Neste trabalho, introduzimos uma generalização da noção de módulo de homologia local de um módulo com respeito a um ideal, o qual nós chamamos de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Estudamos suas várias propriedades tais como teoremas de anulamento e de não anulamento, e Artinianidade. Também fazemos sua conexão com a homologia e cohomologia local usual. Introduzimos uma generalização da noção de largura de um ideal sobre um módulo aplicando o conceito de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Também introduzimos o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay para um par de ideais, o qual é uma generalização o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay. Para finalizar, introduzimos o limite inverso de homologia local, e estudamos algumas de suas propriedades, analisamos a sua estrutura, o anulamento, não anulamento e Artinianidade. / In this work, we introduce a generalization of the notion of local homology module of a module with respect to an ideal, which we call of local homology module with respect to a pair of ideals. We study its various properties such as vanishing and nonvanishing theorems, and Artinianness. We also do its connection with ordinary local homology and cohomology. We introduce a generalization of the notion of width of an ideal on a module applying the concept of local homology module with respect to a pair of ideals. Also we introduce the concept of a co-Cohen-Macaulay module for a pair of ideals, what is a generalization of the concept of a co-Cohen-Macaulay module. To finish, we introduce the inverse limit of local homology, and we study some of its properties, we analyze the their structure, the vanishing, non-vanishing and Artinianness.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work analyzes a spin glass (SG) model with cluster in two versions: a classic version with Ising spins and in a fermionic version with spin operators. In this model, the basic entities are correlated clusters that interact each other disorderedly (intercluster interaction). It is also considered short-range interactions among spins belonging to the same cluster (intracluster interaction), which can be ferromagnetic (FE) or antiferro- magnetic (AF). Disordered intercluster interactions are analytically calculated by using the framework of Parisi one-step replica symmetry breaking. After this treatment, we get an effective single cluster model solved by exact diagonalization. The fermionic version of the model can introduce quantum fluctuations by means of a transverse magnetic field Γ. As a result, the linear susceptibility χ has a cusp at the transition temperature Tf and the specific heat Cv has a broad maximum at temperature T* about 20% above Tf . However, for Γ sufficiently high, this difference is greater. This behavior is observed by some authors for the compound LiHoxY1-xF4 at low concentration. Furthermore, the fermionic SG model with cluster in the grand canonical ensemble (where the chemical potential μ introduces charge fluctuations) is used to investigate the mechanisms responsible for the inverse freezing (IF). In this analysis, for a certain region of μ, a reentrance related to the inverse freezing arises. However, the increase of the FE intracluster interactions J0 can take the tricritical point to lower T, introducing a second-order IF transition. On the other hand, the Γ destroys gradually the inverse freezing. The necessary mechanisms for the emergence of inverse freezing transition are also studied using the cluster SG model in a classic version with Ising spins. This study is firstly conducted considering only firstneighbors intracluster interactions AF and in a second moment considering intracluster interactions among second neighbors, where it is possible to introduce intracluster geometrical frustration. The presence of antiferromagnetic intracluster interactions decreases the total magnetic moment of the clusters, leading to a PM phase with low entropy, favoring the appearance of inverse freezing. Moreover, the presence of geometrical frustration is contrary to the emergence of inverse freezing. / Este trabalho analisa um modelo de vidro de spin (VS) com clusters em duasversões: uma versão clássica com spins de Ising e uma versão fermiônica com operadores de spins. Neste modelo, as entidades básicas são clusters correlacionados que interagem entre si de modo desordenado (interação intercluster). Considera-se também interações de curto-alcance entre momentos magnéticos pertencentes ao mesmo cluster (interação intracluster), que podem ser ferromagnéticas (FE) ou antiferromagnéticas (AF). As interações desordenadas intercluster são calculadas analiticamente através do método das réplicas com aproximação de um passo de quebra de simetria de réplicas. Após o tratamento, chega-se a um modelo efetivo de um único cluster resolvido por diagonalização exata. A versão fermiônica do modelo pode introduzir flutuações quânticas por meio de um campo magnético transverso Γ. Como resultados, a curva da susceptibilidade magnéticaΓ em função da temperatura T apresenta um pico agudo na temperatura de transição Tf e a curva do calor específico Cv em função de T apresenta um máximo arredondado à temperatura T* cerca de 20% acima de Tf . Porém, para um Γ suficientemente alto, esta diferença é muito maior, comportamento que é observado por alguns autores para o composto LiHoxY1-xF4 a baixas concentrações. Além disso, o modelo VS fermiônico com clusters no ensemble grão-canônico (onde o potencial químico μ introduz flutuações de carga) é usado para investigar os mecanismos responsáveis pelo congelamento inverso. Nesta análise, para uma certa região de μ, uma reentrância relacionada ao congelamento inverso surge. Entretanto, o aumento das interações FE intracluster J0 pode levar o ponto tricrítico para valores de T mais baixos, fazendo com que uma transição reentrante de segunda-ordem apareça. Por outro lado, o efeito de Γ é destruir o congelamento inverso gradativamente. Os mecanismos necessários para o surgimento da transição congelamento inverso também são estudados através do modelo de VS com clusters em uma versão clássica utilizando spins de Ising. Este estudo é realizado primeiramente considerando somente primeiros vizinhos intracluster AF e em um segundo momento considerando interações intracluster entre primeiros e segundos vizinhos, onde é possível introduzir frustração geométrica intracluster. A presença de interações antiferromagnéticas intracluster diminui o momento magnético total dos clusters, levando a uma fase PM de baixa entropia, favorecendo o aparecimento de congelamento inverso. Por outro lado, a presença de frustração geométrica é contrária ao surgimento de congelamento inverso.

The intrinsic plasticity of biological systems provides opportunities for rational design of selective and potent ligands. Increasingly, computational methods are being applied to predict biomolecular flexibility. However, the motions involved in these processes can be large and occur on time scales generally difficult to achieve with standard simulation methods. In order to overcome the intrinsic limitations of classical molecular dynamics, this Ph.D. project focuses on the application of advanced sampling computational techniques to capture the plasticity of diverse biological systems. The first of these applications involved the evaluation of the secondary structure of the N-terminal portion of p53 and its inverse, reverse and retro-inverso sequences by using replica exchange molecular dynamics simulations in implicit solvent. In this study, we also evaluated the effects of reversal of sequence and stereochemistry in mimicking an inhibitory pharmacophoric conformation. The results showed how the ability to mimic the parent peptide is severely compromised by backbone orientation (for D-amino acids) and side-chain orientation (for reversed sequences). Moreover, the structural information obtained from simulations showed good agreement with NMR and circular dichroism studies, confirming the validity of the combination of replica exchange molecular dynamics with the ff99SB force field and Generalized Born solvent model for computational modelling of D-peptide conformations.In a second work, we explored conformations of the DFG motif of the p38α mitogen-activated protein (MAP) kinase. To achieve this, we employed an advanced sampling simulation method that has been developed in-house, called swarm-enhanced sampling molecular dynamics (sesMD). In contrast to multiple independent MD simulations, swarm-coupled sesMD trajectories were able to sample a wide range of DFG conformations, some of which map onto existing crystal structures. Simulated structures intermediate between DFG-in and DFG-out conformations were predicted to have druggable pockets of interest for structure-based ligand design. Overall, sesMD shows promise as a useful tool for enhanced sampling of complex conformational landscapes. Finally, we used microsecond MD simulations to evaluate the molecular plasticity of R-spondins, a class of proteins involved in the activation of the Wnt pathway. The unbound R-spondin 1 is characterised by a closed conformation, while, when complexed to proteins LGR and RNF43/ZNRF3, assumes an open and more extended arrangement. This is true also for R-spondin 2, in both its unbound or bound forms. From our simulation, we find that the closed R-spondin 1 conformation is stable, whilst, R-spondin 1 and 2 from their open conformation explore several intermediate structures. In addition, we evaluated the druggability of a potential binding site located at the interface between the second and the third β-hairpin moiety of the first furin domain. The computational screening with small molecular fragments provided interesting insights about the druggability and the pharmacophoric features of the potential binding pockets identified, outlining promising future perspectives of structure-based design of Wnt pathway inhibitors.

En esta tesis doctoral se han introducido y analizado de manera exhaustiva una nueva clase de matrices denominada matrices {K,s+1}-potentes. Estas matrices contienen como casos particulares las matrices {s+1}-potentes, periódicas, centrosimétricas, mirrorsimétricas, circulantes, etc. Estos últimos tipos de matrices son de gran utilidad en diferentes áreas tales como transmisión de líneas multiconductor, antenas, ondas, sistemas eléctricos y mecánicos, y teoría de la comunicación, entre otros. En el capítulo 1 se han presentado algunos resultados básicos. En el capítulo 2 se han obtenido diferentes propiedades de las matrices {K,s+1}-potentes relacionadas con la suma, el producto, la inversa, la adjunta, la semejanza y la suma directa. Posteriormente, se han encontrado caracterizaciones de las matrices {K,s+1}-potentes desde distintos puntos de vista: usando teoría espectral, mediante potencias de matrices, a partir de inversas generalizadas, y mediante una representación por bloques de una matriz de índice 1. Luego, en el capítulo 3, se ha relacionado la clase de matrices introducida con diferentes clases de matrices complejas conocidas en la literatura, a saber: matrices {K}-hermíticas, proyectores {s+1}-generalizados, matrices unitarias, matrices normales, centrosimétricas {K}-generalizadas, etc. Con la intención de construir de manera efectiva matrices de esta clase, en el capítulo 4 se han diseñado algoritmos tanto en el caso s mayor o igual a 1 y el caso s=0. Primero se construyen matrices en esta clase a partir de información espectral de la matriz involutiva K. Utilizando este algoritmo se pueden construir más ejemplos. Concretamente, se hallan matrices {K,s+1}-potentes que conmutan con las encontradas anteriormente, y mediante estos dos algoritmos, se puede realizar el análisis de combinaciones lineales de matrices de este tipo. Por otra parte, para los casos s mayor o igual a 1 y s=0 se ha resuelto el problema inverso de calcular las matrices involutivas K que satisfacen la ecuación matricial que se está tratando. También en este caso se han presentado métodos numéricos que lo resuelven. Por último, en este capítulo se incluyen ejemplos numéricos para mostrar las prestaciones de los métodos desarrollados. En el capítulo 5, se extiende el estudio anterior al caso de matrices {K,-(s+1)}-potentes, completando así todos los valores de s enteros posibles. Especial énfasis se ha puesto en el análisis espectral de estas clases de matrices. La tesis finaliza con un anexo en el que se indican las conclusiones finales y las líneas futuras. / Romero Martínez, JO. (2012). Estudio de la clase de matrices {K,s+1}-potentes [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15974 / Palancia

Un área importante de la Matemática Aplicada es el Análisis Matricial dado que muchos problemas pueden reformularse en términos de matrices y de así facilitar su resolución. El problema de valor propio inverso consiste en la reconstrucción de una matriz a partir de datos espectrales dados. Este tipo de problemas se presenta en diferentes áreas de la ingeniería y surge en numerosas aplicaciones. En esta tesis se resuelve el problema de valor propio inverso para tres tipos específicos de matrices. Los problemas de valores propios inversos han sido estudiados tanto desde los puntos de vista teórico, numérico como del de las aplicaciones. Un problema de valor propio inverso adecuadamente planteado debe satisfacer restricciones referidas a los datos espectrales y a la estructura deseada. Dada una matriz X y una matriz diagonal D, se buscan soluciones de la ecuación AX = XD siendo A una matriz con una determinada estructura. A partir de estas restricciones sobre la matriz A surgen una variedad de problemas de valores propios inversos. El problema para el caso de una matriz A hermítica y reflexiva o antireflexiva con respecto a una matriz J tripotente y hermítica ha sido resuelto por L. Lebtahi y N. Thome. En el Capítulo 2 de esta memoria se extiende este trabajo al caso de una matriz A hermítica y reflexiva con respecto a una matriz J {k +1}-potente y normal. En el Teorema 2.2.1 se dan las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se proporciona la forma explícita de la solución general. Además, si el conjunto de soluciones del problema de valor propio inverso es no vacío, se resuelve el problema de Procrustes asociado. Las matrices Hamiltonianas y antiHamiltonianas aparecen en la resolución de importantes problemas de la Teoría de Sistemas y Control. El problema de valor propio inverso para matrices hermíticas y Hamiltonianas generalizadas fue analizado por Z. Zhang, X. Hu y L. Zang. Más tarde, Z. Bai consideró el caso de matrices hermíticas y antiHamiltonianas generalizadas. En ambos casos se estudió el problema de valor propio inverso y el problema optimización. Una extensión de las matrices Hamiltonianas son las matrices J-Hamiltonianas, y corresponden a una de las aportaciones originales que se realizan en esta memoria. En los Capítulos 3 y 4 de esta tesis se estudian el problema de valor propio inverso para matrices normales J-Hamiltonianas y para normales J-antiHamiltonianas. Para la resolución del caso de las matrices normales y J-Hamiltonianas se presentan cuatro métodos diferentes. Los dos primeros métodos son generales, dan condiciones para que el problema tenga solución. El tercer método se formaliza en el Teorema 3.2.2 que proporciona las condiciones bajo las cuales el problema tiene solución y se presentan infinitas soluciones del mismo. Todas las soluciones se obtienen con el último método. El principal resultado se da en el Teorema 3.2.3. Una sección completa está dedicada a la resolución del problema de optimización de Procrustes asociado. La organización de esta tesis es la siguiente: Capítulo 1 contiene una introducción al problema de valor propio inverso y al problema de Procrustes. En el Capítulo 2 se estudia el problema de valor propio inverso para una matriz hermítica y reflexiva con respecto a una matriz normal {k + 1}-potente, así como también el problema de optimización de Procrustes asociado. Además, se propone un algoritmo que resuelve el problema de Procrustes y se da un ejemplo que muestra el funcionamiento del mismo. El problema de valor propio inverso para una matriz normal y J-Hamiltoniana se resuelve en el Capítulo 3 usando distintos métodos y además se considera el problema de optimización de Procrustes asociado. Se propone un algoritmo que sirve para calcular la solución del problema de optimización y se presentan algunos ejemplos. En el Capítulo 4, en base a los resultados obtenidos en el Capítulo 3, se aborda el problema / An important area of Applied Mathematics is Matrix Analysis due to the fact that many problems can be reformulated in terms of matrices and, in this way, their resolution is facilitated. The inverse eigenvalue problem consists of the reconstruction of a matrix from given spectral data. This type of problems occurs in different engineering areas and arises in numerous applications. In this thesis the inverse eigenvalue problem for three specific sets of matrices is solved. Inverse eigenvalue problems have been studied from theoretical and numerical points of view as well as from their applications. An inverse eigenvalue problem properly posed must satisfy constraints referring to the spectral data and to the desirable structure. Given a matrix X and a diagonal matrix D, solutions of the equation AX = XD are searched, where A is a matrix with a prescribed structure. Based on these restrictions on matrix A, a variety of inverse eigenvalue problems arise. L. Lebtahi and N. Thome solved the problem for the case of a matrix A hermitian and reflexive or antireflexive with respect to a matrix J tripotent and hermitian. In Chapter 2 of this tesis, the results are extended to the case of a matrix A hermitian and reflexive with respect to a matrix J {k+1}-potent and normal. Theorem 2.2.1 provides conditions under which the problem has a solution and the explicit form of the general solution is given. In addition, in case of the set of solutions of the inverse eigenvalue problem is not empty, the associated Procrustes problem is solved. Hamiltonian and skewHamiltonian matrices appear in the resolution of important problems of Systems and Control Theory. The inverse eigenvalue problem for hermitian and generalized Hamiltonian matrices was analyzed by Z. Zhang, X. Hu and L. Zang. Afterwards, the case of hermitian and skewHamiltonian generalized matrices by Z. Bai was considered. In both cases, the inverse eigenvalue problem and the best approximation problem were studied. An extension of the Hamiltonian matrices are the J-Hamiltonian matrices, and it is one of the original contributions of this work. In Chapters 3 and Chapter 4 of this thesis the inverse eigenvalue the respective problems for normal J-Hamiltonian matrices and for normal J-skewHamiltonian matrices are studied. For the resolution of the normal J-Hamiltonian matrices case, four methods are presented. The first two methods are general and they give conditions under which the problem is solvable. The third method is formalized in the Theorem 3.2.2. It provides the conditions under which the problem has a solution and the infinite solutions are presented. The last method states the form of all the solutions. The main result is established in the Theorem 3.2.3. A complete section is dedicated to solve the associated optimization Procrustes problem in case of the problem admits solution. Below, a summary of the organization of this thesis and a brief description of its four chapters are presented. Chapter 1 contains an introduction to the inverse eigenvalue problem, the Procrustes problem, and some other ones studied in the literature. In Chapter 2, the inverse eigenvalue problem for a hermitian reflexive matrix with respect to a normal {k + 1}-potent matrix is studied, as well as the associated optimization Procrustes problem. In addition, an algorithm that solves the Procrustes problem is designed and an example that shows the performance of the algorithm is given. The inverse eigenvalue problem for a normal J-Hamiltonian matrix is investigated in Chapter 3 by using several methods and the associated optimization Procrustes problem is considered. An algorithm that allows us to calculate the solution of the optimization problem is proposed and some examples are provided. In Chapter 4, based on the results obtained in Chapter 3, the inverse eigenvalue problem for normal J-skewHamiltonian matrices is addressed. / Una àrea important de la Matemàtica és l'Anàlisi Matricial ja que molts problemas poden reformular-se en termes de matrius i així facilitar la seua resolució. El problema de valor propi invers consisteix en la reconstrucció d'una matriu a partir de dades espectrals donades. Aquest tipus de problemes es presenta a diferents àrees de l'enginyeria i sorgeix a nombroses aplicacions. Els problemes de valors propis inversos han estat estudiats des dels punts de vista teòric, numèric com també del de les aplicacions. A aquesta tesi es resol el problema per a tres tipus específics de matrius. En diversos casos, per tal de que el problema de valor propi tingui sentit, és necessari imposar una estructura específica a la matriu. Un problema de valor propi invers adequadament plantejat ha de satisfer dues restriccions: la referida a les dades espectrals i la restricció estructural desitjada. Donada una matriu X i una matriu diagonal D, es busquen solucions de l'equació AX = XD sent A una matriu amb una determinada estructura. A partir d'aquestes restriccions sobre la matriu A sorgeixen una varietat de problemes de valors propis inversos. El problema pel cas d'una matriu A hermítica i reflexiva o antireflexiva respecte d'una matriu J tripotent i hermítica ha sigut resolt per L. Lebtahi i N. Thome. Al Capítol 2 d'aquesta memòria s'estén este treball esmentat pel cas d'una matriu A hermítica reflexiva respecte d'una matriu J {k+1}-potent I normal. Al Teorema 2.2.1 es donen les condicions sota les quals el problema té solució i es proporciona la forma explícita de la solució general. A més, en el cas de que el conjunt de solucions del problema sigui no buit, es resol el problema de Procrustes associat. Les matrius Hamiltonianes i antiHamiltonianes apareixen en la resolució d'importants problemes de la Teoria de Sistemes i Control. El problema de valor propi invers per a matrius hermítiques i Hamiltonianes generalitzades va ser analitzat per Z. Zhang, X. Hu i L. Zang i posteriorment va ser considerat el cas de matrius hermítiques i antiHamiltonianes generalitzades per Z. Bai. En ambdós casos no només s'estudia el problema de valor propi invers i el problema de trobar la millor aproximació. Una extensió de les matrius Hamiltonianes són les matrius J-Hamiltonianes, i correspon a una de les aportacions originals que es realitzen a aquesta memòria. Als Capítols 3 i 4 s'estudien el problema de valor propi invers per a matrius normals J-Hamiltonianes i per a normals J-antiHamiltonianes. Per a la resolució del cas de les matrius normals J-Hamiltonianes es presenten quatre mètodes diferents. Els dos primers mètodes són generals i donen condicions per a que el problema tingui solución. El tercer mètode queda formalitzat al Teorema 3.2.2 que proporciona les condicions sota les quals el problema té solució i es presenten infinites solucions del mateix. Totes les solucions s'obtenen amb l'últim mètode. El principal resultat es dona al Teorema 3.2.3. Una secció completa està dedicada a la resolució del problema de Procrustes associat. L'organització d'aquesta tesi es la següent. El Capítol 1 conté una introducció al problema de valor propi invers i al problema de Procrustes. Al Capítol 2 s'estudia el problema de valor propi invers per a una matriu hermítica reflexiva respecte d'una matriu normal {k + 1}-potent, així com també el problema d'optimització de Procrustes associat. A més, es proposa un algoritme que resol el problema de Procrustes i es dona un exemple que mostra el funcionament del mateix. El problema de valor propi invers per a una matriu normal J-Hamiltoniana es resol al Capítol 3 fent servir diferents mètodes i a més es considera el problema d'optimització de Procrustes associat. Es proposa un algoritme que serveix per a calcular la solució del problema d'optimització i es presenten alguns exemples. Al Capítol 4, en funció dels resultats obtinguts al Capítol 3, s'aborda e / Gigola, SV. (2018). Optimización del problema de valor propio inverso para matrices estructuradas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/106367 / TESIS

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Em radioterapia, o espectro de energia é o componente mais importante dos feixes de elétrons. Espectros de energia de elétrons são relevântes para o cálculo acurado da dose, aplicações do sistema de planejamento e simulações realistas. Reconstrução inversa consiste na derivação do espectro de energia de elétrons a partir de curvas de porcentagem de dose em profundidade utilizando um apropiado modelo matemático. Reconstrução inversa é considerada a melhor dentre muitas abordagens porque: i) não requer nenhum equipamento suplementar ou do conhecimento detalhado da geometria e composição do cabeçote do acelerador; ii) equipamentos para a medição de curvas de porcentagem de dose em profundidade estão disponíveis em qualquer clínica e iii) é computacionalmente rápida. Neste trabalho, usou-se o método de reconstrução inversa baseado na sinergia recozimento simulado generalizado-regularização de Tikhonov. A validação da reconstrução foi realizada através do índice gama sob critérios clínicos de aceitação restritivos. Resultados mostraram que os espectros de energia reconstruídos reproduzem com precisão a porcentagem de dose em profundidade clínica bem como valores de dose fora do eixo central. Assim, concluí-se que o método empregado é ecaz para reconstruir espectros de energia que representam efetivamente espectros de energia do acelerador que atingem na supercie do fantoma. Consequentemente, sob certos limites, eles poderiam auxiliar em simulações realistas do tratamento. / In radiotherapy, energy spectrum is the most critical component of any electron beam. Knowledge of energy spectrum is important for accurate dose calculation, treatment planning applications and realistic simulations. Inverse reconstruction derives energy spectrum from the measured percentage depth dose using an appropriate mathematical model. There are several advantages to using inverse reconstruction: i) it does not require any supplementary equipment or detailed knowledge of the geometry head and composition; ii) the equipment for measurement of the percentage depth dose is standard and already available in any clinic and iii) it is computationally fast. In this work, we used the inverse reconstruction method based on the synergy simulated annealing generalized-Tikhonov regularization. Validation of inverse reconstruction was done by comparing the measured and reconstructed percentage depth dose via the gamma index. Results show the reconstructed electron energy spectra accurately reproduce the clinical dose percentage as well as o-axis dose values. Therefore, it was concluded that the method employed is eective to reconstruct energy spectra that eectively represent accelerator energy spectra reaching the phantom surface. Consequently, under certain limits, they could aid in realistic simulations of treatment.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:16Z No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T15:17:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) Previous issue date: 2015-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this dissertation is to evaluate the value of certain parameters of a partial differential equation, using a Iterative method of Regularization (Landweber Nonlinear). This problem is motivated by the behavior of ion channels of the cell neural, which is of difficult experimental determination. We use a simplified model, in the case the passive cable equation, which is a linear parabolic differential equation, with terms of diffusion and reaction, not necessarily homogeneous. We consider that the terms of reaction are given by a function that depends on the variable space, and are unknown. To determine this function we use the nonlinear Landweber method, that, in a Hilbert space, search iterative approximations for the unknown function. Each step of this algorithm requires the solution of two parabolic partial differential equations and an integral and use the finite difference method to obtain the approximate solution of the partial differential equations, and the trapezoid method to obtain the solution of the integral, resulting a method computationally intensive. In this dissertation we describe the biological motivation of the problem and the mathematical basis of the algorithm, and teste various computer cases. / O objetivo desta dissertação é obter de forma indireta o valor de certos parâmetros de uma equação diferencial parcial, utilizando um método de Regularização Iterativo (Landweber não Linear). Este problema é motivado pelo comportamento de canais iônicos da célula neuronal, que é de difícil determinação experimental. Utilizamos um modelo simplificado, no caso a equação do cabo passivo, que é uma equação diferencial parabólica linear, com termos de difusão e reação, não necessariamente homogênea. Consideramos que o termo de reação é dado por uma função que depende da variável espacial, e é desconhecido. Para determinar essa função utilizamos o método de Landweber não linear, que, a partir de um ponto inicial qualquer (num espaço de Hilbert), busca de forma iterativa aproximações para a função desconhecida. Cada passo deste algoritmo requer a resolução de duas equações diferenciais parciais parabólicas e uma integral, utilizamos o método de Diferenças Finitas para obter a solução aproximada das equações diferenciais parciais e o método de trapézio para obter a solução da integral, resultando um método computacionalmente bastante intensivo. Nesta dissertação descrevemos a motivação biológica do problema, bem como a base matemática do algoritmo, e testamos vários casos computacionais.

Esta tese apresenta o desenvolvimento de uma técnica de processamento numérico capaz de reconstruir o sinal da temperatura do processo original a partir do sinal distorcido, atrasado e ruidoso, medido através de uma sonda intrusiva. Uma técnica de regularização foi adotada para contornar o mau condicionamento do modelo numérico inverso da equação de transdução para obter o sinal do processo, que considera o acúmulo térmico e as transferências de calor convectivo e radiativo entre o meio e o sensor térmico. O método dos mínimos quadrados simplificado foi implementado como técnica de regularização, por ser um método rápido e possuir um código computacional pequeno, permitindo, obter os dados em tempo real e desenvolver um sensor térmico inteligente. Testes numéricos demonstraram as discrepâncias introduzidas pela inércia térmica, convecção e radiação, bem como a extrema sensibilidade da presença de ruídos quando o problema inverso é resolvido. Testes experimentais foram conduzidos para validar o algoritmo de reconstrução sob condições práticas com sinais obtidos por um termopar encapsulado / This thesis presents the development of a numerical processing technique capable of reconstructing the original process temperature signal from distorted, late and noisy measured signal obtained from an intrusive probe. A regularization technique was adopted to palliate the ill conditioning of the inverse numerical model of the transduction equation to obtain the process signal, which considers thermal accumulation and convective and radiative heat transfers between the medium and the thermal sensor. The simplified least square method was implemented as the regularization technique, because it is a fast method and results in a small computational code, which produces on-line information and allow the development an intelligent temperature sensor. Numerical tests demonstrated the discrepancies introduced by thermal inertia, convection and radiation, as well as the extreme sensitivities to the presence of noise when solving the inverse problem. Experimental tests were carried out to validate the reconstruction algorithm under realistic experimental conditions with the signals obtained by the sheathed thermocouple

Desenvolve-se um método para estimar os parâmetros de uma rede hidráulica a partir de dados observados de cargas hidráulicas transientes. Os parâmetros físicos da rede como fatores de atrito, rugosidades absolutas, diâmetros e a identificação e quantificação de vazamentos são as grandezas desconhecidas. O problema transiente inverso é resolvido utilizando uma abordagem indireta que compara os dados disponíveis de carga hidráulica transiente observados com os calculados através de um método matemático. O Método Transiente Inverso (MTI) com um Algoritmo Genético (AG) emprega o Método das Características (MOC) na solução das equações do movimento para escoamento transiente em redes de tubos. As condições de regime permanente são desconhecidas. Para avaliar a confiabilidade do MTI-AG desenvolvido aqui, uma rede-exemplo é usada para os vários problemas de calibração propostos. O comportamento transiente é imposto por duas manobras distintas de uma válvula de controle localizada em um dos nós da rede. Analisam-se, ainda, o desempenho do método proposto mediante a variabilidade do tamanho do registro transiente e de possíveis erros de leitura nas cargas hidráulicas. Ensaios numéricos realizados mostram que o método é viável e aplicável à solução de problema inverso em redes hidráulicas, sobretudo recorrendo-se a poucos dados observados e ao desconhecimento das condições iniciais de estado permanente. Nos diversos problemas de identificação, as informações transientes obtidas da manobra mais brusca produziu estimações mais eficientes. / A method for estimation of parameters of existing hydraulic networks on the basis of observed transients pressures. Such parameters include pipe friction factors or absolute roughness, their diameters and the leakage locations and discharges. The inverse transient problem in terms of unknown parameters is solved through an indirect calibration procedure, which compares the calculated and observed hydraulic heads. The search method for optimal parameters employs the Method of Characteristics for the solution equations of transient motions in pipes and Genetic Algorithms. The initial conditions in the state of equilibrium are supposed unknown and the observed transient behavior of the network is in response to a valve maneuver composed of partial closure and reestablishment of flow in a pipe. In order to validate the transient calibration method, an example network is used to test various proposed calibration problems. The results show that the proposed method can be used with confidence for determination of various kinds of parameters. The transient inverse method is capable of network calibration using transient data collected at few locations in response to a quick valve maneuver.