet com respeito a uma medida fuzzy obtida através da técnica de Análise de Componentes Principais (PCA). Por fim, tal metodologia é aplicada para agregar os classificadores obtidos para benchmarks convencionais da literatura, para grande base de dados e os resultados são promissores
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Introdução ao cálculo de ordem arbitrária / Introduction to the arbitrary order calculus

Oliveira, Heron Silva 16 August 2018 (has links)
Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_HeronSilva_M.pdf: 1078106 bytes, checksum: 9eb6e7bdc70150b5e616010bdfc9ab58 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Efetuamos um levantamento histórico concernente ao cálculo integral e diferencial de ordem arbitrária, também conhecido como cálculo de ordem fracionária ou ainda cálculo fracionário, com o intuito de justificar sua importância, nos dias de hoje, a partir de uma audaciosa e profética frase proferida por Leibniz. A partir das várias definições para derivada de ordem arbitrária, em particular, as definições de Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Weyl e Caputo, elucidamos e justificamos a importância de cada uma delas, nas aplicações, quando associadas ao estudo de uma equação diferencial parcial de ordem arbitrária. Justificamos que, para problemas modelados pelas assim chamadas equações diferenciais de ordem arbitrária, o enfoque conforme proposto por Caputo parece ser o mais conveniente / Abstract: We propose a hystorical review associated with the integral and differential calculus of arbitrary order, known as calculus of fractional order or also fractional calculus with the objective to justify its importance nowadays as of an audacious and profetic phrasis said by Leibniz. By means of several definitions associated with the derivative of fractional order, specifically, the definitions of Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov,Weyl and Caputo, we discuss and justify the importance of each one, in the applications, when associated with the study to the so-called differential equations of arbitrary order. We also justify that the derivative as proposed by Caputo is the most convenient in problems modelled by a fractional differential equation / Mestrado / Mestre em Matemática
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O metodo dos elementos de contorno dual (DBEM) incorporando um modelo de zona coesiva para analise de fraturas / The dual boundary element method (DBEM) incorporating a cohesive zone model to cracks analysis

Figueiredo, Luiz Gustavo de 22 February 2008 (has links)
Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:34:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Figueiredo_LuizGustavode_M.pdf: 920848 bytes, checksum: 436f0a3bed33057f927837f04e2e8804 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A avaliação da influêcia de um modelo coesivo de fratura no comportamento estrutural e a simulação de propagação de fraturas pré-existentes, com a Mecâica da Fratura Elástica Linear (MFEL), em problemas bidimensionais, usando o Método dos Elementos de Contorno Dual (DBEM), é o principal objetivo deste estudo. Problemas elásticos lineares em meio contínuo podem ser resolvidos com a equação integral de contorno de deslocamentos. O Método dos Elementos de Contorno Dual pode ser utilizado para resolver os problemas de fratura, onde a equação integral de contorno de forças de superfície é implementada em conjunto com a equação integral de contorno de deslocamentos. Elementos contínuos, descontínuos e mistos podem ser usados no contorno. Diferentes estrat?ias de posicionamento dos pontos de colocação são discutidas neste trabalho, onde os fatores de intensidade de tensão são avaliados com ténica de extrapolação de deslocamentos em fraturas existentes dos tipos: borda, inclinada e em forma de 'v¿. Um modelo coesivo é utilizado para avaliação de comportamento estrutural de um corpo de prova com fratura de borda segundo diferentes estratégias desenvolvidas: uma análise coesiva geral e uma análise coesiva iterativa, as quais são comparadas com o comportamento não coesivo. A força normal coesiva relaciona-se com o valor da abertura de fratura na direção normal na lei constitutiva na Zona de Processos Coesivos (ZPC). A simulação de propagação de uma fratura de borda existente e sua implementa?o num?ica no DBEM, sob deslocamento imposto, é realizada utilizando o critério da mínima tensão circunferencial. Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno; Métodos dos Elementos de Contorno Dual; Mecânica da Fratura Elástica Linear; Modelos Coesivos; Propagação de Fraturas / Abstract: An evaluation of the effect of the cohesive fracture model on the structural behavior and the crack propagation in pre-existing cracks with the Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM), for two dimensional problems, using the Dual Boundary Element Method (DBEM), is the main purpose of the present study. Linear elastic problems in continuum media can be solved with the boundary integral equation for displacements. The Dual Boundary Element Method can be used to solve fracture problems, where the traction boundary integral equation is employed beyond the displacement boundary integral equation. Conformal and non-conformal interpolations can be employed on the boundary. Different strategies for positioning the collocation points are discussed in this work, where the stress intensity factors are evaluated with the displacement extrapolation method to an existing single edge crack, central slant crack and central kinked crack. A cohesive model is used to evaluate the structural behavior of the specimen with a single edge crack under different strategies: a general cohesive analysis and an iterative cohesive analysis; which are compared with the non-cohesive behavior. The normal cohesive force is dependent of the crack opening value in the normal direction in the constitutive law of the Cohesive Process Zone (CPZ). A crack propagation of an existing single edge crack and its numerical implementation in DBEM, under constrained displacement, is analyzed using the maximum hoop stress criterion. Key Words: Boundary Element Method; Dual Boundary Element Method; Linear Elastic Fracture Mechanic; Cohesive Models; Propagation of Cracks / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil
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Decaimento dos autovalores de operadores integrais positivos gerados por núcleos Laplace-Beltrami diferenciáveis / Eigenvalue decay of positive integral operators generated by Laplace-Beltrami differentiable kernels

Mario Henrique de Castro 08 August 2011 (has links)
Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária em \'R POT. m+1\', m 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura, mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em \'R POT m+1\'. Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos 50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade / In this work we obtain decay rates for singular values and eigenvalues of integral operators generated by square integrable kernels on the unit sphere in \'R m+1\', m 2, under assumptions on both, certain derivatives of the kernel and the integral operators generated by such derivatives. This type of problem is common in the literature but the assumptions are usually defined via standard differentiation in \'R POT. m+1\'. Here, the assumptions are all defined via the Laplace-Beltrami derivative, a concept first investigated by W. Rudin in the early fifties and genuinely spherical in nature. The rates we present are optimal and depend on both, the differentiability order used to define the smoothness conditions and the dimension m

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